1.2.2 非 课件 人教B版 高中数学选修1-1(共18张PPT)

(共18张PPT)
一天，
歌德与一位文艺批评家“狭路相逢”.这位批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反.”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣.
情境1
女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？
情境2
下列两组命题间有什么关系?
1.(1)人会长生不老；
(2)人不会长生不老.
2.（1）函数y=cosx的周期是
；
(2)函数y=cosx的周期不是
.
探究1：
一般地，对一个命题
p
加以否定，就得到一个新命题，记作：
┐p
读作
“非
p
”或者“
p
的否定”.
定义
判断下列两组命题的真假?
1.(1)
P：人会长生不老；
(2)
┐p：人不会长生不老.
2（1）
P：函数y=cosx的周期是
；
(2)
┐p：函数y=cosx的周期不是
.
探究2：
真命题
真命题
假命题
假命题
命题P与┐p的真假关系如何？
p与┐p真假性相反
p
?
p
真
假
假
真
┐（┐p）=
P
探究3：
或
且
非
并集
交集
补集
两者至少有一个
两者同时兼有
否定
逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？
女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话．三句话中，只有一句是真话．谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能作我的丈夫．”盒子上的话如图所示，求婚者猜中了，你知道他是怎样猜中的吗？
情境2
肖像在金盒里
肖像不在金盒里
假
例
1：
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）p:
y=tanx是奇函数；
（2）q
：
；
（3）r:
抛物线y=(x-1)2的顶点是（1,0）
（1）
┐
p:
y=tanx不是奇函数；
（2）
┐
q
：
；
（3）
┐
r:
抛物线y=(x-1)2的顶点不是（1,0）
解：
假
假
真
例
2：
写出下列命题的否定：
（1）7
8
（3）
且
解：
（1）7>8
（2）
或
（2）
且
（3）
或
p或q的否定是：
?
p且
?
q
p且q的否定是：
?
p或
?
q
下面，我们来研究如何对含有量词的全程命题和存在性命题进行否定。
探究4：
命题
P:有些三角形是直角三角形。
这是一个存在性命题，它的否定是
用符号可表示为：
所有三角形都不是直角三角形
{三角形}，x不是直角三角形。
P:
{三角形}，x是直角三角形。
存在性命题p:
x∈M
,p(x)
它的否定?p
:
x∈M,
?p
(x)
探究4：
设p:所有的质数都是奇数.
?p:“并非所有的质数都是奇数”
也就是说，?p
:
“存在一个质数不是奇数”
命题P是一个全称性命题，用符号可表示为：
?p
:
x∈{质数}，x不是奇数
P:
x∈{质数}，x是奇数
全称命题p:
x∈M
,p(x)
它的否定?p
:
x∈M,
?p
(x)
例
3：
写出下列命题的否定，并判断其真假：
（1）
（2）
所有的正方形定都是矩形
（3）
（4）
，使
解：
（1）
（2）
至少有一个正方形不是矩形
（3）
（4）
真
假
假
假
探究5：
非”命题对常见的几个正面词语的否定.
正面词语
p且q
p或q
＝
>
≥
是
都是
任意
所有的
至多一个
至少有一个
其否定
非p且非q
非p或非q
不是
不都是
某个
某些
至少
两个
一个也
没有
≠
≤
＜
若“
”为假命题，则实数
的取值范围为：_____________
分析：否定为：
真命题
转化为：求
最小值问题
所以：
1、逻辑联结词
“非”的含义
非：就是否定的意思
2、p与?
p
的真假
真假相反
3、全称命题与存在性命题的否定
课堂小结
命题
命题的否定
?x∈M，p(x)
?x∈M，q(x)
?x∈M，?p(x)
?x∈M，?q(x)
（必做题）
1、自己写一个数学命题，写出它否定，并判断它们的真假；（下节课小组交流）
2、完成教材练习A，练习B
（选做题）
已知命题，命题
若命题“
”是真命题，求实数a的取值范围。
作业
再见！