《物理必修1》
第四章
力的平衡B
一、选择题
1．
(2020·南昌期末)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )
A.F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．拉力F1、F2与重力G没有相交于一点，不是共点力
D．物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2和F共四个力
2．
(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F
B．F
C．F
D．F
3．（多选）（山西高一期末改编）如图所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D．2
N和4
N
4．（张家口市期末统考改编）如图甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角α应为(cos
53°＝0.6)
( )
A．53°
B．127°
C．143°
D．106°
5．(2019·金山中学期中)如图所示，重为G
的体操运动员在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂夹角为θ，则( )
A．当θ＝60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为
G
B．当θ＝120°时，运动员单手所受地面的支持力大小为
G
C．当
θ
不同时，运动员受到的合力不同
D．当
θ
不同时，运动员与地面之间的相互作用力大小不相等
6．（2019·山西高一期末改编）一辆汽车不小心陷进了泥潭，司机要想办法将车拉出，在司机用力大小一定的情况下，下列哪种方式更容易将车拉动（设汽车受到的阻力相同）（ ）
A．甲图中，人站在车的正前方，水平用力拉车
B．乙图中，人站在高处，斜向上拉车
C．丙图中，将绷直的绳子两端分别拴到树上和车上，然后垂直于绳子水平方向用力拉
D．丁图中，在树上固定一定滑轮，将绳子绕过定滑轮用力拉
7.
(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则
( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN小
D．若θ一定，F小时FN大
8．（2018·河北省成安县第一中学高一单元测试改编）图示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆（
O
端可自由转动），重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(
)
A．
B．
C．
D．
9．(2017·全国I卷21题改编)如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体．物体的质量为m，ON呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点
O
位置不变。则下列说法正确的是( )
A．绳OM上的力一直在增大
B．绳ON上的力一直在增大
C．绳ON上的力先增大再减小
D．绳OM上的力先减小再增大
10．（多选）（江苏省上冈高级中学期末改编）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA
=
4N，
GB
=
5N。A用细绳悬挂在顶板上，B放在水平地面上，A、B间轻弹簧的弹力F
=
3N，则细绳中的弹力
FT
及物体
B
对地面的压力FN
的可能值分别是（ ）
A．9N和0N
B．7N和2N
C．3N和6N
D．1N和8N
11．（2020·张家口市宣化第一中学开学考试改编）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
12．(2019·陕西省教学质量二测)如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初滑块、斜面体与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力F使其缓慢向右滑动至A点，如果整个过程中斜面体保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是( )
A．斜面对小球的支持力逐渐增大
B．细线对小球的拉力逐渐减小
C．滑块受到的水平向右的外力F逐渐增大
D．水平地面对斜面体的支持力逐渐减小
13.（多选）(2019·山东潍坊市下学期高考模拟)如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一与斜面平行的轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态．对Q施加始终与右侧细绳垂直的拉力F，使
Q
缓慢移动直至右侧细绳水平，弹簧始终在弹性限度内。则( )
A．拉力F先变大后变小
B．弹簧长度一直变短
C．P所受摩擦力方向先向下后向上
D．斜面对P的作用力先变小后变大
14．（2020·四川省彭州市濛阳中学月考改编）如图所示，一长木板静止在倾角为θ
的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，且整个过程未发生移动。人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．斜面对长木板的摩擦力大小为mgsinθ
B．斜面对长木板的支持力大小为3μ2mgcosθ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθ
D．长木板对人的摩擦力大小为2mgsinθ
15．（多选）（2020·仓山·福建师大附中月考改编）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为
，则以下说法正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
二、实验题
16．(湖南长郡中学高一期末改编)用如图所示的器材和方法可以验
证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
17.（2015?河南模拟）如图所示用A、B两个测力计互相垂直地拉橡皮条的D端（O端固定），使D端到达E处。然后保持A的读数不变，而不断减小图中所示的角，为使D端始终处在E点，可以采用的办法是_______。（填选项前的代号）
A．减小B的读数，减小β角
B．增大B的读数，减小β角
C．减小B的读数，增大β角
D．增大B的读数，增大β角
三、计算题
18．（河北省成安一中高一单元测试改编）如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100
N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°。
求：
(1)人所受地面摩擦力；
(2)则柱顶所受压力大小。
19．如图所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2
000
kg，两侧的钢索均弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小。(cos
75°＝0.259，g取10
N/kg)
20.
