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1.4.2 实验:研究匀变速直线运动的特点
第1章
内容索引
01
02
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
学习目标
思维导图
1.进一步练习使用打点计时器。(科学探究)
2.能从纸带上获取实验数据计算各点的瞬时速度。
(科学探究)
3.学会用图像法处理实验数据,并能根据v-t图像观察匀变速直线运动的特点。(科学探究)
课前篇
自主预习
必备知识
一、实验原理
1.瞬时速度的求法:计算打各计数点时小车的速度,应在计数点附近取一段很短的时间Δt,用Δt内的平均速度作为打该计数点时小车的瞬时速度。
2.小车速度随时间变化的探究方法:用描点法画出小车的v-t图像,图线的斜率大小表示加速度的大小,如果v-t图像是一条倾斜的直线,说明物体的速度是均匀变化的。
二、实验器材
打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤
1.按图所示,把一端带有滑轮的长木板平放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面。把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上,使细绳跨过定滑轮,下边挂上合适的钩码。把纸带穿过打点计时器,并把纸带的一端固定在小车的后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后释放小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列小点,随后立即关闭电源,取下纸带。
4.增减所挂的钩码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。
自我检测
正误辨析
(1)打点计时器应固定在有滑轮的一端。( )
答案
×
(2)打点计时器直接放在长木板上,不需固定。( )
答案
×
(3)实验时,先让小车运动,再打开电源开关。( )
答案
×
(4)释放小车的位置应远离打点计时器。( )
答案
×
课堂篇
探究学习
探究一
数据分析
1.挑选纸带并测量
选择点迹清晰的纸带。为了便于测量,舍掉开头一些过于密集的点迹,找一个适当的点当成计时起点(0点),每5个点(相隔0.1
s)取一个计数点进行测量,如图所示。(相邻两点间还有4个点未画出)
关键能力
2.数据分析
(1)表格法:
①测量各计数点1、2、3…到计时起点0的距离x。
位置
0
1
2
3
4
5
6
7
时刻t/s
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
v1/(m·s-1)
?
?
?
?
?
?
?
?
v2/(m·s-1)
?
?
?
?
?
?
?
?
v3/(m·s-1)
?
?
?
?
?
?
?
?
②分别计算出与所求点相邻的两计数点之间的距离Δx1、Δx2、Δx3…。
③利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5、6的瞬时速度,填入表格中标有“v1”的一行。
④计算增减钩码后两次实验的速度,分别填入表格中标有“v2”和“v3”的两行内。
⑤根据表格的数据,分析速度随时间怎么变化。
(2)图像法:
①在坐标纸上建立直角坐标系,横轴表示时间,纵轴表示速度,并根据表格中的数据在坐标系中描点。
②画一条直线,让这条直线通过尽可能多的点,不在线上的点均匀分布在直线的两侧,偏差比较大的点忽略不计,如图所示。
③观察所得到的直线,分析物体的速度随时间的变化规律。
探究应用
例1在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,利用打点计时器打出了如图所示的一条纸带,其中1、2、3、4、5、6、7均为计数点,且相邻的两个计数点之间都还有4个点没有画出来,已知电源的频率为50
Hz(打点周期T=0.02
s)。现测得x1=1.40
cm,x2=1.90
cm,x3=2.40
cm,x4=2.90
cm,x5=3.40
cm,x6=3.90
cm。
(1)在打点计时器打出点2、3、4、5时,小车的速度分别为v2=
cm/s,v3=
cm/s,v4=
cm/s,v5=
cm/s。?
(2)在如图所示的坐标纸上作出速度—时间图像。
(3)根据作出的速度—时间图像,求出小车的加速度为
m/s2(结果保留小数点后两位数字)。?
解析
(1)打点计时器打出点2、3、4、5时小车的速度可利用平均速度求出,
(2)如图所示:
(3)由图像的斜率可得
答案
(1)16.50 21.50 26.50 31.50 (2)见解析图 (3)0.50(0.47~0.53)
规律方法(1)处理纸带时,一定要分清计时点和计数点,搞清计数点之间的时间间隔T。
(2)利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法。纸带上某点的瞬时速度等于以此为中心的前、后相邻两点间的平均速度。
(3)标度的选择要结合数据及其分布特点制定,以使图像在坐标系中合理分布,大小适中。
(4)作图像一定用平滑的曲线连接。
变式训练在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,打点计时器使用的交流电的频率为50
Hz,记录小车运动的纸带如图所示,在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点,相邻两计数点之间还有四个点未画出,纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺,零点跟“0”计数点对齐,由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中。
距离
d1
d3
d5
测量值/cm
?
