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本章整合
第2章
内容索引
01
02
知识网络体系构建
重点题型归纳整合
知识网络体系构建
本章知识可分为三个组成部分:第一部分,匀变速直线运动的规律;第二部分,自由落体运动的规律;第三部分,运动图像。
一、匀变速直线运动的规律
规律
二、自由落体运动的规律
自由
落体
运动
三、运动图像
图
像
重点题型归纳整合
一、匀变速直线运动规律和常用解题方法
1.匀变速直线运动公式间的关系
2.常用方法
常用方法
规律特点
解析法
比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动,可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论,用比例法解题
常用方法
规律特点
极值法
临界、极值问题的考查往往伴随着“恰好、刚刚、最大、最小”等字眼,极值法在追及等问题中有着广泛的应用
逆向思维
法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法,一般用于末态已知的情况
图像法
应用图像,可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决,尤其是用图像定性分析,可避开繁杂的计算,快速找出答案
常用方法
规律特点
巧用推论
Δs=sn+1-
sn=aT2解题
匀变速直线运动中,在连续相等的时间T内的位移之差为一常量,即sn+1-sn=aT2,对一般的匀变速直线运动问题,若出现相等的时间间隔问题,应优先考虑用Δs=aT2求解
巧选参
考系法
物体的运动是相对一定的参考系而言的。研究地面上物体的运动常以地面为参考系,有时为了研究问题方便,也可巧妙地选用其他物体作为参考系,甚至在分析某些较为复杂的问题时,为了求解简捷,还需灵活地转换参考系
例1物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点时速度恰为零,如图所示。已知物体运动到斜面长度
的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间。
解析
解法一 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面。
解法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动,在连续相等的时间里通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)
通过sAB的时间为t,故通过sBC的时间tBC=t。
解法三 中间时刻速度法
中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B点是中间时刻的位置,因此有tBC=t。
解法四 图像法
作出v-t图像,如图所示。
答案
t
二、匀变速直线运动两种图像的意义及应用
1.直线运动的规律可用代数式进行描述,也可以用图像的形式来描述。研究运动图像要从以下几点来认识它的物理意义:
(1)从图像识别物体运动的性质。
(2)图像的截距(即图像与纵轴或横轴的交点坐标)的意义。
(3)图像的斜率(即图像与横轴夹角的正切值)的意义。
(4)图像与坐标轴所围面积的物理意义。
(5)图像上任一点的物理意义。
2.s-t图像与v-t图像的比较
如图1、图2和下表是形状一样的图线在s-t图像与v-t图像中的比较。
s-t图像
v-t图像
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)
①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
②表示物体静止
②表示物体做匀速直线运动
③表示物体静止
③表示物体静止
④表示物体向负方向做匀速直线运动;初位移为s0
④表示物体做匀减速直线运动;初速度为v0
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体相遇时的位移相同
⑤交点的纵坐标表示此时刻三个运动物体的速度相同
⑥t1时间内物体位移为s1
⑥t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移)
例2(多选)如图所示是在同一直线上运动的甲、乙两物体的s-t图像,下列说法中正确的是( )
A.甲启动的时刻比乙早t1
B.两物体都运动起来后甲的速度大
C.当t=t2时,两物体相距最远
D.当t=t3时,两物体相距s1
解析
由题图可知甲从计时起运动,而乙从t1时刻开始运动,A正确。都运动后,甲的图像的斜率小,所以甲的速度小,B错误。当t=t2时,甲、乙两物体的位置相同,在同一直线上运动,说明两物体相遇,C错误。当t=t3时,甲在原点处,乙在s1处,两物体相距s1,D正确。故选A、D。
答案
AD
三、追及和相遇问题
1.追及和相遇的特点
两物体在同一时刻到达同一位置。
2.追及和相遇问题满足的两个关系
(1)时间关系:根据题意弄清两物体运动时间的关系;若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要明确追上前该物体是否已经停止运动。
(2)位移关系:①同向运动的物体追上即相遇,满足s2=s0+s1,其中s0为开始追赶时两物体之间的距离,s1、s2分别表示被追赶、追赶物体的位移。②相向运动的物体相遇时,满足各自发生的位移的大小之和等于开始时物体之间的距离。
(3)临界条件:①当两物体速度相等时,可能出现恰好追上、相距最远、相距最近、恰好避免相撞等。②避免相撞的临界状态是两物体处于相同位置时,两者的速度相同。
3.追及和相遇问题的求解方法
(1)临界条件法:根据临界条件,建立时间、速度、位移关系方程。
(2)判别式法:由于匀变速运动的位移表达式是时间t的一元二次方程,我们可利用判别式进行讨论。在追及问题的位移关系式中,若Δ>0,则有两个解,若这两个解都符合题意,则相遇两次;若Δ=0,则有一个解,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,则无解,说明不能够追上或相遇。
(3)图像法:当两物体速度相等时,比较图像的面积差(即两物体的位移差)与两物体初始距离的关系,可以快速求解问题。
例3火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一列火车沿同方向以速度v2(两速度都是对地速度,且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车。要使两车不相撞,a应满足什么条件?
