(共24张PPT)
2.4 匀变速直线运动规律的应用
第2章
学习目标
思维导图
1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式,熟练掌握各公式的应用。(科学思维)
2.能灵活利用运动图像解决相关问题,并能进行有关计算。(科学思维)
3.了解生活中的匀变速直线运动,了解汽车行驶的安全问题。(科学态度与责任)
课堂篇
探究学习
探究一
匀变速直线运动的基本规律
1.匀变速直线运动公式的比较
关键能力
2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目已知条件中无位移s,也不让求s,一般选用速度公式vt=v0+at;
(2)如果题目已知条件中无末速度vt,也不让求vt,一般选用位移公式
(3)如果题目已知条件中无运动时间t,也不让求t,一般选用导出公式
(4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移,则一般选用位移差公式
s2-s1=aT2求加速度,此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用。
探究应用
例1一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通过的位移分别是24
m和64
m,每一个时间间隔为4
s,求物体在这两个时间间隔内的初速度和末速度及加速度的大小。
解析
方法一 基本公式法
如图所示,
vC=vA+a·2T
将s1=24
m,s2=64
m,T=4
s代入以上三式
解得a=2.5
m/s2,vA=1
m/s,vC=21
m/s。
方法二 逐差法结合平均速度法
又vB=vA+aT,vC=vB+aT
联立解得vA=1
m/s,vC=21
m/s。
答案
1
m/s 21
m/s 2.5
m/s2
变式训练1一物体以初速度v0做匀减速直线运动,第1
s内通过的位移为s1=3
m,第2
s内通过的位移为s2=2
m,又经过位移s3物体的速度减小为0,则下列说法不正确的是( )
A.加速度a的大小为1
m/s2
B.初速度v0的大小为2.5
m/s
C.位移s3的大小为
m
D.位移s3内的平均速度大小为0.75
m/s
解析
根据Δs=aT2得,
答案
B
探究二
汽车行驶的安全问题
1.反应距离s1=车速v0×反应时间t,其中反应时间是从发现情况到采取相应行动经过的时间。在车速一定的情况下,反应越快即反应时间越短,越安全。
2.刹车距离:刹车过程做匀减速直线运动,其刹车距离s2=
,大小取决于初速度v0和刹车的加速度a。
3.安全距离即停车距离,包含反应距离和刹车距离两部分。
关键能力
4.影响安全距离的因素
(1)主观因素:司机必须反应敏捷,行动迅速,沉着冷静,精力高度集中,具有良好的心理素质,不能酒后驾车,不能疲劳驾驶等。
(2)客观因素:汽车的状况、天气和路面是影响安全距离的重要因素,雨天路面湿滑,冬天路面结冰,轮胎磨损严重等都会造成刹车距离增大。
探究应用
例2为了安全,公路上行驶的汽车间应保持必要的距离,某市规定,车辆在市区内行驶的速度不得超过40
km/h。有一辆汽车前面20
m处发生交通事故,司机紧急刹车,紧急刹车产生的加速度为5
m/s2,经测量,路面刹车痕迹为s=14.4
m,该司机是否违章驾驶?若该司机的反应时间为0.6
s,是否会有安全问题?
解析
依据题意,可画出运动示意图。
所以该司机违章驾驶。
在反应时间内匀速行驶的位移s1=v0t=12×0.6
m=7.2
m,停车距离Δs=s1+s=7.2
m+14.4
m=21.6
m。
由于Δs>20
m,所以会有安全问题。
答案
见解析
变式训练2(2021广东肇庆高一期末)驾驶员驾车以72
km/h的速度在平直公路上行驶,看到前方30
m处有一障碍物紧急刹车,恰好未撞上障碍物,已知驾驶员从看到障碍物到刹车的反应时间为0.5
s。
(1)求驾驶员反应时间内汽车行驶的距离;
(2)求汽车刹车的加速度的大小;
(3)若驾驶员酒后驾驶,反应时间变为0.75
s,则汽车以多大的速度撞击障碍物?