?
?
计算小车通过计数点“2”的瞬时速度表达式为 ,具体数值为v2=
m/s,小车的加速度是a=
m/s2。?
探究二
实验注意事项和误差分析
1.实验注意事项
(1)开始释放小车时,应使小车靠近打点计时器。
(2)应该是先接通电源,再释放小车。
(3)实验完毕断开电源,取下纸带。
(4)如打出的点较轻或是短线时,应调整振针距复写纸的高度。
(5)选择理想的纸带,“理想”是指纸带上的点迹清晰,舍弃点密集的部分,适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别),弄清楚所选时间间隔T等于多少秒。
关键能力
(6)每打好一条纸带,将定位轴上的复写纸换个位置,以保证打点清晰。
(7)不要分段测量各段位移,应尽可能地一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数起点0之间的距离)。
2.误差分析
(1)木板的粗糙程度不同,摩擦不均匀。
(2)根据纸带测量的位移有误差,从而计算出的瞬时速度有误差。
(3)作v-t图像时单位选择不合适或人为作图不准。
探究应用
例2(多选)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,我们使用了打点计时器。关于实验注意事项及打出的纸带经测量的实验数据的处理,下列叙述正确的有( )
A.一定要使用电磁打点计时器,因为电火花计时器需220
V交变电流,不安全
B.要从打出的几条纸带中选择点迹清晰且各点排成一条直线的纸带进行测量,测量时还要舍掉开头一些过于密集的点迹,必要时应该选取计数点进行测量
C.要选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
D.可以采用作v-t图像的方法来处理数据
解析
只要操作正规,电火花计时器是可以使用的,A错误;所打点要清晰而且在一条直线上,为了减小实验误差,可以每隔几个点作为一个计数点,B正确;选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验可减小误差,C正确;图像法处理数据非常直观,可以采用,D正确。
答案
BCD
随堂检测
1.在探究小车速度随时间变化的规律实验中,下列说法正确的是( )
A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带,然后进行数据处理
B.为使测量更为严谨,应把打下的第一个点作为第一个测量点
C.为了便于测量,应舍掉开头一些过于密集的点,找一个适当的点当成计时起点
D.两相邻测量点间的时间间隔必须是0.1
s
解析
小车在钩码的牵引下运动时,采用多次测量,打出多条纸带,进行数据处理,有利于减小误差,故A错误;纸带上开始时密集的点,点距过小,测量误差较大,故应找一个适当的点当成计时起点,故B错误,C正确;两相邻测量点间的时间间隔不一定取0.1
s,故D错误。
答案
C
2.某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系:
(1)电磁打点计时器接 (选填“低压直流”“低压交流”或“220
V交流”)电源。?
(2)实验时,使小车靠近打点计时器,先 再 。(选填“接通电源”或“放开小车”)?
(3)若所接电源的频率是50
Hz,则每隔 秒打一个点。?
(4)图乙是绘出的小车速度—时间关系图像,根据图像求出小车的加速度为a=
m/s2。(保留三位有效数字)?
解析
(1)电磁打点计时器接低压交流电源。
(2)实验时,使小车靠近打点计时器,先接通电源再放开小车。
(3)若所接电源的频率是50
Hz,则每隔0.02
s打一个点。
(4)在v-t图像中图线的斜率表示加速度,即a=
=0.682
m/s2。
答案
(1)低压交流 (2)接通电源 放开小车 (3)0.02 (4)0.682
本
课
结
束第1章物体运动的描述
1.4.2 实验:研究匀变速直线运动的特点
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.在用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中,下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是
( )
A.当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺把它分段来测量
B.当某两个计数点间的距离较小时,可以用短尺一次把它测完
C.测量每两个相邻计数点间的距离,应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点,读出各计数点对应的刻度值,然后逐一相减,得到每两个计数点间距离的数值
D.分别逐个测出每两个计数点间的距离,这样便于记录
2.(多选)如图所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带,所用电源频率为50
Hz,测量出AB=1.2
cm,AC=3.6
cm,AD=7.2
cm,计数点A、B、C、D中,每相邻两个计数点之间有四个点未画出,以下说法正确的是( )
A.电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B.每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1
s
C.打B点时纸带的速度vB=0.20
m/s
D.本实验也可以采用电火花计时器
3.在用电火花计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中,图甲是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。(电源频率为50
Hz)
(1)根据运动学有关公式可求得vB=1.38
m/s,vC=
m/s,vD=3.90
m/s。(保留三位有效数字)?
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v-t图像(从打A点时开始计时)。利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a=
m/s2。(保留三位有效数字)?
