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本章整合
第4章
内容索引
01
02
知识网络体系构建
重点题型归纳整合
知识网络体系构建
本章知识可以分为四个组成部分:第一部分,牛顿第一定律;第二部分,牛顿第二定律;第三部分,牛顿第三定律;第四部分,牛顿运动定律的应用。
一、牛顿第一定律
二、牛顿第二定律
三、牛顿第三定律
四、牛顿运动定律的应用
应
用
重点题型归纳整合
一、动力学的两类基本问题
1.应用牛顿第二定律的分析流程图
受力分析或运动分析是关键;求解加速度是解决问题的纽带:从动力学角度,
2.应用牛顿第二定律的解题步骤
(1)取对象:根据题意和解题方便确立研究对象;
(2)画受力图:用整体法或隔离法分析研究对象的受力,并画出受力图;
(3)明过程:分析对象的运动状态和过程,并标出速度和加速度方向;
(4)定方向:选取正方向或建立坐标系,通常以加速度方向或以速度方向为某一坐标轴的正方向;
(5)列方程:F合=ma或Fx=max,Fy=may;
(6)解方程:统一单位,代入数据求解。必要时还要对结果进行讨论。
例1(2021福建龙岩高一期末)如图所示,高速公路上常设有避险车道,供刹车失灵的车辆自救。避险车道可简化为倾角为θ的斜面,若一辆货车关闭发动机后离开高速公路冲上避险车道,前进一段距离后停止运动。假设该货车受到避险车道的阻力恒为其受到支持力的k倍,忽略空气阻力,重力加速度为g。
(1)求货车在避险车道上匀减速运动的加速度;
(2)若货车冲上避险车道的初速度为v0,则避险车道至少要多长?
解析
(1)对货车,由题意得mgsin
θ+f=ma,N-mgcos
θ=0,f=kN,
解得a=gsin
θ+kgcos
θ,方向沿避险车道向下
答案
(1)gsin
θ+kgcos
θ,沿避险车道向下
二、牛顿运动定律与图像结合的问题
动力学中常见的图像有F-t图像、a-t图像、F-a图像等。
(1)对于F-a图像,首先要根据具体的物理情境,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出两个量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距的意义,从而由图像给出的信息求出未知量。
(2)对于a-t图像,要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程。
(3)对于F-t图像要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质。
例2(多选)(2021浙江温州高一期末)低空跳伞是一种极限运动。一跳伞运动员背着伞包从高处跳下,且一直沿竖直方向下落,并经历了降落伞未打开、打开降落伞减速及落地的运动过程,其整个运动过程的v-t图像如图所示。由图可得( )
A.运动员下落过程中的最大速度
B.最初2
s内运动员下落的加速度
C.最初2
s内运动员所受的空气阻力
D.运动员整个过程中下落的大致高度
解析
由题图可读出运动员下落过程中的最大速度为40
m/s,故A正确;最初2
s内运动员做匀加速直线运动,下落的加速度为a=
,故B正确;最初2
s内,对运动员,根据牛顿第二定律得mg-f=ma,得f=mg-ma,由于运动员的质量m未知,所以不能求出空气阻力f,故C错误;根据v-t图像与时间轴所围的面积表示位移,知运动员整个过程中下落的高度等于图像与时间轴所围的面积大小,可以估算得到,故D正确。
答案
ABD
三、传送带问题分析
1.水平传送带
(1)若物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度,则该物体一直做匀变速直线运动;
(2)若物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带的相同,则物体先做匀变速直线运动,后做匀速直线运动。
2.倾斜传送带
对于沿倾斜传送带由静止开始斜向下运动的物体,分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键。
例3(多选)(2020福建福州高一期末)如图甲所示,一水平传送带沿顺时针方向以恒定速率转动,在传送带左端A处轻放一可视为质点的小物块,小物块从A端向B端运动的速度随时间变化的关系图像如图乙所示,t=6
s时恰好到B点,重力加速度g取10
m/s2,由以上信息可求得( )
A.传送带的速度大小
B.传送带A、B间的长度
C.小物块的质量
D.小物块与传送带间的动摩擦因数
解析
由题图乙可知,4
s后小物块与传送带的速度相同,故传送带的速度大小为4
m/s,故A正确;题图乙中v-t图线与时间轴所围成的面积表示小物块的位移大小,即传送带A、B间的长度为s=
m=16
m,故B正确;由题图乙可知,加速过程的加速度大小为a=
=1
m/s2,由牛顿第二定律有μmg=ma,解得μ=0.1,但无法求得小物块的质量m,故C错误,D正确。
答案
ABD
四、滑板—滑块问题
