第3章力与相互作用
3.5.1 怎样求合力
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.关于合力与其两个分力的关系,下列说法中正确的是
( )
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
2.两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°),两力的合力为F,以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,则θ角越大,合力F就越大
B.合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.如果夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能增大,也可能减小
3.(多选)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F,保持F1、F2的方向不变,F1、F2、F均不为0,下列说法正确的是( )
A.若F1、F2同时增大一倍,则F也一定增大一倍
B.若F1、F2同时增加10
N,则F一定增加20
N
C.若F1增加10
N,F2减少10
N,则F可能增加20
N
D.若F1、F2中一个不变,另一个增大,则F一定增大
4.同一平面内的三个力,大小分别为4
N、6
N、7
N,若三力同时作用于某一物体上同一点,则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )
A.17
N 3
N
B.5
N 3
N
C.9
N 0
D.17
N 0
5.水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10
kg的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
m/s2)( )
A.50
N
B.50
N
C.100
N
D.100
N
6.(多选)如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住,在这三种情况下,若绳的张力分别为F1、F2、F3,轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3。滑轮的摩擦、质量均不计,则( )
A.N1>N2>N3
B.N1=N2=N3
C.F1=F2=F3
D.F17.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是( )
A.当θ为120°时,F=G
B.不管θ为何值,均有F=
C.当θ=0时,F=
D.θ越大时,F越小
8.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力大小等于( )
A.3F
B.4F
C.5F
D.6F
9.下列物理量中是矢量的是( )
A.温度
B.质量
C.位移
D.时间
10.(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是( )
A.矢量既有方向又有大小,它的运算遵循算术法则
B.标量没有方向只有大小,它的运算遵循算术法则
C.温度计读数有正、有负,其正、负号表示方向
D.温度计读数的正、负号表示温度的高低,而不是表示方向
11.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥,如图甲所示。挺拔高耸的208
m主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。乙图是斜拉桥钢索的简化图,假设其中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104
N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?
等级考提升练
12.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π),下列说法中错误的是( )
A.合力大小的变化范围是0≤F≤14
N
B.合力大小的变化范围是2
N≤F≤10
N
C.这两个分力的大小分别为6
N和8
N
D.这两个分力的大小分别为2
N和8
N
13.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时,合力的大小为20
N;则当它们间的夹角为120°时,合力的大小为( )
A.40
N
B.10
N
C.20
N
D.10
N
14.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置:如图所示,一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图为装置模型,用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内,如果要增大手指所受的拉力,可采取的方法是( )
A.只减小重物的重量
B.只增加重物的重量
C.只将手指向下移动
D.只将手指向上移动
15.如图所示,一条小船在河中心向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风力作用,风力大小F1为100
N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子方向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
第3章力与相互作用
3.5.1 怎样求合力
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.关于合力与其两个分力的关系,下列说法中正确的是
( )
A.合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B.两个分力的作用效果与它们合力的作用效果不一定相同
C.两个分力的大小之和就是合力的大小
D.一个力可以分解为任意大小的两个分力
解析两个分力的作用效果与其合力的作用效果一定是相同的,合力可以等效替代两个分力,A正确,B错误;分力与合力的关系遵从平行四边形定则,并不是任意的,C、D错误。
答案A
2.两个力F1和F2间的夹角为θ(0≤θ≤180°),两力的合力为F,以下说法正确的是( )
A.若F1和F2大小不变,则θ角越大,合力F就越大
B.合力F总比F1和F2中的任何一个力都大
C.如果夹角θ不变,F1大小不变,只要F2增大,合力F就必然增大
D.如果夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能增大,也可能减小