等级考提升练
4.如图甲所示,用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上匀速运动,后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位:cm)如图乙所示,纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02
s。试用作图法(v-t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度大小。
5.某同学用以下方法绘制并得到小车的v-t图像如图所示。
(1)先把纸带每隔0.1
s剪断,得到若干短纸条。
(2)再把这些纸条并排贴在一张纸上,使这些纸条的下端对齐,作为时间轴,标出时间。
(3)最后将纸条上端中心连起来,于是得到如图所示的v-t图像。这样做有道理吗?为什么?
第1章物体运动的描述
1.4.2 实验:研究匀变速直线运动的特点
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.在用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中,下述测量每相邻两计数点间距离的方法正确的是
( )
A.当某两个计数点间的距离较大时,可以用短尺把它分段来测量
B.当某两个计数点间的距离较小时,可以用短尺一次把它测完
C.测量每两个相邻计数点间的距离,应该用带着毫米刻度的长尺的零刻度对准起点,读出各计数点对应的刻度值,然后逐一相减,得到每两个计数点间距离的数值
D.分别逐个测出每两个计数点间的距离,这样便于记录
解析不论两个计数点间的距离大还是小,采用C项所述方法可减小误差,选项C正确。
答案C
2.(多选)如图所示是用电磁打点计时器测定匀加速直线运动的加速度时得到的一条纸带,所用电源频率为50
Hz,测量出AB=1.2
cm,AC=3.6
cm,AD=7.2
cm,计数点A、B、C、D中,每相邻两个计数点之间有四个点未画出,以下说法正确的是( )
A.电磁打点计时器是只能记录时间而不能记录位移的仪器
B.每相邻的两个计数点之间的时间间隔为0.1
s
C.打B点时纸带的速度vB=0.20
m/s
D.本实验也可以采用电火花计时器
解析电磁打点计时器既可以记录时间,又可以记录位移,选项A错误;电磁打点计时器打点的周期为0.02
s,相邻两个计数点间有4个点未画出,即两个计数点间的时间间隔为0.1
s,选项B正确;vB=
m/s=0.18
m/s,选项C错误;电磁打点计时器和电火花计时器都可以用,选项D正确。
答案BD
3.在用电火花计时器探究小车速度随时间变化的规律的实验中,图甲是一次记录小车运动情况的纸带,图中A、B、C、D、E为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。(电源频率为50
Hz)
(1)根据运动学有关公式可求得vB=1.38
m/s,vC=
m/s,vD=3.90
m/s。(保留三位有效数字)?
(2)利用求得的数值在图乙所示坐标纸上作出小车的v-t图像(从打A点时开始计时)。利用纸带上的数据求出小车运动的加速度a=
m/s2。(保留三位有效数字)?
解析(1)打C点时对应的速度为
vC=
cm/s=264
cm/s=2.64
m/s。
(2)用描点法作出小车的v-t图像如图所示。
由图知小车运动的加速度
a==12.6
m/s2。
答案(1)2.64 (2)图见解析 12.6
等级考提升练
4.如图甲所示,用打点计时器记录小车的运动情况。小车开始在水平玻璃板上匀速运动,后来在薄布面上做减速运动。所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位:cm)如图乙所示,纸带上相邻两点间对应的时间间隔为0.02
s。试用作图法(v-t图像)求出小车在玻璃板上的运动速度大小。
解析设对应点1、2、3、4、5的瞬时速度分别为v1、v2、v3、v4、v5,则有
v1=
cm/s=75
cm/s=0.75
m/s,
v2=
cm/s=65
cm/s=0.65
m/s,
v3=
cm/s=55
cm/s=0.55
m/s,
v4=
cm/s=45
cm/s=0.45
m/s,
v5=
cm/s=35
cm/s=0.35
m/s,
以速度为纵坐标,以时间为横坐标建立直角坐标系,用描点法作出小车在薄布上做减速运动时的v-t图像。将图线延长,使其与纵轴相交,如图所示。由图像可知,小车做减速运动的初速度为0.85
m/s,即为小车在玻璃板上的运动速度大小。
答案0.85
m/s
5.某同学用以下方法绘制并得到小车的v-t图像如图所示。
(1)先把纸带每隔0.1
s剪断,得到若干短纸条。
(2)再把这些纸条并排贴在一张纸上,使这些纸条的下端对齐,作为时间轴,标出时间。
(3)最后将纸条上端中心连起来,于是得到如图所示的v-t图像。这样做有道理吗?为什么?