质量为M的斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面也成θ角的力F拉木块沿斜面向上匀速上滑，如图。求：
(1)求木块与斜面的动摩擦因数μ；
(2)求拉力F的大小；
(3)求木块向下和向上运动时，水平面对斜面的摩擦力大小相差多少。
21．（2020·四川省新津中学开学考试改编）如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝，斜面倾角α＝，物块A和B的质量分别为mA＝0.5kg、mB＝0.3kg，弹簧的劲度系数k＝200N/m，重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力。
α
β
D
E
A
B
O《物理必修1》
第四章
力的平衡B
答案解析
一、选择题
1．
(2020·南昌期末)一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )
A.F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．拉力F1、F2与重力G没有相交于一点，不是共点力
D．物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2和F共四个力
答案：B
【解析】合力与分力具有等效替代的关系．所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同．所以F1和F2的合力是F，故A错误，B正确；由共点力的定义可知，故C错误；合力与分力不可同时出现在受力分析之中，故
D
错误
2．
(2019·济南一中期中)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们之间的夹角为90°时合力大小为F，则当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F
B．F
C．F
D．F
答案：B
【解析】两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝，所以两共点力的大小为F1＝F2＝F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝F，B正确
3．（多选）（山西高一期末改编）如图所示，为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小可能为( )
A．1
N和4
N
B．2
N和3
N
C．1
N和5
N
D．2
N和4
N
答案：AB
【解析】题图知，两分力方向相同时，合力为5
N，即F1＋F2＝5
N；方向相反时，合力为1
N，即|F1－F2|＝1
N．故F1＝3
N，F2＝2
N或F1＝2
N，F2＝3
N，B正确
4．（张家口市期末统考改编）如图甲所示，射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100
N，对箭产生的作用力为120
N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角α应为(cos
53°＝0.6)
( )
A．53°
B．127°
C．143°
D．106°
答案：D
【解析】由题意知F1＝F2＝100
N，由题图乙可知，合力F＝F1cos
＋F2cos
，可得α＝106°，选项D正确
5．(2019·金山中学期中)如图所示，重为G
的体操运动员在进行体操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂夹角为θ，则( )
A．当θ＝60°时，运动员单手所受地面的支持力大小为
G
B．当θ＝120°时，运动员单手所受地面的支持力大小为
G
C．当
θ
不同时，运动员受到的合力不同
D．当
θ
不同时，运动员与地面之间的相互作用力大小不相等
答案：A
【解析】不管θ多大，运动员在竖直方向上受重力和地面对人双手对称的支持力，运动员处于静止状态，运动员单手所受地面的支持力大小为G，选项A正确，B错误；θ不同时，运动员处于静止状态，所受合力为零，即运动员受到的合力相同，选项C错误；不管θ取何值，运动员对地面的压力和地面对运动员的支持力大小都等于运动员的重力，即相互作用力等大且恒等于重力，选项D错误。
6．（2019·山西高一期末改编）一辆汽车不小心陷进了泥潭，司机要想办法将车拉出，在司机用力大小一定的情况下，下列哪种方式更容易将车拉动（设汽车受到的阻力相同）（ ）
A．甲图中，人站在车的正前方，水平用力拉车
B．乙图中，人站在高处，斜向上拉车
C．丙图中，将绷直的绳子两端分别拴到树上和车上，然后垂直于绳子水平方向用力拉
D．丁图中，在树上固定一定滑轮，将绳子绕过定滑轮用力拉
答案：C
7.
