2.3.2 抛物线的几何性质 课件 人教B版高中数学选修1-1(共20张PPT)

(共20张PPT)
抛物线的几何性质
学习目标
1.掌握抛物线的几何性质:范围、对称性、顶点、离心率、开口方向;
2.会利用抛物线的几何性质求抛物线的标准方程、焦点坐标及弦长问题;
.
F
M
.
1、抛物线的定义：
我们把平面内与一个定点
和一条定直线
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点
叫做抛物线的焦点，直线
叫做抛物线的准线.
抛物线
的
焦点坐标是：
准线方程为：
图
形
方
程
焦
点
准
线
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2
=
2px
（p>0）
y2
=
-2px
（p>0）
x2
=
2py
（p>0）
x2
=
-2py
（p>0）
P(x,y)
一、抛物线的几何性质
抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。
1、范围
由抛物线y2
=2px（p>0）
而
所以抛物线的范围为
关于x轴
对称
由于点
也满
足
，故抛物线
(p>0)关于x轴对称.
y2
=
2px
y2
=
2px
2、对称性
P(x,y)
定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线
的顶点。
P(x,y)
由y2
=
2px
（p>0）当y=0时,x=0,
因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。
注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。
３、顶点
4、开口方向
P(x,y)
抛物线y2
=2px（p>0）的开口方向向右。
+X，x轴正半轴，向右
-X，x轴负半轴，向左
+y，y轴正半轴，向上
-y，y轴负半轴，向下
5、离心率
P(x,y)
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离
之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。
下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。
（二）归纳：抛物线的几何性质
图
形
方程
焦点
准线
范围
顶点
对称轴
e
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2
=
2px
（p>0）
y2
=
-2px
（p>0）
x2
=
2py
（p>0）
x2
=
-2py
（p>0）
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0
x∈R
y
≤
0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
特点：
1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;
2.抛物线只有一条对称轴,没有
对称中心;
3.抛物线只有一个顶点、
一个焦点、一条准线;
4.抛物线的离心率是确定的,为1;
思考：抛物线标准方程中的p
对抛物线开口的影响.
P(x,y)
　
例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程。
　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），
解：
所以设方程为：
又因为点M在抛物线上：
所以：
因此所求抛物线标准方程为：
（三）、例题讲解：
题型一
求抛物线的方程
变式训练1
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,
)的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,
)的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,
)的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点M(2,
)的抛物线的方程有几条？并求出它们的标准方程。
变式训练2:
已知抛物线y2=4x截直线y=x+b所得弦长为4,求b的值.
当堂检测：
1、求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）.
（2）顶点在原点，准线是x=4.
(3)
顶点在原点，关于x轴对称,并且
经过点M(5,-4).
(4)
焦点F为(0,-8),准线是y=8.
y2=-16x
x2=-32y
2、过抛物线
的焦点,作倾斜角为
的直线,则被抛物线截得的弦长为
;
已知抛物线y2=2x，过点Ｑ(2,1)
作斜率为1直线交抛物线于A、B两点，
试求弦AB的中点M。
3、
依照上题的思路：xA+xB=4
所以xM=2
将xM=2代入
y=x-1得yM＝１
所以Ｍ为（２，１）
（三）：课堂小结
1：知识小结
2：方法小结
3：布置作业：
书面作业：课本第64页第1,2,3，4题；
08.12.1