江苏省南京市南师大附高江宁分校2020-2021学年高一下学期6月第二次月考数学试题 Word版含答案

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名称 江苏省南京市南师大附高江宁分校2020-2021学年高一下学期6月第二次月考数学试题 Word版含答案
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科目 数学
更新时间 2021-06-15 10:28:05

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1229360011798300江宁分校2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研
数学学科
分值:150 时间:120分钟
班级____________姓名___________
一.单选题
1.设复数false在复平面内的对应点关于实轴对称,false则( )
A.-6 B.6 C.8i D.-8i
2.已知向量false,false,若,则实数false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
3.已知中,内角false所对的边分别为false.若false,则false( )
A.false B.false C.false或false D.false
4.已知false是两条不同的直线,false是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false,则false
5.如图,长方体false中,false,false,false,false,false分别是false,false,false的中点,则异面直线false与false所成角是( ).
A.30° B.45° C.60° D.90°
6.已知圆锥的表面积等于false,其侧面展开图是一个半圆,则圆锥底面的半径为( )
A.false B.false C.false D.false
7.若false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
8.一个封闭的圆柱形容器,内部装有高度为三分之一的水(图一),将容器歪倒放在水平放置的的桌面上,设水面截底面得到的弦false所对的圆心角为false,则( )
A.false B.false C.false D.false
二.多选题
9.在复平面内,下列说法正确的是( )
A.若复数(i为虚数单位),则false
B.若复数z满足false,则false
C.若复数false,则z为纯虚数的充要条件是false
D.若复数z满足false,则复数z对应点的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆
10.在棱长为2的正四面体false中,点false分别为棱false的中点,则( )
A.false平面false B.过点false的截面的面积为false
C.异面直线false与false所成角的大小为false D.false与平面false所成角的大小为false
11.在中角false、false、false所对的边分别为false、false、false,能确定false为锐角的有( )
A. B.false
C.false、false均为锐角,且false D.false
12.已知正方体false的棱长为1,点E为棱false的中点,点P是线段false上的动点,给出下列四个命题,其中正确的是( )
A. 直线false与false是异面直线;
B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为false;
C. 点P到平面false的距离是一个常数;
D.正方体与以false为球心,1为半径的球的公共部分的体积是.
三.填空题
13.化简:false=________.
14.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
A
B
C
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的false,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人.
15.已知圆锥的高为3,底面半径为false,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于_______________
16.有下列5个关于三角函数的命题:
①false,false;
②函数false的图像关于false轴对称;
③false,false;
④false,false;
⑤当false取最大值时,false.
其中是真命题序号的是______.
四.解答题
17.false年,面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击,在党中央领导下,各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效,商业模式创新发展,消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了false名销售员,统计了其false年的月均销售额(单位:万元),将数据按照false分成false组,制成了如图所示的频率分布直方图.已知false组的频数比false组多false.
(1)求频率分布直方图中false和false的值;
(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力,对销售员实行冲刺目标管理,即给销售员确定一个具体的冲刺目标,完成这个冲刺目标,则给予额外的奖励,若公司希望恰有false的销售人员能够获得额外奖励,求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.
18.如图,在菱形ABCD中,false,false.
(1)若,求false的值;
(2)若菱形ABCD的边长为6,false,求
(3)若菱形ABCD的边长为6,求的取值范围.
19.如图,在false中, false, false,点false在false边上,且false, false.
(1)求false;
(2)求false的长.
20.如图,在四棱锥false中,底面false是菱形,false,false,false,false底面false,false,点false在棱false上,且false
(1)证明:面false面false;
(2)求二面角false的余弦值.
21. 如图,在四棱锥false中,底面false为平行四边形,false为等边三角形,平面false平面false,false,false,false,
(Ⅰ)设false分别为false的中点,求证:false平面false;
(Ⅱ)求证:false平面false;
(Ⅲ)求直线false与平面false所成角的正弦值.