解析
(1)在人的反应时间内,汽车匀速运动,s1=v0t=10
m
(2)汽车匀减速运动的位移为s2=s-s1=20
m
恰好未撞上障碍物,末速度为0,则
=2as2,代入数据解得a=10
m/s2
(3)在人的反应时间内,汽车匀速运动,s1'=v0t'=15
m
匀减速运动的位移s2'=s-s1'=15
m
-2as2'=v2-
解得v=10
m/s
答案
(1)10
m (2)10
m/s2 (3)10
m/s
随堂检测
1.一个做匀加速直线运动的物体,初速度v0=2.0
m/s,它在第3
s内通过的位移是4.5
m,则它的加速度为( )
A.0.5
m/s2
B.1.0
m/s2
C.1.5
m/s2
D.2.0
m/s2
答案
B
2.一辆汽车以54
km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.6
s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5
m/s2,最后停在故障车后1.5
m处,避免了一场事故。以下说法正确的是( )
A.司机发现故障车后,汽车经过3
s停下
B.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33
m
C.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5
m/s
D.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为10.5
m/s
答案
B
3.上海磁浮是世界上第一条已经投入商业运行的磁浮列车。在某次试车时,磁浮列车从静止开始先加速行驶了240
s,速度达到120
m/s,然后匀速行驶了30
s,最后再经过240
s的减速运动停在了站台。假设列车在加速和减速运动的过程中加速度大小不变且一直沿直线运动。
(1)求磁浮列车在加速阶段的加速度大小;
(2)请你根据以上数据在图中画出磁浮列车运动的v-t图像,并根据图像计算出此次试车列车通过的总位移的大小。
解析
(1)根据匀变速直线运动规律vt=at,
代入数据解得a=0.5
m/s2。
(2)列车的v-t图像如图所示,
v-t图线与t轴所围面积即为所求总位移的大小,
s=
×(30+510)×120
m=3.24×104
m。
答案
(1)0.5
m/s2 (2)见解析图 3.24×104
m
本
课
结
束第2章匀变速直线运动的规律
2.4 匀变速直线运动规律的应用
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(多选)物体由静止开始做匀加速直线运动,第3
s内通过的位移是3
m,则( )
A.第3
s内的平均速度是3
m/s
B.物体的加速度是1.2
m/s2
C.前3
s内的位移是6
m
D.3
s末的速度是3.6
m/s
2.火车的速度为8
m/s,关闭发动机后做匀减速直线运动,前进70
m时速度减为6
m/s。若再经过40
s,火车又前进的距离为( )
A.80
m
B.90
m
C.120
m
D.160
m
3.一人从雪坡上匀加速下滑,他依次通过a、b、c三个标志旗,已知sab=6
m,sbc=10
m,他通过ab和bc所用时间都等于2
s,则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是
( )
A.va=2
m/s,vb=3
m/s,vc=4
m/s
B.va=2
m/s,vb=4
m/s,vc=6
m/s
C.va=3
m/s,vb=4
m/s,vc=5
m/s
D.va=3
m/s,vb=5
m/s,vc=7
m/s
4.(多选)在平直公路上匀速行驶的一辆汽车中的司机看到前方有情况发生立即刹车,经5
s停车,在停车前的最后1
s内行驶的距离是2
m,若汽车刹车后做的是匀减速运动,以下说法正确的是( )
A.汽车刹车后的加速度大小为2
m/s2
B.汽车刹车后共滑行了50
m
C.汽车刹车时的速度大小为10
m/s
D.汽车刹车后的平均速度大小为10
m/s
5.(2020陕西安康高一检测)一辆急救车快要到达目的地时开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为10
m和6
m,则刹车后4
s内的位移是( )
A.16
m
B.18
m
C.32
m
D.40
m
6.做匀减速直线运动的某物体经4
s停止,若在第1
s内的位移是14
m,则最后1
s内的位移是( )
A.3.5
m
B.2
m
C.1
m
D.0
7.(多选)在一次救灾行动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动,刚运动了8
s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4
s停在巨石前。则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是
( )
A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1
