(共32张PPT)
人教A版（2019）
选择性必修第三册
7.5
正态分布
新知导入
问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400
g.由于各种不可控制的
因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差
(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员
在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X的观测值(单位:g)如下:
-0.6
-1.4
-0.7
3.3
-2.9
-5.2
1.4
0.1
4.4
0.9
-2.6
-3.4
-0.7
-3.2
-1.7
2.9
0.6
1.7
2.9
1.2
0.5
-3.7
2.7
1.1
-3.0
-2.6
-1.9
1.7
2.6
0.4
2.6
-2.0
-0.2
1.8
-0.7
-1.3
-0.5
-1.3
0.2
-2.1
2.4
-1.5
-0.4
3.8
-0.1
1.5
0.3
-1.8
0.0
2.5
3.5
-4.2
-1.0
-0.2
0.1
0.9
1.1
2.2
0.9
-0.6
-4.4
-1.1
3.9
-1.0
-0.6
1.7
0.3
-2.4
-0.1
-1.7
-0.5
-0.8
1.7
1.4
4.4
1.2
-1.8
-3.1
-2.1
-1.6
2.2
0.3
4.8
-0.8
-3.5
-2.7
3.8
1.4
-3.5
-0.9
-2.2
-0.7
1.3
1.5
-1.5
-2.2
1.0
1.3
1.7
-0.9
新知导入
(1)
如何描述这100个样本误差数据的分布?
(2)
如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图.
频率分布直方图中每个小矩形的面积表示
误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的
面积之和为1.
观察图形可知:误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而目小误差比大误差出现得更频繁.
新知导入
随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,
频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量
误差的概率分布.
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
新知讲解
正态分布
函数
为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线
若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X
服从正态分布，记为
X~N(μ，2)。μ，
分别表示总体的平均数与标准差。特别地，当μ=0，=1时，称随机变量X服从标准正态分布
新知讲解
思考：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线
有哪些特点？
1、曲线是单峰的，关于直线x=μ对称；
2、曲线在x=μ处达到峰值
；
3、当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴；
4、曲线与x轴之间的面积为1.
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
μ=
-1
σ=0.5
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
μ=0
σ=1
0
1
2
-1
-2
x
y
-3
3
4
μ=1
σ=2
x=m
x=m
x=m
新知讲解
思考：一个正态分布由参数μ和
完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有什么影响？它们反映正态分布的哪些特征？
?3
?1
?2
μ=-1
μ=1
μ=0
当参数
取值固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移.
新知讲解
思考：一个正态分布由参数μ和
完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有什么影响？它们反映正态分布的哪些特征？
当参数μ取值固定时，当
较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当
较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散
?=0.5
?=1
?=2
例题讲解
E(X)=μ
D(X)=
2
参数μ反映了正态分布的集中位置，
σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。
若X~N(μ，2)，有
例题讲解
例1：李明上学有时坐公交车，有时骑自行车。他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。
（1）估计X，Y的分布中的参数；
（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；
（3）如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。
例题讲解
解：（1）随机变量X的样本均值为30，样本标准差为6；随机变量Y的样本均值为34，样本标准差为2.用样本均值估计参数μ，用样本标准差估计参数
，可以得到：
X~N(30,62)
Y~N(34,22)
（2）X和Y的分布密度曲线如图所示.
t
y
O
30
34
38
26
例题讲解
（3）应该选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具。由上图可知
P(X≤38)
P(Y≤34)
所以，如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应该选择骑自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应该选择坐公交车.
例题讲解
例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布X~N(95,225).
（1）试求考试成绩X位于区间[65,125]内的概率；
（2）若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间[80,110]内的考生人数.
