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3.6 怎样分解力
第3章
内容索引
01
02
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
学习目标
思维导图
1.知道什么是力的分解,知道力的分解同样遵循平行四边形定则。(物理观念)
2.理解力的分解原则,会正确分解一个力,并会用作图法和计算法求分力。(科学思维)
3.会用正交分解法求合力。(科学思维)
课前篇
自主预习
必备知识
一、力的效果
沿着某方向作用的一个力,能产生其他方向的作用效果。这些效果可以看成是由这个力的分力产生的。
二、力的分解
1.方法:力是矢量。力的分解遵循平行四边形定则。
2.如果没有限制,以一个力为对角线作平行四边形,可以有无穷多个。
自我检测
1.正误辨析
(1)如果没有限制,一个力可分解为无数对分力。( )
答案
√
(2)力的分解也遵循平行四边形定则。( )
答案
√
(3)斜面上物体的重力可以按照作用效果分解为平行于斜面和垂直于斜面两个方向的分力。垂直于斜面的分力就是对斜面的压力。( )
答案
×
(4)一个8
N的力能分解为4
N和3
N两个分力。( )
答案
×
2.如图所示,将一个大小为2
N的水平力F分解成两个力,其中一个分力在竖直方向,另一个分力与水平方向的夹角是30°,则两个分力的大小分别是
N和 N。?
答案
2 4
课堂篇
探究学习
探究一
力的分解
情境探究
(1)某同学假期里去旅游,他正拖着行李箱去检票,如图所示。该同学对箱子有一个斜向上的拉力,这个力对箱子产生了什么效果?
(2)如果该同学斜向上拉箱子的力已知,两个分力的方向已知,这两个分力的大小是唯一的吗?如何求这两个分力的大小?
要点提示
(1)该同学对箱子斜向上的拉力产生了两个效果:水平方向使箱子前进,竖直方向将箱子向上提起。
(2)是唯一的,用平行四边形定则来求解。
关键能力
1.力的分解的运算法则:平行四边形定则、三角形定则。
2.力的分解的讨论
(1)如果没有限制,一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力。
(2)有限制条件的力的分解
①已知合力和两个分力的方向时,有唯一解。(如图甲所示)
甲
②已知合力和一个分力的大小和方向时,有唯一解。(如图乙所示)
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时,若F与F1的夹角为α,有下面几种可能:
①当Fsin
α②当F2=Fsin
α时,有唯一解,如图乙所示。
③当F2α时,无解,如图丙所示。
④当F2>F时,有唯一解,如图丁所示。
探究应用
例1已知两个共点力的合力为50
N,分力F1的方向与合力F的方向成30°,分力F2的大小为30
N,则( )
A.F1的大小是唯一的
B.F2的方向是唯一的
C.F2有两个可能的方向
D.F2可取任意方向
解析
由于F2=30
N>Fsin
30°=25
N,故由力的矢量三角形定则可知,F1可有两个值,F2有两个可能的方向,如图所示
答案
C
规律方法
力的分解的两个技巧
(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量分析,看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形),能构成则此解成立,不能构成则此解不成立。
(2)将一个已知力分解为一个大小一定,一个方向一定的两个分力时,可能存在三种情况:一解、两解、无解。
变式训练两个人分别在河的两岸拉一条船,船沿河岸前进,甲的拉力为F1=400
N,方向如图所示(未画出乙的拉力方向),要使船在河流中平行于河岸行驶。求乙对船施加的力F2的最小值的大小。
解析
为使船在河流中平行于河岸行驶,必须使甲与乙的合力平行于河岸方向,根据三角形定则,将F2的“箭尾”与F1的“箭头”相连,只要F1的“箭尾”与F2的“箭头”的连线落在平行于河岸的方向上,F1、F2的合力F的方向就与河岸平行,如图所示,当F2垂直于河岸时,F2最小,得F2
min=F1sin
30°=400×
N=200
N。
即乙对船施加的力F2的最小值的大小为200
N。
答案
200
N
探究二
按力的作用效果分解
情境探究
用铅笔、细线把一个钩码按如图所示的方式悬挂起来。(铅笔水平)
(1)细线斜向的拉力F根据作用效果可分解为哪两个力?
