陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期5月第二次月考理科数学试题 Word版含答案

教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质检测二
高二数学（理科）测试题
说明∶
1.本试题共4页，22题。满分∶ 150分，考试时间∶ 120分钟。
2.本试卷为闭卷考试，考生不允许带与本科目有关的资料进入考场。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（共12小题，每小题5.0分，共60分）
1.在复平面内，复数false（i为虛数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法种数为（　　）
A. 24 B.30 C.36 D.42
3.某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据∶
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为y=0.8x+a，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力为（　　）
A. 9.5 B. 9.8 C.9.2 D.10
4.已知i为虚数单位，复数z满足i2018 +z（1+i）=-i，则复数z等于（　　）
A.1-i B. -2i C. I D. -i
5.二项式false的展开式中的常数项是（　　）
A.第7项 B.第8项
C.第9项 D.第10项
6.如果随机变量X表示抛掷一个六个面上分别有1，2，3，4，5，6 的均匀正方体后向上面上的数字，那么随机变量x的均值为（　　）
A.2.5 B.8.3 C.3.5 D.4
7.曲线y=sinx+ex（其中e=2.718 28……是自然对数的底数）在点（0，1 ）处的切线的斜率为（　　）
A.2 B.3 C. false D. false
8.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色， 相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（　　）
A. 24 B.48 C.72 D.96
9.已知函数f{x）的导函数false，且满足关系式false，则false的值等于（　　）
A.2 B.—2 C. false D. false
10. false的展开式中，含x2的项的系数为（　　）
A. 10 B. 6 C. 4 D.12
11.若事件E与事件F相互独立，且false，则P（EF）的值等于（　　）
A.0 B. false C. false D．false
12.已知false，则false是（　　）
A.仅有最小值的奇函数
B.既有最大值又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数
D.非奇非偶函数
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）
13.一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率_ 。
14.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A= {两个点数互不相同}，B={出现一个5点}，则P（B|A）= 。
15.由0，1，4，5，6五个数能形成无重复数字三位偶数的个数为_ 。
16.已知false，若false，则自然数n的值为_ 。
三、解答题（共6小题，17题10分，其余每小题12.0分，共70分）
17.已知复数false，（其中i为虚数单位）
（1）当复数z是纯虚数时，求实数m的值；
（2）若复数z对应的点在第三象限，求实数m的取值范围。
18. （1）计算false；
（2）求false的展开式；
（3）求定积分false的值。
19.3个女生和5个男生排成一排。
（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？
（4）如果甲必须排在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？
20.假定某射手每次射击命中的概率为false，且只有3发子弹。该射手一旦射中目标，就停止射击，否则就一直独立地射击到子弹用完。设耗用子弹数为X 。
求∶（1） 目标被击中的概率∶
（2） X的概率分布∶
（3）均值E（X）。
21.某研究部门为了研究气温变化与患新冠肺炎人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调；得到如下列表∶ （附false）
高于22.5°C
不高于22.5°C
合计
患新冠肺炎
20
5
25
不患新冠肺炎
10
15
25
合计
30
20
50
（1）是否有99%的把握认为患新冠肺炎与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患新冠肺炎与年龄的关系，已知某地患有新冠肺炎的老年、中年、青年的人数分别为54人，36人，18人。按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是老年人的概率。
p（K2>K）
0.10
0.05
0.025
0.01
K
2.701
3.841
5.024
6.635
22.已知函数false（a为实数） 。
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在false上是单调函数，求a的取值范围、
教育联合体榆林市第十二中学2020- -2021 学年第二学期质
量检测二高二数学（理科）答案
一、选择题
1-5 DCADC 6-10 CACDA 11-12 BB
二、填空题
13. 0. 0729
14. false
15. 30
16.4
解答题
17.
（1） 由题意有false
解得false
即false时，复数z为纯虚数…… （7分）
（2）由题意有∶false
解得∶false（12分）
所以当m∈（1，2）时，复数z对应的点在第三象限。。。 （14分）
18.（1）84
（2）false
（3）e
19.
（1）共有false种不同的排法
（2）共有false种不同的排法
（3）共有false种不同的排法
（5）共有false种不同的排法
20.（1）由题意可得∶目标没有被击中的概率为∶
false
所以目标被击中的概率为∶false
（2） X可能取的值为∶ 1，2，3.
所以false
false
false
所以X的分布列为∶
X
1
2
3
P
false
false
false
（3）由（2） 可得∶均值
false
21. （1）false
所以有99%的把握认为患新冠肺炎与气温有关，
（2）从108人中按照分层抽样的方法随机抽取6人，
老年、中年、青年分别抽取的人数为3人，2人，1人，
记3个老年人为A1，A2，A3， 2个中年人为B1，B2， 1 个青年人为C1，
抽取的全部结果为（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1，） ，（A2， B2），（A2， C1），（A3，B1），（A3，B2） ，（A3，C1），（B1， B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种。
至少1人是老年人的有（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A1，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），共12种。
所以至少1人是老年人的概率为false
22.（1）由题意可知∶ x>0
当a=0时false
当0当x>1时false
故false
综上所沭。结论是∶ f（x）的最小值为1
（2）由false
由题意可知a=0时，false，在[2， +∞）时，false符合要求
当a<0时，令false
故此时f（x）在[2， +∞）上只能是单调递减
false即false解得false
当a>0时，f（x）在 [2， +∞） 。上只能是单调递增false
即false
得false
故a>0
综上所述，结论是∶ a的取值范围为
false