第3章力与相互作用
3.7 共点力的平衡及其应用
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,其中不可能使物体平衡的是( )
A.F1=4
N、F2=5
N、F3=6
N
B.F1=4
N、F2=6
N、F3=10
N
C.F1=3
N、F2=4
N、F3=8
N
D.F1=3
N、F2=6
N、F3=5
N
2.某物体受四个共点力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另一个大小为F的力的方向转过90°,则欲使物体仍能保持静止状态,必须再加上一个大小为多少的力( )
A.F
B.F
C.2F
D.3F
3.如图所示,一重为10
N的小球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉小球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5
N,则AB杆对小球的作用力( )
A.大小为7.5
N
B.大小为10
N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
4.如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是( )
A.水平向右
B.竖直向上
C.向右偏上
D.向左偏上
5.如图所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,如果演员和独轮车的总质量为80
kg,两侧的钢索互成120°夹角,则每根钢索所受拉力大小为(重力加速度g取10
m/s2)( )
A.400
N
B.600
N
C.800
N
D.1
600
N
6.(多选)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G。则( )
A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B.两绳的拉力和重力不是共点力
C.两绳的拉力大小均为G
D.两绳的拉力大小均为
7.如图所示,一根细绳一端固定在O点,另一端悬挂一个质量为m的小球,为使细绳与竖直方向的夹角为30°且绷紧时小球处于静止状态,需对小球施加的最小力为(重力加速度为g)( )
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
8.(多选)小船用绳索拉向岸边,如图所示,设船在水中运动时水的阻力大小不变,那么在小船匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳子的拉力T不断增大
B.绳子的拉力T不变
C.船受到的浮力减小
D.船受到的浮力增大
9.(2020山东济宁期末)如图所示,用一根轻质细绳将一质量为m=2
kg的画框对称悬挂在墙壁上,已知细绳能承受的最大拉力为F=20
N,细绳的总长度为l=1.2
m,g取10
m/s2。要使细绳不会被拉断,求画框上两个挂钉间的最大距离。(=1.732,结果保留2位有效数字)
等级考提升练
10.如图所示,一物体放在水平地面上,对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F,这个力从零开始逐渐增大,物体最终在水平地面上滑动,物体受到的摩擦力将
( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先逐渐增大,后又减小
D.先逐渐减小,后又增大
11.如图所示,质量为30
kg的小孩坐在10
kg的雪橇上,大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100
N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面做匀速直线运动。g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。求:
(1)地面对雪橇的支持力大小;
(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数。
12.倾角为θ的斜面上有一质量为m的木块,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。现用水平力F推动木块,如图所示,使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止,求水平推力F的大小。
13.(2020山东淄博期末)同学们应该都有过擦黑板的经历。如图所示,一黑板擦(可视为质点)的质量为m=0.2
kg,当手臂对黑板擦的作用力F=10
N且F与黑板面所成角度为53°时,黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10
m/s2,sin
53°=0.8,cos
53°=0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。
(2)若作用力F方向保持不变,当F多大时能恰好向下缓慢擦黑板?
第3章力与相互作用
3.7 共点力的平衡及其应用
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,其中不可能使物体平衡的是( )
A.F1=4
N、F2=5
N、F3=6
N
B.F1=4
N、F2=6
N、F3=10
N
C.F1=3
N、F2=4
N、F3=8
N
D.F1=3
N、F2=6
N、F3=5
N
解析当三力平衡时,三力的合力一定等于零,则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和,而大于或等于另外两力之差的绝对值,故C选项不可能使物体处于平衡状态。
答案C
2.某物体受四个共点力的作用而处于静止状态,保持其他三个力的大小和方向均不变,使另一个大小为F的力的方向转过90°,则欲使物体仍能保持静止状态,必须再加上一个大小为多少的力( )
A.F
B.F
C.2F
D.3F
答案B
3.如图所示,一重为10
N的小球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉小球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5
N,则AB杆对小球的作用力( )
A.大小为7.5
N
B.大小为10