(2018·天津卷)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之，曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则
( )
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN小
D．若θ一定，F小时FN大
答案：B
【解析】
木楔静止，可将力F沿垂直于两个斜面的方向分解，根据平行四边形定则，画出力F按效果分解的图示．由几何关系可得2
FN
sin=
F，或2
FN
cos（-)
=
F.
即FN
=
eq
\f(F,2sin)
，所以选B
8．（2018·河北省成安县第一中学高一单元测试改编）图示为三种形式的吊车的示意图，OA为杆（
O
端可自由转动），重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA受力的关系是(
)
A．
B．
C．
D．
答案：C
9．(2017·全国I卷21题改编)如图所示，在直角框架MQN上，用轻绳OM、ON共同悬挂一个物体．物体的质量为m，ON呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点
O
位置不变。则下列说法正确的是( )
A．绳OM上的力一直在增大
B．绳ON上的力一直在增大
C．绳ON上的力先增大再减小
D．绳OM上的力先减小再增大
答案：C
【解析】以结点O为研究对象，受力分析如图甲所示，由于在整个过程中框架缓慢地旋转，因此这三个力的合力始终为零，由于结点O的位置保持不变，故两个拉力间的夹角保持不变，利用辅助圆，根据三角形定则作图乙，由图乙可知当拉力的方向通过圆心时拉力最大，ON上的力先增大再减小，OM上的力一直减小至零，
C正确。
10．（多选）（江苏省上冈高级中学期末改编）如图所示，A、B两物体的重力分别是GA
=
4N，
GB
=
5N。A用细绳悬挂在顶板上，B放在水平地面上，A、B间轻弹簧的弹力F
=
3N，则细绳中的弹力
FT
及物体
B
对地面的压力FN
的可能值分别是（ ）
A．9N和0N
B．7N和2N
C．3N和6N
D．1N和8N
答案：BD
【解析】
当弹簧处于伸长状态，以A为研究对象，由平衡条件得到，细线对A的拉力F
=
GA+F弹=4N+3N=7N。对B研究可得，地面对B的支持力为FN
=
GB-F弹
=
5N-3N=2N，则B对地面的压力大小等于2N。当弹簧处于压缩状态，以A为研究对象，由平衡条件得到，细线对A的拉力F
=
GA-F弹=4N-3N
=
1N．对B研究可得，地面对B的支持力为FN
=
GB+F弹
=
5N+3N
=
8N，则B对地面的压力大小等于8N；故BD正确，AC错误。
11．（2020·张家口市宣化第一中学开学考试改编）如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为N1，球对木板的压力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，不计摩擦，在此过程中
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
答案：B
12．(2019·陕西省教学质量二测)如图所示，斜面体置于粗糙水平地面上，斜面体上方水平固定一根光滑直杆，直杆上套有一个滑块．滑块连接一根细线，细线的另一端连接一个置于斜面上的光滑小球．最初滑块、斜面体与小球都保持静止，现对滑块施加水平向右的外力F使其缓慢向右滑动至A点，如果整个过程中斜面体保持静止，小球未滑离斜面，滑块滑动到A点时细线恰好平行于斜面，则下列说法正确的是( )
A．斜面对小球的支持力逐渐增大
B．细线对小球的拉力逐渐减小
C．滑块受到的水平向右的外力F逐渐增大
D．水平地面对斜面体的支持力逐渐减小
答案：ABC
【解析】由题意知，在整个过程中，小球、滑块、斜面体均处于平衡状态．对小球受力分析，
沿斜面方向有FT
cos
α＝mg
sin
θ
，垂直斜面方向有FN＋FT
sin
α＝mgcos
θ
(其中α是细线与斜面的夹角，θ为斜面的倾角，θ为定值，0
≤
α
≤
－
θ
)，整理得细线对小球的拉力FT
＝
，斜面对小球的支持力FN
＝
mg(cos
θ－sin
θ
tan
α)，滑块缓慢移动至A点的过程中，α逐渐变小，则细线对小球的拉力FT逐渐变小，斜面对小球的支持力FN逐渐变大，选项A错误，B正确；把滑块和小球看成一个整体，F和斜面对小球的支持力FN在水平方向上的分量等大，即
F
=
FN