牛顿运动定律在滑板—滑块类问题中的应用实质是牛顿运动定律与运动学等知识的综合问题。求解时应先仔细审题,分析清楚每一个物体的受力情况、运动情况。准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变),找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。
例4(多选)(2021陕西宝鸡高一期末)如图甲所示,在水平地面上有一长木板B,其上叠放木块A,已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。用一水平力F作用于B,A、B的加速度与F的关系如图乙所示(g取10
m/s2),则下列说法中正确的是( )
A.A的质量为0.8
kg
B.B的质量为0.5
kg
C.A、B间的动摩擦因数为0.5
D.B与地面间的动摩擦因数为0.4
解析
由题图可知,A、B二者开始时对地静止,当拉力为4
N时开始对地滑动;故B与地面间的最大静摩擦力为f=4
N;当拉力为F1=10
N时,A、B相对滑动,此时A的加速度为5
m/s2;当拉力为F2=12
N时,B的加速度为10
m/s2,对A分析可知μ1mAg=mAaA,解得A、B间的动摩擦因数μ1=0.5,C正确;对B分析可知F2-f-μ1mAg=mBaB,对整体有F1-f=(mA+mB)aA,联立解得mA=0.8
kg,mB=0.4
kg,B错误,A正确;由μ2(mA+mB)g=f,得B与地面间的动摩擦因数μ2=0.33,D错误。
答案
AC
本
课
结
束第4章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020山东淄博期末)下列说法中正确的是( )
A.米、千克、牛顿都是国际单位制中的基本单位
B.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时,可以把火星探测器看成质点
C.牛顿第一定律可以通过现实的实验得到验证
D.马拉车加速前进说明马拉车的力大于车拉马的力
2.(2021天津高一期末)关于力学单位制,下列说法中正确的是( )
A.kg、m/s、N都是导出单位
B.在有关力学的分析计算中,只能采用国际单位,不能采用其他单位
C.在国际单位制中,时间的基本单位可以是秒,也可以是小时
D.kg、m、s是基本单位
3.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B的作用力的大小和方向为(重力加速度为g)( )
A.mg,竖直向上
B.mg,斜向左上方
C.mgtan
θ,水平向右
D.mg,斜向右上方
4.惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计,加速度计构造原理的示意图如图所示,沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与处于原长的劲度系数均为k的弹簧相连,两弹簧的另一端与固定壁相连,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移(开始时指针指在标尺上的O点),然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O点的距离为x,则这段时间内导弹的加速度( )
A.方向向左,大小为
B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为
D.方向向右,大小为
5.(2021广东肇庆高一期末)用力传感器做验证牛顿第三定律的实验时,把两个传感器测力探头的挂钩勾在一起,在传感器运动的情况下对拉,计算机显示器屏幕上显示出力随时间变化的F-t图像,由图像可以得出的结论是( )
A.一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变运动状态为止
B.物体的加速度与物体所受到的作用力成正比
C.物体加速度的方向与合力方向相同
D.两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反
6.
如图所示,质量为m的滑块在水平面上撞向水平轻质弹簧,当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0,然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,整个过程弹簧未超过弹性限度,则下列说法正确的是( )
A.滑块向左运动的过程中,加速度先减小后增大
B.滑块向右运动的过程中,始终做加速运动
C.滑块与弹簧接触的过程中,最大加速度为
D.滑块向右运动的过程中,当滑块离开弹簧时,滑块的速度最大
7.质量为M的人站在水平地面上,用绳通过光滑轻质定滑轮将质量为m的重物从高处放下,如图所示,若重物以加速度a下降(a
A.(M+m)g-ma
B.M(g-a)-ma
C.(M-m)g+ma
D.Mg-ma
8.
