江苏省南京市南师大附高江宁分校2020-2021学年高一下学期6月第二次月考数学试题 Word版含答案

1229360011798300江宁分校2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研
数学学科
分值：150 时间：120分钟
班级____________姓名___________
一．单选题
1．设复数false在复平面内的对应点关于实轴对称，false则（ ）
A．-6 B．6 C．8i D．-8i
2．已知向量false，false，若，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知中，内角false所对的边分别为false.若false，则false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false
4．已知false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
5．如图，长方体false中，false，false，false，false，false分别是false，false，false的中点，则异面直线false与false所成角是（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．已知圆锥的表面积等于false，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦false所对的圆心角为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
二．多选题
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数（i为虚数单位），则false
B．若复数z满足false，则false
C．若复数false，则z为纯虚数的充要条件是false
D．若复数z满足false，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆
10．在棱长为2的正四面体false中，点false分别为棱false的中点，则（ ）
A．false平面false B．过点false的截面的面积为false
C．异面直线false与false所成角的大小为false D．false与平面false所成角的大小为false
11．在中角false、false、false所对的边分别为false、false、false，能确定false为锐角的有（ ）
A． B．false
C．false、false均为锐角，且false D．false
12．已知正方体false的棱长为1，点E为棱false的中点，点P是线段false上的动点，给出下列四个命题,其中正确的是（ ）
A. 直线false与false是异面直线；
B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为false；
C. 点P到平面false的距离是一个常数；
D.正方体与以false为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．
三．填空题
13．化简：false＝________.
14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
A
B
C
剪纸
x
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的false，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
15．已知圆锥的高为3，底面半径为false，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于_______________
16．有下列5个关于三角函数的命题：
①false，false；
②函数false的图像关于false轴对称；
③false，false；
④false，false；
⑤当false取最大值时，false.
其中是真命题序号的是______.
四．解答题
17．false年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了false名销售员，统计了其false年的月均销售额（单位：万元），将数据按照false分成false组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知false组的频数比false组多false.
（1）求频率分布直方图中false和false的值；
（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有false的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.
18．如图，在菱形ABCD中，false，false．
（1）若，求false的值；
（2）若菱形ABCD的边长为6，false，求
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．
19．如图，在false中， false， false，点false在false边上，且false， false.
（1）求false；
（2）求false的长.
20．如图,在四棱锥false中,底面false是菱形,false,false,false,false底面false,false,点false在棱false上,且false
（1）证明：面false面false;
（2）求二面角false的余弦值.
21． 如图，在四棱锥false中，底面false为平行四边形，false为等边三角形，平面false平面false，false，false，false，
（Ⅰ）设false分别为false的中点，求证：false平面false；
（Ⅱ）求证：false平面false；
（Ⅲ）求直线false与平面false所成角的正弦值.
22．已知向量false，false，
若函数的最小正周期为false．
（1）求false的解析式；
（2）若关于false的方程false在false有实数解，求实数a的取值范围．
2020-2021学年度第二学期高一年级阶段性调研
数学学科参考答案