解析剪下的纸条长度表示0.1
s内位移的大小,可近似认为速度v=,纸条长度可认为表示速度大小,故这样做是有道理的。
答案有道理,理由见解析第1章物体运动的描述
1.4.1 怎样描述速度变化的快慢
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(2020山东济宁期末)下列关于速度和加速度的说法正确的是( )
A.加速度表示物体速度变化的快慢
B.加速度方向与规定的正方向相反,物体速度一定减小
C.物体速度为零,其加速度一定也为零
D.物体的加速度方向变化时,速度的方向也一定发生变化
2.物体的加速度为3
m/s2,表示这物体( )
A.每秒运动3
m
B.每经过1
s,其速度增大3
m/s
C.每经过1
s,其速度变化大小为3
m/s
D.每经过1
s,其速度减小3
m/s
3.(多选)有A、B两物体均做直线运动,其中A的加速度恒为a1=1.0
m/s2,B的加速度恒为a2=-2.0
m/s2。根据这些条件做出的以下判断,其中正确的是( )
A.B的加速度大于A的加速度
B.A做的是加速运动,B做的是减速运动
C.两个物体的速度都不可能为零
D.B物体的速度变化快
4.(多选)一做匀变速运动的质点某时刻的速度大小为2
m/s,2
s后的速度大小变为4
m/s,则下列判断正确的是( )
A.该质点的速度变化量的大小一定为2
m/s
B.该质点的速度变化量的大小可能大于2
m/s
C.该质点的加速度大小一定为1
m/s2
D.该质点的加速度大小可能大于1
m/s2
5.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图所示,下列结论正确的是( )
A.t1、t3两时刻速度相同
B.t2时刻速度和加速度均为零
C.t1、t3两时刻加速度等值反向
D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度为8
m/s
6.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时,其v-t图像如图所示,则下列表述正确的是( )
A.火箭在t3时刻返回地面
B.火箭在t1~t2时间内加速度最大
C.0~t3时间内,火箭一直向上运动
D.火箭运动过程中的最大加速度大小为
7.下列对匀变速直线运动的认识,正确的是( )
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相同,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
等级考提升练
8.(多选)某物体做直线运动,在运动中加速度逐渐减小至零,则( )
A.物体的速度一定逐渐减小
B.物体的速度可能不变
C.物体的速度可能逐渐增大,直至做匀速运动
D.物体的速度可能逐渐减小,直至做匀速运动
9.(多选)某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,下列描述正确的是( )
A.第1
s内和第2
s内物体的速度方向相反
B.第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反
C.第3
s内物体的速度方向和加速度方向相同
D.前2
s内物体的位移为零
10.小明为了探究斜面上物块的运动情况,在t=0时刻沿斜面向上拉物块,使物块沿斜面向上运动,如图甲所示,并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律,得到v-t图像如图乙所示。
(1)由图乙分析物块在第1
s末与第4
s末的速度大小;
(2)分别求物块在0~2
s、2~5
s以及5~8
s时间内的加速度大小。
第1章物体运动的描述
1.4.1 怎样描述速度变化的快慢
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(2020山东济宁期末)下列关于速度和加速度的说法正确的是( )
A.加速度表示物体速度变化的快慢
B.加速度方向与规定的正方向相反,物体速度一定减小
C.物体速度为零,其加速度一定也为零
D.物体的加速度方向变化时,速度的方向也一定发生变化
答案A
2.物体的加速度为3
m/s2,表示这物体( )
A.每秒运动3
m
B.每经过1
s,其速度增大3
m/s
C.每经过1
s,其速度变化大小为3
m/s
D.每经过1
s,其速度减小3
m/s
解析物体做变速运动,不同时间段内,每秒的位移不同,A错;仅凭所给条件不能确定物体是加速还是减速,B、D错。由a=得,每经过1
s,物体的速度变化大小为3
m/s,C对。
答案C
3.(多选)有A、B两物体均做直线运动,其中A的加速度恒为a1=1.0
m/s2,B的加速度恒为a2=-2.0
