2021年浙江省中考数学三轮复习冲刺压轴题最后猜想：二次函数（Word版含答案）

2021年浙江省中考数学三轮冲刺压轴题最后猜想：二次函数
一、选择题
1.二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(﹣2，﹣9a)，下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③5a﹣b+c＝0；④若方程a(x+5)(x﹣1)＝﹣1有两个根x1和x2
，
且x1＜x2
，
则﹣5＜x1＜x2＜1；⑤若方程|ax2+bx+c|＝2有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有(??
)
A.?2个??????????????????????B.?3个??????????????????C.?4个????????????????????????D.?5个
2.如图，二次函数
的图象如图所示，下列结论：①
；②
；③一元二次方程
有两个不相等的实数根；④当
或
时，
．上述结论中正确的个数是（???
）
A.?1个????????????????????B.?2个????????????????C.?3个????????????????????????????D.?4个
3.抛物线
（a
，
b
，
c为常数，且
）经过点
和
，且
，当
时，y随着x的增大而减小，有下列结论：①
；②若点
，点
都在抛物线上，则
；③
．其中，正确结论的个数为（???
）
A.?0??????????????????B.?1?????????????????????????C.?2??????????????????????????D.?3
4.已知当
时，二次函数
的值恒大于1，则k的取值范围是（??
）
A.?k≥
??????????B.?－
≤k≤－
????????C.?－
＜k＜0?????????D.?－
≤k＜0
5.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（??
）
A.?不变??????B.?一直变大?????????C.?先减小后增大????????????D.?先增大后减小
6.二次函数
，当
且
时，y的最小值为
，最大值为
，则
的值为（????
）
A.????????????????????B.???????????????????C.????????????????????D.?
7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）的对称轴为x＝－1，与x轴的一个交点为(2，0).若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝p（p＞0）有整数根，则p的值有（??
）
A.?2个?????????????B.?3个???????????????C.?4个????????????????D.?5个
8.已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝
x1时，函数值为y1；当x＝
x2时，函数值为y2.若|x1－2|＞|x2－2|，下列表达式中正确的是(????
)
A.?y1＋y2＞0??????B.?y1－y2＞0?????????C.?a(y1－y2)＞0???????D.?a(y1＋y2)＞0
二、填空题
9.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+6x-8与x轴交于点A
，
B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
．
垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1
，
y1），Q（x2
，
y2），与直线BC交于点N（x3
，
y3），若x1，
记s=x1+x2+x3
，
则s的取值范围为________．
10.如图，一段抛物线：
，记为
，它与x轴交于两点O，
；将
绕
旋转
得到
，交x轴于
；将
绕
旋转
得到
，交x轴于
，过抛物线
，
顶点的直线与
、
、
围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为________.
11.“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图
1
所示，碗体
DEC
呈抛物线状(碗体厚度不计)，点
E
是抛物线的顶点，碗底高
EF＝1cm，碗底宽
AB＝2
cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽
CD＝83cm，此时面汤最大深度
EG＝6cm，将瓷碗绕点
B
缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当
LABK＝30
时停止，此时液面
CH
到桌面的距离为________cm；碗内面汤的最大深度是________cm．
12.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3，则﹣1﹣b+c的最小值是________．
13.已知抛物线
的顶点为
，对称轴
与
轴交于点
，
是
的中点．
在抛物线上，
关于直线
的对称点为
，
关于点
的对称点为
．当
时，线段
的长随
的增大而发生的变化是：________．（“变化”是指增减情况及相应
的取值范围）
14.如图，已知二次函数
的图象与
轴交于不同两点，与
轴的交点在
轴正半轴，它的对称轴为直线
.有以下结论：①
，②
，③若点
和
在该图象上，则
，④设
，
是方程
的两根，若
，则
.其中正确的结论是________（填入正确结论的序号）.
15.已知函数
的图象与函数
的图象恰好有四个交点，则
的取值范围是________.
16.如图，抛物线
与
交于点
，过点
作
轴的平行线，分别交两条抛物线于点
，
．则以下结论：①无论
取何值，
2的值总是正数；②
；③当
时，
；④
．其中正确结论是________．
三、解答题
17.在平面直角坐标系中，已知抛物线
（m为常数）．
（1）当抛物线的顶点在第二象限时，求m的取值范围．
（2）当-2≤x≤1时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，且当x=1时y有最小值，求整数m的值
（3）当m=1时，点A是直线y=2上一点，过点A作y轴的平行线交抛物线于点B
，
以线段AB为边作正方形ABCD
，
使CD与y轴在的AB的同侧．若点C落在抛物线上，求点A的横坐标．
（4）已知
EFG三个顶点的坐标分别为E(0，1)，F(0，-1)，G(2，1)．当抛物线与
EFG的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
18.如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(
，
)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
?