解：因为X~N(95,225)，所以μ=95,=15
（1）u-2
=95
-
2
x
15
=
65
u+2
=
95+2
x
15
=
125
P(u-2
≤X≤u+2
)=0.9545
所以
P(65≤X≤125)=0.9545
（2）
u-
=95-15=80
u+
=95+15=110
P(u-
≤X≤u+
)=0.6827
所以P(80≤X≤110)=0.6827
所以考试成绩位于区间[80，110]内的考生人数为3000
x
0.6827
=
2048
例题讲解
例3
:
某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布X~N(500,25)（单位：g）.
（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？
（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
例题讲解
解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知
X~N(500,25)．由于485=500-3x5，所以根据正态分布的对称性可知
P(X<485)=0.5
x
[1-P(500-3x5≤X≤500+3x5)]=0.0013
(2)检测员的判断是合理的.
因为如果生产线不出现异常的话，由（1）可知，随机抽取两包检查，
质量都小于485g的概率约为0.0013
x
0.0013=0.0000069，几乎为零，
但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员
的判断是合理的.
新知讲解
假设X~N(μ,
2),有
P(μ-
≤μ+
)≈0.6827
P(μ-
≤μ+
)≈0.9545
P(μ-
≤μ+3
)≈0.9973
所以，尽管正态变量的取值范围时（），但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ-,μ+]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生。
在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ,2),的随机变量X只取P[μ-3
，μ+
]中的值，这在统计学中称为3原则。
3
课堂练习
1．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6]内的概率为（
）
A．0.0456
B．0.1359
C．0.2718
D．0.3174
B
2．一批电阻的电阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000，52).现从甲?乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为（
）
A．甲?乙两箱电阻均可出厂
B．甲?乙两箱电阻均不可出厂
C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂
D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂
C
课堂练习
3．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N(110,25).据此估计，大约应有27人的分数在区间（
）
A．[90,110]内
B．[95,125]内
C．[100,120]内
D．[105,115]内
A
4．以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（
）
①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；
②曲线关于直线x=u对称；
③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与x轴之间的面积为1.
A．1
B．2
C．3
D．4
C
课堂练习
5.
生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5
mm为合格品,求:
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.生参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生人数X的分布列.
课堂练习
解：(1)由题意知X~N(0,1.52)，即u=0,=1.5，故密度函数
(2)设Y表示5件产品中的合格品数,
每件产品是合格品的概率为P(|X|≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)=0.683,
而Y~B(5,0.683),合格率不小于80%,即Y≥5
x
0.8
=4
,
故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=C54x0.6834
x
(1-0.683)+
0.6835=0.494
课堂练习
6.
已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682
6,求P(X>4)的值.
解：随机变量X~N(3,1),∴
正态曲线关于直线x=3对称,
由P(2≤X≤4)=0.682
6,得P(X>4)=0.5×[1-P(2≤X≤4)]
=0.5×(1-0.682
6)=0.1587.
拓展提高
7．已知随机变量X服从正态分布N(u,)，其正态曲线在(-,80)上是增函数，
在(80,+)上为减函数，且P(72≤X≤88)=0.6826．
（1）求参数u，的值；
（2）求P(64解：（1）因为正态曲线在(-,80)上是增函数，在(80,+)上为减函数，
所以正态曲线关于直线x=80对称，所以u=80．
又P(72≤X≤88)-0.6826
结合P(u-拓展提高
（2）因为P(u-2且P(X<64)=P(X>96)
所以P(X<64)=0.5
x
(1-0.9544)=0.0228
所以P(X>64)=0.9772
P(X≤72)=0.5
x
[1-P(72≤X≤88)]=0.5
x
(1-0.6826)=0.1587
所以
P(6464)-P(X>72)=0.1359
拓展提高
8.
在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布
N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
解：（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，
∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.
∴P(X≥90)＝0.5
x
[1－P(30＜X＜90)]＝0.5
x
(1－0.9974)＝0.0013.
又P(X≥90)＝13/n，∴13/n＝0.0013.∴n＝10000.
故此次参加竞赛的学生总数共有10000人．
拓展提高
(2)设受奖的学生的分数线为x0.