m/s2。根据这些条件做出的以下判断,其中正确的是( )
A.B的加速度大于A的加速度
B.A做的是加速运动,B做的是减速运动
C.两个物体的速度都不可能为零
D.B物体的速度变化快
解析A的加速度a1=1
m/s2,B的加速度a2=-2
m/s2,正负只表示方向,则B的加速度大于A的加速度,B物体的速度变化快,故A、D正确;由于不知道两物体的初速度方向,无法判定两物体是加速还是减速,若为减速,则物体某个时刻速度可能为零,故B、C错误。
答案AD
4.(多选)一做匀变速运动的质点某时刻的速度大小为2
m/s,2
s后的速度大小变为4
m/s,则下列判断正确的是( )
A.该质点的速度变化量的大小一定为2
m/s
B.该质点的速度变化量的大小可能大于2
m/s
C.该质点的加速度大小一定为1
m/s2
D.该质点的加速度大小可能大于1
m/s2
解析题中只确定了初、末速度的大小,而没确定初、末速度的方向,考虑到速度和加速度均是矢量,所以求解时应先规定正方向,分两种情况考虑。规定初速度方向为正方向,则初速度v1=2
m/s,而末速度可能是v2=4
m/s,也可能是v2'=-4
m/s,故速度变化量Δv可能为2
m/s或-6
m/s,选项A错误,B正确;根据加速度的定义式a=可得,加速度可能为1
m/s2或-3
m/s2,选项C错误,D正确。
答案BD
5.做直线运动的物体在t1、t3两时刻对应的纵坐标如图所示,下列结论正确的是( )
A.t1、t3两时刻速度相同
B.t2时刻速度和加速度均为零
C.t1、t3两时刻加速度等值反向
D.若t2=2t1,则可以求出物体的初速度为8
m/s
解析由题图知,t1、t3时刻的速度大小相同,但方向相反,A项错误;t2时刻速度为零,但斜率不为零,说明加速度不为零,B项错误;t1、t3时刻图像斜率相同,加速度相同,C项错误;若t2=2t1,由于v-t图线为直线,所以Δt1和Δt2时间内速度的变化Δv1=Δv2=-4
m/s,可得v0=8
m/s,D项正确。
答案D
6.(多选)某火箭由地面竖直向上发射时,其v-t图像如图所示,则下列表述正确的是( )
A.火箭在t3时刻返回地面
B.火箭在t1~t2时间内加速度最大
C.0~t3时间内,火箭一直向上运动
D.火箭运动过程中的最大加速度大小为
解析由题图可知,火箭的速度一直为正值,说明火箭一直在向上运动,故A错误,C正确。由v-t图像的斜率表示火箭的加速度,可知在t2~t3时间内加速度最大,最大加速度大小为,故B错误,D正确。
答案CD
7.下列对匀变速直线运动的认识,正确的是( )
A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相同,则物体的运动就是匀变速直线运动
B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C.加速度不变的运动就是匀变速直线运动
D.匀变速直线运动的加速度是一个恒量
解析做匀变速直线运动的物体的速度大小时刻在变化,在相等的时间内通过的位移一定不相同,选项A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不变,是一个恒量,选项B错误,D正确;加速度不变且轨迹是直线的运动才是匀变速直线运动,选项C错误。
答案D
等级考提升练
8.(多选)某物体做直线运动,在运动中加速度逐渐减小至零,则( )
A.物体的速度一定逐渐减小
B.物体的速度可能不变
C.物体的速度可能逐渐增大,直至做匀速运动
D.物体的速度可能逐渐减小,直至做匀速运动
解析物体的加速度逐渐减小,说明速度的变化越来越小,速度大小的变化要看加速度方向与速度方向的关系,当加速度方向与速度方向相同时,物体做加速运动,当加速度方向与速度方向相反时,物体做减速运动,A、B错误,C、D正确。
答案CD
9.(多选)某物体沿一直线运动,其v-t图像如图所示,下列描述正确的是( )
A.第1
s内和第2
s内物体的速度方向相反
B.第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反
C.第3
s内物体的速度方向和加速度方向相同
D.前2
s内物体的位移为零
解析第1
s内和第2
s内物体的速度均为正值,说明速度方向相同,选项A错误;v-t图像斜率表示加速度,第1
s内斜率为正值,第2
s内和第3
s内斜率为负值,说明第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反,第3
s内物体的速度方向(负值)和加速度方向相同,选项B、C正确;前2
s内物体的速度为正值,说明物体一直沿正方向运动,位移不为零,选项D错误。
答案BC
10.小明为了探究斜面上物块的运动情况,在t=0时刻沿斜面向上拉物块,使物块沿斜面向上运动,如图甲所示,并用速度传感器探究物块的速度随时间的变化规律,得到v-t图像如图乙所示。
