2.1.1指数与指数幂的运算 人教版A高中数学必修1 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
2.1.1指数与指数幂的运算
分数指数幂和无理数指数幂
复习引入
当n是奇数时，a的n次方根为
若a=0，则a的n次方根为
；
若a<0，则a的n次方根
.
0
不存在
当n是偶数时,若a>0，则a的n次方根为
;
1.什么叫a的n次方根？如何表示？
一般地，如果xn＝a，那么x叫a的n次
方根，其中n＞1且n∈N.
2.根式的性质：
当n是奇数时,
;
当n是偶数时,
.
3.设
，则
的含义分别是什么？
a
n
=
a×a×a×
……×a
(
n
∈
N
)
n
个a
a
0
=
1
(
a
≠
0
)
零的零指数幂没有意义,负指数幂也没有意义.
4.整数指数幂有哪些运算性质？
设
，
则
知识探究（一）：分数指数幂的意义
思考2:按照上述规律,根式
，
,
能否写成幂的形式？
思考1:设a>0，
，
分别等于什么？
正数的正分数指数幂的意义：
正数的负分数指数幂的意义：
0的正分数指数幂等于0
;
（a
＞
0，
m、n∈N
，
n
＞
1）
分数指数幂是根式的另一种表示形式
0的负分数指数幂没有意义.
知识探究（二)有理数指数幂的运算性质
设
，a
>0,
b>0,则
知识探究（三）:无理数指数幂的意义
思考1:我们知道
＝1．414
21356…,
那么
的大小如何确定？
的过剩近似值
的过剩近似值
1.5
11.180
339
89
1.42
9.829
635
328
1.415
9.750
851
808
1.414
3
9.739
872
62
1.414
22
9.738
618
643
1.414
214
9.738
524
602
1.414
213
6
9.738
518
332
1.414
213
57
9.738
517
862
1.414
213
563
9.738
517
752
的不足近似值
的不足近似值
9.518
269
694
1.4
9.672
669
973
1.41
9.735
171
039
1.414
9.738
305
174
1.414
2
9.738
461
907
1.414
21
9.738
508
928
1.414
213
9.738
516
765
1.414
213
5
9.738
517
705
1.414
213
56
9.738
517
736
1.414
213
562
2、
用分数指数幂的形式表示下列各式
（式中a>0）
1、用根式表示下列各式:
(
a
＞
0
)
练习
例1
求下列各式的值
(1)
;(2)
;(3)
;(4)
.
例题讲解
例2
计算下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)
小结作业:
1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂.
2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.