四年级下册数学教案 三角形三边关系定理的应用 教学设计 西师大版

三角形三边关系定理的应用
一、教材分析
《三角形三边关系定理的应用》是西师大版数学四年级下册的内容，属于“空间与图形”领域。这部分内容是在学生学习了三角形三边关系的基础上应用这个定理来解决一些实际问题，让学生用活数学知识。
教学目标
认知目标：通过练习，加强学生对三角形三边关系定理的理解。
2、能力目标：通过自主探究及概括总结，让学生全面的有序的思考问题、解决问题即培养学生的缜密思维。
3、情感目标：通过练习，让学生更深刻的体会到数学来源于生活，应用于生活，让学生体验用数学知识解决问题的成就感。
三、教学重难点
应用三角形三边关系定理有序的、不重复、不遗漏地解决问题。
教学准备
师：导学单、PPT课件
生：草稿本
教学过程
引入
请同学们欣赏（用PPT课件播放）
师：请同学们猜猜我们今天要探讨和什么相关的问题呢？
生：三角形。
师：我们真是心有灵犀啊！我想请你们来当当小老师，帮我看看这几个说法对吗？
师：1、一个三角形的三条边分别为4厘米、7厘米、2厘米。（）
生：不对！
师：为什么呢？
生：4+2=6 ，6<7，这三条线段不能围成三角形。
师：你凭什么这样说呢？
生：因为三角形任意两边之和大于第3边，而这里6<7。
师：哦，三角形三边关系的定理就是三角形任意两边之和大于第3边。
师：那我说“爸爸用三根长度分别为6米、6米和12米的木条做了个三角形木架。”（ ）这个说法对吗？
生：也不对，因为6+6=12。同样也违背了三角形三边关系的定理。
师：哦，那“三条同样长的线段一定能围成三 角形。”总对了吧？
生：对的。它符合三角形三边关系定理。
师：好，这节课我们就来探讨：三角形三边关系定理的应用。（并板书）
练习
师：请同学们独立完成导学单上第1题和第2题。（师巡视）
大多数学生完成以后，就请全班同学停笔。分四人小组讨论。
师：第1题要解决什么问题呢？
生：朵朵需要准备多长的彩条
师：彩条用来做什么？
生：围照片墙
师：围成了什么形状？
生：等腰三角形
师：那要求彩条的长度就是求什么呢？
生：三角形的周长
师：哦，对啊，我们学过的三角形知识帮我们解决生活中的问题呢。我真高兴。那三角形的周长怎么算呢？
生：把三角形3条边的长度加起来。
师：好，那我们就加，唉，可是题上只告诉了我们8分米和16分米啊，还有一条边的长度，我们不知道呢，怎么办？
生：是等腰三角形
师：哦，对了，是等腰三角形，但是题上没有告诉我们哪一条边是腰，哪一条边是底啊。我想分类讨论：第一种情况8分米作腰，16分米作底；第二种情况16分米作腰，8分米作底。你们同意吗？
生：同意！
师：好，我们来看看小马的解决方案。（课件出示）
师：你们对他的方案有什么看法?
生：第一种情况不成立！
师：为什么？
生：因为8+8=16，16=16，两边之和没有大于第三边，违背了三角形三边关系的定理，因此长度分别为8分米、8分米、16分米的三条线段不能围成三角形。
师：哦，小马还真是马虎啊，那你认为应该怎么做呢？
生：我认为应该先考虑是这三条线段否能围成三角形。能围成的话，再继续算它的周长。
师：说得很好！可以把你的解决方案给大家展示一下吗？、
生：好。
师：请你给大家讲解一下。
生：刚刚我们已经分析了8分米作为腰，16分米作为底的情况不成立。
那如果16分米作为腰，8分米作为底呢？这时等腰三角形三条边的长度分别为16、16、8，这时满足三角形三边关系定理。所以，假设成立。那周长就是
16+16+8=40（分米）。答：朵朵需要准备40分米长的彩条。
师：用了我们学过的三角形三边关系的定理，采取分类讨论方法。这个解决方案太完美了。我们为他点赞。
师：刚刚我们用数学知识帮朵朵解决了一个生活中问题。看来我们学数学知识很有用，对不对？
生：对！
师：那你们敢不敢接受新的挑战？
生：敢！
师：好，那就请大家分4人小组讨论完成导学单上的第2题。（师巡视）
师：根据学生的讨论情况，用课件给出一些提示。（要求能围出几种不同的三角形，也就是根据三角形三边关系判断哪3根小棒能组成三角形。可以先从较长的小棒开始分析。）
师：请2个小组来汇报讨论情况。