2.1.1 椭圆及其标准方程 课件 人教B版高中数学选修1-1 (2)(共20张PPT)

(共20张PPT)
§2.1.1
椭圆及其标准方程
教具上有一条定长且没有弹性的细绳，绳子的两端拉开了一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？
实验探究（教材第32页）：
（一）引入实验
椭圆定义的探讨：
　
M
F1
F2
注意:椭圆定义中的关键点：
（1）
平面内
---这是大前提.
（2）动点M与两定点
的距离的和等于常数2a．
（3）距离的和2a
大于焦距2c
，即2a>2c>0.
椭圆定义：
　　平面内与两个定点　　的距离的和等于常数（大于
　　）的点的轨迹叫作椭圆.
|MF1|+|MF2|=2a
M
F1
F2
椭圆上的点M与F1，
F2的距离的和记为2a。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
,记焦距为2c，
(2a>2c>0,
|F1F2|=2c)
绳长等于两定点间
距离即2a=2c
时,
绳长小于两定点间
距离即2a<2c时，
M
F1
F2
F1
F2
思考
为什么要求
轨迹为线段F1F2；
无轨迹。
求曲线方程的步骤是什么？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);
（2）找出限制条件
p(M);
（3）把坐标代入限制条件p(M)
，列出方程
f
(x，y)=0;
（4）化简方程
f
(x，y)=0;
（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
结合椭圆的几何特征，有哪些建系方法？如何建系才能使椭圆的方程简单？
M
F1
F2
建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁
方案一
?
建立平面直角坐标系的常见方案
方案二
方案三
方案四
其它方案……
以F1、F2
所在直线为
x
轴，线段
F1F2的垂直平分线为
y
轴建立直角坐标系．
由椭圆定义可知
化
代
设
建
F1
F2
x
y
M(
x
,
y
)
设
M(
x，y
)是椭圆上任意一点，
椭圆的焦距为2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0).
则：
O
椭圆标准方程的推导
现
限制条件为：
两边同除以
得
又设M与F1，
F2的距离的和等于2a
F1
F2
x
y
M(
x
,
y
)
焦点在y轴：
焦点在x轴：
1
o
F
y
x
2
F
M(
x
,
y
)
1
2
y
o
F
F
M(
x
,
y
)
x
椭圆的标准方程
的几何意义
b
c
a
观察下图：你能从中找出表示
的线段吗？
探究：
a
x
c
a
y
b
图
形
方
程
焦
点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
c2=a2-b2
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>2c>0)
定
义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
两类标准方程的对照表
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆
项分母较大.
焦点在y轴的椭圆
项分母较大.
例1.
用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
（1）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为6的点M的轨迹.
（2）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹.
（3）到F1(-2,0)，F2(2,0)的距离之和为3的点M的轨迹
（二）例题讲解
例2.判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？指出a2,b2
.
（二）例题讲解
例3.(1)
椭圆方程为
，如果椭圆上一点P到焦点
的距离等于6，那么点P到另一个焦点
的距离是
.
(2)
椭圆方程为
，如果椭圆上一点P到焦点
的距离等于6，则
的周长为
.
14
36
例4.（1）已知椭圆两个焦点的坐标分别是(
-2,
0
),
(2,0)，并且经过点P
，求它的标准方程.
解：
由椭圆的定义知
所以
又因为
，
所以
因此，所求椭圆的标准方程为
定义法
x
F1
F2
P
O
y
例4.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(
-2,
0
),
(2,0)，
并且经过点P
，求它的标准方程.
解：因为椭圆的焦点在
轴上，设
由于
所以
①
又点
在椭圆上
②
联立方程①②解得
因此所求椭圆的标准方程为
x
F1
F2
P
O
y
待定系数法
例4.已知椭圆两个焦点的坐标分别是(
-2,
0
),
(2,0)，
并且经过点P
，求它的标准方程.
一个概念：
两个方程：
两种方法：
三个意识：
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>2c>0)
定义法；待定系数法.
类比意识；求美意识；求简意识.
两种思想：
数形结合的思想；坐标法的思想.
（三）课堂小结
1、必做题：
教材42页习题A组第1、2题；
2、选做题：
求与圆
外切，且与圆
内切的动圆圆心的轨迹方程.
（三）作业布置