陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期5月第二次月考文科数学试题 Word版含答案

1242060012014200教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质量检测二
高二数学（文）测试题
说明：
1．本试题共2页，22题．满分150分，考试时间120分钟．
2．本试卷为闭卷考试，考生不允许带与科目有关的资料进入考场．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
1．全称命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．以上都不正确
2．复数z满足false（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．已知集合false，false，则false中的元素个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．用反证法证明命题“a，false，如果ab可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除
C．a不能被5整除 D．a，b有一个不能被5整除
6．已知集合false，集合false，则P与Q的关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false（false且false），对任意false，false，当false时总有false，则实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．“false”是“false”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数false的值域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false的定义域是false，则函数false的定义域是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知false是R上的偶函数，且当false时false，则当false时false的解析式是false（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．函数false在区间false上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m与年销售额t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：
年广告支出m
2
4
5
6
8
年销售额t
30
40
p
50
70
经测算，年广告支出m与年销售额t满足线性回归方程false，则false________．
14．已知函数false，则不等式false的解集是________．
15．函数false的单调增区间为________．
16．已知函数false的定义域为false，且false，则false________．
三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70.0分）
17．设命题p：实数x满足false，命题q：实数x满足false．
（1）若false，false为真命题，求x的取值范围；
（2）若false是false的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件．中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智，我校学生也运用数学知识展开了对这次疫情的研究，一名同学在疫情初期数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期x和全国累计报告确诊病例数量y（单位：万人）之间的关系如表：
日期x
1
2
3
4
5
6
7
确诊病例数量y（万人）
1.4
1.7
2.0
2.4
2.8
3.1
3.5
（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟台y与x的大系？
（2）求出y关于x的线性回归方程false（系数精确到0.01）．并预测2月10日全国累计报告确诊病例数．
参考数据：false，false，false，false．
参考公式：相关系数false
回归方程false中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：false，false．
19．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和false浓度（单位：false），得下表：
false
PM2.5
false
false
false
false
32
18
4
false
6
8
12
false
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且false浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的false列联表：
false
PM2.5
false
false
false


false


（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与false浓度有关？
附：false，
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
20．设a，b，c均为正数，且false．证明：
（1）false；
（2）false．
21．已知函数false．
（1）求不等式false的解集；
（2）记false的最大值为m，设a，b，false，且false，求证：false．
22．已知函数false．
（1）若函数false的定义域为false，求实数a的值；
（2）若函数false的定义域为R，值域为false，求实数a的值；
（3）若函数false在false上为增函数，求实数a的取值范围．