N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方
解析小球受力如图所示,
则F2sin
α=G,
由tan
α=知,α=53°,
则F2=
N=12.5
N。
答案D
4.如图所示,物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动,则物块受到的摩擦力f与拉力F的合力方向应该是( )
A.水平向右
B.竖直向上
C.向右偏上
D.向左偏上
解析对物块受力分析如图所示,重力G与地面支持力N的合力方向竖直向下,因此F和f的合力方向只有竖直向上时,四力合力才能为零,B正确。
答案B
5.如图所示,一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演,如果演员和独轮车的总质量为80
kg,两侧的钢索互成120°夹角,则每根钢索所受拉力大小为(重力加速度g取10
m/s2)( )
A.400
N
B.600
N
C.800
N
D.1
600
N
解析以独轮车和演员作为研究对象,整体受到重力G和钢索对独轮车的作用力F,由平衡条件得F=G=mg=80×10
N=800
N,即2Tcos
60°=800
N,解得T=800
N,故C正确,A、B、D错误。
答案C
6.(多选)如图所示,两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上,两绳与竖直方向的夹角都为45°,日光灯保持水平,所受重力为G。则( )
A.两绳对日光灯拉力的合力大小等于G
B.两绳的拉力和重力不是共点力
C.两绳的拉力大小均为G
D.两绳的拉力大小均为
解析两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点,这三个力是共点力,B选项错误;
对日光灯受力分析如图所示,由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态,所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向,A选项正确;两个拉力的夹角成直角,且都与竖直方向成45°角,则由力的平行四边形定则可知G=,且F1=F2,故F1=F2=G,C选项正确,D选项错误。
答案AC
7.如图所示,一根细绳一端固定在O点,另一端悬挂一个质量为m的小球,为使细绳与竖直方向的夹角为30°且绷紧时小球处于静止状态,需对小球施加的最小力为(重力加速度为g)( )
A.mg
B.mg
C.mg
D.mg
解析对小球受力分析如图,小球受到的重力不变,绳上拉力F1方向不变,且小球受力平衡。由平衡知识可得,当施加的力F与细绳垂直时,F最小,Fmin=mgsin
30°=mg,故D正确。
答案D
8.(多选)小船用绳索拉向岸边,如图所示,设船在水中运动时水的阻力大小不变,那么在小船匀速靠岸的过程中,下列说法正确的是( )
A.绳子的拉力T不断增大
B.绳子的拉力T不变
C.船受到的浮力减小
D.船受到的浮力增大
解析如图所示,小船受四个力的作用而匀速前进,水平方向:f=Tcos
θ,
竖直方向:Tsin
θ+F浮=mg
当θ角增大时,由于f不变,故拉力T增大,浮力F浮减小。
答案AC
9.(2020山东济宁期末)如图所示,用一根轻质细绳将一质量为m=2
kg的画框对称悬挂在墙壁上,已知细绳能承受的最大拉力为F=20
N,细绳的总长度为l=1.2
m,g取10
m/s2。要使细绳不会被拉断,求画框上两个挂钉间的最大距离。(=1.732,结果保留2位有效数字)
解析设细绳与竖直方向的夹角为θ,由平衡条件得,
2Fcos
θ=mg,解得θ=60°
由几何关系得d=2×sin
θ
解得d=1.0
m。
答案1.0
m
等级考提升练
10.如图所示,一物体放在水平地面上,对物体施加一个倾角为θ的斜向右上方的力F,这个力从零开始逐渐增大,物体最终在水平地面上滑动,物体受到的摩擦力将
( )
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先逐渐增大,后又减小
D.先逐渐减小,后又增大
解析对物体进行受力分析,如图所示,
将F进行正交分解,可得F1=Fcos
θ,F2=Fsin
θ。
在F较小时,物体不发生运动,摩擦力f是静摩擦力,
其大小为f=F1=Fcos
θ。
所以F增大时,f也增大。在F较大时,物体发生了滑动,静摩擦力变为滑动摩擦力,其大小为f'=μN,
竖直方向受力平衡,有N+F2=G,
所以N=G-F2=G-Fsin
θ。
滑动摩擦力的大小f'=μ(G-Fsin
θ),
所以当F增大时,f'减小。
综上所述,C正确。
答案C
11.如图所示,质量为30
kg的小孩坐在10
kg的雪橇上,大人用与水平方向成37°角斜向上的大小为100
N的拉力拉雪橇,使雪橇沿水平地面做匀速直线运动。g取10
m/s2,sin
37°=0.6,cos
37°=0.8。求:
(1)地面对雪橇的支持力大小;
(2)雪橇与水平地面间的动摩擦因数。
解析(1)以小孩和雪橇整体为研究对象,受力分析如图所示,根据共点力平衡条件知,
竖直方向上,有Fsin
θ+N=mg
解得N=mg-Fsin
θ=340
N
(2)根据共点力平衡条件知,
水平方向上,有Fcos
θ-f=0
滑动摩擦力f=μN
联立解得μ=。
答案(1)340
N (2)
12.倾角为θ的斜面上有一质量为m的木块,它们之间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。现用水平力F推动木块,如图所示,使木块恰好沿斜面向上做匀速运动。若斜面始终保持静止,求水平推力F的大小。
解析木块受力情况如图所示,
将水平力F和重力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,木块处于平衡状态,根据共点力平衡的条件得
Fcos
θ=f+mgsin
θ,
N=Fsin
θ+mgcos
θ,
又f=μN,
联立解得F=。
答案
13.(2020山东淄博期末)同学们应该都有过擦黑板的经历。如图所示,一黑板擦(可视为质点)的质量为m=0.2
kg,当手臂对黑板擦的作用力F=10
N且F与黑板面所成角度为53°时,黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板。(g取10
m/s2,sin
53°=0.8,cos
53°=0.6)
(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ。
(2)若作用力F方向保持不变,当F多大时能恰好向下缓慢擦黑板?