如图所示,光滑水平面上,水平恒力F作用在小车上,使小车和木块一起做匀加速直线运动,小车质量为M,木块质量为m,重力加速度为g,它们的共同加速度为a,木块与小车间的动摩擦因数为μ,则在运动过程中( )
A.木块受到的摩擦力大小一定为μmg
B.木块受到的合力大小为(M+m)a
C.小车受到的摩擦力大小为
D.小车受到的合力大小为(M+m)a
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.将物体竖直向上抛出,假设运动过程中空气阻力不变,其速度—时间图像如图所示,则( )
A.上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B.上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C.物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D.物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
10.
如图所示,一条水平传送带以速度v0逆时针匀速运动,一物体以速度v向右冲上水平传送带,若物体与传送带间的动摩擦因数恒定,规定向右为速度的正方向,则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图像可能是( )
11.
(2021重庆南开中学高一期末)如图所示,质量为3m的小球a和质量为2m的小球b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止,水平力F作用在a上并缓慢拉a,当B与竖直方向夹角为60°时,A、B伸长量刚好相同。若弹簧A、B的劲度系数分别为k1、k2,重力加速度为g,以下判断正确的是( )
A.k1∶k2=2∶3
B.k1∶k2=1∶5
C.撤去F的瞬间,a的加速度为5g
D.撤去F的瞬间,b处于平衡状态
12.
如图所示的装置,绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C从图示位置由静止释放后
( )
A.绳子上的拉力大小T=(M+m)g
B.物体A的加速度a=g
C.的取值越小,越便于观测和研究
D.的取值适当大一些,便于观测和研究
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图甲所示为用DIS(由位移传感器、数据采集器、计算机组成,可以直接显示物体的加速度)探究加速度与物体受力的关系的实验装置。
甲
(1)在该实验中要采用控制变量法,应保持 不变,用钩码所受的重力大小作为 ,用DIS测小车的加速度。?
(2)改变所挂钩码的数量,多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据画出的a-F关系图线如图乙所示。
乙
①分析此图线OA段可得出的实验结论是 。?
②此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是 。?
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.轨道保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
14.(8分)(2021安徽滁州高一期末)某研究性学习小组的同学在实验室设计了一套如图甲所示的装置来探究加速度与力、质量的关系,图甲中A为小车(车上有槽,可放入砝码),B为打点计时器,C为力传感器(可直接读出绳上的拉力大小),P为小桶(可装入砂子),M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板,不计细绳与滑轮间的摩擦。由静止释放小车A,通过分析纸带求出小车的加速度。
(1)在平衡小车受到的摩擦力时,小车要连接纸带, (填“要”或“不”)连接小车前端的细绳和小桶P,接通打点计时器电源,轻推小车,若纸带上打出的相邻两点间的距离逐渐增大,则应移动左侧垫片使木板的倾角略微 (填“增大”或“减小”)。?
(2)该小组同学在探究拉力一定的情况下,加速度与质量的关系时发现,在不改变小桶内砂子的质量而只在小车上的槽内增加砝码时,力传感器的示数 (填“会”或“不”)发生变化。?
(3)已知交流电源的频率为50
Hz,某次实验得到的纸带如图乙所示,每相邻两点间还有4个点未画出,由该纸带可求得小车的加速度a=
m/s2(结果保留两位有效数字)。?
(4)某同学在该次实验中,测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示:
次数
1
2
3
4
5
6
F/N
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s-2)
0.21
0.39
0.60
0.75
1.01
1.20
根据表中的数据在坐标图中作出a-F图像。由图像的斜率求出小车的总质量为m=
kg(结果保留两位有效数字)。?
15.(7分)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4
s内通过8
m的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了2
s停止,已知汽车的质量m=2×103
kg,汽车运动过程中所受的阻力大小不变,g取10
m/s2。求:
(1)关闭发动机时汽车的速度大小;
(2)汽车运动过程中所受到的摩擦阻力大小和与路面间的动摩擦因数。
16.(9分)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一个质量为m的物体(可视为质点),从距地面h=3.2
m高处由静止沿斜面下滑。物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4,重力加速度g取10
m/s2,求:
(1)物体沿斜面下滑时的加速度大小;
(2)物体下滑到斜面底端A时的速度大小;
(3)物体在水平地面上滑行的时间。
17.(14分)(2020江西玉山一中高一检测)一足够长的水平浅色传送带以速度v0匀速运动,将一可视为质点的煤块轻放在传送带上,已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ。经过一定时间后达到共同速度,然后使传送带突然停下,以后不再运动,到最后煤块也停下。已知重力加速度为g。求:
(1)煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间;
(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度。
18.