一．单选题
1．设复数false在复平面内的对应点关于实轴对称，false则（ ）
A．-6 B．6 C．8i D．-8i
【答案】B
2．已知向量false，false，若，则实数false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】B
3．已知中，内角false所对的边分别为false.若false，则false（ ）
A．false B．false C．false或false D．false
【答案】A
4．已知false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若false，则false B．若false，则false
C．若false，则false D．若false，则false
【答案】D
5．如图，长方体false中，false，false，false，false，false分别是false，false，false的中点，则异面直线false与false所成角是（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】D
6．已知圆锥的表面积等于false，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
7．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】A
8．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦false所对的圆心角为false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
【详解】
设圆柱体底面半径为false，高为false，则水的体积为false
水平放置后，水的体积为false
所以false，解得false
故选：D
二．多选题
9．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数（i为虚数单位），则false
B．若复数z满足false，则false
C．若复数false，则z为纯虚数的充要条件是false
D．若复数z满足false，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆
【答案】AD
10．在棱长为2的正四面体false中，点false分别为棱false的中点，则（ ）
A．false平面false
B．过点false的截面的面积为false
C．异面直线false与false所成角的大小为false
D．false与平面false所成角的大小为false
【答案】ACD
【详解】
对A，false点false，false为棱false，false的中点，false，false平面false，false平面false，falsefalse平面false，故A正确；
对B，取AB中点H，则可得四边形EFGH为截面，由A选项可得false，false,同理可得false，false,则false且false，故四边形EFGH为平行四边形，取BD中点M，则可得false，false，则false平面AMC，false，则false，故平行四边形EFGH为正方形，且边长为1，故截面面积为1，故B错误；
对C，因为false，所以异面直线false与false所成角即false，由B选项可得false，故C正确；
对D，如图，因为false，false平面GBC，则false即为false与平面false所成角，易得false，故D正确.
故选：ACD.
11．在中角false、false、false所对的边分别为false、false、false，能确定false为锐角的有（ ）
A． B．false
C．false、false均为锐角，且false D．false
【答案】BCD
12．已知正方体false的棱长为1，给出下列四个命题,其中正确的是（ ABC ）
A. 直线false与false是异面直线；
B.正方体的内切球、与各条棱相切的球、正方体的外接球的表面积之比为false；
C. 点P到平面false的距离是一个常数；
D.正方体与以false为球心，1为半径的球的公共部分的体积是．
三．填空题
13．化简：false＝________.
【答案】1
14．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
泥塑
A
b
C
剪纸
X
y
z
其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的false，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．
【答案】6
15．已知圆锥的高为3，底面半径为false，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于_______________
【答案】falseπ
16． 有下列5个关于三角函数的命题：
①false，false；
②函数false的图像关于false轴对称；
③false，false；
④false，false；
⑤当false取最大值时，false.
其中是真命题的是______.
【答案】②④⑤
四．解答题
17．false年，面对突如其来的新冠肺炎疫情冲击，在党中央领导下，各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展取得显著成效，商业模式创新发展，消费结构升级持续发展.某主打线上零售产品的企业随机抽取了false名销售员，统计了其false年的月均销售额（单位：万元），将数据按照false分成false组，制成了如图所示的频率分布直方图.已知false组的频数比false组多false.
（1）求频率分布直方图中false和false的值；
（2）该企业为了挖掘销售员的工作潜力，对销售员实行冲刺目标管理，即给销售员确定一个具体的冲刺目标，完成这个冲刺目标，则给予额外的奖励，若公司希望恰有false的销售人员能够获得额外奖励，求该企业应该制定的月销售冲刺目标值.
【答案】（1）false，false；（2）false万元.
【详解】
（1）由题意得false，
解得false，false.
（2）设应该制定的月销售冲刺目标值为false万元，则在频率分布直方图中false右边的面积为false.
最后一组的面积是false，
最后两组的面积之和为false.
因为false，所以false位于倒数第二组，
则false，解得false.
所以该企业的月销售冲刺目标值应该定为false万元.
18．如图，在菱形ABCD中，false，false．
（1）若，求false的值；
（2）若菱形ABCD的边长为6，false，求
（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围．
【答案】（1）false；（2）false；（3）false．
【详解】
解：（1）因为false，false，
所以false，所以false，false，
故false．
（2）∵false，∴false
∵ABCD为菱形∴false
∴false，即false．
（3）因为false，false
所以false
false
false
∴false的取值范围：false．
19．如图，在false中， false， false，点false在false边上，且false， false.
（1）求false；
（2）求false的长.
【答案】（1）false；（2）7.
试题解析：（I）在false中，∵false，∴false
∴false
（II）在false中，由正弦定理得：false
在false中，由余弦定理得：false
∴false
考点：正弦定理与余弦定理．
20．如图,在四棱锥false中,底面false是菱形,false,false,false,false底面false,false,点false在棱false上,且false
（1）证明：面false面false;
（2）求二面角false的余弦值.
【详解】
（1）证明：∵false面false
∴false
∵在菱形false中，false
且false
∴false面false
故面false面false
（2）连接false，则false面false面false
故false在面false内的射影为false
∵false
∴false false
又由（1）可得，false
故false是二面角false的平面角
菱形false中，false,false
∴false,false
又false 所以false
故false
∴false 即二面角false的余弦值为false
21． 如图，在四棱锥false中，底面false为平行四边形，false为等边三角形，平面false平面false，false，false，false，
（Ⅰ）设false分别为false的中点，求证：false平面false；
（Ⅱ）求证：false平面false；
（Ⅲ）求直线false与平面false所成角的正弦值.
【详解】
（I）证明：连接false，易知false，false，
又由false，故false，
又因为false平面false，false平面false，
所以false平面false.
（II）证明：取棱false的中点false，连接false，
依题意，得false，
又因为平面false平面false，平面falsefalse平面false，
所以false平面false，又false平面false，故false，
又已知false，false，
所以false平面false.
（III）解：连接false，
由（II）中false平面false，
可知false为直线false与平面false所成的角.
因为false为等边三角形，false且false为false的中点，
所以false，又false，
在false中，false，
所以，直线false与平面false所成角的正弦值为false.

22．已知向量false，false，
若函数的最小正周期为false．
（1）求false的解析式；
（2）若关于false的方程false在false有实数解，求实数a的取值范围．
【答案】（1）false；（2）false．
【详解】
（1）由题意，向量false，false，
可得false
false．
因为false的最小正周期为false，所以false，可得false，所以false．
（2）由（1）可知false．
因为false，
false，
所以false，
令false，则false，
则方程false，
可化为false，即false，
因为false，所以false，
所以false．
所以由题意可知，方程false在false时有解，
方程false可化为false，
令false，false，
①当false时，false；
②当false时，false，
当false时，false，当且仅当false时取等号，所以false；
当false时，false，当且仅当false时取等号，所以false；
综上，false，所以false，
故实数false的取值范围是false．