22.已知向量false,false,
若函数的最小正周期为false.
(1)求false的解析式;
(2)若关于false的方程false在false有实数解,求实数a的取值范围.
2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研
数学学科参考答案

一.单选题
1.设复数false在复平面内的对应点关于实轴对称,false则( )
A.-6 B.6 C.8i D.-8i
【答案】B
2.已知向量false,false,若,则实数false的值为( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】B
3.已知中,内角false所对的边分别为false.若false,则false( )
A.false B.false C.false或false D.false
【答案】A
4.已知false是两条不同的直线,false是两个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若false,则false B.若false,则false
C.若false,则false D.若false,则false
【答案】D
5.如图,长方体false中,false,false,false,false,false分别是false,false,false的中点,则异面直线false与false所成角是( ).
A.30° B.45° C.60° D.90°
【答案】D
6.已知圆锥的表面积等于false,其侧面展开图是一个半圆,则圆锥底面的半径为( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】C
7.若false,则false( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】A
8.一个封闭的圆柱形容器,内部装有高度为三分之一的水(图一),将容器歪倒放在水平放置的的桌面上,设水面截底面得到的弦false所对的圆心角为false,则( )
A.false B.false C.false D.false
【答案】D
【详解】
设圆柱体底面半径为false,高为false,则水的体积为false
水平放置后,水的体积为false
所以false,解得false
故选:D
二.多选题
9.在复平面内,下列说法正确的是( )
A.若复数(i为虚数单位),则false
B.若复数z满足false,则false
C.若复数false,则z为纯虚数的充要条件是false
D.若复数z满足false,则复数z对应点的集合是以原点O为圆心,以1为半径的圆
【答案】AD
10.在棱长为2的正四面体false中,点false分别为棱false的中点,则( )
A.false平面false
B.过点false的截面的面积为false
C.异面直线false与false所成角的大小为false
D.false与平面false所成角的大小为false
【答案】ACD
【详解】
对A,false点false,false为棱false,false的中点,false,false平面false,false平面false,falsefalse平面false,故A正确;
对B,取AB中点H,则可得四边形EFGH为截面,由A选项可得false,false,同理可得false,false,则false且false,故四边形EFGH为平行四边形,取BD中点M,则可得false,false,则false平面AMC,false,则false,故平行四边形EFGH为正方形,且边长为1,故截面面积为1,故B错误;
对C,因为false,所以异面直线false与false所成角即false,由B选项可得false,故C正确;
对D,如图,因为false,false平面GBC,则false即为false与平面false所成角,易得false,故D正确.
故选:ACD.
11.在中角false、false、false所对的边分别为false、false、false,能确定false为锐角的有( )
A. B.false
C.false、false均为锐角,且false D.false
【答案】BCD
12.已知正方体false的棱长为1,给出下列四个命题,其中正确的是( ABC )
A. 直线false与false是异面直线;
B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为false;
C. 点P到平面false的距离是一个常数;
D.正方体与以false为球心,1为半径的球的公共部分的体积是.
三.填空题
13.化简:false=________.
【答案】1
14.某高中针对学生发展要求,开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团,已知报名参加这两个社团的学生共有800人,按照要求每人只能参加一个社团,各年级参加社团的人数情况如下表:
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
A
b
C
剪纸
X
y
z
其中x∶y∶z=5∶3∶2,且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的false,为了了解学生对两个社团活动的满意程度,从中抽取一个50人的样本进行调查,则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人.
【答案】6
15.已知圆锥的高为3,底面半径为false,若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上,则这个球的体积等于_______________
【答案】falseπ
16. 有下列5个关于三角函数的命题:
①false,false;
②函数false的图像关于false轴对称;
③false,false;
④false,false;
⑤当false取最大值时,false.
其中是真命题的是______.
