江苏省无锡六高2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案

无锡市第六高级中学2020-2021学年第二学期期中质量调研
高二年级数学试卷
考试时间：120分钟 分值：150分
2021年4月
一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1.函数false的单调减区间是（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.若false（false），则false（ ）
A.1 B.3 C.5 D.7
3.2020年4月30日，我国的56信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米、5800米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（ ）
A.72 B.36 C.48 D.54
4.如图是函数false的导函数false的图象，则函数false的极小值点的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若复数false（false为虚数单位），则false（ ）
A.false B.false C.2 D.false
6.若函数false的导函数为false，且满足false，则false（ ）
A.0 B.false C.false D.2
7.false等于（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.false 的展开式中，含false项的系数是（ ）
A.40 B.80 C.false D.false
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）
9.关于false的说法，正确的是（ ）
A.展开式中的二项式系数之和为1024
B.展开式中第6项的二项式系数最大
C.展开式中第5项和第7项的二项式系数最大
D.展开式中第6项的系数最小
10.已知复数false满足false，则下列关于复数false的结论正确的是（ ）
A.false
B.复数false的共扼复数为false
C.复平面内表示复数false的点位于第二象限
D.复数false是方程false的一个根
11.某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是（ ）
第1节
第2节
第3节
第4节
地理1班
化学A层3班
地理2班
化学A层4班
生物A层1班
化学B层2班
生物B层2班
历史B层1班
物理A层1班
生物A层3班
物理A层2班
生物A层4班
物理B层2班
生物B层1班
物理B层1班
物理A层4班
政治1班
物理A层3班
政治2班
政治3班
A.此人有4种选课方式 B.此人有5种选课方式
C.自习不可能安排在第2节 D.自习可安排在4节课中的任一节
12.设函数false的导函数为false，则（ ）
A.false B.false是false的极值点
C. false存在零点 D. false在false上单调递增
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13.“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为______.
14.若函数false的单调递减区间恰为false，则实数false的值为______.
15.设false，则false为______.
16.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处，那么不同的搜寻方案有______种.（以数字作答）
四、解答题（共6小题，满分70分）
17.（10分）
某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会.
（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？
（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？
18.（12分）
在false的展开式中，求：
（1）第3项的二项式系数及系数；
（2）奇数项的二项式系数和；
（3）求系数绝对值最大的项.
19.（12分）
已知函数false.
（1）若false在区间false上为增函数，求false的取值范围.
（2）若false的单调递减区间为false，求false的值.
20.（12分）
已知false是虚数单位，设复数false满足false.
（1）求false的最小值与最大值；
（2）若false为实数，求false的值.
21.（12分）
（1）解不等式：false；
（2）已知false，求false.
22.（12分）
已知函数false（false）.
（1）求函数false的单调区间；
（2）已知false且false，若函数false没有零点，求false的取值范围.
无锡市第六高级中学2020-2021学年第二学期期中质量调研
高二年级数学试卷（参考答案）
一、单选
1.A 2.D 3.B 4.B 5.A
6.C 7.B 8.A
二、多选
9.ABD 10.ACD 11.BD 排出所有可能
第一节 第二节 第三节 第四节
地1 生B1 政2 自修
政1 生B1 地2 自修
地1 生B1 自修 政3
地1 自修 生B2 政3
自修 生B1 地2 政3
12.AD
false大于等于0
三、填空题
13.72 14.false 15.0
16.40
第一类：grace由另一个孩子陪同在大本营false
第二类：Grace在近处false
四、解答
17.（1）选出1名代表，可以选男生，也可以选女生，因此完成“选1名代表”这件事分2类：
第1类，从男生中选出1名代表，有28种不同方法；
第2类，从女生中选出1名代表，有20种不同方法.
根据分类加法计数原理，共有false种不同的选法.
（2）完成“选出男、女生代表各1名”这件事，可以分2步完成：
第1步，选1名男生代表，有28种不同方法；
第2步，选1名女生代表，有20种不同方法.
根据分步乘法计数原理，共有false种不同的选法.
18.二项式false的通项公式为：
false.
（1）第3项的二项式系数为false，第三项的系数为false；
（2）奇数项的二项式系数和false；
（3）设系数绝对值最大的项为第false项，
则false，
又false，所以false.
∴系数绝对值最大的项为false.
19.（1）因为false，且false在区间false上为增函数，
所以false在false上恒成立，即false在false上恒成立，
所以false在false上恒成立，所以false，即false的取值范围是false
（2）由题意知false.因为false，所以false.
由false，得false，
所以false的单调递减区间为false，
又已知false的单调递减区间为false，
所以false，
所以false，即false.
20.解：（1）由false，可得false的轨迹是以false为圆心，以2为半径的圆，如图，
则false的最小值为false，
false的最大值为false；
（2）设false（false），
则false
false，
由false为实数，得false，
则false或false，
若false，则false，又false，得false或false，即false（舍）或false；
若false，又false，即false，
解得false，false，即false或false.
∴false或false或false.
21.（1）因为false，false，false，
所以不等式可化为false，
解得false，
又false，false，
所以不等式的解集为false.
（2）因为false，false，false，
所以false，
可化为false，false，
解得false（舍去）或2，
所以false.
22.（1）false，
令false，则false或false，
①若false，
当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增；
②若false，
当false时，false，false单调递减；
当false时，false，false单调递增；
当false时，false，false单调递减；
综上所述，当false时，false的单调递增区间为false和false，单调递减区间为false；
当false时，false的单调递增区间为false，单调递减区间为false和false.
（2）当false时，由（1）可知，false在false上单调递增，
若函数没有零点，则false，解得false，
故false的取值范围为false.