解析由平行四边形定则可知,若F1和F2大小不变,θ角越大,则合力F就越小,选项A错误;若两个力方向相反,则合力F可能比F1、F2都小,选项B错误;如果两力之间的夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,则合力F可能增大,也可能减小,选项C错误,D正确。
答案D
3.(多选)在一条直线上的两个共点力F1、F2的合力大小为F,保持F1、F2的方向不变,F1、F2、F均不为0,下列说法正确的是( )
A.若F1、F2同时增大一倍,则F也一定增大一倍
B.若F1、F2同时增加10
N,则F一定增加20
N
C.若F1增加10
N,F2减少10
N,则F可能增加20
N
D.若F1、F2中一个不变,另一个增大,则F一定增大
解析F1、F2的方向不变,可知若F1、F2同时增大一倍,则合力F的方向不变,并且F也一定增大一倍,故A正确;若F1、F2同时增加10
N,根据合力与分力之间的关系可知,只有两个分力的方向相同时,F才能增加20
N,故B错误;若F1、F2的方向相反,F1增加10
N,F2减少10
N,则F增加20
N,故C正确;若F1、F2的方向相反,F1、F2中一个不变,原来较小的一个力增大,则合力F可能减小,故D错误。
答案AC
4.同一平面内的三个力,大小分别为4
N、6
N、7
N,若三力同时作用于某一物体上同一点,则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为( )
A.17
N 3
N
B.5
N 3
N
C.9
N 0
D.17
N 0
解析当三个力同向时,合力最大,则Fmax=(4+6+7)N=17
N。因为4
N和6
N的合力范围为2~10
N,合力可以为7
N,与7
N再合成,合力可以为零,所以最小合力为零,故D正确,A、B、C错误。
答案D
5.水平横梁一端A插在墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10
kg的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
m/s2)( )
A.50
N
B.50
N
C.100
N
D.100
N
解析悬挂重物的绳的张力是T=mg=100
N,小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力,如图所示。
从图中可看出,∠CBD=120°,故F=T=100
N。
答案C
6.(多选)如图所示,一个物体由绕过定滑轮的绳拉着,分别用图中所示的三种情况拉住,在这三种情况下,若绳的张力分别为F1、F2、F3,轴心对定滑轮的支持力分别为N1、N2、N3。滑轮的摩擦、质量均不计,则( )
A.N1>N2>N3
B.N1=N2=N3
C.F1=F2=F3
D.F1解析绳上拉力(张力)始终等于重物的重力,所以绳上拉力大小不变,C正确,D错误;由平行四边形定则知,分力大小不变,夹角增大,合力减小,所以A正确,B错误。
答案AC
7.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行,如图所示,已知两人手臂上的拉力大小相等且为F,两人手臂间的夹角为θ,水和水桶的总重力为G,则下列说法中正确的是( )
A.当θ为120°时,F=G
B.不管θ为何值,均有F=
C.当θ=0时,F=
D.θ越大时,F越小
解析两分力相等,由平行四边形定则可知,θ=120°时,F=F合=G;θ=0时,F=F合=,故A、C对,B错。在合力一定时,θ越大,分力越大,故D错。
答案AC
8.设有三个力同时作用在质点P上,它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线,如图所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力大小等于( )
A.3F
B.4F
C.5F
D.6F
解析由几何关系得F3=2F,又F1、F2夹角为120°,大小均为F,故其合力大小为F,方向与F3相同,因此三个力的合力大小为3F。故A正确。
答案A
9.下列物理量中是矢量的是( )
A.温度
B.质量
C.位移
D.时间
答案C
10.(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是( )
A.矢量既有方向又有大小,它的运算遵循算术法则
B.标量没有方向只有大小,它的运算遵循算术法则
C.温度计读数有正、有负,其正、负号表示方向
D.温度计读数的正、负号表示温度的高低,而不是表示方向
解析矢量运算遵循平行四边形定则,故A错误;标量没有方向,运算遵循算术法则,B正确;温度属于标量,正、负号表示温度的高低,故C错误,D正确。
答案BD
11.杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥,如图甲所示。挺拔高耸的208
m主塔似一把利剑直刺苍穹,塔的两侧32对钢索连接主梁,呈扇面展开,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。乙图是斜拉桥钢索的简化图,假设其中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104
N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?
解析把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。
根据这个平行四边形是一个菱形的特点,如图所示,连接AB,交OC于D,则AB与OC互相垂直平分,∠AOD=30°,而OD=OC,则有F=2F1cos
30°=2×3×104×
N=5.2×104
N。
答案5.2×104
N 方向竖直向下
等级考提升练
12.(多选)如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π),下列说法中错误的是( )
A.合力大小的变化范围是0≤F≤14
N
B.合力大小的变化范围是2
N≤F≤10
N
C.这两个分力的大小分别为6
N和8
N
D.这两个分力的大小分别为2
N和8
N
解析由题图可知,当两分力夹角为180°时,两分力的合力为2
N,则有|F1-F2|=2
N,而当两分力夹角为90°时,两分力的合力为10
N,则有=10
N,联立解得这两个分力大小分别为6
N、8
N,故C正确,D错误。当两个分力方向相同时,合力最大,为14
N;当两个分力方向相反时,合力最小,为2
N,合力在最大值与最小值之间,故A正确,B错误。本题选错误的,故选BD。
答案BD
13.两个大小相等的共点力F1、F2,当它们间的夹角为90°时,合力的大小为20
N;则当它们间的夹角为120°时,合力的大小为( )
A.40
N
B.10
N
C.20
N