（1）求抛物线的解析式.
（2）连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.
19.如图，抛物线y＝
x2+bx+c与x轴交于点A和点B
，
与y轴交于点C（0，﹣4），顶点为D
，
其对称轴直线x＝1交x轴于点P
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，线段MN的两端点M
，
N都在抛物线上（点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧），且MN＝4，求四边形PMDN面积的最大值和此时点N的坐标；
（3）如图2，点Q是直线l：y＝kx+1上一点，当以Q
，
A
，
C
，
B为顶点的四边形是平行四边形时，确定点Q的坐标和k的值．
20.如图，抛物线
与x轴交于A、B点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．连结BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BCED，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N．试探究m为何值时，四边形CDMQ是平行四边形；
（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21.如图，抛物线
与
轴交于点
A，与x轴正半轴交于点
，点
C在线段
上，连接
，过点B作
交
y轴于点
E，点
在线段
上，且点M在点
之间，
．点
分别是线段
上的动点，当点
P从点A匀速运动到点
C时，点Q恰好从点M匀速运动到点N，设
，已知
．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求线段
和
的长；
（3）连接
，当直线
经过
的一个顶点时，请直接写出直线
与抛物线对称轴交点的纵坐标．
22.在平面直角坐标系中，点A在第一象限，
轴于点B
，
经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为
，将
沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为
，图象
合起来得到的图象记为G
．
（1）若
，则OB的长度为：________；
（2）若
，其中m是常数，
①则图象
的函数关系式为：??▲??
；
②点
关于y轴对称且
，当
与线段
恰好有一个公共点时，求m的取值范围；
③设G在
上最高点的纵坐标为
，当
时，直接写出m的取值范围．
23.综合与实践
如图1，抛物线y＝﹣
x2﹣
x+6与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
．
（1）求直线AC的表达式；
（2）点E在抛物线的对称轴上，在平面内是否存在点F
，
使得以点A
，
C
，
E
，
F为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，设点P从点O出发以1个单位长度/秒的速度向终点A运动，同时点Q从点A出发以
个单位长度/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒，当∠OPQ的平分线恰好经过OC的中点时，求t的值．
24.综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴分别交于点A和点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C
．
点P是线段OA上的一个动点，沿OA以每秒1个单位长度的速度由点O向点A运动，过点P作DP⊥x轴，交抛物线于点D
，
交直线AC于点E
，
连接BE
．
（1）求直线AC的表达式；
（2）在点P运动过程中，运动时间为何值时，EC＝ED？
（3）在点P运动过程中，△EBP的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，已知点
在抛物线
上.
（1）求抛物线的解析式；
（2）E在抛物线对称轴上，在平面内是否存在点F，使得以点B，C，E，F为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使
？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点
C.
（1）直接写出抛物线的解析式为：________；
（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐标为m.
①求DF＋HF的最大值；
②连接EG，若∠GEH＝45°，求m的值.
27.在平面直角坐标系
中，抛物线
经过点
，顶点为点B，对称轴为直线
，且对称轴与x轴交于点C．直线
，经过点A，与线段
交于点E．
（1）求抛物线
的表达式；
（2）联结
、
．当
的面积为3时，求直线
的表达式；
（3）在（2）的条件下，设点D为y轴上的一点，联结
、
，当
时，求
的余切值．
28.如图，在平面直角坐标系中，直线
交x轴，y轴于A，C两点，二次函数
的图象经过A，C两点，与x轴另一个交点是B．动点P从A点出发，沿
以每秒2个单位长度的速度，向终点B运动，过点P作
于点D．（点P不与点A，B重合）作
，边
交射线
于点Q．设P点运动时间为t．
（1）求二次函数关系式；
（2）设
与
重叠面积为S，求S与t之间函数关系；
（3）拋物线上是否存在点M，使
，若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由．
答案
一、选择题
1.
A
2.
C
3.
C
4.
A
5.
C
6.
D
7.
B
8.
C
二、填空题
9.
1010.
108
11.
；
12.
-15
13
当
时，
的长随
的增大而减小；当
时，
的长随
的增大而增大．
14.
③④
15.
16.
①④
三、解答题
17.
（1）解：
，
顶点坐标为（
，
）．?
