江苏省南京市江宁区金陵高中2020-2021学年高二下学期五月月考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省南京市江宁区金陵高中2020-2021学年高二下学期五月月考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 10:23:26 | ||
图片预览
文档简介
1099820011074400金陵中学2020/2021学年度第二学期高二质量检测
数 学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是false，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为false，则随机变量false的数学期望false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.设随机变量false服从正态分布false，若false，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3. 甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．5 B．8 C．14 D．21
4.若falsefalse，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中对算筹计数法的描述是“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当……”说明计数有纵、横两种形式，计数时为避免混淆将纵、横交错放置，以空位表示零，这是世界上最早的十进位值制计数体系，对世界数学的发展有划时代意义．如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8．
现用纵式计数形式表示10以内的正整数，若从上图中可重复选择三个不同的数构成等比数列，则能构成等比数列的所有数的纵式计数形式中横的数量共计为（重复出现的数在统计时、重复统计横的数量）（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（–∞，1） B．（–∞，–1）
C．（1，+∞） D．（–1，+∞）
7. 已知函数false，若点(false，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=false为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(false，false)上单调，则f(2ωφ)=（ ）
A．﹣1 B．false C．false D．false
8. 若函数false的导函数为false，则false可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9. 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（ ）
A．的最小值为false
B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线
C．函数至少存在一个零点
D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线
10. 已知false为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A．复数的模
B．若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数false是纯虚数，则或false
D．对任意的复数，都有
11. 已知false的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A．false B．展开式中常数项为160
C．展开式系数的绝对值的和1458
D．若false为偶数，则展开式中false和false的系数相等
12. 有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06
B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为false
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为false
三、填空题：（本大题共4小题，共20分）
13.false展开式中，false的系数为______．
14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
15. .已知圆周上等距离的排列着八个点false，现从中任取三个不同的点作为一个三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直角三角形的概率为___________．
16. 若不等式对一切恒成立，其中a，，e为自然对数的底数，则的取值范围是??????????．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数false对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
18. 已知false中，它的内角false的对边分别为false，且false.
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值.
19. 已知false的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求false；
（2）求展开式中的常数项.
20.（?本题满分12分）
推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
得分
false
false
false
false
false
false
false
男性人数
40
90
120
130
110
60
30
女性人数
20
50
80
110
100
40
20
（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成false列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
不太了解
比较了解
男性
女性
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同false名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这false中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求false的最小值.
附：false
临界值表：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. 已知false（false且false，false）.
（1）设false，求false中含false项的系数；
（2）化简：false；
（3）证明：false.
22. 设函数．
? 若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；
? 若在处取得极小值，求a的取值范围．
参考答案
01-05 ADCBD 06-08 BCD 9. ABD 10.AB
11.ACD 12.BC 13.15 14.660 15. false 16.
17. 由题意得false＝(m2＋m－2)-(4m2－8m＋3)i(m∈R)，false对应的点位于第一象限，
所以false所以false
所以false
即false，故所求实数m的取值范围为false.
18. 在中，因，即
由余弦定理可得，
因为，所以.
（2）在中，可得，可得，
由，
可得，
又由，则，则，所以.
19. （1）二项式false展开式的第false项为false，
因为该二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，
所以false，即false，整理得false，解得false或false，又false显然不满足题意，所以false；
（2）由（1）得false，
令false得false，
所以展开式中的常数项为false
20
【解析】（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为
false
故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.
（2）由题意得列联表如下：
不太了解
比较了解
总计
男性
250
330
580
女性
150
270
420
总计
400
600
1000
false的观测值false
因为5.542>3.841
所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.
（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人
随机变量false的所有可能取值为0，1，2，3，
其中false，
false
所以随机变量false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
false
false
可得，false
false，
false，解得false，
false的最小值为false.
21. （1）由题意知：false
所以false中含false项的系数为：
false
（2）false
两边求导得false，令false得到false，
又false且所求式子的通项为false
false
（3）false……①
则函数false中含false项的系数为false
因为false……②
①-②得：
false
即false
所以false
函数false中含false项的系数为：
falsefalse
所以false
22. 解：函数的导数为
，
由题意可得曲线在点处的切线斜率为0，
可得，且，
解得；
的导数为，
当时，则，此时在递增；在，递减，
可得在处取得极大值，不符题意；
当时，若，则，递增；若，则，递减，
可得在处取得极大值，不符题意；
当时，则，此时在递减；在，递增，
可得在处取得极大值，不符题意；
当时，此时，在R上递增，无极值，不符合题意；
当时，则，此时在递减；在，递增，
可得在处取得极小值，满足题意．
综上可得，a的取值范围是．
数 学
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.