解析
解法一 临界条件法
两车运动情况如图所示,当两车速度相等时,两车距离最近,此时不相撞,以后就不会相撞。设火车的加速度至少是a0,
解法三 图像法
作出两车的v-t图像(如图)
四、纸带问题的分析与处理方法
1.由纸带判断物体的运动性质:在纸带上测出各个连续相等的时间T内的位移分别是s1,s2,…,sn,①如果s1=s2=…=sn,则物体做匀速直线运动;②如果s2-s1=s3-s2=…=sn-sn-1≠0,即在连续相等时间内的位移差相等,据此可判断物体做匀变速直线运动;如果不相等,则物体做变加速直线运动。
2.由纸带求物体运动的速度:如果物体做匀变速直线运动,s1,s2,…,sn为其在连续相等时间内的位移,T为相等时间间隔值,则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度,即
3.由纸带求物体运动的加速度:
(1)由图像求加速度:利用多组数据描绘出v-t图像,则v-t图线斜率即为物体运动的加速度。
(2)利用逐差法求加速度:如图所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点,用刻度尺测量相邻两点之间的距离分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6,T为计数点间的时间,则物体运动的加速度
由Δs=aT2可得
s4-s1=(s4-s3)+(s3-s2)+(s2-s1)=3aT2
s5-s2=(s5-s4)+(s4-s3)+(s3-s2)=3aT2
s6-s3=(s6-s5)+(s5-s4)+(s4-s3)=3aT2
由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶然误差,所以利用纸带计算加速度时,一般采用逐差法。
例4某同学用图1所示的实验装置研究小车做匀变速直线运动的特点。
(1)实验中,除打点计时器(含交流电源、纸带)、小车、平板和重物外,在下面的器材中,必须使用的是 (选填选项前的字母)。?
A.刻度尺 B.停表 C.天平
(2)下列实验步骤的正确顺序是 (用字母填写)。?
A.关闭电源,取下纸带
B.接通电源后,放开小车
C.根据纸带上的数据点,计算小车的加速度
D.固定好打点计时器,并将小车、纸带等器材正确安装
(3)实验中获得的一条纸带如图2所示,在纸带上依次取O、A、B、C、D…若干个计数点,利用实验数据计算出打点时小车的速度v。
描绘v-t图像前,还不知道小车是否做匀变速直线运动。用平均速度
表示各计数点的瞬时速度,从理论上讲,对Δt的要求是 (选填“越小越好”或“与大小无关”);从实验的角度看,选取的Δs大小与速度测量的误差 (选填“有关”或“无关”)。以v为纵坐标,t为横坐标,作出如图3所示的v-t图像。根据图像求出小车的加速度a=
m/s2(保留三位有效数字)。?
(4)另一位同学用下述方法计算小车运动的加速度:该同学用刻度尺测出OB=s1,OD=s2,如图4所示。纸带上相邻计数点(O与A、A与B、B与C……)的计时间隔为T。请利用s1、s2、T三个量表示小车运动的加速度,a= 。?
