3.1.3 导数的几何意义 人教B版高中数学选修1-1(共15张PPT)

(共15张PPT)
0
y
x
知识运用
小结作业
创设情境
探索求知
问题1:
导数
的定义是什么？请写出数学表达式。
复习回顾
导数
表示函数
在
处的
即：
瞬时变化率
知识运用
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创设情境
探索求知
问题2:求导数
的步骤是怎样的？
复习回顾
第一步：求
；
第三步：取极限。当
时，
无限趋近于的常
数就是
.
第二步：求
；
问题3：
你能借助图像说说平均变化率　　　　　　　　
表示什么吗？请在图像中画出来。
导数的几何意义
创设情境
探索求知
知识运用
小结作业
P
M
x
y
o
导数的几何意义
问题4：当点M沿着曲线趋近于点P时,你能描述一下割线PM的变化趋势吗？请在图中画出来。
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探索求知
知识运用
小结作业
M
P
T
切线
x
y
导数的几何意义
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探索求知
知识运用
小结作业
o
x
y
M
P
T
割线
切线
问题5
:当
时,
割线
PM的斜率与切线PT的斜率有什么关系呢？　　　　　　　　　
导数的几何意义
问题6:你能从上述过程中概括出函数　
在　
处
的导数　　
的几何意义吗？
归纳总结：
　
，割线
PM趋近于切线PT，所以割线PM的斜率趋近于切线PT
的斜率。因此，　　　　　　
＝切线PT的斜率。　　　　
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探索求知
知识运用
小结作业
知识运用
导数的几何意义
例1：观察跳水运动高度随时间变化的函数
的图象，
(1)请用图形来体现
导数
和
的几何意
义，并用数学语言表
达出来；
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探索求知
小结作业
知识运用
导数的几何意义
例1：观察跳水运动高度随时间变化的函数
的图象，
（2）请描述曲线
在t0,t1,t2附近的增
（减）以及增（减）情况。以及t1,t2
快慢的情况。在
附近呢？
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探索求知
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导数的几何意义
创设情境
探索求知
小结作业
归纳小结
通过观察跳水问题中导数的变化情况,你得到了哪些结论?
（1）某点附近的变化情况可以由该点的切线斜率来表示.
(2)点附近的单调性与切线斜率的正负有关.
(3)点附近的增减快慢与切线斜率的绝对值的大小有关.
导数的几何意义
练习：根据已知条件，画出函数图象在该点附近
的大致形状.
0
5
15
10
-5
5
10
15
20
y
x
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探索求知
知识运用
小结作业
导数的几何意义
例2：已知曲线
上一
点
，求：
（1）点
处的切线斜率；
（2）点
处的切线方程。
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探索求知
知识运用
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导数的几何意义
练习1：求曲线
上一
点
处的切线方程。
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导数的几何意义
练习2：如图，曲线
在上一
点
点处的切线方程是
.则
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探索求知
知识运用
小结作业
0
y
x
5
1.
你学到了什么？
2.
你知道了哪些方法？
小结作业
导数的几何意义
1.教材P80，A组5题；
2.搜集有关微积分创立的时代背景及牛顿
和莱布尼兹的相关资料。
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