3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.袋子中装有若干个均匀的红球和白球，从中摸出一个红球的概率是false，依次从中有放回地摸球，每次摸出一个，累计2次摸到红球即停止．记3次之内（含3次）摸到红球的次数为false，则随机变量false的数学期望false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2.设随机变量false服从正态分布false，若false，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3. 甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），己知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种
A．5 B．8 C．14 D．21
4.若falsefalse，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中对算筹计数法的描述是“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当……”说明计数有纵、横两种形式，计数时为避免混淆将纵、横交错放置，以空位表示零，这是世界上最早的十进位值制计数体系，对世界数学的发展有划时代意义．如图为纵式计数形式，一竖表示1个单位，一横表示5个单位，例如三竖一横表示8．
现用纵式计数形式表示10以内的正整数，若从上图中可重复选择三个不同的数构成等比数列，则能构成等比数列的所有数的纵式计数形式中横的数量共计为（重复出现的数在统计时、重复统计横的数量）（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 若复数（1–i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（–∞，1） B．（–∞，–1）
C．（1，+∞） D．（–1，+∞）
7. 已知函数false，若点(false，0)为函数f(x)的对称中心，直线x=false为函数f(x)的对称轴，并且函数f(x)在区间(false，false)上单调，则f(2ωφ)=（ ）
A．﹣1 B．false C．false D．false
8. 若函数false的导函数为false，则false可能是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题（本大题共4小题，共20分）
9. 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（ ）
A．的最小值为false
B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线
C．函数至少存在一个零点
D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线
10. 已知false为虚数单位，则下列选项中正确的是（ ）
A．复数的模
B．若复数，则（即复数的共轭复数）在复平面内对应的点在第四象限
C．若复数false是纯虚数，则或false
D．对任意的复数，都有
11. 已知false的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有（ ）
A．false B．展开式中常数项为160
C．展开式系数的绝对值的和1458
D．若false为偶数，则展开式中false和false的系数相等
12. 有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（ ）
A．任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06
B．任取一个零件是次品的概率为0. 0525
C．如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为false
D．如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为false
三、填空题：（本大题共4小题，共20分）
13.false展开式中，false的系数为______．
14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有__________种不同的选法．（用数字作答）
15. .已知圆周上等距离的排列着八个点false，现从中任取三个不同的点作为一个三角形的三个顶点，则恰好能构成一个直角三角形的概率为___________．
16. 若不等式对一切恒成立，其中a，，e为自然对数的底数，则的取值范围是??????????．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 若复数z＝(m2＋m－2)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共轭复数false对应的点在第一象限，求实数m的取值范围．
18. 已知false中，它的内角false的对边分别为false，且false.
（1）求false的值；
（2）若false，求false的值.
19. 已知false的展开式中，前三项的系数成等差数列.
（1）求false；
（2）求展开式中的常数项.
20.（?本题满分12分）
推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节.为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如下：
得分
false
false
false
false
false
false
false
男性人数
40
90
120
130
110
60
30
女性人数
20
50
80
110
100
40
20
（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试，试估计其得分不低于60分的概率；
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解“(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成false列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？
不太了解
比较了解
男性
女性
（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，连同false名男性调查员一起组成3个环保宜传队.若从这false中随机抽取3人作为队长，且男性队长人数占的期望不小于2.求false的最小值.
附：false
临界值表：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
21. 已知false（false且false，false）.
（1）设false，求false中含false项的系数；
（2）化简：false；
（3）证明：false.
22. 设函数．
? 若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；
? 若在处取得极小值，求a的取值范围．
参考答案
01-05 ADCBD 06-08 BCD 9. ABD 10.AB
11.ACD 12.BC 13.15 14.660 15. false 16.
17. 由题意得false＝(m2＋m－2)-(4m2－8m＋3)i(m∈R)，false对应的点位于第一象限，
所以false所以false
所以false
即false，故所求实数m的取值范围为false.
18. 在中，因，即
由余弦定理可得，
因为，所以.
（2）在中，可得，可得，
由，
可得，
又由，则，则，所以.
19. （1）二项式false展开式的第false项为false，
因为该二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，
所以false，即false，整理得false，解得false或false，又false显然不满足题意，所以false；
（2）由（1）得false，
令false得false，
所以展开式中的常数项为false
20
【解析】（1）由调查数据，问卷得分不低于60分的比率为
false
故从该社区随机抽取一名居民其得分不低于60分的概率为0.6.
（2）由题意得列联表如下：
不太了解
比较了解
总计
男性
250
330
580
女性
150
270
420
总计
400
600
1000
false的观测值false
因为5.542>3.841
所以有95%的把握认为居民对垃圾分类的了解程度与性别有关.
（3）由题意知，分层抽样抽取的10人中，男性6人，女性4人
随机变量false的所有可能取值为0，1，2，3，
其中false，
false
所以随机变量false的分布列为
false
0
1
2
3
false
false
false
false
false
false
false
可得，false
false，
false，解得false，
false的最小值为false.
21. （1）由题意知：false
所以false中含false项的系数为：
false
（2）false
两边求导得false，令false得到false，
又false且所求式子的通项为false
false
（3）false……①
则函数false中含false项的系数为false
因为false……②
①-②得：
false
即false
所以false
函数false中含false项的系数为：
falsefalse
所以false
22. 解：函数的导数为
，
由题意可得曲线在点处的切线斜率为0，
可得，且，
解得；
的导数为，
当时，则，此时在递增；在，递减，
可得在处取得极大值，不符题意；
当时，若，则，递增；若，则，递减，
可得在处取得极大值，不符题意；
当时，则，此时在递减；在，递增，
可得在处取得极大值，不符题意；
当时，此时，在R上递增，无极值，不符合题意；
当时，则，此时在递减；在，递增，
可得在处取得极小值，满足题意．
综上可得，a的取值范围是．
同课章节目录