解析
(1)实验中,除打点计时器(含交流电源、纸带)、小车、平板和重物外,还需要测量位移的刻度尺,故A正确。
(2)研究小车做匀变速直线运动时,要先把打点计时器固定在平板上;让纸带穿过限位孔,将纸带与小车尾部相连,小车停靠在打点计时器附近;接通电源,打点计时器工作稳定后释放小车;打点完毕,关闭电源,更换纸带,重复操作,打出多条纸带。综合看顺序是DBAC。
答案
(1)A (2)DBAC (3)越小越好 有关 1.44
本
课
结
束第2章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多科学思维方法,如比值法、微元法、理想实验法、控制变量法、极限法、类比法和科学假说法、模型建构法等,以下关于所用物理学方法的叙述不正确的是( )
A.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看成匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法
B.速度v=,当Δt非常小时,就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,该定义应用了极限法
C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫控制变量法
D.定义加速度a=用到了比值法
2.滑雪者从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,已知他通过斜面中点时的速度为v,则其到达斜面底端的速度为( )
A.v
B.(+1)v
C.v
D.v
3.甲、乙两辆汽车速度相等,在同时制动后,设均做匀减速直线运动,甲经3
s停止,共前进了36
m,乙经1.5
s
停止,乙车前进的距离为( )
A.9
m
B.18
m
C.36
m
D.27
m
4.一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1
s内的位移为0.4
m,则( )
A.第1
s末的速度为0.4
m/s
B.加速度为0.8
m/s2
C.第2
s内通过的位移为1.6
m
D.前2
s内通过的位移为1.2
m
5.在平直公路上,一辆汽车以15
m/s的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2
m/s2的加速度做匀减速直线运动,则刹车后10
s内汽车的位移大小为( )
A.50
m
B.56.25
m
C.75
m
D.150
m
6.将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出,物体能上升的最大高度为h,不计空气阻力,则物体上升到h高度时,物体的速度大小为( )
A.v0
B.v0
C.v0
D.v0
7.某同学在墙前连续拍照时,恰好有一小白色重物从墙前的某一高度处由静止落下,拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动,导致它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0
cm(不计两层砖之间的抹灰厚度),这个照相机的曝光时间为2.0×10-2
s,g取10
m/s2,则( )
A.重物下落到A位置时的速度约为60
m/s
B.重物下落到A位置时的速度约为12
m/s
C.重物下落到A位置所需的时间约为0.6
s
D.重物下落到A位置所需的时间约为1.2
s
8.甲、乙两汽车均以20
m/s的速度在公路上沿同方向并排正常行驶,乙车因遇到突发事件需紧急停车,其刹车时的加速度大小为10
m/s2,停下1分钟后,又以5
m/s2的加速度启动到正常行驶速度,则乙车因停车而延误的时间和因停车而落后甲车的距离是( )
A.60
s 1
200
m
B.63
s 1
260
m
C.66
s 1
320
m
D.66
s 1
200
m
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d,不计两层砖之间的抹灰厚度。根据图中的信息,下列判断正确的是( )
A.位置1是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置3的速度为
10.一辆汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6
s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60
m,车经过B时的速度为15
m/s,则( )
A.车从出发到B杆所用时间为9
s
B.车的加速度为15
m/s2
C.经过A杆时的速度为5
m/s
D.从出发点到A杆的距离为7.5
m
11.A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示,已知在第4
s末两物体相遇,则下列说法正确的是( )
A.两物体从同一地点出发
B.出发时A在B前方4
m处
C.两物体运动过程中,A的加速度小于B的加速度
D.第4
s末两物体相遇之后,两物体可能再相遇
12.一物体沿一直线做匀加速直线运动,已知它在第2
s内的位移为4.0
m,第3
s内的位移为6.0
m,则下列说法中正确的是( )
A.它在第2
s初到第3
s末的平均速度的大小是5.0
m/s
B.它在第1
s内的位移是2.0
m
C.它的初速度为零
D.它的加速度大小是2.0
m/s2
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)在做研究匀变速直线运动的实验时,所用电源频率为50
Hz,取下一段点迹清晰的纸带研究,如图所示,设0点为计数点的起点,每5个点取一个计数点,则计数点1与起始点的距离s1=
cm,计算此纸带的加速度大小a=
m/s2;计数点3的瞬时速度为v3=
m/s。?