D.10
N
解析两个大小相等的力之间的夹角为90°时,合力大小为20
N,根据平行四边形定则作图,如图甲,则F1=F2=10
N。当它们间的夹角为120°时,根据平行四边形定则作图,如图乙,则F合=10
N,故B正确。
答案B
14.(多选)某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置:如图所示,一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物,与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(图为装置模型,用手指代替颈椎做实验),整个装置在同一竖直平面内,如果要增大手指所受的拉力,可采取的方法是( )
A.只减小重物的重量
B.只增加重物的重量
C.只将手指向下移动
D.只将手指向上移动
解析当θ不变时,要增大合力,需增大分力,即增加重物的重量,B正确;当重物的重量不变时,要增大合力,需减小θ角,即将手指下移,C正确。
答案BC
15.如图所示,一条小船在河中心向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风力作用,风力大小F1为100
N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子方向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
解析如图所示,以F1、F2为邻边作平行四边形,使合力F沿正东方向,
则F=F1cos
30°=100×
N=50
N
F2=F1sin
30°=100×
N=50
N。
答案50
N 50
N(共37张PPT)
3.5.1 怎样求合力
第3章
内容索引
01
02
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
学习目标
思维导图
1.知道合力与分力的概念及力的合成的概念。(物理观念)
2.理解平行四边形定则是一切矢量合成的普遍法则,知道共点力的概念,知道分力与合力间的大小关系。(物理观念)
3.会用平行四边形定则求合力,会用作图法、计算法求合力。(科学思维)
课前篇
自主预习
必备知识
一、合力与分力
1.合力与分力:当一个物体受到几个力共同作用时,如果能用另外一个力
代替它们,并且它的作用效果跟原来那几个力的共同作用效果相同,那么这个力就叫那几个力的合力,那几个力叫这个力的分力。
2.合力与分力的关系
合力与分力的相互替代是一种等效替代。
3.共点力
几个力都作用在物体上的同一点上,或它们的延长线相交于同一点,这几个力就叫共点力。
4.力的合成与分解
求已知几个力的合力叫力的合成;求一个已知力的分力叫力的分解。
二、用平行四边形定则求合力
两个共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边构成的平行四边形的对角线表示,这叫力的平行四边形定则。
三、矢量和标量
1.矢量:在物理学中,把既有大小又有方向,并且按平行四边形定则进行合成的物理量称为矢量。
2.标量:只有大小、没有方向的物理量称为标量,两个标量相加只需按
算术法则相加即可。
自我检测
1.正误辨析
(1)合力的作用可以替代几个分力的共同作用,它与分力是等效替代关系。( )
答案
√
(2)合力总比分力大。( )
答案
×
(3)力F的大小为100
N,它的一个分力F1的大小为60
N,则另一个分力可能小于40
N。( )
答案
×
(4)由于矢量的方向可以用正、负表示,故具有正负值的物理量一定是矢量。( )
答案
×
(5)矢量与标量的区别之一是它们的运算方法不同。( )
答案
√
2.两个共点力互相垂直,F1=F2=10
N,则它们的合力F= N,合力与F1间的夹角θ= 。?
课堂篇
探究学习
探究一
合力和分力
情境探究
(1)如图所示,一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水,那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同?二者能否等效替代?
(2)两个孩子共提一桶水时,要想省力,两个孩子拉力间的夹角应大些还是小些?为什么?
要点提示
(1)作用效果相同,两种情况下力的作用效果均是把同一桶水提起来,能够等效替代。
(2)夹角应小些。提水时两个孩子对水桶拉力的合力的大小等于一桶水所受的重力大小,合力不变时,两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小,因此夹角越小越省力。
关键能力
1.两分力同向(θ=0)时,合力最大,F=F1+F2,合力与分力同向。
2.两分力反向(θ=180°)时,合力最小,F=|F1-F2|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
3.当两个分力大小不变时,合力F随两分力夹角θ的增大而减小,合力的大小取值范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。
4.合力大小可能大于某一分力,可能小于某一分力,也可能等于某一分力。
探究应用
例1下列关于合力与分力的说法中错误的是( )
A.合力与分力同时作用在物体上
B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.合力可能大于分力,也可能小于分力
D.当两分力大小不变时,增大两分力间的夹角,则合力一定减小
解析
合力与分力的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,选项A错误,B正确;当两分力大小不变时,由平行四边形定则可知,分力间的夹角越大,合力越小,合力可能大于分力,也可能小于分力,选项C、D正确。
答案
A
规律方法理解合力和分力关系时,要牢牢抓住“等效”这一关键点。
变式训练1一物体重为G,被绳OA和OB吊在空中,OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2,如图所示,则( )
A.F1、F2的合力是G
B.F1、F2的合力是F
C.物体对绳OA的拉力方向与F1方向相同,大小相等
D.物体受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2和F共四个力
解析
合力与分力具有等效替代的关系,所谓等效是指力F的作用效果与其分力F1、F2共同作用产生的效果相同。F1和F2的合力是F,故A错误,B正确。物体对绳OA的拉力与绳OA对物体的拉力等大反向,故C错误;合力F是为研究问题方便而假想出来的力,实际上不存在,应与实际受力区别开来,故D错误。
答案
B
探究二
平行四边形定则
情境探究
两人同拉一辆车,如图所示,每人用100
N的力拉,车受到的拉力是200
N吗?