(1)由图乙分析物块在第1
s末与第4
s末的速度大小;
(2)分别求物块在0~2
s、2~5
s以及5~8
s时间内的加速度大小。
解析(1)由题图乙可知,物块在第1
s末与第4
s末的速度大小分别为v1=5
m/s、v4=10
m/s。
(2)由题图乙可知,v2=v5=10
m/s,v8=5
m/s,则物块在0~2
s内的加速度a1=
m/s2=5
m/s2;
物块在2~5
s内做匀速直线运动,加速度a2=0;
物块在5~8
s内的加速度a3=
m/s2=-
m/s2=-1.67
m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反。
答案(1)5
m/s 10
m/s (2)5
m/s2 0 1.67
m/s2(共52张PPT)
1.4.1 怎样描述速度变化的快慢
第1章
内容索引
01
02
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
学习目标
思维导图
1.理解加速度的概念,掌握速度、速度的变化、速度变化率的区别。(物理观念)
2.能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动情况。(科学思维)
3.能利用v-t图像判断和计算加速度的大小。(科学思维)
课前篇
自主预习
必备知识
一、什么是加速度
1.定义:在物理学中,把物体的速度的变化跟发生这一变化所用时间的比,叫加速度。
2.意义:加速度是描述物体运动速度变化的快慢的物理量。
4.在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒。
5.方向:加速度的方向始终跟物体运动速度变化(vt-v0)的方向相同。
6.加速度方向与速度的关系:
如果末速度大于初速度(vt-v0>0),加速度方向与初速度方向相同,反之相反。
7.v-t图像:v-t图像的斜率(
)反映了加速度的大小。
二、匀变速直线运动
物体做直线运动时,如果它的加速度大小、方向都不变,这种运动就叫匀变速直线运动。
自我检测
1.正误辨析
(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量。( )
答案
×
(2)物体速度变化越大,加速度越大。( )
答案
×
(3)物体A的加速度为2
m/s2,物体B的加速度为-3
m/s2,则A的加速度大于B的加速度。( )
答案
×
(4)物体的加速度大小是2
m/s2,则该物体是做加速运动。( )
答案
×
(5)在同一v-t图像中,图线倾角越大,对应物体的加速度越大。( )
答案
√
2.一辆汽车开始刹车时的速度为10
m/s,经5
s停止运动,则汽车的加速度为
m/s2。?
答案
-2
课堂篇
探究学习
探究一
加速度的理解和计算
情境探究
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况。
比较项
初速度
时间
末速度
自行车
0
5
s
14
m/s
小型轿车
0
20
s
30
m/s
旅客列车
0
100
s
40
m/s
(1)哪种车辆速度变化最大?哪种车辆速度增加得最快?
(2)三种车辆的加速度分别为多大?
要点提示
(1)旅客列车速度变化最大,自行车速度增加得最快。
(2)三种车辆的加速度大小分别是
关键能力
1.对加速度的理解
(1)加速度是表示速度变化快慢的物理量,加速度越大,速度变化越快,加速度越小,速度变化越慢。
(2)a=
是加速度的定义式,不能说a与vt-v0成正比,与t成反比,速度的变化vt-v0大,加速度a不一定大,比如列车由静止到高速行驶,速度的变化很大,但经历的时间也长,所以加速度并不大。
(3)速度v0大,速度变化vt-v0不一定大,比如匀速飞行的飞机速度很大,速度的变化vt-v0为零,加速度a等于零。速度v0小,加速度a不一定小,比如射击瞬间的子弹。所以v0、vt-v0、a大小无直接关系。
2.加速度的计算
(1)规定速度的正方向,一般规定初速度v0的方向为正方向。
(2)判断vt的方向与正方向的关系,vt的方向与正方向相同,vt取正值;vt的方向与正方向相反,vt取负值,最后由矢量式Δv=vt-v0得到速度的变化量。
(3)找出发生Δv所需时间Δt。
(4)由a=
计算加速度,并对a的方向加以说明。a为正值,说明a的方向与规定的正方向相同;a为负值,说明a的方向与规定的正方向相反。
探究应用
例1关于小汽车的运动,下列说法不可能的是( )
A.小汽车在某一时刻速度很大,而加速度为零
B.小汽车在某一时刻速度为零,而加速度不为零
C.小汽车在某一段时间,速度变化量很大而加速度较小
D.小汽车加速度很大,而速度变化得很慢
解析
