2.1.1 椭圆及其标准方程 课件人教B版高中数学选修1-1(共18张PPT)

(共18张PPT)
生活中的椭圆
学习探究1
平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(
大于|F1F2|
)的点的轨迹叫做椭圆.
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.
椭
圆
的
定
义
：
到两定点F1、F2距离之和为定值是否就一定是椭圆呢？
在平面内到两个定点F1、F2的距离之和为定值2a的点的轨迹为：
（1）椭
圆：
（2）线
段：
（3）不存在：
2a>|F1F2|
2a=|F1F2|
2a<|F1F2|
学习探究2
学习探究3
如何建立椭圆的方程？
建系设点
点的集合
化简方程
代数方程
根据求曲线方程的一般步骤：
F2
F1
M
O
y
x
以两定点F1、F2的直线为x轴,
线段F1F2的垂直平分线为y轴,
建立直角坐标系.
由定义得出椭圆的集合为：
P={M||MF1|+|MF2|=2a}
F2
F1
M
O
y
x
设|F1F2|=2c(c>0),
M(x,
y)为椭圆上任意一点,
则有F1(?c,
0),
F2(c,
0).
F2
F1
M
O
y
x
学习探究4
F2
F1
B1
O
y
x
B2
A2
A1
在椭圆
中，哪些线段表示a,
b,
c？
学习探究5
焦点在y轴时的椭圆的方程
F2
F1
B1
O
y
x
B2
A2
A1
F2
F1
B1
O
y
x
B2
A2
A1
F2
F1
B1
O
y
x
B2
A2
A1
旋转90°
整理
学习探究5
F2
F1
B1
O
x
y
A2
A1
焦点在y轴时的椭圆的方程
例1.
已知椭圆的方程为：
,请填空：
(1)
a=__,
b=__,
c=__,
焦点坐标为___________
，
焦距等于__.
(2)若C为椭圆上一点,
F1、F2分别为椭圆的左、
右焦点,
并且CF1=2,则CF2=___.
变题:若椭圆的方程为
,
试口答完成（1）.
5
4
3
6
(-3,0),(3,0)
8
例题演练
1.口答:下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？并指明
,
写出焦点坐标.
练习巩固
例题演练
例2.
一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。
F2
F1
O
x
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程
练习巩固
学习探究6
3.已知方程
表示焦点在x轴上
的椭圆，则m的取值范围是
.
(0,4)
4.已知方程
表示焦点在y
轴上的椭圆，则m的取值范围是
.
(1,2)
练习巩固
图
形
方
程
焦
点
F(±c，0)
F(0，±c)
a,b,c之间的关系
a2=b2+c2
MF1+MF2=2a
(2a>2c>0)
定
义
1
2
y
o
F
F
M
x
1
o
F
y
x
2
F
M
两类标准方程的对照表
注:
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
不同点：焦点在x轴的椭圆
项分母较大.
焦点在y轴的椭圆
项分母较大.
作业
完成书本习题A组；
预习《椭圆的几何性质》