1.3.1 充分条件与必要条件 人教B版高中数学选修1-1(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.3.1　充分条件与必要条件
学习目标
1.理解充分条件、必要条件的意义.
2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.
3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
问题导学
达标检测
题型探究
内容索引
问题导学
知识点一　充分条件与必要条件
命题真假
若“p，则q”为真命题
“若p，则q”为假命题
推出关系
p
q
p
q
条件关系
p是q的
条件
q是p的
条件
p不是q的
条件
q不是p的
条件
?
?
充分
必要
充分
必要
思考　“x<2”是“x<3”的_____条件，“x<3”是“x<2”的_____条件.
知识点二　充分条件、必要条件与集合的关系
充分
必要
梳理　A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}
A?B
p是q的充分条件
q是p的必要条件
A?B
p是q的不充分条件
q是p的不必要条件
B?A
q是p的充分条件
p是q的必要条件
B?A
q是p的不充分条件
p是q的不必要条件
特别提醒：(1)p?q，q?p，p是q的充分不必要条件；
(2)p?q，q?p，p是q的必要不充分条件；
(3)p?q，q?p，p是q的既不充分也不必要条件.
[思考辨析
判断正误]
1.若p是q的充分条件，则p是唯一的.(　　)
2.若q是p的必要条件，则p是q的充分条件(　　)
3.“若綈p，则綈q”是真命题，则p是q的必要条件.(　　)
4.若q不是p的必要条件，则“p?q”成立.(　　)
×
√
√
√
题型探究
例1　(1)判断下列说法中，p是q的充分条件的是____.
①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”；
②已知α，β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，p：a与b无公共点，q：α∥β；
③设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”.
类型一　充分条件与必要条件的概念
解析　对①，p?q；
②p?q；
③p?q，故填①.
①
答案
解析
(2)下列各题中，p是q的必要条件的是_____.
①p：x2>2
016，q：x2>2
015；
②p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R，q：0③已知a，b为正实数，p：a>b>1，q：log2a>log2b>0.
解析　①q?p；
②p：0≤a<1，故q?p；
③log2a>log2b>0?a>b>1，
∴q?p，故填②③.
②③
答案
解析
引申探究
例1(1)中p是q的必要条件的是_____.
解析　①x2－2x＋1＝0?x＝1，即q?p；
①②
③q?p.故填①②.
答案
解析
反思与感悟　充分条件、必要条件的两种判断方法
(1)定义法
①确定谁是条件，谁是结论；
②尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为结论的充分条件，否则就不是充分条件；
③尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为结论的必要条件，否则就不是必要条件.
(2)命题判断法
①如果命题：“若p，则q”为真命题，那么p是q的充分条件，同时q是p的必要条件；
②如果命题：“若p，则q”为假命题，那么p不是q的充分条件，同时q也不是p的必要条件.
跟踪训练1　
(1)a>b的一个充分不必要条件是
A.a2>b2
B.|a|>|b|
C.
D.a－b>1
答案
解析
√
解析　a－b>1?a－b>0而a－b>0?a－b>1，故选D.
(2)如果命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的___________条件.(填“充分不必要”或“必要不充分”)
答案
解析
解析　由逆命题与否命题是等价命题知q?p，
由原命题与逆否命题的等价性得p?q，
故p是q的必要不充分条件.
必要不充分
类型二　充分条件与必要条件的应用
例2　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若綈p是綈q的必要条件，求实数a的取值范围.
解答
解　由x2－4ax＋3a2<0且a<0，得3a所以p：3a由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，
所以q：－2≤x≤3，即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为綈q?綈p，所以p?q，所以A?B，
解答
引申探究　
本例中条件“a<0”改为“a>0”，若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围.
解　由x2－4ax＋3a2<0且a>0，得a所以p：a即集合A＝{x|a由x2－x－6≤0，得－2≤x≤3，
所以q：－2≤x≤3，
即集合B＝{x|－2≤x≤3}.
因为綈p?綈q，所以q?p，所以B?A，
反思与感悟　(1)设集合A＝{x|x满足p}，B＝{x|x满足q}，则p?q可得A?B；q?p可得B?A；p?q可得A＝B，若p是q的充分不必要条件，则A?B.
(2)利用充分条件、必要条件求参数的取值范围的关键就是找出集合间的包含关系，要注意范围的临界值.
解答
跟踪训练2　已知p：x<－2或x>10，q：x2－2x＋1－a2>0，若p是q的必要条件，求负实数a的取值范围.
解　∵a<0，解不等式得q：x<1＋a或x>1－a，
∵p是q的必要条件，∴q?p，
故负实数a的取值范围是(－∞，－9].
达标检测
答案
解析
1.“x>0”是“x≠0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分条件
D.既不充分也不必要条件
√
1
2
3
4
5
解析　∵x>0?x≠0，而x≠0?x>0，
∴x>0是x≠0的充分不必要条件.
答案
解析
2.设向量a＝(2，x－1)，b＝(x＋1,4)，则“x＝3”是“a∥b”的
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件，又不是必要条件
D.无法判断
√
1
2
3
4
5
解析　∵a∥b，∴(x－1)(x＋1)－8＝0，
解得x＝±3，
∴x＝3是a∥b的充分条件.
答案
解析
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的
A.充分条件
B.必要条件
C.既不是充分条件也不是必要条件
D.无法判断
1
2
3
4
5
√
解析　当a＝1时，|a|＝1成立，
但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立.
∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
4.从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
(1)“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”是“ac<0”的_________.
(2)“△ABC≌△A′B′C′”是“△ABC∽△A′B′C′”的_________.
必要条件
1
2
3
4
5
充分条件
答案
1
2
3
4
5
5.是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p的取值范围，否则，说明理由.
解答
解　由x2－x－2>0，解得x>2或x<－1.
令A＝{x|x>2或x<－1}，
∴当p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的一个充分条件.
1.充分条件、必要条件的判断方法
(1)定义法：直接利用定义进行判断.
(2)等价法：“p?q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立.
(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A?B，则p是q的充分条件；若B?A，则p是q的必要条件；若A＝B，则p既是q的充分条件又是q的必要条件.
2.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.
规律与方法
本课结束
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