要点提示
两个力的合力并非等于两个力大小之和,应根据平行四边形定则,用作图法或者计算的方法求得合力。
关键能力
1.力的合成遵循平行四边形定则。
2.合力或分力的求解
(1)作图法(如图所示)
(2)计算法
两分力不共线时,可以根据平行四边形定则作出力的示意图,然后由几何关系求解。以下为两种特殊情况:
②两个等大的力的合成:平行四边形为菱形,利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F=2F1cos
,如图乙所示。
若α=120°,则合力大小等于分力大小,如图丙所示。
3.三角形定则
平行四边形的一半是三角形,在求合力的时候,只要把表示原来两个力的矢量首尾相接,然后从第一个力的箭尾向第二个力的箭头画一个矢量(如图所示),这个矢量就表示原来两个力的合力。
探究应用
例2如图所示,两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中甲用了450
N的拉力,乙用了600
N的拉力,如果这两个人所用拉力的夹角是90°,求他们的合力。
解析
解法一:作图法
如图所示,用图示中的线段表示150
N的力,用一个点O代表牌匾,依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍,故合力大小为F=150×5
N=750
N,用量角器量出合力F与F1的夹角约为53°。
解法二:计算法
设F1=450
N,F2=600
N,合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°,根据勾股定理,得
所以θ=53°。
答案
750
N,方向与甲的拉力的夹角为53°
规律方法
求合力常用的几何知识
(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况。
(2)应用等边三角形的特点求解。
(3)应用相似三角形的知识求解,用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况。
变式训练2如图所示(俯视图),用两个夹角为120°的水平拉力,拉静止在地面上的箱子,保持力的大小不变,逐渐减小两力的夹角θ,箱子始终保持静止,则这两个力的合力( )
A.逐渐减小
B.逐渐增大
C.先增大后减小
D.保持不变
解析
合力随两分力夹角的减小而增大,故选B。
答案
B
探究三
矢量和标量
情境探究
标量是只有大小没有方向的物理量,矢量是既有大小又有方向的物理量,有大小有方向的物理量一定是矢量吗?
要点提示
不是。
关键能力
矢量和标量的区别
两者运算法则不同。矢量运算遵循平行四边形定则。标量的合成按照算术法则相加。如质量分别为m1=3
kg,m2=4
kg的两个物体的总质量一定等于7
kg,而F1=3
N、F2=4
N的两个力的合力,却可能等于1
N~7
N之间的任何一个值。
要点笔记
有方向的物理量不一定是矢量。如初中学过的电流也有方向,但电流的运算不遵循平行四边形定则,所以电流是标量。
探究应用
例3(多选)关于矢量和标量,下列说法中正确的是( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.位移-10
m比5
m小
D.-10
℃比5
℃的温度低
解析
由矢量和标量的定义可知,A对,B错;位移的正、负号只表示方向,不表示大小,其大小由数值的绝对值决定,因此-10
m表示的位移比5
m表示的位移大,温度的正、负号表示温度的高低,-10
℃比5
℃的温度低,C错,D对。
答案
AD
随堂检测
1.关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系,下列说法中正确的是( )
A.F的大小随F1、F2间夹角的增大而增大
B.F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小
C.F的大小一定比任何一个分力都大
D.F的大小不能小于F1、F2中最小者
解析
合力随两分力间夹角的增大而减小,合力大小的范围为|F1-F2|
≤F≤F1+F2,例如,当F1=5
N、F2=6
N时,1
N≤F≤11
N,F可以比F1、F2中的最小者小,也可以比F1、F2中的最大者大,故只有选项B正确。
答案
B
2.一物体受到大小分别为3
N和4
N两个共点力的作用,则它们的合力( )
A.可能为3
N
B.一定为5
N
C.一定为7
N
D.可能为8
N
解析
当二力夹角为零,即两个力在同一直线上且方向相同时,合力最大,最大值为3
N+4
N=7
N;当夹角为180°,即两个力在同一直线上且方向相反时,合力最小,最小值为4
N-3
N=1
N。故合力的范围为1
N≤F≤7
N,故选项A正确。
答案
A
3.有两个大小相等的共点力F1和F2,当它们之间的夹角为60°时,合力大小为F,则当它们之间的夹角为120°时,合力的大小为( )
答案
B
4.如图所示,水平地面上固定着一根竖直立柱,某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100
N的货物拉住。已知人拉着绳子的一端,且该绳端与水平方向夹角为30°,则柱顶所受压力大小为( )
A.200
N
解析
对柱顶受力分析如图所示,
定滑轮只改变力的方向,不改变力的大小,所以绳的拉力F1=F2=100
N,柱顶所受压力大小
答案
B
本
课
结
束第3章力与相互作用
3.5.2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.将橡皮筋的一端固定在A点,另一端系上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5
N、最小刻度为0.1
N的测力计。沿着两个不同的方向拉测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图甲中读出。
(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为 N和 N。?