B.加速、减速中的平均速度大小之比=1∶1
C.加速、减速中的位移大小之比s1∶s2=2∶1
D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2≠1∶2
8.一物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速一段时间后,接着做匀减速直线运动直至速度减为零。整个运动过程用时30
s,总位移为150
m,则运动的最大速度为
( )
A.5
m/s
B.10
m/s
C.15
m/s
D.无法求解
等级考提升练
9.某质点从静止开始以加速度大小a1做匀加速直线运动,经时间t加速度大小突然变为a2,方向与a1相反,再经时间t恰好回到原出发点,则a1∶a2为( )
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
10.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δs所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δs所用时间为t2,则物体运动的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
11.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15
m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3
s,通过B、C两相邻的树用了2
s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。
12.(2020安徽合肥九中月考)一升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2
s,速度达到3
m/s,接着匀速上升10
s,最后再以加速度a2匀减速上升3
s停下来,以竖直向上为正方向,求:
(1)匀加速上升的加速度a1;
(2)匀减速上升的加速度a2;
(3)上升的总高度H(画出v-t图像然后求出总高度)。
第2章匀变速直线运动的规律
2.4 匀变速直线运动规律的应用
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.(多选)物体由静止开始做匀加速直线运动,第3
s内通过的位移是3
m,则( )
A.第3
s内的平均速度是3
m/s
B.物体的加速度是1.2
m/s2
C.前3
s内的位移是6
m
D.3
s末的速度是3.6
m/s
解析第3
s内的平均速度为
m/s=3
m/s,故A正确;设加速度大小为a,则有s=,得a=
m/s2=1.2
m/s2,故B正确;前3
s内位移为s3=×1.2×9
m=5.4
m,故C错误;3
s末的速度是v3=at3=3.6
m/s,故D正确。
答案ABD
2.火车的速度为8
m/s,关闭发动机后做匀减速直线运动,前进70
m时速度减为6
m/s。若再经过40
s,火车又前进的距离为( )
A.80
m
B.90
m
C.120
m
D.160
m
解析设火车的加速度为a,根据=2as,
解得a=
m/s2=-0.2
m/s2,
从6
m/s到停止行驶所需要的时间为t=
s=30
s,故再经过40
s火车前进的距离实际为经过30
s火车前进的距离,即s'=t=×30
m=90
m,故选B。
答案B
3.一人从雪坡上匀加速下滑,他依次通过a、b、c三个标志旗,已知sab=6
m,sbc=10
m,他通过ab和bc所用时间都等于2
s,则他通过a、b、c三个标志旗的速度分别是
( )
A.va=2
m/s,vb=3
m/s,vc=4
m/s
B.va=2
m/s,vb=4
m/s,vc=6
m/s
C.va=3
m/s,vb=4
m/s,vc=5
m/s
D.va=3
m/s,vb=5
m/s,vc=7
m/s
解析已知sab=6
m,sbc=10
m,他通过ab和bc所用时间都等于2
s,sbc-sab=aT2,解得a=1
m/s2;又vb=,解得vb=4
m/s;据va=vb-aT,解得va=2
m/s;据vc=vb+aT,解得vc=6
m/s,故选B。
答案B
4.(多选)在平直公路上匀速行驶的一辆汽车中的司机看到前方有情况发生立即刹车,经5
s停车,在停车前的最后1
s内行驶的距离是2
m,若汽车刹车后做的是匀减速运动,以下说法正确的是( )
A.汽车刹车后的加速度大小为2
m/s2
B.汽车刹车后共滑行了50
m
C.汽车刹车时的速度大小为10
m/s
D.汽车刹车后的平均速度大小为10
m/s
解析利用逆向思维法,在最后1
s内s=at2,
得a==4
m/s2,
刹车时的速度大小为v=at总=4×5
m/s=20
m/s,
故选项A、C错误;
汽车刹车的总位移
s总=×4×52
m=50
m,
刹车后的平均速度
m/s=10
m/s,
故选项B、D正确。
答案BD
5.(2020陕西安康高一检测)一辆急救车快要到达目的地时开始刹车,做匀减速直线运动。开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为10
