北师大版八下数学第一章三角形的证明综合提优测评卷(Word版，附答案）

第一章三角形的证明综合提优测评卷
一、选择题（共8小题；共32分）
1.
两个直角三角形全等的条件是
A.
一锐角对应相等
B.
两锐角对应相等
C.
一条边对应相等
D.
两条边对应相等
2.
用反证法证明“若
，，则
”，第一步应假设
A.
B.
与
垂直
C.
与
不一定平行
D.
与
相交
3.
如图，已知在
中，，点
是
边的中点，分别以
，
为圆心，大于线段
的长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线
上方的交点为
，直线
交
于点
，连接
，则下列结论：①
；②
；③
平分
；④
中，一定正确的是
A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④
4.
如图，
于点
，
于点
，下列条件：①
是
的平分线；②
；③
；④
．其中能够证明
的条件的个数有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
5.
到
的三个顶点距离相等的点是
的
A.
三边垂直平分线的交点；
B.
三条角平分线的交点；
C.
三条高的交点；
D.
三边中线的交点.
6.
已知如图，
中，，
的垂直平分线交
于
，
和
的周长分别是
和
，则
的腰和底边长分别为
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
7.
如图，已知
是四边形
内一点，，，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
8.
如图，在
中，，且
为
上一点，，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共10小题；共40分）
9.
如图，
是线段
，
的垂直平分线的交点．若
，，则
的大小是
?．
10.
如图，在等边三角形
中，，点
是
的中点．将
绕点
旋转后得到
，那么线段
的长度为
?．
11.
在
中，，，
平分
交
于点
，
于点
，若
，则
的周长是
?．
12.
已知等边三角形
的边长是
，以边
上的高
为边作等边三角形，得到第一个等边三角形
；再以等边三角形
的边
上的高
为边作等边三角形，得到第二个等边三角形
；再以等边三角形
的边
上的高
为边作等边三角形，得到第三个等边三角形
，，如此下去，这样得到的第
个等边三角形
的面积为
?．
13.
若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为
?．
14.
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
，则该等腰三角形的底角的度数为
?．
15.
如图，在
中，，
为斜边
上的两个点，且
，，则
的大小为
?（度）．
16.
如图，在
中，，，，
是
的平分线．若
，
分别是
和
上的动点，则
的最小值是
?．
17.
一轮船以每小时
海里的速度沿正东方向航行．上午
时，该船在
处测得某灯塔位于它的北偏东
的
处（如图），上午
时行到
处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是
?
海里（结果保留根号）．
18.
在
中，，，，以
为一边作等腰直角三角形
，使
，连结
，则线段
的长为
?．
三、解答题（共6小题；共78分）
19.
如图，
和
都是等腰直角三角形，，
为边
上一点，求证：
（1）；
（2）．
20.
如图，在等腰直角三角形
中，，
为
边上的中点，过点
作
，交
于点
，交
于点
，若
，，求
的长．
21.
如图，在
中，，点
在
的延长线上．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作
的平分线
；
②作边
上的中线
，并延长
交
于点
．
（2）由（1）得：
与边
的位置关系是
?．
22.
（1）如图（1），已知在
中，，，直线
经过点
，，，垂足分别为点
，．证明：．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在
中，，，，
三点都在直线
上，并且有
，其中
为任意锐角或钝角．请问结论
是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3），，
是
，，
三点所在直线加上的两动点（，，
三点互不重合），点
为
平分线上的一点，且
和
均为等边三角形，连接
，，若
，试判断
的形状．
23.
如图，点
为线段
上一点，，
是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：．现要求：
（1）将
绕
点按逆时针方向旋转
，使点
落在
上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）在（1）所得到的图形中，设
的延长线与
相交于点
，请你判断
的形状，并说明理由．
24.
如图，在
中，，点
在
上，已知
，，．求
的度数．
答案
第一部分
1.
D
2.
D
3.
B
4.
D
5.
A
6.
D
7.
D
8.
B
【解析】，
．
，
．
，
．
，
．
．
第二部分
9.
10.
11.
12.
或
等
13.
或
14.
或
【解析】分为两种情况锐角三角形和钝角三角形
15.
【解析】设
，，则
，．
，
．
，
．
在
中，，
．
解得
，
．
16.
【解析】如图，过点
作
交
于点
，交
于点
，过点
作
于点
．
是
的平分线．
，这时
有最小值，即
的长度，
，，，
．
，
．
17.
18.
或
【解析】
过点
作
于点
，在
中，由勾股定理得
，
．
在
中，由勾股定理得
．
过点
作
，交
的延长线于点
．
在
中，由勾股定理得
，
．
在
中，由勾股定理得
．
综上所述，线段
的长为
或
．
第三部分
19.
（1）
，
．
即
．
，，
．
??????（2）
是等腰直角三角形，
．
，
．
．
．
由（1）知
，
．
20.
连接
，如图．
在等腰直角三角形
中，
为边
上的中点，
，，．
．
．
又
，
．
．
在
和
中，
．
．
，则
．
．
在
中，，
．
21.
（1）
①如图所示：
即为所求；
②如图所示：
即为所求．
??????（2）
【解析】
，
．
，，
．
．
22.
（1）
，，
．
，
，
，
．
又
，
．
，．
．
??????（2）
成立．
，
．
．
，，
．
，，
．
??????（3）
由（2）知，，
，，
和
均为等边三角形，
．
．
．
，
．
，．
．
为等边三角形．
23.
（1）
??????（2）
结论“”还成立．理由如下：
，，，
．
．
??????（3）
是等边三角形，四边形
是平行四边形．理由如下：
，，
．
是等边三角形．
24.
在
中，
，
．
在
中，
，
．
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