2.2.2 双曲线的几何性质 人教B版高中数学选修1-1 (2)(共15张PPT)

(共15张PPT)
教学目标
知识与技能目标：理解双曲线的几何性质并会简单应用.
过程与方法目标：进一步理解坐标法和数形结合的思想.
情感态度与价值观目标：培养学生科学的思维方法和思维习惯.
教学重点：双曲线的简单几何性质.
教学难点：双曲线的渐近线、离心率
教学重难点
双曲线定义
双曲线图象
标准方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（
０<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
(c最大，a、b无大小之分)
双曲线的图象特点与几何性质是怎样?
类似于椭圆几何性质的研究.
2、对称性
一、研究双曲线
的简单几何性质
1、范围
关于x轴、y轴和原点都是对称。
x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，
又叫做双曲线的中心。
x
y
o
-a
a
(-x,-y)
(-x,y)
(x,y)
(x,-y)
新
授
知
识
3、顶点
（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点
x
y
o
-b
b
-a
a
如图，线段
叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段
叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长.
（2）
(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线.
4、渐近线
x
y
o
a
b
利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图
(2)
双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢?
5、离心率
e是表示双曲线开口大小的一个量,e
越大开口越大
c>a>0
e
>1
(4)等轴双曲线的离心率e=
?
关于x轴、y轴、原点对称
图形
方程
范围
对称性
顶点
离心率
A1（-
a，0），A2（a，0）
A1（0，-a），A2（0，a）
关于x轴、y轴、原点对称
渐近线
.
.
y
B2
A1
A2
B1
x
O
F2
F1
x
B1
y
O
.
F2
F1
B2
A1
A2
.
F1(-c,0)
F2(c,0)
F2(0,c)
F1(0,-c)
巩固练习：填表
|x|≥
6
18
|x|≥3
(±3,0)
y=±3x
4
4
|y|≥2
(0,±2)
10
14
|y|≥5
(0,±5)
综合应用
例1.（哈三中二模5）若双曲线
的一条渐近线方程为
，则其离心率为（
）
综合应用
例2（齐一模5）已知双曲线
的离心
率为e，若
，则该双曲线的渐近线方程为（
）
综合应用
例3（齐二模3）已知双曲线
的一条
渐近线与过其右焦点的直线
平行，则该双曲
线的实轴长为（
）
作业
已知双曲线C:
，直线
经过双曲线C的一个
焦点且与X轴垂直，与双曲线C的渐近线交于A、B两点，则
(
)
2、根根据双曲线的标准方程写出渐近线方程的方法有两种：
①画出以实轴长、虚轴长为邻边的矩形，写出其对角线方程，特别要注意对角线的斜率的确定
②若给出双曲线的标准方程，将双曲线标准方程等号右边的1改为0，即得到双曲线的渐近线方程
1、本堂课的主要内容为双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线方程、离心率是双曲线的几何性质，渐近线是双曲线特有的几何性质
课
堂
小
结