m和6
m,则刹车后4
s内的位移是( )
A.16
m
B.18
m
C.32
m
D.40
m
解析由Δs=aT2可得加速度大小为a=
m/s2=4
m/s2;第1
s的末初速度为前2
s的平均速度v1=
m/s=8
m/s;1
s末到停下,位移s1=
m=8
m,t1=
s=2
s,所以刹车后停下来共需要t=2
s+1
s=3
s,刹车后4
s车已经停下来,故总位移为s=8
m+10
m=18
m。
答案B
6.做匀减速直线运动的某物体经4
s停止,若在第1
s内的位移是14
m,则最后1
s内的位移是( )
A.3.5
m
B.2
m
C.1
m
D.0
解析利用逆向思维法,把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,则匀减速直线运动的物体在相等时间内的位移之比为7∶5∶3∶1,所以,s1=2
m,选项B正确。
答案B
7.(多选)在一次救灾行动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动,刚运动了8
s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4
s停在巨石前。则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是
( )
A.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2=2∶1
B.加速、减速中的平均速度大小之比=1∶1
C.加速、减速中的位移大小之比s1∶s2=2∶1
D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2≠1∶2
解析由题意可知a1t1=a2t2,所以a1∶a2=1∶2,选项A、D错误。由可知选项B正确。因为s=t,所以加速、减速中的位移大小之比s1∶s2=2∶1,选项C正确。
答案BC
8.一物体做初速度为零的匀加速直线运动,加速一段时间后,接着做匀减速直线运动直至速度减为零。整个运动过程用时30
s,总位移为150
m,则运动的最大速度为
( )
A.5
m/s
B.10
m/s
C.15
m/s
D.无法求解
解析物体运动过程中的v-t图像如图所示,图线与时间轴所围成的面积s=150
m,s=·30
s=150
m,解得vm=10
m/s。
答案B
等级考提升练
9.某质点从静止开始以加速度大小a1做匀加速直线运动,经时间t加速度大小突然变为a2,方向与a1相反,再经时间t恰好回到原出发点,则a1∶a2为( )
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.1∶5
解析质点在匀加速和匀减速再反向加速过程中位移大小相等,方向相反,匀加速运动时位移s1=a1t2;匀减速再反向加速时位移为s2=v0t-a2t2,其中v0=a1t,根据题意有s1=-s2,联立解得a1∶a2=1∶3。
答案B
10.一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δs所用的时间为t1,紧接着通过下一段位移Δs所用时间为t2,则物体运动的加速度为( )
A.
B.
C.
D.
解析通过第一段位移时,中间时刻的瞬时速度为v1=;通过第二段位移时,中间时刻的瞬时速度为v2=。由于v2-v1=a·,所以a=,选项A正确。
答案A
11.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15
m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两相邻的树用了3
s,通过B、C两相邻的树用了2
s,求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。
解析设汽车经过树A时的速度为vA,加速度为a。
对AB段运动,由位移公式s=v0t+at2有15
m=vA×3
s+a×(3
s)2,
同理,对AC段运动,有30
m=vA×5
s+a×(5
s)2,
两式联立解得vA=3.5
m/s,a=1
m/s2,
再由速度公式vt=v0+at,
得vB=3.5
m/s+1×3
m/s=6.5
m/s。
答案1
m/s2 6.5
m/s
12.(2020安徽合肥九中月考)一升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2
s,速度达到3
m/s,接着匀速上升10
s,最后再以加速度a2匀减速上升3
s停下来,以竖直向上为正方向,求:
(1)匀加速上升的加速度a1;
(2)匀减速上升的加速度a2;
(3)上升的总高度H(画出v-t图像然后求出总高度)。
解析(1)由vt=v0+at可得
a1=
m/s2=1.5
m/s2,方向竖直向上。
(2)a2=
m/s2=-1
m/s2,负号表示方向竖直向下。
(3)由题意可以得到升降机运动的v-t图像如图所示。
由图像可知H=(15+10)×3
m=37.5
m。
答案见解析
