陕西省西安市高新区高中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题 Word版含答案

高新区高中2020-2021学年高一下学期5月月考
1037590011544300数学试题
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
1．已知集合false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．若圆false（false）关于直线false对称，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．在false中，已知false，false，false，则最大角与最小角的和为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在同一平面直角坐标系下，直线false和圆false（false，false）的图象可能是（ ）．
A． B． C． D．
5．设false，圆false与圆false的位置关系不可能是（ ）
A．相切 B．相交 C．内切或内含 D．外切或相离
6．若不等式组false所表示的平面区域被直线false分成面积相等的两个部分，则实数k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知两条直线false和false把圆false分成四个部分，则k与m满足的关系为（ ）
A．false． B．false． C．false． D．false．
8．已知直线l过点false，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则false的面积取得最小值时直线l的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．曲线false与直线false有两个交点时，实数k取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．设数列false的前n项和为false，令false．称false为数列false的“理想数”，已知数列false的“理想数”为2020，那么数列false的“理想数”为（ ）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11．圆心在y轴上，半径长为1，且过点false的圆的方程是_____________．
12．若k，false，b三个数成等差数列，则直线false必经过定点__________．
13．数列false的通项公式是false．若false，则false___________．
14．某家具公司生产甲、乙两种书柜，制柜需先制白胚再油漆，每种柜的制造白胚工时数、油漆工时数的有关数据如下：
工艺要求
产品甲
产品乙
生产能力（工时/天）
制白胚工时数
6
12
120
油漆工时数
8
4
64
单位利润
20元
24元
则该公司合理安排这两种产品的生产，每天可获得的最大利润为___________．
三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）
15．已知数列false是由正数组成的等比数列，false，且false，false，false成等差数列．
（1）求数列false的通项公式；
（2）数列false的前n项和为false，若false，求实数false的值．
16．已知false的面积为S，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且false．
（1）求false的值；
（2）若false，false，求false的面积S．
17．已知函数false．
（1）解不等式false；
（2）false，使得不等式false成立，求实数a的取值范围．
18．已知圆false，直线false，false．
（1）求证：对false，直线false与圆C总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；
（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线false的距离为false？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由．
19．若向量false，false，其中false．记函数false，若函数false的图象上相邻两个对称轴之间的距离是false．
（1）写出函数false的解析式．
（2）若对任意false，false恒成立，求实数m的取值范围．
（3）求实数a和正整数n，使得false，false在false上恰有2021个零点．
答案和解析
一、选择题
1．【答案】B
解：由false得false或false，即false或false，所以false；
又false，所以false．故选B．
2．【答案】C
3．【答案】B
在false中，∵false，false，false，
∴最大角为B，最小角为A，∴falsefalse，
∴false，∴false，∴false中的最大角与最小角的和为false，故选B．
4．【答案】D
解：直线false在x，y轴上的截距分别为b和a，圆心横坐标为a，纵坐标为b．
在A中，由直线位置可得false，而由圆的位置可得false，这不可能，故A不正确．
在B中，由直线位置可得false，而由圆的位置可得false，这不可能，故B不正确．
在C中，由直线位置可得false，而由圆的位置可得false，这不可能，故C不正确．
在D中，由直线位置可得false，false，而由圆的位置可得false，false，故D满足条件，
5．【答案】D
解：两圆的圆心距falsefalse，两圆的半径之和为false，因为false，所以两圆不可能外切或相离．故选D．
6．【答案】A
解：作出不等式组对应平面区如图（三角形false部分），false，
∵直线false过定点false，
∴C点在平面区域false内，
要使直线false将可行域分成面积相等的两部分，则直线false必过线段AB的中点D．
由false，解得false，即false，
∴AB的中点false，
将D的坐标代入直线false得false，解得false，故选A．
7．【答案】A
8．【答案】B
解：设直线方程为false，
把点false代入得false，可得false，
从而false，当且仅当false时等号成立，这时false，false，
从而所求直线方程为false．故选B．
9．【答案】A
解：曲线false即false，false，表示以false为圆心，以2为半径的圆位于直线false上方的部分（包含圆与直线false的交点C和D），是一个半圆，如图：
直线false过定点false，设半圆的切线BE的切点为E，
则BC的斜率为false．
设切线BE的斜率为false，false，则切线BE的方程为false，根据圆心A到线BE距离等于半径得
false，false，
由题意可得false，∴false，故选A．
10．【答案】A
【解答】
解：数列false的“理想数”为2020，则falsefalse，
所以false，
数列false的“理想数”为：
falsefalse．故选A．
二、填空题
11．【答案】false
12．【答案】false
【解析】k，false，b三个数成等差数列，∴false，即false，于是直线方程化为false，即false，故直线必过定点false．
13．【答案】120
解：false
falsefalsefalse
解得：false．
14．【答案】272
【解析】解：设生产甲、乙两种型号的组合柜分别为x个、y个，利润为Z元，
那么false①
目标函数为false，作出二元一次不等式①所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
把false变形为false，得到斜率为false，在轴上的截距为false，随z变化的一族平行直线．如图可以看出，当直线false经过可行域上M时，截距false最大，即z最大．
解方程组false得A的坐标为false，false
所以false．
该公司每天生产生产甲、乙两种型号的组合柜分别为4个、8个，能够产生最大的利润，最大的利润是272元．
三、解答题
15．【答案】解：（1）∵false，false，false成等差数列，
∴false，∴false．
∵false，∴false．
∴false．
（2）由（1）知，false，false，∴false．
false
false
false
false
∴false．∴false．
16．【答案】解：（1）∵false，∴false，∴false、
则false；
（2）∵false，false ∴false，∴false，false．∴falsefalsefalsefalsefalse．
由正弦定理知：falsefalsefalse，
∴false．
17．【答案】解：（1）函数falsefalse，
当false时，不等式false化为false，解得false，即false；
当false时，不等式false化为false，解得false，即false；
当false时，不等式false化为false，解得false，即false；
综上，不等式false的解集为false；
（2）false时，false，不等式false化为false，
即false；
设false，false，
则false在false上是单调增函数，且false的最大值为false，
根据题意知实数a的取值范围是false．
18．【答案】（1）证明：圆false的圆心为false，半径为false，
所以圆心C到直线false的距离false．
所以直线l与圆C相交，即直线l与圆C总有两个不同的交点；
（2）解：设弦AB的中点为false，
因为直线false恒过定点false，
当直线l的斜率存在时，false，false，false，
所以false，化简得：false，
当直线l的斜率不存在时，中点false也满足上述方程，
所以M的轨迹方程是false，
它是一个以false为圆心，以false为半径的圆；
（3）解：假设存在直线l，使得圆上有四点到直线l的距离为false，
由于圆心false，半径为false，
则圆心false到直线l的距离为false，
化简得false，解得false或false．
19．【答案】
解：（1）由题意falsefalse
falsefalse，
由图象上相邻两个对称轴之间的距离是false得false，∴false，false．
所以false．
（2）因为false，∴false，∴false．
所以false恒成立，即为false在false恒成立，
令false，false，因为false开口向上，且false，
所以只需false即可满足题意，解得false．
（3）画出false在false上的草图：
可见，当false时，false在false恰有3（奇数）个零点，
所以，要使false在false上恰有2021（奇数）个零点false，只需false即可，
此时false．
故false，false即为所求．