(16分)如图所示,放在水平地面上的木板B长为1.2
m,质量为M=1
kg,B与地面间
的动摩擦因数为μ1=0.1;一质量为m=2
kg的小物块A放在B的左端,A、B之间的动摩擦因数为μ2=0.3。刚开始A、B均处于静止状态,现使A获得3
m/s
的向右的初速度,g取10
m/s2。求:
(1)A、B刚开始运动时的加速度;
(2)通过计算说明A最终能否滑出B。
第4章测评
(时间:90分钟 满分:100分)
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2020山东淄博期末)下列说法中正确的是( )
A.米、千克、牛顿都是国际单位制中的基本单位
B.研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹时,可以把火星探测器看成质点
C.牛顿第一定律可以通过现实的实验得到验证
D.马拉车加速前进说明马拉车的力大于车拉马的力
答案B
2.(2021天津高一期末)关于力学单位制,下列说法中正确的是( )
A.kg、m/s、N都是导出单位
B.在有关力学的分析计算中,只能采用国际单位,不能采用其他单位
C.在国际单位制中,时间的基本单位可以是秒,也可以是小时
D.kg、m、s是基本单位
解析kg是质量的单位,是基本单位,m/s是速度单位,是导出单位,N是力的单位,是导出单位,故A错误;在有关力学的分析计算中,除了能采用国际单位,也可以采用其他单位,只是导出单位也就不同,故B错误;在国际单位制中,时间的基本单位是秒,不可以是小时,在力学范围内,国际单位制规定长度、质量、时间为三个基本量,它们的单位米、千克、秒为基本单位,故C错误,D正确。
答案D
3.如图所示,带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动,小球A用细线悬挂于支架前端,质量为m的物块B始终相对于小车静止在小车右端。B与小车平板间的动摩擦因数为μ。若某时刻观察到细线偏离竖直方向θ角,则此刻小车对物块B的作用力的大小和方向为(重力加速度为g)( )
A.mg,竖直向上
B.mg,斜向左上方
C.mgtan
θ,水平向右
D.mg,斜向右上方
解析
以A为研究对象,受力分析如图所示。根据牛顿第二定律得mAgtan
θ=mAa,得a=gtan
θ,方向水平向右。再对B受力分析,小车对B的摩擦力为f=ma=mgtan
θ,方向水平向右,小车对B的支持力大小为N=mg,方向竖直向上,则小车对物块B的作用力的大小为F==mg,方向斜向右上方,D正确。
答案D
4.惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计,加速度计构造原理的示意图如图所示,沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与处于原长的劲度系数均为k的弹簧相连,两弹簧的另一端与固定壁相连,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移(开始时指针指在标尺上的O点),然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O点的距离为x,则这段时间内导弹的加速度( )
A.方向向左,大小为
B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为
D.方向向右,大小为
答案D
5.(2021广东肇庆高一期末)用力传感器做验证牛顿第三定律的实验时,把两个传感器测力探头的挂钩勾在一起,在传感器运动的情况下对拉,计算机显示器屏幕上显示出力随时间变化的F-t图像,由图像可以得出的结论是( )
A.一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变运动状态为止
B.物体的加速度与物体所受到的作用力成正比
C.物体加速度的方向与合力方向相同
D.两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反
解析把两个传感器测力探头的挂钩勾在一起,在传感器运动的情况下对拉,计算机显示器屏幕上显示出力随时间变化的F-t
图像能验证牛顿第三定律,即两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等,方向相反;不能说明一切物体总保持匀速直线运动或静止状态,直到有外力迫使它改变运动状态为止(牛顿第一定律),也不能说明物体的加速度与物体所受到的作用力成正比和物体加速度的方向与合力方向相同(牛顿第二定律)。
答案D
6.
