天津市河东区2021年6月高中学业水平合格性模拟考试数学试题 图片版含答案

(23)(本小题满分10分)
如图,点P为菱形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,点E为PA的中点
(1)求证:PC∥平面BDE
(Ⅱ)求证:BD⊥平面PAC,
E
二2D
第(23)题
(24)(本小题满分10分)
已知函数f(x)=x2+bx+1,其中b,c∈R
(I)若f(x)的图象关于直线x=1对称时,求b的值;
(Ⅱ)当b=4时,解关于x的不等式f(x)>0;
(Ⅲ)当b=2时,令g(x)=f(x),若k>0,且k≠1,函数g(k)在[-1,1上有最大值9,
求k的值
数学模拟试卷第6页(共6页)
2021.6.816:15
2021年天津市普通高中学业水平合格考试
河东区数学模拟试卷答案
第I卷
选择题:本大题共15小题,每小题3分,共45分
题号12345678910112131415
答案AD|
DBICAICIDIBIBCIDABA
第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分
(16)2r
(17)4
18)3
(19)二
(20)(
1)U(1,+∞)
解答题:本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
(21)(本小题满分8分)
解:(I)因为sina=2,所以
COS
a=
n2
又a是第二象限角,所以cosa=-,tana=-3;
4分
(Ⅱ)由sin2a=2
sina
cos
a=2x=x(-)≈、24
3.4
25,cos2a=1-2sin2a=1-2×(
717
sin(2a
+-)=sin
2a
cos-+
cos
2asin
-=(
、10分
50
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高二年级数学学业(必修1-2)第1页(共3页)
(22)(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)这个试验的样本空间:
2={(4,A),(A,B),(4,B2),(A,B3),(A,B),(4,B),(42,B2),(A2,B1),
(42,B4),(B,B2),(B,B),(B1,B4),(B2,B1),(B2,B),(B3,B),共15个样本
点
分
(Ⅱ)因为(I)中的15个样本点出现的可能性是相等的,
事件“2个球颜色不同”包含的样本点有(A4,B),(4,B2),(4,B),(4,B),(A2,B)
(42,B2),(42B),(4,B),共8个,
故所求事件的概率P=8
10分
(23)(本小题满分10分)
解:(I)如图,连接AC,BD,设AC∩BD=O,则O为AC的中点,
连接OE,又E为PA的中点,∴OE∥PC,
∵OEc平面BED,PC￠平面BED,
∴PC∥平面BED;
……………
.+
.5分
(Ⅱ)∵PA⊥平面ABCD,而BDc平面ABCD,
∴PA⊥BD,
又ABCD为菱形,则BD⊥AC,
PA∩AC=A
∴BD⊥平面PAC
,44
10分
,,,,.
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