14.(8分)(2020河北唐山一中月考)某同学选用如图所示的装置做测定匀变速直线运动的加速度的实验,电源的频率为50
Hz。
(1)他做完实验后,写出了如下的操作步骤:
A.把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,并连接在低压直流电源上
B.把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合适的钩码
D.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面
E.把小车停在靠近打点计时器处,释放小车,启动计时器,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,换上新纸带,重复三次
F.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头比较密集的点,在后边便于测量的地方找一个开始点,并把每打五个点的时间作为时间单位。在选好的开始点下面记为0,每隔4个点取一个计数点,依此标出计数点1、2、3、4、5、6,并测算出相邻两点间的距离
G.根据公式a1=,a2=,a3=求出
其中,把你认为有错的步骤序号选出 ,可改正为 ?
。?
(2)该同学根据打出的纸带认为不用计算就能直接得到的物理量有两个,请帮他选出 。?
A.时间间隔 B.位移
C.加速度
D.平均速度
(3)该同学选出了一条点迹清晰的纸带,并根据纸带上的点,标出了如图所示的计数点,其中两相邻计数点间还有4个点未画出,测得计数点之间的距离s1=7.05
cm,s2=7.68
cm,s3=8.33
cm,s4=8.95
cm,s5=9.61
cm,s6=10.26
cm。求出小车的加速度大小为
m/s2。?
15.(7分)一做自由落体运动的物体,落地时速度为50
m/s,不计空气阻力(g取10
m/s2),求:
(1)物体开始下落处距地面的高度;
(2)物体下落过程所用的时间;
(3)物体落地前最后1
s的初速度大小。
16.(9分)(2020山东淄博期末)某天出现了大雾天气。在一平直公路上,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)只有s=30
m,若某汽车刹车时的加速度最大为a=5
m/s2,司机的反应时间为t0=0.5
s,某时刻司机突然发现前方停有一事故车辆,为保证两车不相撞,汽车的速度不能超过多大?
17.(14分)如图所示,一个冰球在冰面上向右匀减速运动时,依次通过长度为L=3
m的两段相等的路程,并继续向前运动,它通过第一段路程历时1
s,通过第二段路程历时2
s,求:
(1)冰球的加速度大小a;
(2)冰球通过B点时的速度大小vB;
(3)冰球继续向前运动的距离s。
18.(16分)(2020河北邯郸鸡泽期中)跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面125
m时打开降落伞,伞张开后运动员就以14.3
m/s2的加速度做匀减速直线运动,到达地面时的速度为5
m/s,g取10
m/s2。问:
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
(2)离开飞机后,运动员经过多长时间才能到达地面?(结果保留三位有效数字)
第2章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多科学思维方法,如比值法、微元法、理想实验法、控制变量法、极限法、类比法和科学假说法、模型建构法等,以下关于所用物理学方法的叙述不正确的是( )
A.在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看成匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,这里采用了微元法
B.速度v=,当Δt非常小时,就可以表示物体在t时刻的瞬时速度,该定义应用了极限法
C.在不需要考虑物体本身的大小和形状时,用质点来代替物体的方法叫控制变量法
D.定义加速度a=用到了比值法
答案C
2.滑雪者从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,已知他通过斜面中点时的速度为v,则其到达斜面底端的速度为( )
A.v
B.(+1)v
C.v
D.v
