湖南省郴州市嘉禾一高2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含解析

嘉禾一中2020~2021学年度高一下学期5月月考
数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册，第二册第六章第九章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若false是第二象限角，则false为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2．某单位有员工147人，其中女员工有63人为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
3．若底面直径和高相等的圆柱的侧面积是false，则这个圆柱的体积是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．下列函数在区间false上为增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．在边长为3的菱形false中，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．若false，false，false是互不相同的直线，false，false是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，false，false，则false B．若false，false，则false
C．若false，false，则false D．若false，false，则false
7．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，若false，则角false的大小为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．如图，把false长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足false的地面上，另一端在沿堤向上false的地方，棒的上端恰好可以与堤的顶端平齐，则该石堤的高（false，结果保留两位小数）为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图，甲、乙两组数据的平均值分别为false、false，则（ ）
A．每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B．甲的成绩比乙稳定
C．false一定大于false D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
10．如图所示，在复平面内，向量false对应的复数为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．在false中，false，false，false，则下列命题为真命题的有（ ）
A．若false，则false为锐角三角形
B．若false，则false为直角三角形
C．若false，则false为等腰三角形
D．若false，则false为直角三角形
12．如图，在四棱锥false中，底面false为菱形，false．侧面false为正三角形，且平面false平面false，则下列说法正确的是（ ）
A．在棱false上存在点false，使false平面false
B．异面直线false与false所成的角为false
C．二面角false的大小为false
D．false平面false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．一组样本数据为false，0，1，2，3，若该样本的平均数为1，则样本方差为________．
14．在false中，角false，false，false的对边分别为false，false，false，若false的面积为false，则false________．
15．已知等腰直角false的腰长为2，现将false沿底边上的中线false折成一个直二面角，则此时false的大小为________．
16．地球的北纬false线中国段被誉为中国最美风景走廊，东起舟山（东经false），西至普兰（东经false），“英雄城市”武汉（东经false）也在其中，假设地球是一个半径为false的标准球体，某旅行者从武汉出发，以离普兰不远的冷布岗日峰（东经false）为目的地，沿纬度线前行，则该行程的路程为________．（用含false的代数式表示）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系内，已知三点false，false，false，求：
（1）false，false的坐标；
（2）false的值；
（3）false的值．
18．（本小题满分12分）
在false中，角false，false，false的对边分别是false，false，false，false．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false，false的长．
19．（本小题满分12分）
某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为false的样本，分成四组false，false，false，false，其频率分布直方图如图所示，其中支出在false元的学生有180人．
（1）求false的值；
（2）请以样本估计全校学生的平均支出为多少元（同组的数据用该区间的中点值作代表）．
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）求函数false的解析式；
（2）求false的值；
（3）解方程false．
21．（本小题满分12分）
设向量false，false，false，函数false，将函数false的图象向左平移false个单位长度后得到函数false的图象，已知false的最小正周期为false．
（1）求false取得最大值时，false的取值集合；
（2）令函数false，对任意实数false，恒有false，求实数false的取值范围．
22．（本小题满分12分）
在①使三棱锥false体积取得最大值，②使false这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
如图1，false是边长为2的等边三角形，false是false的中点，将false沿false翻折形成图2中的三棱锥，________，动点false在棱false上．

图1 图2
（1）证明：平面false平面false；
