1.1.1命题 课件 人教B版 高中数学选修1-1(共30张PPT)

(共30张PPT)
第一章　§1.1　命题及其关系
1.1.1　命　题
学习目标
1.理解命题的概念.
2.会判断命题的真假.
3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
问题导学
思考1　
知识点一　命题的概念
在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？
对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题.
答案
思考2　
依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题.
①三角形外角和为360°；
②连接A、B两点；
③计算3－2的值；
④过点A作直线l的垂线；
⑤在三角形中，大边一定对的角也大吗？
根据命题的定义，只有①为命题，其他说法都不是命题.
答案
梳理
(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以_____
的
叫做命题.
(2)命题定义中的两个要点：“可以
”和“
”.我们学习过的定理、推论都是命题.
(3)分类
真
假
判断
真假
陈述句
判断真假
陈述句
思考1　
知识点二　命题的结构
在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？
命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果…，那么…”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论.
答案
完成下列题目：
(1)命题“等角的补角相等”：题设是___________，结论是_____.
(2)命题“实数的平方是非负数”可以改为“如果_____________，那么_________________”.
等角的补角
相等
一个数是实数
它的平方是非负数
思考2　
梳理
(1)命题的一般形式为“若p，则q”.其中p叫做命题的
，q叫做命题的
.
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.
条件
结论
题型探究
例1　(1)下列语句为命题的是
A.x－1＝0
B.2＋3＝8
C.你会说英语吗？
D.这是一棵大树
答案
解析
类型一　命题的判断
A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；
B中2＋3＝8是命题，且是假命题；
C不是陈述句，故不是命题；
D中“大”的标准不确定，无法判断真假.
(2)下列语句为命题的有_____.
①一个数不是正数就是负数；
②梯形是不是平面图形呢？
③22
015是一个很大的数；
④4是集合{2，3，4}中的元素；
⑤作△ABC≌△A′B′C′.
①④
答案
解析
①是陈述句，且能判断真假；
②不是陈述句；
③不能断定真假；
④是陈述句且能判断真假；
⑤不是陈述句.
判断一个语句是否是命题的三个关键点
(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.
(2)语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.
(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.
反思与感悟
跟踪训练1　给出下列语句，其中不是命题的有_______.
①
是无限循环小数；
②x2－3x＋2＝0；
③当x＝4时，2x>0；
④垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？
⑤一个数不是奇数就是偶数；
⑥2030年6月1日上海会下雨.
②④⑥
答案
解析
②⑥不是命题，因为该语句无法判断其真假；
④为疑问句，故④不是命题.
例2　给定下列命题：
①若a>b，则2a>2b；
②命题“若a，b是无理数，则a＋b是无理数”是真命题；
类型二　命题真假的判断
答案
解析
其中为真命题的是_______.
①③④
结合函数f(x)＝2x的单调性，知①为真命题；
引申探究
解答
直角
答案
解析
一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.
反思与感悟
跟踪训练2　下列命题中假命题的个数为
①多边形的外角和与边数有关；
②如果数量积a·b＝0，那么向量a＝0或b＝0；
③二次方程a2x2＋2x－1＝0有两个不相等的实根；
④函数f(x)在区间[a，b]内有零点，则f(a)·f(b)<0.
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
解析
因为Δ＝4＋4a2>0，故③正确，而①②④都错误，均可举出反例.
例3　将下列命题写成“若p，则q”的形式.
(1)末位数是0或5的整数，能被5整除；
类型三　命题结构形式解读
解答
若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除.
(2)方程x2－x＋1＝0有两个实数根.
解答
若一个方程是x2－x＋1＝0，则它有两个实数根.
把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.
反思与感悟
跟踪训练3　将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.
(1)正n边形(n≥3)的n个内角全相等；
解答
若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.
(2)负数的立方是负数；
解答
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.
(3)已知x，y为正整数，当y＝x－5时，y＝－3，x＝2.
解答
已知x，y为正整数，若y＝x－5，则y＝－3，x＝2.是假命题.
当堂训练
1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是
A.两个平面
B.一条直线
C.垂直
D.两个平面垂直于同一条直线
√
2
3
4
5
1
所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.
答案
解析
2.下列命题是真命题的为
选项B，令a＝b＝c＝0，此时显然不是等比数列；
选项D，若a＝b<0，则结论显然不成立，故选C.
答案
解析
B.若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
C.若|x|√
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
3.命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为_________________.
故a的取值范围为(－∞，0)∪(0，1).
答案
解析
(－∞，0)∪(0，1)
2
3
4
5
1
4.命题“函数y＝log2(x2－mx＋4)的值域为R”为真命题，则实数m的取值范围为______________________.
由题意可知，满足条件时，需方程x2－mx＋4＝0的判别式Δ≥0，
即(－m)2－4×4≥0，解得m≤－4或m≥4.
答案
解析
(－∞，－4]∪[4，＋∞)
2
3
4
5
1
5.命题：3mx2＋mx＋1>0恒成立是真命题，求实数m的取值范围.
“3mx2＋mx＋1>0恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.
当m＝0时，1>0恒成立，所以m＝0满足题意；
当m>0，且Δ＝m2－12m<0，
即00恒成立，
所以0综上所述，实数m的取值范围是0≤m<12.
解答
规律与方法
1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.
2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.