∵抛物线的顶点在第二象限
∴可得
，解得
．
（2）解：∵当-2≤x≤1时，y先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，且抛物线对称轴x=m，
∴-2＜m＜1
当
时，
当
时，
∵当
时，y有最小值，
∴-m2+5m≤-m2-m-3，
解得
∴
．
∵m为整数，∴m=-1
（3）解：当m=1时，
，
设点A的坐标为（a，2），则点B的坐标为（a，
），
∴
或
．
∵
或
，
∴
或
．
解得
，
或
，
（不合题意，舍去）．????????????
综上，点A的横坐标为
或
或
（4）
或
18.
（1）解：∵B(4，m)在直线y＝x+2上，
∴m＝4+2＝6，
∴B(4，6)，
∵A(
，
)，B(4，6)在抛物线y＝ax2+bx+6上，
∴
，解得
，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；
（2）解：设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，
∵点P是线段AB上异于A、B的动点，
∴
，
∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，
假设△ABC的面积等于14，
则
PC?(xB﹣xA)＝14，
∴
，
即：2n2﹣9n+12＝0，
∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，
∴一元二次方程无实数解，
∴假设不成立，
即：不存在一点P，使△ABC的面积等于14；
（3）解：∵PC⊥x轴，
∴∠PDE＝90°，
∵△PAC与△PDE相似，
∴△PAC也是直角三角形，
①当P为直角顶点，则∠APC＝90°
由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；
②若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°.
如图1，过点A(
，
)作AN⊥x轴于点N，则ON＝
，AN＝
.
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN＝AN＝
，
∴OM＝ON+MN＝
+
＝3，
∴M(3，0).
设直线AM的解析式为：y＝kx+b，
则：
，解得
，
∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3?
①
又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6
②
联立①②式，
解得：
或
(与点A重合，舍去)，
∴C(3，0)，即点C、M点重合.
当x＝3时，y＝x+2＝5，
∴P1(3，5)；
③若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°.
∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2.
如图2，作点A(
，
)关于对称轴x＝2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C(
，
).
当x＝
时，y＝x+2＝
.
∴P2(
，
).
∵点P1(3，5)、P2(
，
)均在线段AB上，
∴综上所述，若△PAC与△PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(
，
).
19.
（1）解：由题意得：
，解得
，
故抛物线的表达式为y＝
x2﹣x﹣4；
（2）解：由抛物线解析式得点D坐标为（1，﹣
），
设四边形PMDN面积为S，
则S＝S△PDM+S△PDN＝
PD（xN﹣xM）＝
（xN﹣xM），
故当MN与轴平行时，此时MN＝4，S的面积最大，
则S＝9，
此时点M、N关于抛物线对称轴对称，则点N的横坐标为3，
当x＝3时，y＝
x2﹣x﹣4＝﹣2.5，
故点N的坐标为（3，﹣2.5）；
（3）解：把y=0代入y＝
x2﹣x﹣4得
x2﹣x﹣4=0，
解得：
，
∴点A（-2,0），点B（4,0）
设点Q的坐标为（m，km+1），
当AC为边时，如图1，
点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点C，同样点B向右平移2个单位向下平移4个单位得到点Q，
即
解得
，
故点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣
；
如图2，
点A向右平移2个单位向下平移4个单位得到点C，同样点Q向右平移2个单位向下平移4个单位得到点B，
即
，解得
，
故点Q的坐标和k分别为（2，4）、1.5；
当AC是对角线时，
由中点公式得
解得
，
故点Q的坐标和k分别为（﹣6，﹣4）、﹣
；
综上，点Q的坐标和k分别为（6，﹣4）、﹣
或（2，4）、1.5或（﹣6，﹣4）、﹣
．
20.
（1）解：当y=0时,
，解得
∵点B在点A的右侧∴A（-2，0），B（8，0）
当x=0时，y=﹣4∴C（0，﹣4）
（2）解：由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，4）．
设直线BD的解析式为y=kx+b，则
解得
∴直线BD的解析式为
∵l⊥x轴，
当MQ=DC时，四边形CDMQ是平行四边形
化简得：m2-4m=0，解得m1=0（不合题意舍去），m2=4．
∴当m2=4时，四边形CDMQ是平行四边形．
（3）解：若△BDQ为直角三角形，可能有三种情形，如图所示：
由勾股定理得：AD=
∴△ABD为直角三角形
即点A为所求的点Q．
∴Q1（﹣2，0）
③以点B为直角顶点．
如图，设Q2点坐标为（x，y），过点Q2作Q2K⊥x轴于点K，则Q2K=﹣y
OK=x，BK=8﹣x．
易证△Q2KB∽△BOD，
即
整理得：y=2x﹣16
∵点Q在抛物线上，
解得x=6或x=8
当x=8时，点Q2与点B重合，故舍去；
当x=6时，y=﹣4.