【答案】②④⑤
四.解答题
17.false年,面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击,在党中央领导下,各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效,商业模式创新发展,消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了false名销售员,统计了其false年的月均销售额(单位:万元),将数据按照false分成false组,制成了如图所示的频率分布直方图.已知false组的频数比false组多false.
(1)求频率分布直方图中false和false的值;
(2)该企业为了挖掘销售员的工作潜力,对销售员实行冲刺目标管理,即给销售员确定一个具体的冲刺目标,完成这个冲刺目标,则给予额外的奖励,若公司希望恰有false的销售人员能够获得额外奖励,求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.
【答案】(1)false,false;(2)false万元.
【详解】
(1)由题意得false,
解得false,false.
(2)设应该制定的月销售冲刺目标值为false万元,则在频率分布直方图中false右边的面积为false.
最后一组的面积是false,
最后两组的面积之和为false.
因为false,所以false位于倒数第二组,
则false,解得false.
所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为false万元.
18.如图,在菱形ABCD中,false,false.
(1)若,求false的值;
(2)若菱形ABCD的边长为6,false,求
(3)若菱形ABCD的边长为6,求的取值范围.
【答案】(1)false;(2)false;(3)false.
【详解】
解:(1)因为false,false,
所以false,所以false,false,
故false.
(2)∵false,∴false
∵ABCD为菱形∴false
∴false,即false.
(3)因为false,false
所以false
false
false
∴false的取值范围:false.
19.如图,在false中, false, false,点false在false边上,且false, false.
(1)求false;
(2)求false的长.
【答案】(1)false;(2)7.
试题解析:(I)在false中,∵false,∴false
∴false
(II)在false中,由正弦定理得:false
在false中,由余弦定理得:false
∴false
考点:正弦定理与余弦定理.
20.如图,在四棱锥false中,底面false是菱形,false,false,false,false底面false,false,点false在棱false上,且false
(1)证明:面false面false;
(2)求二面角false的余弦值.
【详解】
(1)证明:∵false面false
∴false
∵在菱形false中,false
且false
∴false面false
故面false面false
(2)连接false,则false面false面false
故false在面false内的射影为false
∵false
∴false false
又由(1)可得,false
故false是二面角false的平面角
菱形false中,false,false
∴false,false
又false 所以false
故false
∴false 即二面角false的余弦值为false
21. 如图,在四棱锥false中,底面false为平行四边形,false为等边三角形,平面false平面false,false,false,false,
(Ⅰ)设false分别为false的中点,求证:false平面false;
(Ⅱ)求证:false平面false;
(Ⅲ)求直线false与平面false所成角的正弦值.
【详解】
(I)证明:连接false,易知false,false,
又由false,故false,
又因为false平面false,false平面false,
所以false平面false.
(II)证明:取棱false的中点false,连接false,
依题意,得false,
又因为平面false平面false,平面falsefalse平面false,
所以false平面false,又false平面false,故false,
又已知false,false,
所以false平面false.
(III)解:连接false,
由(II)中false平面false,
可知false为直线false与平面false所成的角.
因为false为等边三角形,false且false为false的中点,
所以false,又false,
在false中,false,
所以,直线false与平面false所成角的正弦值为false.

22.已知向量false,false,
若函数的最小正周期为false.
(1)求false的解析式;
(2)若关于false的方程false在false有实数解,求实数a的取值范围.
【答案】(1)false;(2)false.
【详解】
(1)由题意,向量false,false,
可得false
false.
因为false的最小正周期为false,所以false,可得false,所以false.
(2)由(1)可知false.
因为false,
false,
所以false,
令false,则false,
则方程false,
可化为false,即false,
因为false,所以false,
所以false.
所以由题意可知,方程false在false时有解,
方程false可化为false,
令false,false,
①当false时,false;
②当false时,false,
当false时,false,当且仅当false时取等号,所以false;
当false时,false,当且仅当false时取等号,所以false;
综上,false,所以false,
故实数false的取值范围是false.
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