小汽车在刚启动时,速度为零,加速度不为零,B可能。小汽车高速且匀速行驶时,速度很大,而加速度为零,A可能。在较长的时间内,小汽车加速度较小,速度变化量也可以很大,C可能。加速度是表示速度变化快慢的物理量,加速度大,速度变化一定快,D不可能。
答案
D
规律方法
1.对于速度和加速度的理解,常有以下易错点:
(1)误认为速度越大,加速度越大,速度为零时没有加速度。
(2)误认为速度变化大,加速度越大,而忘记考虑时间。
(3)忽略速度还有方向,误认为速度大小不变就没有加速度。
(4)误认为加速度与速度同样变化。
2.速度和加速度的大小无直接关系。速度大,加速度不一定大,加速度大,速度也不一定大;加速度为零,速度可以不为零,速度为零,加速度也可以不为零。
3.速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反,甚至两者的方向不在一条直线上。
变式训练1(2020江西南昌安义中学期末)一物体在做匀变速直线运动,已知加速度的大小为4
m/s2,则下列说法正确的是( )
A.物体的末速度一定是初速度的4倍
B.任意1
s内速度均增大4
m/s
C.某1
s的末速度可能比前1
s的末速度小4
m/s
D.某1
s的平均速度一定比前1
s的平均速度大4
m/s
解析
物体可能做匀加速运动,也有可能做匀减速运动。加速度大小为4
m/s2。由加速度的物理意义可知每1
s速度变化(增加或减少)4
m/s,所以A、B、D错误,C正确。
答案
C
例2一足球以8
m/s的速度飞来,运动员把它以12
m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2
s,设球飞来的方向为正方向,则足球在这段时间内的加速度是( )
A.-100
m/s2
B.100
m/s2
C.20
m/s2
D.-20
m/s2
解析
由题意知v0=8
m/s,v1=-12
m/s,根据加速度的定义式得
相反,选项B、C、D错误,A正确。
答案
A
变式训练2(多选)物体做匀变速直线运动,某时刻速度为5
m/s,经2
s速度的大小变为11
m/s,则物体的加速度大小可能是( )
A.3
m/s2
B.6
m/s2
C.8
m/s2
D.16
m/s2
答案
AC
探究二
加速度对物体运动情况的影响
情境探究
大街上,车辆如梭,有加速的,有减速的,有来有往。
(1)汽车做加速运动时,加速度的方向有什么特点?减速时呢?
(2)汽车的加速度越大(或越小),对汽车的速度变化有什么影响?
要点提示
(1)汽车做加速运动时,加速度方向与速度方向相同;汽车做减速运动时,加速度方向与速度方向相反。
(2)汽车的加速度越大,汽车速度变化得越快;汽车的加速度越小,汽车速度变化得越慢。
关键能力
1.加速度的大小决定了速度变化的快慢
加速度大,其速度变化一定快;加速度小,其速度变化一定慢。加速度增大,则速度变化得越来越快,加速度减小,则速度变化得越来越慢,如图所示。
(1)
(2)
2.加速度的方向决定了物体的运动性质
(1)加速度方向与速度方向相同时,物体做加速直线运动。两种情况如图a、图b。
(2)加速度方向与速度方向相反时,物体做减速直线运动。两种情况如图c、图d。
探究应用
例3一个质点做速度方向不变的直线运动,在此过程中( )
A.若加速度和速度同向,当加速度逐渐减小到零时,速度达到最小值
B.若加速度和速度同向,当加速度逐渐减小到零时,速度达到最大值
C.若加速度和速度同向,当加速度逐渐减小到零时,位移将不再增大
D.若加速度和速度反向,当加速度逐渐减小到零时,位移达到最小值
解析
若加速度和速度同向,当加速度逐渐减小到零时,速度达到最大值,位移继续增大,选项A、C错误,选项B正确;若加速度和速度反向,当加速度逐渐减小到零时,速度达到最小值,位移继续增大,选项D错误。
答案
B
规律方法
(1)物体存在加速度,表明物体在做变速运动,但不一定做加速运动。
(2)物体做加速运动还是做减速运动,不能根据加速度的正、负来判断,要根据加速度与速度方向的关系来判断。
变式训练3(多选)下列说法中可能的是( )
A.物体的速度增大而加速度减小
B.物体的速度减小而加速度增大
C.物体的加速度增大而速度保持不变
D.物体的速度增大而加速度为0
解析
当加速度与速度同向时,物体做加速运动,即使加速度减小,速度仍增大;当加速度与速度反向时,物体做减速运动,即使加速度增大,速度仍减小,选项A、B正确;加速度是描述速度变化快慢的物理量,加速度增大,则速度变化越来越快,不可能保持不变,选项C错误;物体的速度增大,则必然存在加速度,选项D错误。
答案
AB
探究三
从v-t图像看加速度
情境探究
如图所示是甲、乙两个质点的v-t图像。
(1)根据图中数据求出它们的加速度的大小;
(2)试说明v-t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系?