sinθ，FN逐渐变大，θ不变，滑块受到的水平向右的外力F逐渐增大，地面对斜面的支持力等于斜面重力加小球对斜面压力的竖直分力，斜面重力不变，小球对斜面压力的竖直分力逐渐变大，所以地面对斜面的支持力逐渐增大，所以选项D错误。
13.（多选）(2019·山东潍坊市下学期高考模拟)如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一与斜面平行的轻弹簧左端拴接在质量为m的物体P上，右端连接一轻质细绳，细绳跨过光滑的定滑轮连接质量为m的物体Q，整个系统处于静止状态．对Q施加始终与右侧细绳垂直的拉力F，使
Q
缓慢移动直至右侧细绳水平，弹簧始终在弹性限度内。则( )
A．拉力F先变大后变小
B．弹簧长度一直变短
C．P所受摩擦力方向先向下后向上
D．斜面对P的作用力先变小后变大
答案：BCD
【解析】对Q进行受力分析，如图甲所示：
可知，当Q缓慢向上运动时，细绳的拉力FT逐渐减小，而拉力F逐渐增大，当右侧细绳水平时，拉力F＝mg，FT＝0，又弹簧的弹力等于细绳的拉力，故选项A错误，B正确；对P受力分析如图乙：开始当Q未动时，弹簧弹力为F弹＝mg，则此时摩擦力Ff
＝
F弹－mgsin
30°，方向沿斜面向下，随着弹簧弹力的减小，摩擦力减小，当F弹
<
mgsin
30°时，Ff
＝
mgsin
30°－F弹，方向沿斜面向上，即P所受摩擦力先向下减小，后向上增大，故选项C正确；斜面对P的作用力即为P受到的摩擦力和支持力的合力，P受到的支持力恒定，P受到的摩擦力先减小后增大，所以斜面对P的作用力先变小后变大，故选项D正确。
14．（2020·四川省彭州市濛阳中学月考改编）如图所示，一长木板静止在倾角为θ
的斜面上，长木板上一人用力推长木板上的物块，使物块与长木板间的摩擦力刚好为零，已知人、物块、长木板的质量均为m，且整个过程未发生移动。人、物块与长木板间的动摩擦因数均为μ1，长木板与斜面间的动摩擦因数为μ2，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．斜面对长木板的摩擦力大小为mgsinθ
B．斜面对长木板的支持力大小为3μ2mgcosθ
C．长木板对人的摩擦力大小为2μ1mgcosθ
D．长木板对人的摩擦力大小为2mgsinθ
答案：D
15．（多选）（2020·仓山·福建师大附中月考改编）表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方处有一无摩擦定滑轮，轻质细绳两端各系一个可视为质点的小球挂在定滑轮上，如图所示．两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为和，则这两个小球的质量之比为，小球与半球之间的压力之比为
，则以下说法正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
答案：BC
二、实验题
16．(湖南长郡中学高一期末改编)用如图所示的器材和方法可以验
证“力的平行四边形定则”。在圆形桌子透明桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。
第一次实验中，步骤如下：
A．在三根轻绳下挂上一定数量的钩码，并使结点O静止；
B．在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向，以O点为起点，作出三拉力的图示；
C．以绕过P2、P3绳的两个力为邻边作平行四边形，作出O点为起点的平行四边形的对角线，量出对角线的长度；
D．检验对角线的长度和绕过P1绳拉力的图示的长度是否一样，方向是否在一条直线上。
(1)这次实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳挂的质量一定大于________且小于________。
(2)第二次实验时，改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量，使结点平衡，绳的结点________(选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中，若桌面不水平________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
【答案】(1)m 3m (2)不必 不会
【解析】(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤
F
≤
mg＋2mg，即mg
≤
F
≤