如图所示,质量为m的滑块在水平面上撞向水平轻质弹簧,当滑块将弹簧压缩了x0时速度减小为0,然后弹簧又将滑块向右推开。已知弹簧的劲度系数为k,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,整个过程弹簧未超过弹性限度,则下列说法正确的是( )
A.滑块向左运动的过程中,加速度先减小后增大
B.滑块向右运动的过程中,始终做加速运动
C.滑块与弹簧接触的过程中,最大加速度为
D.滑块向右运动的过程中,当滑块离开弹簧时,滑块的速度最大
答案C
7.质量为M的人站在水平地面上,用绳通过光滑轻质定滑轮将质量为m的重物从高处放下,如图所示,若重物以加速度a下降(aA.(M+m)g-ma
B.M(g-a)-ma
C.(M-m)g+ma
D.Mg-ma
解析对重物,设绳的拉力为T,由牛顿第二定律知,mg-T=ma,所以,绳的拉力为T=mg-ma。对人受力分析,受重力、绳的拉力及地面的支持力而平衡,则Mg=N+T,所以N=Mg-T=(M-m)g+ma。人对地面的压力与地面对人的支持力为一对作用力与反作用力,根据牛顿第三定律知,人对地面的压力大小也为(M-m)g+ma,故选C。
答案C
8.
如图所示,光滑水平面上,水平恒力F作用在小车上,使小车和木块一起做匀加速直线运动,小车质量为M,木块质量为m,重力加速度为g,它们的共同加速度为a,木块与小车间的动摩擦因数为μ,则在运动过程中( )
A.木块受到的摩擦力大小一定为μmg
B.木块受到的合力大小为(M+m)a
C.小车受到的摩擦力大小为
D.小车受到的合力大小为(M+m)a
解析对小车和木块整体,根据牛顿第二定律得a=。木块水平方向只受静摩擦力,根据牛顿第二定律得f=ma=,故A错误;对木块运用牛顿第二定律得F木合=ma,故B错误;小车受到的摩擦力与f大小相等,故C正确;对小车运用牛顿第二定律得F车合=Ma,故D错误。
答案C
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.将物体竖直向上抛出,假设运动过程中空气阻力不变,其速度—时间图像如图所示,则( )
A.上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9
B.上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1
C.物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1
D.物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1
解析上升、下降过程中加速度大小分别为a上=11
m/s2,a下=9
m/s2,由牛顿第二定律得mg+F阻=ma上,mg-F阻=ma下,联立解得mg∶F阻=10∶1,A、D正确。
答案AD
10.
如图所示,一条水平传送带以速度v0逆时针匀速运动,一物体以速度v向右冲上水平传送带,若物体与传送带间的动摩擦因数恒定,规定向右为速度的正方向,则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图像可能是( )
答案ABC
11.
(2021重庆南开中学高一期末)如图所示,质量为3m的小球a和质量为2m的小球b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止,水平力F作用在a上并缓慢拉a,当B与竖直方向夹角为60°时,A、B伸长量刚好相同。若弹簧A、B的劲度系数分别为k1、k2,重力加速度为g,以下判断正确的是( )
A.k1∶k2=2∶3
B.k1∶k2=1∶5
C.撤去F的瞬间,a的加速度为5g
D.撤去F的瞬间,b处于平衡状态
解析对系统整体,由平衡条件可知TB==10mg,对小球b有TA=2mg,根据胡克定律有,选项A错误,B正确;撤去F之前,F=5mgtan
60°=5mg,撤去F的瞬间,两个弹簧的弹力均不变,a受到的合外力为F,则a的加速度大小为g,选项C错误;撤去F的瞬间,弹簧A的弹力不变,则b球处于平衡状态,选项D正确。
答案BD
12.