解析(1)在黑板擦缓慢向上擦的过程中,以黑板擦为研究对象进行受力分析,则
水平方向:Fsin
53°=N
竖直方向:Fcos
53°=mg+f
f=μN
解得μ=0.5。
(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中,以黑板擦为研究对象进行受力分析,则
水平方向:F'sin
53°=N'
竖直方向:F'cos
53°+f'=mg
f'=μN'
解得F'=2
N
即F为2
N。
答案(1)0.5 (2)2
N(共33张PPT)
3.7 共点力的平衡及其应用
第3章
内容索引
01
02
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
学习目标
思维导图
1.理解平衡状态,掌握共点力平衡的条件。(物理观念)
2.会利用合成法或正交分解法分析计算平衡问题。(科学思维)
课前篇
自主预习
必备知识
共点力的平衡
1.平衡状态
如果物体保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。
2.平衡条件
物体在多个共点力作用下平衡时,合力总等于零。
3.当作用在一个物体上的多个共点力的合力等于零时,它们在水平方向上的分力的合力等于零,在竖直方向上的分力的合力也等于零。
自我检测
1.正误辨析
(1)作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,则这两个力一定平衡。( )
答案
×
(2)某时刻物体的速度为零,物体一定处于平衡状态。( )
答案
×
(3)物体处于平衡状态时加速度一定为零。( )
答案
√
(4)如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向。( )
答案
√
2.如图所示,静止于倾角为30°的斜面上的物体,重力为10
N,则它受到的支持力为 N,摩擦力为 N。?
课堂篇
探究学习
探究一
共点力平衡的条件
情境探究
桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态,你能总结“平衡状态”的含义吗?
要点提示
如果物体保持静止或匀速直线运动状态,就说物体处于平衡状态。这里包括速度恒为零的静止状态,也包括速度不为零但大小、方向都不变的匀速直线运动状态。
关键能力
1.平衡状态
(1)物体处于静止或匀速直线运动的状态。
(2)对“平衡状态”的理解
不管是静止还是匀速直线运动,速度保持不变,所以Δv=0,又因为a=
,故对应的加速度也为零,v=0不代表a=0。
例如,竖直上抛的物体运动到最高点时,这一瞬间速度为零,但这一状态不可能保持,因而上抛物体在最高点不能称为静止,即速度为零不等同于静止。
2.共点力平衡的条件
(1)共点力平衡的条件是合力为0。
(2)表示为F合=0或将各力分解到x轴和y轴上,满足Fx合=0,且Fy合=0。
①二力平衡:若物体在两个共点力作用下处于平衡状态,则这两个力一定等大、反向。
②三力平衡:若物体在三个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向。
③多力平衡:若物体在多个共点力作用下处于平衡状态,则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向。
(3)当物体受三个力平衡时,将表示这三个力的有向线段依次首尾相连,会构成一个矢量三角形,表示合力为0。
探究应用
例1物体在五个共点力的作用下保持平衡,如图所示,其中F1大小为10
N,方向水平向右。
(1)若撤去力F1,而保持其余四个力不变,求其余四个力的合力的大小和方向;
(2)若将F1转过90°,求物体所受的合力大小。
解析
(1)五个共点力平衡时合力为零,则其余四个力的合力与F1等大、反向,故其余四个力的合力大小为10
N,方向水平向左。
规律方法
物体受多个力的作用处于平衡状态,其中一个力与其他力的合力大小相等,方向相反。
变式训练1人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升,如图所示,下列说法正确的是( )
A.人所受合力方向同图中速度的方向
B.人在水平方向受到向右的摩擦力的作用
C.人只在竖直方向受力且合力为零
D.人在竖直方向所受合力不为零
答案
C
探究二
处理平衡问题常用的方法
情境探究
如图所示,甲图中的鸟在几个力的作用下处于静止状态;乙图中的飞机做水平方向的匀速直线运动;丙图中的照相机静止在三脚架上。
(1)物体若受多个共点力保持平衡,这几个力应满足什么条件?