3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量一定大于
m
且小于3m。
(2)本实验不是先用一根绳拉，然后用两根绳去拉，使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同，而是三根绳都同时拉O点，所以O点的位置可以改变，若桌面不水平，也不会影响实验结论。
17.（2015?河南模拟）如图所示用A、B两个测力计互相垂直地拉橡皮条的D端（O端固定），使D端到达E处。然后保持A的读数不变，而不断减小图中所示的角，为使D端始终处在E点，可以采用的办法是_______。（填选项前的代号）
A．减小B的读数，减小β角
B．增大B的读数，减小β角
C．减小B的读数，增大β角
D．增大B的读数，增大β角
答案：A
三、计算题
18．（河北省成安一中高一单元测试改编）如图所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100
N的货物拉住．已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°。
求：
(1)人所受地面摩擦力；
(2)则柱顶所受压力大小。
答案：(1)50N
；(2)
100
N
【解析】对柱顶受力分析如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，所以绳的拉力F1＝
F2
＝
100
N，人所受摩擦力f
=
F2
cos30°=
50N，柱顶所受压力大小F＝2F1
cos
30°
＝
2×100×
N
＝
100
N。
19．如图所示，一辆汽车走钢丝横跨尼罗河，如果汽车的总质量为2
000
kg，两侧的钢索均弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小。(cos
75°＝0.259，g取10
N/kg)
答案：均为19305
N
【解析】设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示．
据几何知识可得G/2
＝
2F
cos
75°
所以拉力F
＝
＝
19305
N
20.
质量为M的斜面倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，若用与斜面也成θ角的力F拉木块沿斜面向上匀速上滑，如图。求：
(1)求木块与斜面的动摩擦因数μ；
(2)求拉力F的大小；
(3)求木块向下和向上运动时，水平面对斜面的摩擦力大小相差多少。
答案：(1)tan
θ (2)mgsin
2θ
(3)mgsin
2θcos
2θ
【解析】
(1)木块在斜面上匀速向下运动，有：
mgsin
θ
=
μmgcos
θ，
即：μ
=
tan
θ
(2)匀速上滑时，平行斜面方向：
Fcos
θ
=
mgsin
θ
+
Ff，
垂直斜面方向：Fsin
θ+FN
=
mgcos
θ，
其中：Ff
=
μFN，
联立解得：F
=
mgsin2θ；
(3)滑块匀速下滑时，对整体分析，竖直受重力和支持力，不受地面摩擦力，否则不平衡，故：Ff1=0，滑块上滑时，受重力、支持力、拉力和地面摩擦力，在水平方向，有：Ff2
=
Fcos2θ，故ΔFf
=
mgsin
2θ
cos
2θ。
21．（2020·四川省新津中学开学考试改编）如图所示，放在粗糙斜面上的物块A和悬挂的物块B均处于静止状态，轻绳AO绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于O点，轻质弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的OC段与竖直方向的夹角θ＝，斜面倾角α＝，物块A和B的质量分别为mA＝0.5kg、mB＝0.3kg，弹簧的劲度系数k＝200N/m，重力加速度g＝10
m/s2，求：
(1)弹簧的伸长量x；
(2)物块A受到的摩擦力。
答案：(1)0.02m
(2)
2N,方向沿斜面向下
【解析】
(1)以节点O为研究对象，受力如图并正交分解，据平衡条件有：
x方向：kx﹣Fsin
＝0
①
y方向：Fcos53°﹣TOB
＝0
②
又：TOB＝MBg
③
解得：F＝5N，kx＝4N
代入①解得：
x＝0.02m
(2)假设摩擦力沿斜面向下，则对物块A受力分析如图所示
并正交分解，轻绳各处张力大小相等，TOC＝TCA据平衡条件有x方向：
F﹣mAgsin﹣f＝0…④
解得：
f＝2N
假设成立，摩擦力方向：沿斜面向下．
α
β
D
E
A
B
O
