2.2.1 双曲线及其标准方程 课件 人教B版高中数学选修1-1 (3)(共19张PPT)

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填一填
练一练
研一研
和
等于常数2a
的点的轨迹是什么?
平面内与两定点F1、F2的距离的
椭圆
以F1、F2为端点的线段
没有轨迹
差
没有轨迹
以F1、F2为端点的两条射线
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a
②如图(B)，
|MF2|-|MF1|=2a
上面
两条曲线合起来叫做双曲线,每一条叫做双曲线的一支。
定义:
平面内与两个定点F1，F2的距离的差
等于非零常数
的点的轨迹叫做双曲线.
（小于︱F1F2︱）
的绝对值
①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②
|F1F2|=2c
——焦距.
F
2
F
1
M
x
O
y
求曲线方程的步骤：
双曲线的标准方程
1.
建系.
以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
2.设点．
设M（x
,
y）,则F1(-c,0),F2(c,0)
3.列式
|MF1|
-
|MF2|=±2a
4.化简
此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程
F1
F2
o
x
y
双曲线的标准方程
方程形式：
位置特征：焦点在x轴上
焦点坐标
F1
F2
o
x
y
焦点在y轴上
数量特征：
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
双曲线的标准方程
思考：
能否根据标准方程
判断焦点的位置？
由方程定焦点：
椭圆看大小
双曲线看符号
定义
图象
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
双曲线定义及标准方程
四、例题分析（1）定义概念的考查
判断下列双曲线方程焦点的位置
例2:
已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到
F1、F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.
两条射线
轨迹不存在
1、若|PF1|-|PF2|=6呢？
3、若||PF1|-|PF2||=12呢？
2、若||PF1|-|PF2||=10呢？
注意
没有“绝对值”这个条件时,仅表示双曲线的一支
练1:化简方程
设：
点的轨迹为双曲线的上支
又焦点在y轴上，所以：
练2:已知双曲线
上一点
到
双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另
一个焦点的距离为
.
3或15
思考：
若把距离9改为3，
则现在有几解？
题型2：求适合下列条件的双曲线的标准方程。
（1）
焦点在
轴上
思考：
要求双曲线的标准
方程需要几个条件
（3）已知椭圆的方程为
，
求以
此椭
圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双
曲线的标准方程.
经过点
（2）
例3:如果方程
表示焦点在y轴的双曲线，求m的取值范围.
变式一:
方程
表示双曲线时，则m的
取值范围
变式二:
表示焦点在y轴的双曲线时，
求m的范围。
1、双曲线及其焦点，焦距的定义，双曲线的标准方程以及方程中的a，b，c之间的关系
小结：
2、怎样的双曲线其方程是标准方程；
标准方程表示的双曲线的特征
3、焦点位置的确定方法
4、求双曲线标准方程关键（定位，定量）
练习：
根据下列条件，求双曲线的标准方程：
1、过点
P
(
3
,
)、Q
(
,
5
)
且焦点在坐标
轴上；
2、
c
=
，经过点
(－5
,
2
)，焦点在
x
轴上；
3、与双曲线
有相同焦点，且经过
点
(
3
,
2
)
定
义
方
程
焦
点
a.b.c的关系
x2
a2
-
y2
b2
=
1
x2
y2
a2
+
b2
=1
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，a,b大小不确定，c2=a2+b2
a>b>0，a2=b2+c2
双曲线与椭圆之间的区别与联系：
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
x2
a2
+
y2
b2
=
1
椭
圆
双曲线
y2
x2
a2
-
b2
=
1
F（0，±c）
F（0，±c）