∴Q2（6，﹣4）
综上所述，符合题意的点Q的坐标为（﹣2，0）或（6，﹣4）．
21.
（1）解：将
，
代入
可得
，
抛物线的解析式为：
，
抛物线的对称轴为
．
（2）解：P在C点时，
，
，
令
，代入
，即
．
的坐标为
，
在
中，
，
，
由勾股定理可知
，
，
，
，
．
（3）
或
22.
（1）1
（2）解：①
；
②由①得：
的对称轴为
，A点在第一象限，
轴于点B，
∴
，
由点
关于y轴对称且
，知：点
的横坐标分别为4、-4，
∵
与线段
只有一个公共点，且
开口向下，则此点为
的顶点，
∵
的顶点坐标为(
，
)，
∴
，
解得：
(负值舍去)；
当
过点
时，有
，
解得：
，
而G2与线段
只有一个公共点时，
，
综上，
与线段
只有一个公共点时，
或
；
③
23.
（1）解：令
，得：
，
解得：
，
，
，
，
令
，得：
，
，
∴直线AC的表达式：
，
（2）解：对称轴：
，
设
，
，
，
由两点间距离公式得：
，
，
，
∵A、C、E、F为矩形，
∴A、C、E三点形成
，
①当
时，
∴
，
∴
，
解得：
，
，
②当
，
∴
，
∴
，
解得：
，
，
③当
，
∴
，
∴
，
解得：
，
，
，
，
综上所述：
、
、
、
，
（3）解：记OC中点D，作
于点H
，过点C作AO平行线交PQ于点G，连接DG，如图所示：
∵DP为角平分线
∴
，
∴
，
，
?
∴
，
∴
，
∴
，
?
?
∴
，
?
∴
，
?
∴
，
∴
，
∴
，
?
?
?直线AC的表达式：
，
?
，
设
的解析式为：
?
?
PQ的解析式为：
，
将点
代入PQ得，
，
解得：
，
，
经检验：
，
都是原方程的根，但
不合题意，舍去，
故
24.
（1）解：∵
抛物线y＝﹣x2﹣3x+4与x轴分别交于A，B，交y轴于点C，
∴
当x＝0时，y＝4．
∴
C（0，4）．
当y＝0时，﹣x2﹣3x+4＝0，
∴
x1＝﹣4，x2＝1，
∴
A（﹣4，0），B（1，0）．
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∴
解得：
∴
直线AC的表达式为y＝x+4．
（2）解：设点P的运动时间为t秒，
∵点P以每秒1个单位长度的速度由点O向点A运动，
∴
OP＝t．
∴
P（﹣t，0）．
∵
A（﹣4，0），C（0，4），
∴
OA＝OC＝4．
∴
Rt△AOC为等腰直角三角形．
∴
∠CAO＝∠ACO＝45°，AC＝
OA＝4
．
∵
DP⊥x轴，
在Rt△APE中，∠CAP＝45°，
∴
AP＝PE＝4﹣t，AE＝
AP＝
（4﹣t）．
∴
EC＝AC﹣AE＝
t．
∵
E，P的横坐标相同，
∴
E（﹣t，﹣t+4），D（﹣t，﹣t2+3t+4）．
∴
DE＝（﹣t2+3t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t．
∵
EC＝DE，
∴﹣t2+4t＝
t．
解得：t＝0或t＝4﹣
．
∴
当运动时间为0或（4﹣
）秒时，EC＝ED．
（3）解：存在．P的坐标为（﹣
，0）．
在Rt△AEP中，∠OAC＝45°，
∴
AP＝EP．
∴
△AEB的周长为EP+BP+BE＝AP+BP+BE＝AB+BE．
∵
AB＝5，
∴
当BE最小时，△AEB的周长最小．
当BE⊥AC时，BE最小．
在Rt△AEB中，
∵∠AEB＝90°，∠BAC＝45°，AB＝5，BE⊥AC，
∴
PB＝
AB＝
．
∴
OP＝PB﹣OB＝
．
∴
P（﹣
，0）．
25.