解析设斜面的长度为s,滑雪者到达斜面底端的速度为v',根据速度位移公式得v2=2a·,v'2=2as,联立两式解得v'=v,C正确。
答案C
3.甲、乙两辆汽车速度相等,在同时制动后,设均做匀减速直线运动,甲经3
s停止,共前进了36
m,乙经1.5
s
停止,乙车前进的距离为( )
A.9
m
B.18
m
C.36
m
D.27
m
解析甲车的平均速度
m/s=12
m/s,则初速度v0=24
m/s。乙车的平均速度=12
m/s,则通过的位移s2=t2=12×1.5
m=18
m。故选B。
答案B
4.一辆从静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1
s内的位移为0.4
m,则( )
A.第1
s末的速度为0.4
m/s
B.加速度为0.8
m/s2
C.第2
s内通过的位移为1.6
m
D.前2
s内通过的位移为1.2
m
解析汽车做初速度为零的匀加速直线运动,由s1=可得a=0.8
m/s2,则第1
s末的速度vt=at1=0.8
m/s,故B正确,A错误;汽车在前2
s内的位移s2=×0.8×4
m=1.6
m,在第2
s内的位移s'=1.6
m-0.4
m=1.2
m,故C、D错误。
答案B
5.在平直公路上,一辆汽车以15
m/s的速度做匀速直线运动,从某时刻开始刹车,在阻力作用下,汽车以2
m/s2的加速度做匀减速直线运动,则刹车后10
s内汽车的位移大小为( )
A.50
m
B.56.25
m
C.75
m
D.150
m
解析先判断汽车刹车后经过多长时间停止,由vt=v0+at知t=7.5
s。
因此汽车刹车后10
s内的位移大小等于7.5
s内的位移大小,s=×2×7.52
m=56.25
m。B正确。
答案B
6.将一个物体以大小为v0的初速度竖直向上抛出,物体能上升的最大高度为h,不计空气阻力,则物体上升到h高度时,物体的速度大小为( )
A.v0
B.v0
C.v0
D.v0
解析由运动学公式得,上升过程有0-=-2gh;设上升到h高度时物体速度为v,则v2-=-2g·h。联立解得v=v0,故B正确。
答案B
7.某同学在墙前连续拍照时,恰好有一小白色重物从墙前的某一高度处由静止落下,拍摄到重物下落过程中的一张照片如图所示。由于重物的运动,导致它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每层砖的平均厚度为6.0
cm(不计两层砖之间的抹灰厚度),这个照相机的曝光时间为2.0×10-2
s,g取10
m/s2,则( )
A.重物下落到A位置时的速度约为60
m/s
B.重物下落到A位置时的速度约为12
m/s
C.重物下落到A位置所需的时间约为0.6
s
D.重物下落到A位置所需的时间约为1.2
s
解析由题图可以看出,在曝光的时间内,重物下降了大约两层砖的高度,即12
cm(0.12
m),曝光时间为2.0×10-2
s,所以AB段的平均速度为
m/s=6
m/s。由于曝光时间极短,故重物下落到A位置时的速度约为vt=6
m/s,由vt=gt可得重物下落到A位置所需的时间约为t=
s=0.6
s,故C正确,A、B、D错误。
答案C
8.甲、乙两汽车均以20
m/s的速度在公路上沿同方向并排正常行驶,乙车因遇到突发事件需紧急停车,其刹车时的加速度大小为10
m/s2,停下1分钟后,又以5
m/s2的加速度启动到正常行驶速度,则乙车因停车而延误的时间和因停车而落后甲车的距离是( )
A.60
s 1
200
m
B.63
s 1
260
m
C.66
s 1
320
m
D.66
s 1
200
m
解析刹车时间t1==2
s,位移s1=t1=20
m,重新启动时间t2==4
s,位移s2=t2=40
m,乙车因停车而延误的时间Δt=t1+t2+t-=63
s,因停车而落后甲车的距离Δs=v(t1+t2+t)-s1-s2=1
260
m,选项B正确。
答案B
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度均为d,不计两层砖之间的抹灰厚度。根据图中的信息,下列判断正确的是( )
A.位置1是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置3的速度为
解析小球做自由落体运动,从静止开始运动的连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7…,而题图中位移之比为2∶3∶4∶5,故位置1不是小球释放的初始位置,选项A错误,B正确。由a=得a=,选项C正确。小球在位置3的速度v3=,选项D正确。