则P(X≥x0)＝228/10000＝0.0228.
∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.
∴P(120－x0＜X＜x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.9544，
∴x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分
链接高考
9．（2011
湖北高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且
P(X<4)=0.8，则P(0）
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
C
10．（2010
山东高考真题（理））已知随机变量Z服从正态分布N（0，
σ2）,
若P(Z>2)=0.023,则P(-2≤Z≤2)=(
)
A．0.477
B．0.625
C．0.954
D．0.977
C
链接高考
11．（2010
广东高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则p（X>4）=（
）
A．0.1588
B．0.1587
C．0.1586
D．0.1585
B
12．（2008
湖南高考真题（理））设随机变量X服从正态分布N(2,9),
若P(X>c+1)=P(X)
A．1
B．2
C．3
D．4
B
课堂总结
正态分布
函数
为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线
若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X
服从正态分布，记为
X~N(μ，2)。μ，
分别表示总体的平均数与标准差。特别地，当μ=0，=1时，称随机变量X服从标准正态分布
E(X)=μ
D(X)=
2
板书设计
7.5
正态分布
一、新知导入
二、新知讲解
正态分布
三、例题讲解
四、课堂练习
五、拓展提高
六、课堂总结
七、作业布置
作业布置
课本P87
习题7.5
第1~4题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
7.5正态分布教学设计
课题
正态分布
单元
第七单元
学科
数学
年级
高二
教材分析
本节内容主要是正态分布，由生活中的实际情景导入，学习正态分布数据的分布特点，并使用其解决一些实际问题
教学目标与核心素养
数学抽象：利用生活中的实际问题，为了寻求数据的分布特点，引入正态分布
逻辑推理：通过导入及课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力
数学建模：掌握正态分布的数据分布特点，并会利用其解决实际概率问题
数学运算：能够正确正态分布的概率问题
5、数学分析：通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。
重点
掌握正态分布的数据特点及相关概率的求解
难点
利用正态分布，解决一些实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
新知导入：
情景：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400
g.由于各种不可控制的
因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差
(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员
在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X的观测值(单位:g)如下:
(1)
如何描述这100个样本误差数据的分布?
(2)
如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布?
可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图.
频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.
观察图形可知:误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而目小误差比大误差出现得更频繁.
随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,
频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.
根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量误差的概率分布.
任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可以用图中黄色阴影部分的面积表示.
学生思考问题，引出本节新课内容。
设置问题情境，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。
讲授新课
新知讲解：
正态分布
函数,x∈R
,μ∈R
,σ>0
为正态密度函数，称它的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线.若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X
服从正态分布，记为X~N(μ，σ2)。μ，σ
分别表示总体的平均数与标准差。特别地，当μ=0，σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布.
思考：观察正态曲线及相应的密度函数，可以发现正态曲线有哪些特点？
1、曲线是单峰的，关于直线x=μ对称
2、曲线在x=μ处达到峰值
3、当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴
4、曲线与x轴之间的面积为1.
思考：一个正态分布由参数μ和σ
完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有什么影响？它们反映正态分布的哪些特征？
当参数σ
取值固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移。
当参数μ取值固定时，当σ
较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当σ
较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散。
参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。
若X~N(μ，σ2)，有
例题讲解：
例1：李明上学有时坐公交车，有时骑自行车。他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4.假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。
（1）估计X，Y的分布中的参数
（2）根据（1）中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线
（3）如果某天有38min可用，李明英选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。
解：（1）随机变量X的样本均值为30，样本标准差为6；随机变量Y的样本均值为34，样本标准差为2.用样本均值估计参数μ，用样本标准差估计参数σ
，可以得到：
X~N(30,62)
Y~B(34,22)
（2）X和Y的分布密度曲线如图所示
（3）应该选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具。由上图可知
P(X≤38)P(Y≤34)
所以，如果有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大，应该选择骑自行车；如果只有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大，应该选择坐公交车
例2：在某次数学考试中，考生的成绩X服从正态分布X~N(95,225).