教育联合体榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期质量检测二
答案和解析
【答案】
1．C 2．B 3．C 4．C 5．B 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C
13．60 14．false 15．false 16．false
17．解：（1）当false时，不等式false，即为false，解得false．
不等式false等价于false，解得false．
若false为真命题，则p、q均为真命题，所以false，
因此，实数x的取值范围为false．
（2）当false时，解不等式false，得false，
解不等式false，可得false，
则false：false或false，false：false或false，
由于false是false的充分不必要条件，
所以false，解得false，
因此，实数a的取值范围是false．
18．解：（1）由已知数据得，false，
false，
false，
false，
∴false．
∵y与x的相关系数r近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）由（1）得，false，
false，
∴y关于x的回归方程为：false，
2月10日，即false代入回归方程得：false．
∴预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人．
19．解：（1）根据题意可知，基本事件总数为100，
“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且false浓度不超过150”的基本事件个数为64，
由古典概型概率公式false，
即事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且false浓度不超过150”的概率false；
（2）根据题意，可得
false
PM2.5
false
false
false
64
16
false
10
10
（3）由（2）中的数值，代入公式false，
因此，有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与false浓度有关．
20．证明：（1）由false，a，b，c均为正数，
因为false，当且仅当false时等号成立，
false，当且仅当false时等号成立，
false，当且仅当false时等号成立，
相加可得false，即false（当且仅当false取得等号）；
（2）因为false，当且仅当false时等号成立，
false，当且仅当false时等号成立，
false，当且仅当false时等号成立，
故false，
即有false．（当且仅当取得等号）．
故false．
21．解：（1）false，
不等式false，则false，
∴false，解得false，
故不等式false的解集为false；
证明：（2）由（1）可得false的最大值为false，
∴false，
∴false，当且仅当false，false，false时取等号
22．解：（1）令false，
由题意可得false的解集为false，
将false代入false，故可得false，
即false．
（2）由题意，对于函数false，
false，即false，
由函数false的值域可得当false时，有false，
即false，
解得false或false．
（3）函数false在false上为增函数，
则false在false上为减函数，
所以对于函数false，有对称轴false，
并且当false时，有false，
即false，
所以a的取值范围是false．
【解析】
1．【分析】本题考查全称命题的否定，属于基础题．
根据全称命题的否定是特称命题，进行求解即可．
【解答】解：根据全称命题的否定的规律可得题中命题的否定为false，false．故选C．
2．【分析】求出复数即可知其虚部．
【解答】解：false．
故虚部为false
故选B．
3．【分析】本题考查了条件概率的公式及其应用的知识，属于基础题．
根据条件概率公式false得false，结合题中的数据代入即可求得本题的答案．
【解答】
解：∵false，false且false
∴false
故选：C．
4．【分析】本题考查集合的运算和元素个数问题，属于基础题．
利用交集和补集运算求false，即可得其元素个数．
【解答】解：∵false或false，则false，
∴false，其元素个数为3
故选C．
5．【分析】本题考查运用反证法证明，属于基础题．
根据反证法证题的方法否定结论即可．
【解答】解：命题“a，false，如果ab可被5整除，
那么a，b至少有1个能被5整除．”
假设的内容是“a，b都不能被5整除”，
故选B．
6．【分析】本题考查集合的运算，属于基础题目．
求出集合P，Q，即可得出答案．
【解答】解：由题设得false，false．
故选：C．
7．【分析】本题考查了函数的单调性的判断及分段函数的单调性的应用，属于中档题．
由题意，函数false在定义域R上是增函数，列出不等式组，解出即可．
【解答】
解：∵对任意false，false，当false时总有false，
∴函数false在定义域R上是增函数，
∴false，解得：false．
故选A．
8．【分析】由false是否得出false？判定充分性；由false是否推出false？判定必要性是否成立．
【解答】解：∵false等价于false，
当false或false时，false不成立；
∴充分性不成立；
又∵false等价于false，能得出false；
∴必要性成立；
∴“false”是“false”的必要不充分条件．
故选B．
9．【分析】本题考查换元法求函数值域，难度一般．
【解答】解：令false，所以false，
所以false，
所以false．
故选D．
10．【分析】本题考查了复合函数的定义域，属于基础题．
定义域即自变量x的取值范围，先由已知求得false，则新函数的false，求出x的范围即可．
【解答】解：因为函数false的定义域为false，
即false，false，
即false的定义域为false，false，
解得false，
故选D．
11．【分析】考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．
根据false是R上的偶函数，从而得出false，可设false，从而false，又知false时false，从而得出false．
【解答】解：∵false是R上的偶函数；
∴false；
设false，false，则：false；
∴false时false的解析式是false．
故选：C．
12．解：当false时，false，在定义域R上单调递减，满足在区间false上是减函数，所以false成立．
当false时，二次函数false的对称轴为false，
∴要使false在区间false上是减函数，
则必有false且对称轴false，即false，
解得false，
综上false．
即a的取值范围是false．
故选：C．
先讨论a的取值，当false时，为一次函数，满足条件．当false时，为二次函数，利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．
本题主要考查二次函数的图象和性质，利用二次函数单调性由对称轴决定，从而得到对称轴与已知区间的关系是解决本题的关键，本题要注意对a进行分类讨论．
13．【分析】本题考查了回归直线方程的性质运用，考查了运算求解能力，属于基础题．
根据回归直线方程过样本中心点，求出样本中心点坐标，带入回归直线方程即可求解．
【解答】解：由题意，false，
false，
则样本中心点坐标为false，
因为回归直线方程过样本中心点，
所以false，解得false．
故答案为60．
14．【分析】本题主要考查了分段函数不等式的解法，一元二次不等式组的解法，属于基础题．
先将分段函数不等式等价转化为一元二次不等式组，分别解不等式组，最后求并集即可得不等式的解集．
【解答】解：false或false，
false或false，
false或false，
∴不等式false的解集是false，
故答案为false．
15．【分析】本题考查复合函数的单调性，二次函数的性质，先求函数false的定义域，false可看作由false，false复合而成的，又false单调递增，要求false的单调增区间，只需求false的增区间即可，注意在定义域内求．
【解答】解：由false，得false或false因此false的定义域为false，false可看作由false，false复合而成的，
而false单调递增，要求false的单调增区间，
只需求false的增区间即可，false的单调增区间为false，
所以函数false的单调增区间为false，
故答案为false．
16．【分析】本题考查了函数的解析式及函数的定义域，属于基础题．
将x换成false，则false换成x，得到false，将该方程代入已知方程消去false，可得答案．
【解答】解：在false中，将x换成false，则false换成x，
得false，
将该方程代入已知方程消去false，得false．
故答案为false．
17．本题考查复合命题、充分必要条件，同时也考查了不等式的解法，属于中等题．
（1）将false代入不等式，分别就命题p、q为真命题时，求出x的取值范围，然后就false为真命题时，得出命题p、q都为真命题，对x的两个范围取交集即可得出答案；
（2）先求出false和false对于的x的取值范围，由false是false的充分不必要条件，可得出x的两个取值范围的包含关系，根据包含关系列出不等式组，即可解出a的取值范围．
18．（1）由已知结合相关系数公式求得false，可知y与x的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系；
（2）由已知数据求得false与false的值，可得线性回归方程，取false求得false得答案．
本题考查线性相关系数与线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是中档题．
19．本题考查了独立性检验、false列联表及古典概型，属中档题．
（1）根据题意确定基本事件总数和满足条件的基本事件个数，利用古典概型概率公式计算即可
（2）根据题意确定各范围内对应的数量即可；
（3）利用（2）中的false列联表里的数值，代入公式计算即可．
20．本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式证明，考查推理能力，属于中档题．
（1）利用基本不等式false，false，false，相加结合条件false，即可得证
（2）利用基本不等式false，false，false，相加结合条件false，即可得证．
21．（1）取绝对值化为分段函数，即可求出不等式的解集；
（2）根据柯西不等式即可证明．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道中档题．
22．此类问题为复合型函数的定义域问题，要分层讨论，先讨论内层函数的性质，再讨论外层函数的性质．
（1）由题意可得false的解集为false，将false代入false，由false，从而求得参数a的值；
（2）由定义域可求出a的范围，由函数false的值域可得当false时，有false，即可求出a的值；
（3）根据函数单调性，有对称轴false，且当false时，有false，以此求得参数a的取值范围．