如图所示的装置,绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g,这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体A、B的质量均为M,物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计,轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C从图示位置由静止释放后
( )
A.绳子上的拉力大小T=(M+m)g
B.物体A的加速度a=g
C.的取值越小,越便于观测和研究
D.的取值适当大一些,便于观测和研究
解析对物体A,由牛顿第二定律得T-Mg=Ma,对B、C整体,由牛顿第二定律得(M+m)g-T=(M+m)a,联立解得T=Mg+,a=g,故A错误,B正确;由a=g=g知,的取值适当大一些,则a小些,便于观测和研究,故C错误,D正确。
答案BD
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图甲所示为用DIS(由位移传感器、数据采集器、计算机组成,可以直接显示物体的加速度)探究加速度与物体受力的关系的实验装置。
甲
(1)在该实验中要采用控制变量法,应保持 不变,用钩码所受的重力大小作为 ,用DIS测小车的加速度。?
(2)改变所挂钩码的数量,多次重复测量。在某次实验中根据测得的多组数据画出的a-F关系图线如图乙所示。
乙
①分析此图线OA段可得出的实验结论是 。?
②此图线的AB段明显偏离直线,造成此误差的主要原因是 。?
A.小车与轨道之间存在摩擦
B.轨道保持了水平状态
C.所挂钩码的总质量太大
D.所用小车的质量太大
解析(1)应保持小车的总质量不变,用钩码所受的重力大小作为小车所受的合外力大小,用DIS测小车的加速度。
(2)①OA段为直线,说明在质量不变的条件下,加速度与合外力成正比。
②设小车质量为M,所挂钩码的质量为m,由实验原理得mg=F=Ma,即a=,而实际上a'=,可见a'答案(1)小车总质量(1分) 小车所受的合外力大小(1分)
(2)①在质量不变时,加速度与合外力成正比(2分) ②C(2分)
14.(8分)(2021安徽滁州高一期末)某研究性学习小组的同学在实验室设计了一套如图甲所示的装置来探究加速度与力、质量的关系,图甲中A为小车(车上有槽,可放入砝码),B为打点计时器,C为力传感器(可直接读出绳上的拉力大小),P为小桶(可装入砂子),M是一端带有定滑轮的水平放置的足够长的木板,不计细绳与滑轮间的摩擦。由静止释放小车A,通过分析纸带求出小车的加速度。
(1)在平衡小车受到的摩擦力时,小车要连接纸带, (填“要”或“不”)连接小车前端的细绳和小桶P,接通打点计时器电源,轻推小车,若纸带上打出的相邻两点间的距离逐渐增大,则应移动左侧垫片使木板的倾角略微 (填“增大”或“减小”)。?
(2)该小组同学在探究拉力一定的情况下,加速度与质量的关系时发现,在不改变小桶内砂子的质量而只在小车上的槽内增加砝码时,力传感器的示数 (填“会”或“不”)发生变化。?
(3)已知交流电源的频率为50
Hz,某次实验得到的纸带如图乙所示,每相邻两点间还有4个点未画出,由该纸带可求得小车的加速度a=
m/s2(结果保留两位有效数字)。?
(4)某同学在该次实验中,测得小车的加速度a和拉力F的数据如表所示:
次数
1
2
3
4
5
6
F/N
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s-2)
0.21
0.39
0.60
0.75
1.01
1.20
根据表中的数据在坐标图中作出a-F图像。由图像的斜率求出小车的总质量为m=
kg(结果保留两位有效数字)。?