（1）试求考试成绩X位于区间[65,125]内的概率；
（2）若这次考试共有3000名考生，试估计考试成绩位于区间[80,110]内的考生人数.
解：因为X~N(95,225)，所以μ=95,σ=15
（1）u-2σ
=95
-
2
x
15
=
65
u+2σ=
95+2
x
15
=
125
P(u-2σ≤X≤u+2σ)=0.9545
所以
P(65≤X≤125)=0.9545
（2）
u-σ=95-15=80
u+σ=95+15=110
P(u-σ≤X≤u+σ)=0.6827
所以P(80≤X≤110)=0.6827
所以考试成绩位于区间[80，110]内的考生人数为3000
x
0.6827
=
2048
例3
:
某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布X~N(500,25)（单位：g）.
（1）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g的概率约为多少？
（2）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.
解：（1）设正常情况下，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg，由题意可知
X~N(500,25)．由于485=500-3x5，
所以根据正态分布的对称性可知
P(X<485)=
0.5
x
[1-P(500-3x5≤X≤500+3x5)]=0.0013
(2)检测员的判断是合理的.
因为如果生产线不出现异常的话，由（1）可知，随机抽取两包检查，
质量都小于485g的概率约为
0.0013
x
0.0013=0.0000069，几乎为零，
但这样的事件竟然发生了，所以有理由认为生产线出现异常，检测员的判断是合理的.
3σ原则：
假设X~N(μ,σ2),有
P(μ-σ
≤μ+σ
)≈0.6827
P(μ-2σ
≤μ+2σ
)≈0.9545
P(μ-3σ
≤μ+3σ
)≈0.9973
所以，尽管正态变量的取值范围时（?∞，+∞），但在一次试验中，X的取值几乎总是落在区间[μ-3σ,μ+3σ]内，而在此区间以外取值的概率大约只有0.0027，通常认为这种情况几乎不可能发生。
在实际应用中，通常认为服从正态分布N(μ,σ2),的随机变量X只取P[μ-3σ
，μ+3σ
]中的值，这在统计学中称为3σ原则。
课堂练习：
1．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6]内的概率为（
B
）
A．0.0456
B．0.1359
C．0.2718
D．0.3174
2．一批电阻的电阻值X(单位：Ω)服从正态分布N(1000，52).现从甲?乙两箱出厂成品中各随机抽取一个电阻，测得电阻值分别为1011Ω和982Ω，可以认为（
C
）
A．甲?乙两箱电阻均可出厂
B．甲?乙两箱电阻均不可出厂
C．甲箱电阻可出厂，乙箱电阻不可出厂
D．甲箱电阻不可出厂，乙箱电阻可出厂
3．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~N(110,25).据此估计，大约应有27人的分数在区间（
A
）
A．[90,110]内
B．[95,125]内
C．[100,120]内
D．[105,115]内
4．以下关于正态密度曲线的说法中正确的个数是（
C
）
①曲线都在x轴的上方，左右两侧与x轴无限接近，最终可与x轴相交；
②曲线关于直线x=u对称；
③曲线呈现“中间高，两边低”的钟形形状；④曲线与x轴之间的面积为1.
A．1
B．2
C．3
D．4
5.
生产工艺工程中产品的尺寸误差X(单位:mm)~N(0,1.52),如果产品的尺寸与规定的尺寸偏差的绝对值不超过1.5
mm为合格品,求:
(1)X的密度函数;
(2)生产的5件产品的合格率不小于80%的概率.生参加一项竞技测试，试求选出的3名学生中女生人数X的分布列.