(2)在图乙的方格纸上画出这两个力及它们的合力。
2.(2020安徽安庆期末)某同学做探究两个互成角度的力的合成规律的实验,所用器材有:木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和两个测力计,实验装置如图所示。
(1)该同学按下列步骤操作:
①在水平桌面上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
②用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的A点,在橡皮筋的另一端系上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
③用两个测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮筋,使橡皮筋伸长,橡皮筋与细绳的结点到达某一位置O,记下O点的位置及两个测力计的示数F1和F2;
④按选好的标度,分别作出F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
⑤只用一个测力计,通过细绳套拉橡皮筋使其伸长,读出测力计的示数F',记下F'的方向,按同一标度作出这个力F'的图示;
⑥比较力F'和F的大小和方向,得出结论。
在上述步骤中:
步骤③中遗漏的重要操作是 。?
步骤⑤中遗漏的重要操作是 。?
(2)根据实验数据画出的力如图所示。图上标出了F1、F2、F、F'四个力,其中 (填上述字母)不是由测力计直接测出的。F和F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。?
等级考提升练
3.某同学用如图所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律。测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线方向。
(1)本实验用的测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N。?
(2)下列不必要的实验要求是 。(请填写选项前对应的字母)?
A.应测量重物M所受的重力
B.测力计应在使用前校零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中,该同学发现测力计A的指针稍稍超出量程,请你提出两个解决办法。
① ;?
② 。?
4.用如图所示的器材和方法可以探究两个互成角度的力的合成规律,在圆形桌子上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮,其中,滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。实验的步骤如下:
①在三根轻绳下挂上一定质量的钩码,并使结点O静止;
②在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向,以O点为起点,作出三个拉力的图示;
③以绕过P2、P3的绳的两个拉力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边形的对角线,量出对角线的长度;
④检验对角线的长度和绕过P1的绳的拉力的图示的长度是否一样,方向是否在一条直线上。
实验时,改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量,使结点静止,绳的结点 (选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中,若桌面不水平 (选填“会”或“不会”)影响实验的结论。若某滑轮与绳间存在摩擦力 (选填“会”或“不会”)影响实验的结论。?
第3章力与相互作用
3.5.2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.将橡皮筋的一端固定在A点,另一端系上两根细绳,每根细绳分别连着一个量程为5
N、最小刻度为0.1
N的测力计。沿着两个不同的方向拉测力计。当橡皮筋的活动端拉到O点时,两根细绳相互垂直,如图甲所示。这时弹簧测力计的读数可从图甲中读出。
(1)由图甲可读出两个相互垂直的拉力的大小分别为 N和 N。?
(2)在图乙的方格纸上画出这两个力及它们的合力。
解析(1)由题图甲可知,竖着的测力计的读数为2.50
N,横着的测力计的读数为4.00
N。
(2)因为读数2.50
N、4.00
N均是0.50
N的整数倍,所以选方格纸中一个小方格的边长表示0.50
N,应用平行四边形定则,即可画出两个力以及它们的合力,如图所示。
答案(1)2.50 4.00 (顺序可调换) (2)见解析
2.(2020安徽安庆期末)某同学做探究两个互成角度的力的合成规律的实验,所用器材有:木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和两个测力计,实验装置如图所示。
(1)该同学按下列步骤操作:
①在水平桌面上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上;
②用图钉把橡皮筋的一端固定在木板上的A点,在橡皮筋的另一端系上两条细绳,细绳的另一端系着绳套;
③用两个测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮筋,使橡皮筋伸长,橡皮筋与细绳的结点到达某一位置O,记下O点的位置及两个测力计的示数F1和F2;
④按选好的标度,分别作出F1和F2的图示,并用平行四边形定则求出合力F;
⑤只用一个测力计,通过细绳套拉橡皮筋使其伸长,读出测力计的示数F',记下F'的方向,按同一标度作出这个力F'的图示;
⑥比较力F'和F的大小和方向,得出结论。
在上述步骤中:
步骤③中遗漏的重要操作是 。?
步骤⑤中遗漏的重要操作是 。?
(2)根据实验数据画出的力如图所示。图上标出了F1、F2、F、F'四个力,其中 (填上述字母)不是由测力计直接测出的。F和F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。?