解析(1)在平衡摩擦力时,不对小车施加额外的拉力,即不连接细绳和小桶;纸带上打出的相邻两点间的距离逐渐增大,即小车在做加速运动,说明平衡摩擦力过度了,则应移动左侧垫片使木板的倾角略微减小;
(2)小桶(含砂子)的重力使小桶和小车这个系统做加速运动,根据牛顿第二定律,有
m桶g-2m车a车=m桶a桶
且a车=2a桶,代换得到m桶g=(4m车+m桶)a桶,在m桶不变的情况下,由上式可知,m车增大,则a桶减小;拉力计的示数F=m桶(g-a桶),即a桶减小时,F将增大,传感器的示数会增大;
(3)可求得小车的加速度
a=
=1.8
m/s2;
(4)作出的a-F图像如图所示:
图像的斜率k=2
m·s-2·N-1,根据牛顿第二定律,有F=ma,即a=F,所以k=,解得m==0.50
kg。
答案(1)不(1分) 减小(1分) (2)会(2分)
(3)1.8(2分) (4)图像见解析(1分) 0.50(1分)
15.(7分)一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动,4
s内通过8
m的距离,此后关闭发动机,汽车又运动了2
s停止,已知汽车的质量m=2×103
kg,汽车运动过程中所受的阻力大小不变,g取10
m/s2。求:
(1)关闭发动机时汽车的速度大小;
(2)汽车运动过程中所受到的摩擦阻力大小和与路面间的动摩擦因数。
解析(1)汽车刚开始时做匀加速直线运动,则
s1=t
(1分)
解得v1=
m/s=4
m/s。
(1分)
(2)汽车减速过程中加速度
a2==-2
m/s2
(1分)
由牛顿第二定律得
-f=ma2
(1分)
解得f=4×103
N(1分)
由f=μN=μmg
(1分)
解得μ=0.2。
(1分)
答案(1)4
m/s (2)4×103
N 0.2
16.(9分)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面的下端与水平地面平滑连接(可认为物体在连接处速率不变)。一个质量为m的物体(可视为质点),从距地面h=3.2
m高处由静止沿斜面下滑。物体与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4,重力加速度g取10
m/s2,求:
(1)物体沿斜面下滑时的加速度大小;
(2)物体下滑到斜面底端A时的速度大小;
(3)物体在水平地面上滑行的时间。
解析(1)设物体由静止沿斜面下滑时的加速度大小为a1,
由牛顿第二定律有
mgsin
θ=ma1
(2分)
解得a1=5
m/s2
(1分)
(2)设物体下滑到斜面底端时的速度大小为v1,则下滑位移为
s==6.4
m(1分)
由2a1s=得v1==8
m/s(2分)
(3)设物体在水平地面上做匀减速运动时的加速度大小为a2,
由μmg=ma2得a2=4
m/s2
(2分)
设物体经时间t减速到零,t==2
s。
(1分)
答案(1)5
m/s2 (2)8
m/s (3)2
s
17.(14分)(2020江西玉山一中高一检测)一足够长的水平浅色传送带以速度v0匀速运动,将一可视为质点的煤块轻放在传送带上,已知煤块与传送带间的动摩擦因数为μ。经过一定时间后达到共同速度,然后使传送带突然停下,以后不再运动,到最后煤块也停下。已知重力加速度为g。求:
(1)煤块第一次达到与传送带相对静止所用的时间;
(2)煤块在传送带上划出的痕迹长度。
解析(1)煤块的加速度大小为
a=μg
(2分)
达到速度v0所用时间
t=
(2分)
(2)在煤块与传送带达到共同速度的过程中
传送带运动的距离
s1=v0t=
(2分)
煤块运动的距离
s2=at2=
(2分)
此过程中煤块相对传送带向后移动的距离为
Δs=s1-s2=
(2分)
传送带突然停下后,煤块做匀减速运动,直至停下,这一过程煤块相对传送带向前运动的距离为
s3=
(2分)
考虑重叠部分,最终划出的痕迹长度为
s=。
(2分)
答案(1) (2)
18.
(16分)如图所示,放在水平地面上的木板B长为1.2
m,质量为M=1
kg,B与地面间
的动摩擦因数为μ1=0.1;一质量为m=2
kg的小物块A放在B的左端,A、B之间的动摩擦因数为μ2=0.3。刚开始A、B均处于静止状态,现使A获得3
m/s
的向右的初速度,g取10
m/s2。求:
(1)A、B刚开始运动时的加速度;
(2)通过计算说明A最终能否滑出B。
解析(1)以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得aA==μ2g=3
m/s2,方向水平向左
(3分)
以B为研究对象,根据牛顿第二定律可得
aB==3
m/s2,方向水平向右。
(3分)
(2)设A在B上滑行时间t时达到共同速度
v=v0-aAt=aBt
(2分)
解得t=0.5
s(1分)
所以v=1.5
m/s(1分)
A相对地面的位移sA=t=1.125
m(2分)
B相对地面的位移sB=t=0.375
m(2分)
A相对B的位移为sA-sB=0.75
m<1.2
m,所以A没能从B上滑出。
(2分)
答案(1)3
m/s2,水平向左 3
m/s2,水平向右 (2)见解析