2.1.1 椭圆及其标准方程 课件 人教B版高中数学选修1-1(共21张PPT)

(共21张PPT)
生活中的椭圆
拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，
无论从力学原理，还是从施工角度考虑
都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。
中国水利水电科学研究院研究表明：
F1
F2
二.讲授新课：
1
.椭圆定义：
两定点距离|F1F2
|
=
2c
——焦距
常数即绳长：|MF1|+
|MF2|
=
2a
F1、F2
——焦点
平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|
）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距
。
几点说明：
F1
F2
M
1.
改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
F1
F2
M
F1
F2
练习1：动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为
A.椭圆
B.线段F1F2
C.直线F1F2
D.不能确定
B
1.建系设点
2、椭圆的标准方程
已知椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和为2a，其中a>c>0
2.列方程:
|MF1|+
|MF2|=2a
M
3.化简
移项
平方
整理
平方
整理
此即为焦点在x轴上的椭圆的标准方程
O
X
y
F1
F2
(0,-c)
(0
,
c)
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个式子的平方和，右边是1
（2）标准方程中,常数a、b满足a2=b2+c2且a>b>0
（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪
一个轴上
练习2、填空：
(1)已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则三角形F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
20
F1
F2
C
D
(2)已知椭圆的方程为：
，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则三角形F1PF2的周长为___________
2
3
3
(0,-
)、(0,
)
例1.
求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）
a=3,b=1
焦点在x轴上
变式1：a=3,b=1
焦点在y
轴上
变式2:
a=3,b=1
三、例题讲解
（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（－3，0），(3，0）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于8，求椭圆的标准方程.
变式3：已知椭圆的两个焦点的坐标分别是
（0，3），（0，-3）,椭圆上一点到两焦点距离的和等于8，求椭圆的标准方程.
例1：
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（3）
两个焦点的坐标分别是（0，3）、
（0，-3），并且椭圆经过点(0,5)
例1：
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
例2：
三角形ABC两个顶点坐标是A（-4,0），B（4,0），周长是18，求顶点C的轨迹方程。
1、本节课你学习了哪些知识？
2、你掌握了什么？有哪些收获？
必做题：课后巩固作业
选做题：P38~练习B
1,2
图
形
方
程
焦
点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
|MF1|+|MF2|=2a
(2a>2c>0)
定
义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
焦点位置的判断方法
椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上