(2)根据细线斜向拉力的作用效果作出拉力的两个分力,并求出两分力与合力的大小关系。
要点提示
(1)细线斜向的拉力产生了两个作用效果:竖直向上的力和水平向手的力。
(2)力的分解如图所示:
F1=Fsin
θ,F2=Fcos
θ。
关键能力
1.分解原则:根据力的作用效果确定分力的方向,然后画出力的平行四边形。
2.基本思路
探究应用
例2(多选)有一高塔倾斜,每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去,最终扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形,木楔的顶角为θ,现在木楔背上加一力F,方向如图所示,木楔两侧产生推力N,则( )
A.若F一定,θ大时N大
B.若F一定,θ小时N大
C.若θ一定,F大时N大
D.若θ一定,F小时N大
解析
根据力F的作用效果将力F分解为垂直于木楔两侧的力N,如图所示。
所以当F一定时,θ越小,N越大;当θ一定时,F越大,N越大。故选项B、C正确。
答案
BC
探究三
力的正交分解
关键能力
1.力的正交分解法
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法。
如图所示,将力F沿x轴和y轴两个方向分解,则
Fx=Fcos
α
Fy=Fsin
α
2.正交分解法求合力
(1)建立直角坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+F3x
Fy=F1y+F2y+F3y
探究应用
例3在同一平面内的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19
N、40
N、30
N和15
N,方向如图所示,求它们的合力。(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)
解析
用力的正交分解法求解:
如图甲,建立直角坐标系,
把各个力分解到这两个坐标轴上,
并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy,有
Fx=F1+F2cos
37°-F3cos
37°=27
N,
Fy=F2sin
37°+F3sin
37°-F4=27
N。
因此,如图乙所示,合力:
即合力的大小为38.2
N,方向与F1夹角为45°斜向右上方。
答案
38.2
N,方向与F1夹角为45°斜向右上方。
随堂检测
1.(多选)一个力F分解为两个不为零的分力F1、F2,以下说法可能正确的是( )
A.F1、F2与F都在同一直线上
B.F1、F2都小于
C.F1或F2的大小等于F
D.F1、F2的大小都等于F
答案
ACD
2.物体静止于光滑的水平面上,如图所示(俯视图),力F作用于物体O点,现要使合力沿着OO'方向,那么必须同时施加一个力F',这个力的最小值是( )
A.Fcos
θ
B.Fsin
θ
C.F
D.Ftan
θ
解析
对物体受力分析,受重力、支持力、拉力F和未知力F';要使合力沿着OO'方向,根据三角形定则画图可以判断出当未知力F'垂直于OO'时,F'最小,如图所示,由几何关系,得F'=Fsin
θ,故选B。
答案
B
3.为了行车的方便与安全,高大的桥要造很长的引桥。其主要目的是( )
A.减小过桥车辆受到的摩擦力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆对引桥的压力
D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
解析
如图所示,重力G可分解为使物体下滑的分力F1和使物体压斜面的分力F2,
则F1=Gsin
θ,
F2=Gcos
θ,
倾角θ减小,F1减小,F2增大,高大的桥造很长的
引桥主要目的是减小桥面的坡度,
即减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力,使行车更安全,D正确。
答案
D
4.如图所示,重力为30
N的物体A放于水平桌面上,现用大小为20
N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A,物体A仍保持静止,则桌面对物体A的支持力大小为( )
A.30
N
B.20
N
C.10
N
D.0
解析
将拉力F沿水平方向和竖直方向分解,如图所示,
则F2=Fsin
30°=20×
N=10
N,
故桌面对A的支持力大小N=G-F2=20
N,B项正确。
答案
B
本
课
结
束第3章力与相互作用
3.6 怎样分解力
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.把一个力分解为两个力,则( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍
2.(多选)下列说法中正确的是( )
A.一个2
N的力能分解为7
N和4
N的两个分力
B.一个2
N的力能分解为7
N和9
N的两个分力
C.一个6
N的力能分解为3
N和4
N的两个分力
D.一个8
N的力能分解为4
N和3
N的两个分力
3.如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10