（2）求直线false与平面false所成角的正切值的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
嘉禾一中2020~2021学年度高一下学期5月月考·数学
参考答案、提示及评分细则
1．A 根据已知得到false，false，则false，false，所以false为第一象限角，故选A．
2．D 男员工84人，女员工63人，所以当样本容量为21人时，男员工为false．故选D．
3．B 设底面半径为false，高false，则false，解得false，false，圆柱的体积为false．
4．D B、C中函数在定义域内递减，A中函数在false内递减，A、B、C均不合题意．故选D．
5．A falsefalse．故选A．
6．D 对于A，false，false，false，false，false平行或异面，所以A不正确；对于B，false，false，false与false平行，所以B不正确；对于C，false，false，在空间内，false与false还可能异面或相交，所以C不正确．
7．C 由题意知false，化简得false，所以false，又false，所以false．故选C．
8．C 设石堤对地面的倾斜角为false，由余弦定理可得false，故false，则false，则石堤的高为false．
9．BC 对于A选项，第二次月考，乙的成绩比甲的成绩要高，A选项错误；
对于B选项，甲组数据比乙组数据的波动幅度要小，甲的成绩比乙稳定，B选项正确；
对于C选项，根据图象可估计出false，false，false一定大于false，C选项正确；
对于D选项，根据图象可知甲的成绩的极差比乙的成绩的极差小，D选项错误．故选BC．
10．ABC 由题意可得false，所以false，false，falsefalse，false．故选ABC．
11．BCD 在false中，false，false，false，若false，则false是钝角，false是钝角三角形，A错误；若false，则false，false为直角三角形，B正确；若false，false，false，false，取false中点false，则false，所以false，即false为等腰三角形，C正确；若false，则false，即false，即false，由余弦定理得：false，即false，即false，即false为直角三角形，即D正确．故选BCD．
12．ABC 取false的中点false，连接false，false，侧面false为正三角形，∴false，又底面false是false的菱形，∴三角形false是等边三角形，∴false，∴false平面false，故A项正确．∵false平面false，∴false，即异面直线false与false所成的角为false，故B项正确．∵底面false为菱形，false平面false平面false，∴false，则false是二面角false的平面角，设false，则false，false，在false中，false，即false，故二面角false的大小为false，故C项正确．若false平面false则false，又易知false平面false，所以false，故可得false平面false，这与侧面false为正三角形矛盾，所以D项不正确．
13．2 ∵样本的平均数为1，即false，∴false．∴样本方差false．
14．false 由题意知false，所以false，又false，所以false．
15．false 折过后false，易得此时false，所以折过后的false，false，false三点构成等边三角形，即false．
16．false 地球半径为false，所以北纬false的纬度圈半径为false，因为武汉和冷布岗日峰的经度分别为东经false和东经false，相差false，即false，所以两地在北纬false的纬线长是false．
17．解：（1）false，false． 2分
（2）因为false，
所以false． 6分
（3）因为false，false，
false，false． 10分
18．解：（1）由false及正弦定理，得false，
又false，所以false． 4分
因为false，所以false． 6分
（2）由false，false，false，得
false，解得false． 8分
由余弦定理，得false，false，即false．
解得false或false，又false，false，所以false． 12分
19．解：（1）由于支出在false的人的频率为false，所以false（人） 6分
（2）该校学生的平均支出为false元． 12分
20．解：（1）false，① 2分
上式中把false换成false，得false，
即false．② 4分
将②代入①，得false，
∴false． 6分
（2）false． 8分
（3）∵false，∴false，可得false，
解得false或false，∴false或false． 12分
21．解：（1）根据已知得到
false
false． 2分
将false的图象向左平移false个单位长度后得到函数false的图象．
则false， 3分
由false的最小正周期为false，得false，false． 4分
由false，得false，false． 5分
故当false取最大值时，false的取值集合为false． 6分
（2）由（1）得false， 7分
所以false． 8分
根据false得false．令false，
false，因为false，所以false， 10分
易得当false时，函数false取得最大值4，所以false，故实数false的取值范围为false． 12分
22．（1）证明：若选择①
false， 2分
由于false的面积为定值，所以当false到平面false距离最大时，三棱锥false体积最大， 3分
即当false平面false时，体积有最大值． 5分
因为false平面false，所以平面false平面false． 6分
若选择②
因为false，所以false． 2分
在false中，false，所以false． 3分
因为false，所以false． 4分
因为false，false且false平面false，所以false平面false． 5分
因为false平面false，所以平面false平面false． 6分
（2）解：因为false平面false，所以false就是直线false与平面false所成的角． 7分
记false，则false，又false，false．
当false时，false最大，false最小，此时false； 9分
当false时，false最小，false最大，此时false，
则false． 11分
所以直线false与平面false所成角的正切值的取值范围是false． 12分