解析(1)③中仅记录了F1、F2的大小,未记录两条细绳的方向;⑤中未说明是否把橡皮筋与细绳的结点拉到同一位置。
(2)F是由平行四边形定则作图画出,不是由测力计直接测出的。F'是用一个测力计拉橡皮筋的作用力,它一定沿AO方向。
答案(1)记录F1和F2的方向 将橡皮筋与细绳套的结点拉到同一位置 (2)F F'
等级考提升练
3.某同学用如图所示的实验装置来探究两个互成角度的力的合成规律。测力计A挂于固定点P,下端用细线挂一重物M。测力计B的一端用细线系于O点,手持另一端向左拉,使结点O静止在某位置。分别读出测力计A和B的示数,并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和细线方向。
(1)本实验用的测力计示数的单位为N,图中A的示数为 N。?
(2)下列不必要的实验要求是 。(请填写选项前对应的字母)?
A.应测量重物M所受的重力
B.测力计应在使用前校零
C.细线方向应与木板平面平行
D.改变拉力,进行多次实验,每次都要使O点静止在同一位置
(3)某次实验中,该同学发现测力计A的指针稍稍超出量程,请你提出两个解决办法。
① ;?
② 。?
解析(1)由测力计可读出示数为3.6
N;
(2)多次实验时,只要O点静止,三个力的合力为零即可,没有必要每次都要使O点静止在同一位置,故选D;
(3)减小重物M的质量,可使测力计的读数减小,改变测力计B拉力的大小或方向也可。
答案(1)3.6
(2)D
(3)①改变测力计B拉力的大小
②减小重物M的质量
4.用如图所示的器材和方法可以探究两个互成角度的力的合成规律,在圆形桌子上平铺一张白纸,在桌子边缘安装三个光滑的定滑轮,其中,滑轮P1固定在桌子边,滑轮P2、P3可沿桌边移动。实验的步骤如下:
①在三根轻绳下挂上一定质量的钩码,并使结点O静止;
②在白纸上描下O点的位置和三根绳子的方向,以O点为起点,作出三个拉力的图示;
③以绕过P2、P3的绳的两个拉力为邻边作平行四边形,作出以O点为起点的平行四边形的对角线,量出对角线的长度;
④检验对角线的长度和绕过P1的绳的拉力的图示的长度是否一样,方向是否在一条直线上。
实验时,改变滑轮P2、P3的位置和相应绳上钩码的数量,使结点静止,绳的结点 (选填“必须”或“不必”)与第一次实验中白纸上描下的O点重合。实验中,若桌面不水平 (选填“会”或“不会”)影响实验的结论。若某滑轮与绳间存在摩擦力 (选填“会”或“不会”)影响实验的结论。?
解析本实验不是先用一根绳拉结点,然后用两根绳去拉结点,使一根绳拉的作用效果与两根绳拉的作用效果相同,而是三根绳都直接拉O点,所以O点的位置可以改变,若桌面不水平,也不会影响实验的结论。若某滑轮与绳间存在摩擦力,则该绳的拉力不再等于钩码重力,会影响实验结论。
答案不必 不会 会(共37张PPT)
3.5.2 实验:探究两个互成角度的力的合成规律
第3章
内容索引
01
02
课前篇
自主预习
课堂篇
探究学习
学习目标
思维导图
1.探究两个互成角度的力的合成时遵循的规律。(科学探究)
2.进一步练习使用作图法求两个共点力的合力。(科学思维)
课前篇
自主预习
必备知识
一、实验原理
1.合力F'的确定:一个力F'可以把橡皮筋下端拉到某点,两个力F1、F2共同作用,也能把橡皮筋下端拉到同一点,则F'与F1和F2共同作用效果相同,则F'是F1和F2的合力。
2.合力理论值F的确定:根据平行四边形定则作出F1和F2的合力F的图示,求出合力的理论值F。
3.在实验误差允许的范围内,比较F'和F是否大小相等、方向相同。
二、实验仪器
图板、白纸、测力计(两个)、橡皮筋、细绳圈、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔。
三、实验步骤
1.在图板上用图钉固定好一张白纸,如图甲所示,用图钉把橡皮筋的一端固定在A处,过A画一条标记线AB。
2.用两个测力计分别钩住橡皮筋下端的细绳圈,把橡皮筋下端拉至O,用铅笔标好O的位置(注意,橡皮筋要与标记线重合),记下夹角θ和拉力F1、F2的大小。
3.改用一个测力计把橡皮筋下端同样拉至O点,记下测力计的读数。
4.如图乙所示,利用刻度尺和三角板,按适当的比例作出用两个测力计拉时的拉力F1和F2的图示以及用一个测力计拉时的拉力F'的图示,以F1、F2为邻边画出平行四边形,并画出对角线F。
5.比较F与F'的大小和方向,看它们在实验误差允许范围内是否相同,从而验证平行四边形定则。
自我检测
正误辨析
(1)实验中合力与分力的作用效果相同,此实验中力的作用效果是指橡皮条伸长的长度相同。( )
答案
×
(2)记录细绳的方向时,沿细绳方向在细绳下白纸上点两个相距较远的点即可。( )
答案
√
(3)每次实验时,只要记录弹簧测力计的示数就可以了。( )
答案
×
(4)用两弹簧测力计拉橡皮条时,两弹簧测力计间的夹角应取90°。( )
答案
×
课堂篇
探究学习
探究一
实验原理及操作
关键能力
1.理论值:在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉时弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F。
2.实际值:按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F'的图示。
3.相比较:比较F'与F在实验误差允许的范围内是否相等。
注意:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示清晰明了。
探究应用
例1某同学用如图所示装置做探究两个互成角度的力的合成规律的实验,橡皮筋的一端固定在水平木板上的P点,另一端系有两个绳套。实验中先用两个测力计分别勾住绳套,并互成角度地拉橡皮筋,将橡皮筋拉至某一位置O。再只用一个测力计,通过绳套把橡皮筋拉到与前面相同的位置O。
(1)为完成该实验,下述必须有的步骤是 。?
