江苏省苏州市市实高2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

1234440010502900苏州实验中学2020－2021学年第二学期期中试卷
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.化简：false（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.计算：false（ ）
A.false B.false C.false D.－false
3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分別是，这个长方体对角线的长是（ ）
A.false B.false C.6 D.false
4.已知复数false的实部为－1，则b＝（ ）
A.－5 B.5 C.6 D.－6
5.在平面直角坐标系xOy中，点A，B在单位圆上，且点A在第一象限，横坐标是false，将点A绕原点O顺时针旋转false到B点，则点B的横坐标为（ ）
A.false B.false C. D.false
6.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A.false B.false C.false D.false
7.已知false，则false（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知不共线向量false夹角为false（0≤t≤1），false在false处取最小值，当false时，false的取值范围为（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A.已知a，b均为非零向量，若a∥b，则存在唯一的实数false，使得false
B.已知非零向量a＝（1，2），b＝（1，1），且a与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是
C.若false且c≠0，则a＝b
D.若平面内有四个点A、B、C、D，则必有false
10.下列选项中，与sin（－330°）的值相等的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
11.在锐角三角形ABC中，三个内角分別是A，B，C，且A＞B，下列说法正确的是（ ）
A.sin A＞sinB B.cosA＞cosB C.sinA＞ cosB D. sinB＜cosA
12.引入平面向量之间的一种新运算“false”如下：对任意的向量false，规定false，则对于任意的向量false，下列说法正确的有（ ）
A.false B.false
C.false D.false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知复数z＝1＋i（i是虚数单位），则false的共轭复数是 ．
14.如图，直观图false的表示的平面图形△ABC是 （锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）；若false的面积是3，则△ABC的面积是 ．
15.圆台上、下底面面积分别为，侧面积是false，这个圆台的高为 ．
16.窗，古时亦称为牖，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件．如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓ABCD是边长为1米正方形，内嵌一个小正方形EFGH，且E，F，G，H分別是AF，BG，CH，DE的中点，则false的值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分10分）
在①false，②false，③false，这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，再解答这个问题．
已知false，且 ，求sinfalse的值．
18.如图，在△ABC中，已知AB＝2，AC＝1，A＝60°，D为线段BC中点，E为线段AD中点．
（1）求false的值；
（2）求false的值．
19.如图所示，在边长为false的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．
20.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角△ABC和以BC为直径的半圆拼接而成，点P为半圈上一点（异于B，C），点H在线段BC上，且满足CH⊥AB．已知∠ACB＝90°，AB＝1dm，设∠ABC＝false．
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足∠ABC＝∠PCB，且CA＋CP达到最大，当false为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达判最佳稳定性便于收藏，需满足∠PBA＝60°，且CH＋CP达到最大，当false为何值时，CH＋CP取得最大值，并求该最大值．
21.设z是虚数，满足false是实数，且false．
（1）求false的值及z的实部的取值范围；
（2）设false，求证：false是纯虚数；
（3）求false的最小值．
22.对于集合false和常数false，定义：false为集合false相对false的“余弦方差”．
（1）若集合false，求集合false相对false的“余弦方差”；
（2）若集合false，证明集合false相对于任何常数false的“余弦方差”是一个常数，并求这个常数；
（3）若集合false，相对于任何常数false的“余弦方差”是个常数，求false的值．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.A
8.C
9.AD
10.BC
11.AC
12.ABD
13.1＋3i
14.直角三角形；false
15.false
16.0
17.【解】选①false，
false，
false
选②false，以下同①
18.【解】（1）∵D为线段BC中点，且AB＝2，AC＝4，
false；
（2）∵E为线段AD中点，falsefalse，
false，
false，
false．
19.【解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，
则false
解得false，
false．
20.【解】由∠ABC＝∠PCB＝false，在直角△ABC中，AC＝sinfalse，BC＝cosfalse；
在直角△PBC中，PC＝BC?cosfalse＝cosfalse?cosfalse＝false，PB＝BC?sinfalse＝sinfalse?cosfalse＝sinfalsecosfalse；
（1）AC＋CP＝false，
所以当false即false时，AC＋CP的最大值为false；
即false时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）在直角△ABC中，由false，
可得false；
在直角△PBC中，false，
所以false，
所以falsefalse，
所以当false时，CH＋CP取得最大值，且最大值为false．
21.【解】（1）由z是虚数，设z＝a＋bi（a，b∈R，b≠0）则falsefalse
false且false得false，即false
此时，false即z的实部的取值范围为false
（2）false
false又b≠0，false，故u是纯虚数
（3）false
由false知false，
故当且仅当false时false的最小值为1
22.【解】（1）当集合为false时
集合false相对false的“余弦方差”false；
（2）当集合false时，集合false相对于常数false的“余弦方差”
false
false
false
∴此时“余弦方差”是一个常数，且常数为false；
（3）当集合false时，
集合false相对于任何常数false的“余弦方差
false
falsefalse
要是上式是一个常数，则false且false，
即false，由false
∴false或false符合题意
此题与园三昆山联考高一期中试卷最后一道题如出一辙