答案BCD
10.一辆汽车在平直公路上做初速度为零的匀加速直线运动,途中用了6
s时间经过A、B两根电线杆,已知A、B间的距离为60
m,车经过B时的速度为15
m/s,则( )
A.车从出发到B杆所用时间为9
s
B.车的加速度为15
m/s2
C.经过A杆时的速度为5
m/s
D.从出发点到A杆的距离为7.5
m
解析由于sAB=t,故vA=-vB=5
m/s,车的加速度a=
m/s2,车从出发到B杆所用时间t'==9
s,从出发点到A杆的距离sA==7.5
m,A、C、D正确,B错误。
答案ACD
11.A、B两物体在同一直线上运动的v-t图像如图所示,已知在第4
s末两物体相遇,则下列说法正确的是( )
A.两物体从同一地点出发
B.出发时A在B前方4
m处
C.两物体运动过程中,A的加速度小于B的加速度
D.第4
s末两物体相遇之后,两物体可能再相遇
解析0~4
s时间内,物体A的位移sA=8
m,物体B的位移sB=12
m,4
s末A、B相遇,所以A、B出发点之间的距离Δs=sB-sA=4
m,故A错误,B正确;A的斜率小于B的斜率,所以A的加速度小于B的加速度,C正确;A、B在t=4
s相遇后,vB>vA,此后B在前,A在后,不可能再相遇,D错误。
答案BC
12.一物体沿一直线做匀加速直线运动,已知它在第2
s内的位移为4.0
m,第3
s内的位移为6.0
m,则下列说法中正确的是( )
A.它在第2
s初到第3
s末的平均速度的大小是5.0
m/s
B.它在第1
s内的位移是2.0
m
C.它的初速度为零
D.它的加速度大小是2.0
m/s2
解析第2
s初到第3
s末的总位移为10.0
m,时间为2
s,根据平均速度的定义可知
m/s=5.0
m/s,即平均速度大小为5.0
m/s,故A正确;根据匀变速直线运动规律的推论可知,s2-s1=s3-s2,可得第1
s内的位移为2.0
m,故B正确;根据Δs=aT2可得加速度a=
m/s2=2.0
m/s2,故D正确;根据s=v0t+at2,可知物体的初速度v0=1
m/s,不为零,故C错误。
答案ABD
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)在做研究匀变速直线运动的实验时,所用电源频率为50
Hz,取下一段点迹清晰的纸带研究,如图所示,设0点为计数点的起点,每5个点取一个计数点,则计数点1与起始点的距离s1=
cm,计算此纸带的加速度大小a=
m/s2;计数点3的瞬时速度为v3=
m/s。?
解析由题意可知s2=6
cm,s3=15
cm-6
cm=9
cm,根据s3-s2=s2-s1,解得s1=3
cm。在匀变速直线运动中,连续相等时间内的位移差为常数,即Δs=aT2,其中Δs=3
cm,T=0.1
s,代入解得a=3
m/s2。s4-s3=s3-s2,可得s4=12
cm,匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,所以有v3=
m/s=1.05
m/s。
答案3(2分) 3(2分) 1.05(2分)
14.(8分)(2020河北唐山一中月考)某同学选用如图所示的装置做测定匀变速直线运动的加速度的实验,电源的频率为50
Hz。
(1)他做完实验后,写出了如下的操作步骤:
A.把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,并连接在低压直流电源上
B.把纸带穿过打点计时器,并把它的一端固定在小车的后面
C.把一条细绳拴在小车上,细绳跨过滑轮,下边挂上合适的钩码
D.把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面
E.把小车停在靠近打点计时器处,释放小车,启动计时器,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,换上新纸带,重复三次
F.从三条纸带中选择一条比较理想的纸带,舍掉开头比较密集的点,在后边便于测量的地方找一个开始点,并把每打五个点的时间作为时间单位。在选好的开始点下面记为0,每隔4个点取一个计数点,依此标出计数点1、2、3、4、5、6,并测算出相邻两点间的距离
G.根据公式a1=,a2=,a3=求出
其中,把你认为有错的步骤序号选出 ,可改正为 ?