A.测量细绳套的长度
B.测量橡皮筋的原长
C.记录测力计的示数
D.记录结点O的位置
E.通过细绳记录拉力的方向
(2)下列关于操作过程的说法正确的是 。?
A.橡皮筋、测力计和细绳套应位于与木板平行的同一平面内
B.两细绳之间的夹角一定要取90°,以便计算合力的大小
C.用平行四边形定则求得的合力方向一定沿PO方向
解析
(1)本实验是通过作合力与分力图示的方法来验证平行四边形定则,需要测量合力与分力的大小、方向,根据这个原理需要两次达到相同的效果,不需要测量细绳套的长度和橡皮筋的原长。故AB错误,CDE正确。
(2)实验中为了减小误差,测力计必须保持与木板平行,这样才能正确地确定弹力方向,故A正确;
实验过程中两细绳之间的夹角要适当,并非要求达到90°,故B错误;
用平行四边形定则求得的合力方向不一定沿PO方向,故C错误。
答案
(1)CDE (2)A
规律方法
实验中需要注意的三点
(1)两次实验结点一定到达同一位置,才能保证效果相同;
(2)力是矢量,实验中既要记录力的大小,还要记录力的方向;
(3)数据处理时要作力的图示而非示意图。
探究二
实验数据的处理
关键能力
一、规范操作
1.O点位置
(1)定位O点时要力求准确;O点为橡皮筋与细绳圈的结点的投影点。
(2)同一次实验中橡皮筋拉长后的O点必须位于同一位置。
2.拉力
(1)用测力计测拉力时要使拉力沿测力计轴线方向;
(2)应使橡皮筋、测力计和细绳圈位于与纸面平行的同一平面内;
(3)两个分力F1、F2间的夹角θ不要太大或太小。F1、F2所拉的两根细绳圈适当长一些,记录细绳圈方向的两点要尽量远些。
3.作图
(1)在同一次实验中,选定的比例要相同;
(2)严格按力的图示要求和几何作图法作出平行四边形,求出合力。
二、误差分析
1.测力计使用前没调零会造成误差。
2.实验时测力计的弹簧和外壳之间、指针和外壳之间有摩擦力存在会造成误差。
3.两次测量拉力时,橡皮筋下端没有完全拉到同一点会造成误差。
4.两个分力的夹角太小或太大以及F1、F2数值太小,应用平行四边形定则作图时,都会造成误差。
探究应用
例2(2021福建厦门高一期末)在探究两个互成角度的力的合成规律的实验中,提供了以下器材:薄木板一块,量程为5
N的弹簧测力计两个,橡皮条(带有两个较长的细绳套),白纸,刻度尺,图钉若干个。
(1)关于实验及操作建议,正确的有 。?
A.两个测力计示数必须相同
B.用两个测力计拉橡皮条时必须互成90°
C.读数时视线应正对测力计刻度
D.拉橡皮条时,测力计、橡皮条、细绳必须与木板平面平行
(2)某次测量时测力计的示数如图所示,则其读数为 N。?
(3)某同学用同一套器材做了三次实验,白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的方向的点,如下图所示。其中最能提高实验精度的是 。?