N,F1与F的夹角为37°,则F2的大小不可能是(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)( )
A.4
N
B.6
N
C.10
N
D.100
N
4.(多选)如图所示为某同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上(B处),绳的另一端系在直杆的A端,杆的另一端C顶在手掌上,组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物,并保持静止。通过实验会感受到( )
A.绳子是被拉伸的,杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大,绳和杆对手的作用力也越大
5.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10
m。用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为
( )
A.1
500
N
B.6
000
N
C.300
N
D.1
500
N
6.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与水平地面间的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,受到的摩擦力大小是( )
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
7.如图所示,拖拉机拉着耙耕地,拉力F与水平方向成α角,若将该力沿水平方向和竖直方向分解,则它在竖直方向的分力大小为( )
A.Fcos
α
B.Fsin
α
C.Ftan
α
D.F
8.(多选)如图所示,质量为m的物体放在水平桌面上,在与水平方向成θ角的拉力T作用下保持静止,已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.地面对物体的支持力大小为mg
B.地面对物体的支持力大小为mg-Tsin
θ
C.物体受到地面的摩擦力大小为T
D.物体受到地面的摩擦力大小为Tcos
θ
等级考提升练
9.
生活中的物理知识无处不在,如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易地拉开,关于其中的物理原理,以下说法中正确的是( )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.拉开拉链时,三角形的物体减小了分开拉链的力
D.以上说法都不正确
10.(多选)如图所示,将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力
B.物体受mg、N、F1、F2四个力作用
C.物体受重力mg和支持力N的作用
D.力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同
11.按下列两种情况把一个竖直向下的180
N的力分解为两个分力。(已知sin
53°=0.8,cos
53°=0.6)
(1)一个分力水平向右,大小等于240
N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示),求两个分力的大小。
12.三个人拉一条船沿河岸前进。甲和乙对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶,求丙对船施加的最小拉力的大小和方向。
第3章力与相互作用
3.6 怎样分解力
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.把一个力分解为两个力,则( )
A.一个分力变大时,另一个分力一定要变小
B.两个分力不能同时变大
C.无论如何分解,两个分力不能同时小于这个力的一半
D.无论如何分解,两个分力不能同时大于这个力的2倍
解析设把一个力F分解为F1、F2两个分力,当F1、F2在一条直线上且方向相反时,有F=|F1-F2|,当F1变大时,F2也变大,A、B错。F1、F2可以同时大于F的2倍,D错。当将F沿一条直线分解为两个方向相同的力F1、F2时,有F=F1+F2,可知F1、F2不可能同时小于F,C对。
答案C
2.(多选)下列说法中正确的是( )
A.一个2
N的力能分解为7
N和4
N的两个分力
B.一个2
N的力能分解为7
N和9
N的两个分力
C.一个6
N的力能分解为3
N和4
N的两个分力
D.一个8
N的力能分解为4
N和3
N的两个分力
答案BC
3.如图所示,将一个已知力F分解为F1和F2,已知F=10
N,F1与F的夹角为37°,则F2的大小不可能是(sin
37°=0.6,cos
37°=0.8)( )
A.4
N
B.6
N
C.10
N
D.100
N
解析根据力的分解,当F2与F1垂直时,F2最小,此时F2=Fsin
37°=10×0.6
N=6
N,所以不可能是4
N,故选A。
答案A
4.(多选)如图所示为某同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上(B处),绳的另一端系在直杆的A端,杆的另一端C顶在手掌上,组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物,并保持静止。通过实验会感受到( )