。?
(2)该同学根据打出的纸带认为不用计算就能直接得到的物理量有两个,请帮他选出 。?
A.时间间隔 B.位移
C.加速度
D.平均速度
(3)该同学选出了一条点迹清晰的纸带,并根据纸带上的点,标出了如图所示的计数点,其中两相邻计数点间还有4个点未画出,测得计数点之间的距离s1=7.05
cm,s2=7.68
cm,s3=8.33
cm,s4=8.95
cm,s5=9.61
cm,s6=10.26
cm。求出小车的加速度大小为
m/s2。?
答案(1)AE(2分) 把A中的“直流电源”改为“交流电源”(1分);把E中的“释放小车,启动计时器”改为“启动计时器,释放小车”(1分) (2)AB(2分) (3)0.64(2分)
15.(7分)一做自由落体运动的物体,落地时速度为50
m/s,不计空气阻力(g取10
m/s2),求:
(1)物体开始下落处距地面的高度;
(2)物体下落过程所用的时间;
(3)物体落地前最后1
s的初速度大小。
解析(1)由=2gh得h=
m=125
m(3分)
(2)由vt=gt得t=
s=5
s(2分)
(3)最后1
s的初速度即开始下落4
s的末速度
v'=gt'=10×4
m/s=40
m/s(2分)
答案(1)125
m (2)5
s (3)40
m/s
16.(9分)(2020山东淄博期末)某天出现了大雾天气。在一平直公路上,能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)只有s=30
m,若某汽车刹车时的加速度最大为a=5
m/s2,司机的反应时间为t0=0.5
s,某时刻司机突然发现前方停有一事故车辆,为保证两车不相撞,汽车的速度不能超过多大?
解析设汽车刹车时的速度为v,反应时间内汽车做匀速运动,其位移s1=vt0
(2分)
刹车时汽车做匀减速运动,其位移
s2=
(2分)
为使两车不相撞,s1+s2≤30
m(2分)
解得v≤15
m/s,即汽车的速度不能超过15
m/s。
(3分)
答案15
m/s
17.(14分)如图所示,一个冰球在冰面上向右匀减速运动时,依次通过长度为L=3
m的两段相等的路程,并继续向前运动,它通过第一段路程历时1
s,通过第二段路程历时2
s,求:
(1)冰球的加速度大小a;
(2)冰球通过B点时的速度大小vB;
(3)冰球继续向前运动的距离s。
解析(1)冰球在冰面上向右做匀减速运动,令t=1
s,则对AB段有L=vAt-at2
(2分)
对AC段有2L=vA×3t-a(3t)2
(2分)
联立解得a=1
m/s2
(1分)
冰球通过A点时的速度大小vA=3.5
m/s。
(1分)
(2)由速度公式得vB=vA-at
(3分)
解得vB=2.5
m/s。
(1分)
(3)冰球从B点向前运动的距离
s0==3.125
m(3分)
则冰球从C点向前运动的距离s=s0-L=3.125
m-3
m=0.125
m。
(1分)
答案(1)1
m/s2 (2)2.5
m/s (3)0.125
m
18.(16分)(2020河北邯郸鸡泽期中)跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面125
m时打开降落伞,伞张开后运动员就以14.3
m/s2的加速度做匀减速直线运动,到达地面时的速度为5
m/s,g取10
m/s2。问:
(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
(2)离开飞机后,运动员经过多长时间才能到达地面?(结果保留三位有效数字)
解析(1)设运动员自由下落的高度为h1,打开伞前瞬间的速度为v1,有=2gh1
(3分)
打开降落伞后做匀减速运动时满足=2ah2
(3分)
联立解得h1=180
m(2分)
所以总高度为H=h1+h2=(180+125)m=305
m(2分)
(2)设第一过程经过的时间是t1,有h1=
(2分)
第二过程经过的时间是t2=
(2分)
所以总时间为t=t1+t2=9.85
s。
(2分)
答案(1)305
m (2)9.85
s