解析
(1)实验采用的是作图法求合力,故两个测力计示数不必相同,用两个测力计拉橡皮条时也不必互成90°,A、B错误;为了减小实验误差,读数时视线应正对测力计刻度,拉橡皮条时,测力计、橡皮条、细绳必须与木板平面平行,C、D正确。
(2)测力计的最小刻度为0.1
N,再估读一位到最小刻度的下一位,读数为3.00
N。
(3)A中记录力的方向时,两点太近,误差较大,A错误;B中的标度选择不合适,两细绳的夹角太小,B错误;C中记录力的方向时,两点距离合适,标度选择合适,误差较小,C正确。
答案
(1)CD (2)3.00 (3)C
规律方法
如何区分理论值和实际值
(1)实际值:在实验操作过程中获取的数值;
(2)理论值:根据某种规律(规则)作出(计算出)的数值;
(3)由于误差,实际值往往和理论值存在一定的差别。
探究三
实验创新
探究应用
例3有同学利用如图所示的装置来探究两个互成角度的力的合成规律。在竖直木板上铺有白纸,固定两个光滑的滑轮A和B,将绳子打一个结点O,每个钩码的重力相等,当系统达到平衡时,根据钩码个数读出三根绳子的拉力TOA、TOB和TOC,回答下列问题:
(1)改变钩码个数,实验能完成的是 。(绳子能承受的拉力足够大)?
A.钩码的个数N1=N2=2,N3=4
B.钩码的个数N1=N3=3,N2=4
C.钩码的个数N1=N2=N3=4
D.钩码的个数N1=3,N2=4,N3=5
(2)在拆下钩码和绳子前,最重要的一个步骤是 。?
A.标记结点O的位置,并记录OA、OB、OC三段绳子的方向和钩码个数
B.量出OA、OB、OC三段绳子的长度
C.用量角器量出三段绳子之间的夹角
D.用天平测出钩码的质量
(3)在作图时,你认为图中 (选填“甲”或“乙”)符合实际。?
解析
(1)对O点受力分析如图所示,
由于结点在三个共点力的作用下处于静止状态,所以TOA、TOB的合力大小等于TOC,且|TOA-TOB|(2)为探究两个互成角度的力的合成规律,要作出力的图示,所以先要明确受力点,其次要作出力的方向并读出力的大小,最后作出力的图示。因此要标记结点O的位置并记录钩码的个数和OA、OB、OC三段绳子的方向,故A正确,B、C、D错误。
(3)以O点为研究对象,F3的实际作用效果在OC这条线上,由于误差的存在,F1、F2的合力的理论值与实际值有一定偏差,故题图甲符合实际,题图乙不符合实际。
答案
(1)BCD (2)A (3)甲
随堂检测
1.(2021广东湛江高一期末)验证力的平行四边形定则的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)做好实验准备后,先用两个弹簧测力计把橡皮筋的结点拉到某一位置O,此时需要记录的是 , 和 。?
(2)图乙中的F与F'两力中,方向一定沿AO方向的是 。?
(3)本实验采用的科学方法是 。?
A.理想实验法
B.等效替代法
C.控制变量法
D.建立物理模型法
解析
(1)当用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋时,必须记录下两弹簧测力计的读数、两细绳的方向和O点的位置。
(2)题图乙中的F与F'中,F是由平行四边形得出的,而F'是通过实验方法得出的,其方向一定与橡皮筋的方向相同,一定与AO共线的是F'。
(3)本实验中两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同,采用的科学方法是等效替代法。
答案
(1)O点位置 两弹簧测力计的读数 两细绳套的方向 (顺序可调换) (2)F' (3)B
2.某探究小组做验证力的平行四边形定则实验,将画有坐标轴(横轴为x轴,纵轴为y轴,最小刻度表示1
mm)的纸贴在水平桌面上,如图甲所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外),另一端P位于y轴上的A点时,橡皮筋处于原长。
(1)用一只弹簧测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O,此时拉力F的大小可由弹簧测力计读出。弹簧测力计的示数如图乙所示,F的大小为
N。?
(2)撤去(1)中的拉力,橡皮筋P端回到A点;现使用两个弹簧测力计同时拉橡皮筋,再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图甲中两条虚线所示的方向,由弹簧测力计读出两个拉力的大小分别为F1=4.2
N和F2=5.6
N。
①用5
mm长度的线段表示1
N的力,以O点为作用点,在图甲中画出力F1、F2的图示,然后按平行四边形定则画出它们的合力F合;
②F合的大小为
N。?
若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内,则该实验验证了力的平行四边形定则。
解析
(1)由题图乙可知,每个大格之间有5个小格,所以弹簧测力计的分度值为0.2
N,故弹簧测力计的读数为4.0
N。
(2)①分别以F1、F2为邻边作平行四边形,并作出F1、F2之间的对角线,即得F合,如图所示
②表示F合的线段的长度约为20.0
mm,所以F合大小为4.0
N。
答案
(1)4.0 (2)①见解析 ②4.0
本
课
结
束