(2)由(1)知甲的加速度大于乙的加速度,由图像可以直观地看出,甲的图线比乙的图线“陡”,所以通过比较图线的“陡”和“缓”就可以比较加速度的大小。在同一个v-t图像中,图线“陡”的加速度较大,图线“缓”的加速度较小。
关键能力
由v-t图像计算或比较加速度
2.v-t图线为倾斜直线时,表示斜率不变,物体加速度不变,倾斜程度越大,加速度越大,如图甲所示,a的加速度比b的加速度大;
3.v-t图像为曲线时,则切线的斜率表示加速度,如图乙所示,切线斜率变小,加速度变小。
4.图甲中图线a、b斜率为正,代表a>0。
图丙中图线c、d斜率为负,代表a<0。
图丙中图线d在0~t0内,v>0,a<0,物体做减速运动;在t>t0时,v<0,a<0,物体做加速运动。
要点笔记
(1)v-t图像不是物体的运动轨迹。
(2)物体v-t图像的斜率为正时,物体不一定做加速运动,斜率为负时,物体不一定做减速运动。
探究应用
例4某物体沿直线运动,其v-t图像如图所示。
(1)物体在0~1
s内,1~3
s内,3~5
s内,5~6
s内的加速度大小分别为 , , , 。?
(2)下列说法正确的是 。?
A.第1
s内和第2
s内物体的速度方向相反
B.第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反
C.第4
s内物体的速度方向和加速度方向相反
D.第3
s末物体的加速度为零
(2)第1
s内、第2
s内纵坐标为正,速度均为正向,A错误;根据斜率的正负,第1
s内加速度为正向,第2
s内加速度为负向,B正确;第4
s内速度为负向,加速度为负向,C错误;第3
s末物体的加速度为-1
m/s2,D错误。
答案
(1)2
m/s2 -1
m/s2 -1
m/s2 2
m/s2 (2)B
规律方法
应用v-t图像分析物体运动的方法
变式训练4如图是做直线运动的某质点的v-t图像,请分析:
(1)质点在图中各段时间内分别做什么运动?
(2)在0~4
s、8~10
s、10~12
s内质点的加速度各是多少?
解析
(1)在0~4
s内质点的速度不断增大,且方向始终沿正方向,则质点做正向加速直线运动;在4~8
s内,质点的速度始终为10
m/s,则质点做正向匀速直线运动;在8~10
s内,质点的速度不断减小,且方向始终为正,则质点做正向减速直线运动;在10~12
s内,质点的速度不断增大,且方向始终为负,则质点做负向加速直线运动。
答案
见解析
探究四
匀变速直线运动
情境探究
汽车刹车可近似为匀变速直线运动,那么在汽车刹车时,什么改变?什么不变?
要点提示
速度改变,加速度不变。
关键能力
1.匀变速直线运动
加速度保持不变的直线运动。
2.匀变速直线运动的特点
(1)加速度a恒定不变;
(2)v-t图像是一条倾斜直线,如图所示。
探究应用
例5(多选)关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A.匀变速直线运动的加速度恒定不变
B.相邻的相同时间间隔内的位移相等
C.在任意相等的时间t内的速度的变化Δv都相等
D.速度与运动时间成正比
解析
匀变速直线运动的加速度a不变,故选项A正确;由a=
知,由于a不变,在任意相等时间t内Δv都相同,则在相邻的相同时间间隔内,速度逐渐变大或变小,位移不相等,选项B错误,C正确;如果为匀减速直线运动,速度与运动时间不成正比,选项D错误。
答案
AC
变式训练5对于做匀变速直线运动的物体,下列说法正确的是( )
A.若加速度方向和速度方向相同,即使加速度很小,物体的速度还是要增大的
B.若加速度方向和速度方向相反,物体的速度可能一直增大
C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样,物体的速度都是增大的
D.因为物体做匀变速直线运动,所以它的加速度是均匀变化的
解析
若加速度方向和速度方向相同,则物体做加速运动,速度增大,选项A正确;若加速度方向和速度方向相反,则物体做减速运动,选项B、C错误;匀变速直线运动的加速度是不变的,选项D错误。
答案
A
随堂检测
1.(2020安徽合肥九中月考)关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.质点运动的加速度为零,则速度一定为零,速度变化也为零
B.加速度越大,质点速度变化得越快
C.质点某时刻的加速度不为零,则该时刻的速度一定不为零
D.质点运动的速度变大,则加速度一定变大
答案
B
2.沪杭高铁是连接上海和杭州的现代化高速铁路。沪杭高速列车在一次试运行中由A站开往B站,A、B车站间的铁路为直线。技术人员乘此列车从A车站出发,列车从静止匀加速到80
m/s,时间用了250
s,然后匀速运动了10
min后,列车做匀减速运动,经过300
s后刚好停在B车站。求此高速列车加速、减速时的加速度大小。
负号表示加速度方向与规定的速度方向相反,即大小为0.27
m/s2。
答案
0.32
m/s2 0.27
m/s2c
本
课
结
束