A.绳子是被拉伸的,杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大,绳和杆对手的作用力也越大
答案ACD
5.如图所示,将绳子的一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长为10
m。用300
N的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0.5
m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为
( )
A.1
500
N
B.6
000
N
C.300
N
D.1
500
N
解析拉力F产生两个效果(如图所示),
由题意可知绳子与水平方向夹角的正弦值为sin
α==0.1,所以绳子作用在汽车上的力的大小为拉力F沿绳子方向的分力的大小,则F绳==1
500
N,A项正确,B、C、D项错误。
答案A
6.如图所示,甲、乙、丙三个物体质量相同,与水平地面间的动摩擦因数相同,受到三个大小相同的作用力F,当它们滑动时,受到的摩擦力大小是( )
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
解析题图中三个物体对地面的压力分别为N甲=mg-Fsin
θ,N乙=mg+Fsin
θ,N丙=mg,因它们均相对地面滑动,由f=μN知,f乙>f丙>f甲,故C正确。
答案C
7.如图所示,拖拉机拉着耙耕地,拉力F与水平方向成α角,若将该力沿水平方向和竖直方向分解,则它在竖直方向的分力大小为( )
A.Fcos
α
B.Fsin
α
C.Ftan
α
D.F
答案B
8.(多选)如图所示,质量为m的物体放在水平桌面上,在与水平方向成θ角的拉力T作用下保持静止,已知物体与桌面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.地面对物体的支持力大小为mg
B.地面对物体的支持力大小为mg-Tsin
θ
C.物体受到地面的摩擦力大小为T
D.物体受到地面的摩擦力大小为Tcos
θ
解析对物体受力分析,如图所示:
地面对物体的支持力大小N=mg-Tsin
θ,故A错误,B正确;物体受到地面的摩擦力大小为f=Tcos
θ,故D正确。
答案BD
等级考提升练
9.
生活中的物理知识无处不在,如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易地拉开,关于其中的物理原理,以下说法中正确的是( )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.拉开拉链时,三角形的物体减小了分开拉链的力
D.以上说法都不正确
解析拉开拉链时,三角形物体在两链间运动,手的拉力在三角形物体上产生了两个分力,如图所示,分力的大小大于拉力的大小,所以很难直接分开的拉链很容易地拉开,故A正确,B、C、D错误。
答案A
10.(多选)如图所示,将光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力,下列结论正确的是( )
A.F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力,F2是物体对斜面的压力
B.物体受mg、N、F1、F2四个力作用
C.物体受重力mg和支持力N的作用
D.力N、F1、F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同
解析F1是重力作用在物体上使物体下滑的分力,F2不是物体对斜面的压力,因为物体对斜面的压力的受力物体是斜面,不是物体,而F2作用在物体上,故A错误;物体只受重力和支持力两个力,故B错误,C正确;力N、F1和F2三个力的作用效果跟mg、N两个力的作用效果相同,故D正确。
答案CD
11.按下列两种情况把一个竖直向下的180
N的力分解为两个分力。(已知sin
53°=0.8,cos
53°=0.6)
(1)一个分力水平向右,大小等于240
N,求另一个分力的大小和方向;
(2)一个分力在水平方向上,另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向左下(如图所示),求两个分力的大小。
解析(1)力的分解如图甲所示。
F2==300
N
设F2与F的夹角为θ,则:
tan
θ=,解得θ=53°。
甲
乙
(2)力的分解如图乙所示。
F1=Ftan
30°=180×
N=60
N
F2=
N=120
N。
答案(1)300
N 与竖直方向夹角为53°斜向左下
(2)水平方向的分力的大小为60
N,斜向左下的分力的大小为120
N
12.三个人拉一条船沿河岸前进。甲和乙对船的拉力分别是F1和F2,其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶,求丙对船施加的最小拉力的大小和方向。
解析根据题意建立如图所示的直角坐标系。
=F1sin
60°=200
N
=F2sin
30°=160
N
所以小孩对船施加的最小拉力的大小为
F==(200-160)N=186.4
N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧。
答案186.4
N 垂直于河中心线指向F2一侧
