1.1 集合的概念 （习题）- 2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修（第一册）（Word含答案）

1115060011544300第1课时　集合的概念
1.(多选题)下列说法不正确的是(　　)
A.班上个子较高的同学,可以组成集合
B.方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}
C.集合{1,2,3,4}是有限集
D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(　　)
A.3.14 B.-5 C.37 D.7
3.若集合A只含有元素a,则下列各选项正确的是(　　)
A.A∈a B.a?A
C.a∈A D.a=A
4.(多选题)下列关系正确的有(　　)
A.12∈R B.2?R
C.|-3|∈N D.|-3|∈Q
5.如果集合中的元素是三角形的边长,那么这个三角形一定不可能是(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
6.(多选题)已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示不正确的是(　　)
A.-1?A B.-11∈A
C.3k2-1∈A D.-34?A
7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为　　　　　.?
8.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是　　　　　.?
能力提升练
9.(多选题)下面说法不正确的是(　　)
A.集合N中最小的数是0
B.若-a不属于N,则a属于N
C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2
D.x2+1=2x的解可表示为{1,1}
10.(2021江苏高一课时练)已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则a=　　　　.?
11.已知集合M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.
12.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;
(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.
13.设A是由一些实数组成的集合,若a∈A,则11-a∈A,且1?A.
(1)若3∈A,求集合A;
(2)求证:若a∈A,则1-1a∈A;
(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.



1.(多选题)下列说法不正确的是(　　)
A.班上个子较高的同学,可以组成集合
B.方程x(x-2)2=0的解集是{2,0,2}
C.集合{1,2,3,4}是有限集
D.集合{x|x2+5x+6=0}与集合{x2+5x+6=0}是含有相同元素的集合
答案ABD
2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(　　)
A.3.14 B.-5 C.37 D.7
解析7是实数,但不是有理数,故选D.
答案D
3.若集合A只含有元素a,则下列各选项正确的是(　　)
A.A∈a B.a?A
C.a∈A D.a=A
解析由题意知A中只有一个元素a,∴a∈A,元素a与集合A的关系不应该用“=”,故选C.
答案C
4.(多选题)下列关系正确的有(　　)
A.12∈R B.2?R
C.|-3|∈N D.|-3|∈Q
解析12是实数,2是实数,|-3|=3是非负整数,|-3|=3是无理数,故选AC.
答案AC
5.如果集合中的元素是三角形的边长,那么这个三角形一定不可能是(　　)
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
答案D
6.(多选题)已知集合A中元素x满足x=3k-1,k∈Z,则下列表示不正确的是(　　)
A.-1?A B.-11∈A
C.3k2-1∈A D.-34?A
解析当k=0时,3k-1=-1,故-1∈A,选项A错误;
若-11∈A,则-11=3k-1,解得k=-103?Z,选项B错误;
令3k2-1=3k-1,得k=0,或k=1,即3k2-1∈A,选项C正确;
当k=-11时,3k-1=-34,故-34∈A,选项D错误.
答案ABD
7.已知集合A中含有2个元素x+2和x2,若1∈A,则实数x的值为　　　　　.?
解析由题意得x+2=1,或x2=1,所以x=1,或x=-1.
当x=-1时,x+2=x2,不满足互异性,所以x=-1舍去;当x=1时,x+2=3,x2=1,故x=1.
答案1
8.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是　　　　　.?
解析若a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.
答案8
能力提升练
9.(多选题)下面说法不正确的是(　　)
A.集合N中最小的数是0
B.若-a不属于N,则a属于N
C.若a∈N,b∈N,则a+b的最小值为2
D.x2+1=2x的解可表示为{1,1}
解析因为集合N中最小的数是0,所以A说法正确;因为N表示自然数集,-0.5?N,0.5?N,所以B说法不正确;当a=0,b=1时,a+b=1<2,所以C说法不正确;根据集合中元素的互异性知D说法不正确.
答案BCD
10.(2021江苏高一课时练)已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三个元素组成的,且-3∈A,则a=　　　　.?
解析由-3∈A,可得-3=a-2,或-3=2a2+5a,且不同时相等.由-3=a-2,解得a=-1,由-3=2a2+5a,解得a=-1或-32,经验证,a=-1不满足条件,a=-32满足条件.故答案为-32.
答案-32
11.已知集合M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠0,a≠±1).已知3∈M,试把由此确定的集合M的元素全部求出来.
解∵3∈M,∴1+31-3=-2∈M.
∴1-21+2=-13∈M;1+-131--13=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M,
∴集合M的所有元素为3,-2,-13,12.
12.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.
(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;
(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.
解(1)因为-3是集合A中的元素,
所以-3=a-3或-3=2a-1.
若-3=a-3,则a=0,
此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;
若-3=2a-1,则a=-1,
此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.
综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.
(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5或2a-1=-5.
当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;
当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.
综上,-5不能为集合A中的元素.
13.设A是由一些实数组成的集合,若a∈A,则11-a∈A,且1?A.
(1)若3∈A,求集合A;
(2)求证:若a∈A,则1-1a∈A;
(3)集合A中能否只有一个元素?若能,求出集合A;若不能,说明理由.
(1)解∵3∈A,∴11-3=-12∈A,
∴11--12=23∈A,
∴11-23=3∈A,∴A=3,-12,23.
(2)证明∵a∈A,∴11-a∈A,
∴11-11-a=1-a-a=1-1a∈A.
(3)解假设集合A只有一个元素,记A={a},则a=11-a,即a2-a+1=0.
∵Δ=(-1)2-4=-3<0,
∴a2-a+1=0无实数解,
即集合A中不能只有一个元素.