解：(1)由题意知X~N(0,1.52)，即u=0,σ=1.5，故密度函数
(2)设Y表示5件产品中的合格品数,
每件产品是合格品的概率为
P(|X|≤1.5)=P(-1.5≤X≤1.5)=0.683,
而Y~B(5,0.683),合格率不小于80%,即
Y≥5
x
0.8
=4
,
故P(Y≥4)=P(Y=4)+P(Y=5)=C54
x
0.6834
x
(1-0.683)+
0.6835=0.494
6.
已知随机变量X~N(3,1),且P(2≤X≤4)=0.682
6,求P(X>4)的值.
解：随机变量X~N(3,1),∴
正态曲线关于直线x=3对称,由P(2≤X≤4)=0.682
6,得P(X>4)=0.5×[1-P(2≤X≤4)]=0.5×(1-0.682
6)=0.1587
拓展提高：
7．已知随机变量X服从正态分布N(u,σ)，其正态曲线在(-∞,80)上是增函数，
在(80,+∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)=0.6826．
（1）求参数u，σ的值；
（2）求P(64解：（1）因为正态曲线在(-∞,80)上是增函数，在(80,+∞)上为减函数，所以正态曲线关于直线x=80对称，所以u=80．
又P(72≤X≤88)-0.6826
结合P(u-σ（2）因为P(u-2σ且P(X<64)=P(X>96)
所以P(X<64)=0.5
x
(1-0.9544)=0.0228
所以P(X>64)=0.9772
P(X≤72)=0.5
x
[1-P(72≤X≤88)]
=0.5
x
(1-0.6826)=0.1587
所以
P(6464)-P(X>72)=0.1359
8.
在某市组织的一次数学竞赛中全体参赛学生的成绩近似服从正态分布N(60,100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有13人．
(1)求此次参加竞赛的学生总数共有多少人？
(2)若计划奖励竞赛成绩排在前228名的学生，问受奖学生的分数线是多少？
解：（1）设学生的成绩为X，共有n人参加竞赛，
∵X～N(60,100)，∴μ＝60，σ＝10.
∴P(X≥90)＝0.5
x
[1－P(30＜X＜90)]＝0.5
x
(1－0.9974)＝0.0013.
又P(X≥90)＝13/n，∴13/n＝0.0013.∴n＝10000.
故此次参加竞赛的学生总数共有10000人．
(2)设受奖的学生的分数线为x0.
则P(X≥x0)＝228/10000＝0.0228.
∵0.0228＜0.5，∴x0＞60.
∴P(120－x0＜X＜x0)＝1－2P(X≥x0)＝0.9544，
∴x0＝60＋20＝80.故受奖学生的分数线是80分
链接高考：
9．（2011
湖北高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X<4)=0.8，则P(0C
）
A．0.6
B．0.4
C．0.3
D．0.2
10．（2010
山东高考真题（理））已知随机变量Z服从正态分布N（0，σ2）,若P(Z>2)=0.023,则
P(-2≤Z≤2)=(
C
)
A．0.477
B．0.625
C．0.954
D．0.977
11．（2010
广东高考真题（理））已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2≤X≤4)=0.6826，则p（X>4）=（B
）
A．0.1588
B．0.1587
C.0.1586
D．0.1585
12．（2008
湖南高考真题（理））设随机变量X服从正态分布N(2,9),若P(X>c+1)=P(X则c=(
B
)
A．1
B．2
C．3
D．4
学生根据情境问题，探正态分布
利用例题引导学生掌握并灵活运用正态分布解决实际相关问题
通过课堂练习，检验学生对本节课知识点的掌握程度，同时加深学生对本节课知识点的掌握及运用
利用情境问题，探究正态分布，培养学生探索的精神.
加深学生对基础知识的掌握，并能够灵活运用基础知识解决具体问题
通过练习，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结
正态分布
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§7.5
正态分布
一、新知导入
三、例题讲解
二、新知讲解
四、课堂练习
1.正态分布
五、拓展提高
六、课堂总结
七、作业布置
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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