(2)当物体处于平衡状态时,如何求解其中某个力?
要点提示
(1)合力为零。
(2)物体处于平衡状态则合力为零,可根据平行四边形定则求解某个力。
关键能力
处理平衡问题的常用方法
方法
内 容
合成法
物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等,方向相反
正交分
解法
物体受到多个力的作用时,将物体所受的力分解为相互垂直的两组,每组力都满足平衡条件
矢量三角
形法
对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形,根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
探究应用
例2(多选)如图所示是一种测定风作用力的仪器的原理图,它能自动随着风的转向而转向,使风总是从图示方向吹向小球P。P是质量为m的金属球,固定在一细长刚性金属丝下端,能绕悬挂点O在竖直平面内摆动,无风时金属丝自然下垂,有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ大小与风力大小有关,下列关于风力F、刚性金属丝拉力T与角度θ的关系式正确的是(重力加速度为g)( )
解析
选取金属球为研究对象,它受到三个力的作用,如图甲所示。金属球处于平衡状态,这三个力的合力为零。可用以下两种方法求解。
(解法一)力的合成法
将风力F和拉力T合成,如图乙所示,由平衡条件知F与T的合力与重力等大反向,由平行四边形定则可得
(解法二)正交分解法
以金属球的重心为坐标原点,取水平方向为x轴,竖直方向为y轴,建立直角坐标系,如图丙所示。由于金属球处于平衡状态,故水平方向的合力Fx合和竖直方向的合力Fy合都等于零,即
Fx合=Tsin
θ-F=0
Fy合=Tcos
θ-mg=0
答案
BD
规律方法
用正交分解法求解平衡问题
(1)选用原则:当物体受到不在一条直线上的三个或多于三个共点力时,一般要采用正交分解法。
(2)建立坐标系原则:使尽可能多的力落在x、y轴上,这样需要分解的力比较少,计算方便。
(3)当物体处于平衡时,根据共点力平衡的条件,x轴,y轴上合力均为0,列式(Fx=0,Fy=0)求解。
变式训练2一质量m=6
kg的物块,置于水平地面上,物块与地面间的动摩擦因数μ=
,为了使物块沿水平地面做匀速直线运动,现用一与水平方向夹角为37°的力斜向上拉物块,如图所示,求拉力大小。(已知sin
37°=0.6,cos
37°=0.8,g取10
m/s2)
解析
物块做匀速直线运动,所以物块处于平衡状态,受力分析如图,则
水平方向:Tcos
37°=f
竖直方向:N=mg-Tsin
37°
且f=μN
代入数据解得T=20
N。
答案
20
N
随堂检测
1.如图所示,一物体静止在斜面上,则斜面对物体的作用力方向( )
A.沿斜面向上
B.垂直斜面向上
C.竖直向上
D.无法判断
解析
物体受三个力,重力、支持力和摩擦力,斜面对物体的作用力是支持力与摩擦力的合力,与重力等大反向,故C正确。
答案
C
2.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中,如图所示。已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°,重力加速度为g,则ac绳和bc绳中的拉力大小分别为( )
解析
对结点c受力分析如图所示,设ac绳的拉力为F1、bc绳的拉力为F2,cd绳的拉力为F3=mg,根据平衡条件知F1、F2的合力F与重力mg等大、反向,由几何知识得
答案
A
3.(多选)如图所示,质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,则物体受到的摩擦力的大小为( )
A.Fsin
θ
B.Fcos
θ
C.μ(Fsin
θ+mg)
D.μ(mg-Fsin
θ)
解析
先对物体进行受力分析,如图所示,然后把力F进行正交分解,F产生两个效果:
使物体水平向前,F1=Fcos
θ,
使物体压紧水平地面,F2=Fsin
θ。
由力的平衡可得F1=f,F2+mg=N,
又f=μN,
则f=Fcos
θ=μ(Fsin
θ+mg),故选B、C。
答案
BC
4.如图所示,质量为m的小球放在一倾角θ=30°的光滑斜面上,用固定的竖直挡板挡住,小球处于静止状态,已知重力加速度为g,试求挡板对小球的弹力F1及斜面对小球的支持力F2的大小。
解析
对小球受力分析,如图所示,根据物体的平衡条件可得:
本
课
结
束