（1）解：将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得
，解得
，
故抛物线的表达式为：
（2）解：由（1）
得，
抛物线的对称轴为：
；
设点E（1，y）、点F（s，t），
，
当BC为边时，点C向右平移3
个单位向下平移1个单位得到点B，
同样E（F）向右平移3
个单位向下平移1个单位得到点F（E），且BE=CF（CE=BF），
∴
或
，
解得：
，或
故点F的坐标为：（
，
）或（
，
）；
当BC为对角线时，由中点公式和BC=EF得：
，
解得：
（舍去），或
，
故点F的坐标为（2，
）或（2，2）；
综上所述，点F的坐标为（
，
）或（
，
）或（2，
）或（2，2）
（3）解：存在；
由点A、C的坐标知，∠CAB=45°=∠BQC，
∴点Q在△ABC的外接圆上，即A、Q、B、C四点共圆，
∵AB垂直于抛物线的对称轴，
∴该圆的圆心E在抛物线的对称轴上，
设点E的坐标为（1，m），
由CE=BC得：12+（m
1）2=（1
3）2+m2
，
解得m=
1，
故圆的半径为
，
则点Q的坐标为（1，
）
26.
（1）
（2）解：①当x=0时，
=3.
∴C(0，3)，
又∵B(3，0)，
所以直线BC的解析式为y=-x+3，
∵OB=OC=3，
∴∠OB
C=∠OC
B=45°
过点F作FK⊥y轴于点K，如下图
又∵FH⊥BC，
∴∠
KFH=∠K
HF=45°，
∴.FH=
KF=
OE
∴DF+HF=DE-EF+
OE
＝
(-m2+2m+3)
-
(-m+3)
+
m
＝－m2+
(3+
)
m,
由题意得，0又-1<0
∴当m=
时，DF+HF取得最大值，
DF+HF的最大值为：
；
②过点G作GM⊥y轴于点M,记直线FH与x轴交于点N,
∵FK⊥y轴，DE⊥x轴，∠
KFH=45°,
∴∠EFH=∠ENF=45°,
∴EF=EN,
∵
∠KHF=
∠ONH=45°,
∴OH=ON,
∵
的对称轴为直线x=1,
∴
MG=1,
∴HG=
MG=
,
∵
∠GEH=45°,
∴∠GEH=∠EFH,
∵
∠EHF=∠GHE,
∴△EHG~△FHE,
∴
∴
?
在Rt△OEH中，
OH=ON=|OE-EN|
=|OE-EF|＝｜m-
(-m+3)
|=|2m-3|
又OE=m,
∴HE2=OE2+OH2,即
2m=m2+
(2m-3)
2,
解得：m=1或
27.
（1）解：∵抛物线
经过点
，对称轴为直线
，
∴
，
∴
∴抛物线表达式为
；
（2）解：把
代入
得y=4，
∴抛物线顶点B坐标为
，
由
的面积为3得
,
∴BE=2，
∵点E在线段BC上，
∴点E坐标为
，
把点
和点
代入
得
，
∴
，
∴直线表达式为
；
（3）解：如图，①若
，如图
，
则四边形
为平行四边形：
则点
坐标为
，
连接
，
∴
；
②若
与
不平行，如图
，
则四边形
为等腰梯形：
作BF⊥y轴于F，则
，
∴点
坐标为
，
连接
，
∴
，
综上所述，此时
的余切值为
或
．
28.
（1）解：∵直线
与x轴，y轴交于点A，C
∴
，
∵二次函数
经过A，C两点
∴
解得
∴二次函数关系式为：
（2）解：在
中，
∴
∵
∴
∴
当点Q和点C重合时，
，
当
时
在
中，
，
∴
，
当
时，
在
中，
，
?∴CE=CQ
tan∠CQE，
∴
2
（t-1）
∴
∴
（3）解：
，
∵∠OAC=30°，即∠BAC=30°,
若M在第二象限，设M
，作MN⊥x轴于点N，如图，
∴MN=-
，ON=-x，
∴BN=ON+OB=1-x，
在Rt△MNB中，tan∠ABM=
，
即：
解得：x=-2或x=1（舍去）
当x=-2时，-
=-
，
∴M点的坐标为（-2，
）；
若M在第三象限，设M
，作M’N’⊥x轴于点N’，
此时，M?N?=-（-
）=
，
ON?=-x，BN?=1-x，
∴tan∠ABM?=
，即
，
解得：
（舍去），
当x=-4时，
-
=-
=-
；
此时，M?（-4，
）
故M（-2，
）或（-4，
）．