3.1.3导数的几何意义 课件—人教B版高中数学选修1-1(共19张PPT)

(共19张PPT)
导数的几何意义
高二数学
选修1-1
一、复习回顾
1、割线的斜率
其几何意义表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。
瞬时变化率
二.思考
三.新课讲授
P
Pn
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
2.切线的定义
结论:当割线PPn无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限
位置上的直线PT，叫做曲线C在点P处的切线。
新授
思考
P
l
能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线：直线与曲线有唯一公共点时，直线叫曲线过该点的切线？如果能，请说明理由；如果不能，请举出反例。
不能
x
y
o
直线与圆相切时，只有一个交点P
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
圆是特殊的曲线，通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
x
o
y
y=f(x)
P(x0,y0)
(x1,y1)
M
△x
△y
3.割线与切线的斜率有何关系呢？
关系：当△x→0时，割线PPn的斜率的极限，就是曲线在点P处的切线的斜率
4.导数的几何意义：
函数
在
处的导数的几何意义是曲线
在
处切线的斜率.
即
=
继续观察图像的运动过程，还有什么发现？
x
o
y
y=f(x)
P
Q1
Q2
Q3
Q4
T
四.典型例题
变式训练
如图，试描述函数y=f(x)在x=-3，-2，0，1附近的变化情况．
(1)函数f(x)在x=-3处切线斜率k>0，曲线是上升的．即函数f(x)在x=-3附近是单调递增
(2)函数f(x)在x=-2处切线的斜率k<0，曲线是下降的即函数f（x）在x=-2附近是单调递减
(3)函数f(x)在x=0处切线的斜率k接近于0，所以函数f(x)在x=0附近几乎没有变化，
(4)函数f(x)在x=1切线的斜率k>0，曲线是上升的．即函数f(x)在x=1附近是单调递增．
五.当堂检测
1．设f′(
)＝0，则曲线y＝f(x)在点(
，f(
))处的切线(　　)
A．不存在
B．与x轴平行或重合
C．与x轴垂直
D．与x轴斜交
2.如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)=
B
3．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)及f′(5)分别为
(　　)
A．3,3
B．3，－1
C．－1,3
D．－1，－1
4．曲线y＝
－1在点(1,0)处的切线的斜率等于(　　)
A．－1
B．0
C．1
D．2
5.如果f(x)＝
，那么f(x)在点x＝
处的切线的倾斜角是________．
B
D
（1）函数
在
处的导数的几何意义是曲线
在
处切线的斜率.
即=
（3）数学思想：逼近的思想，以直代曲，数形结合
六.课堂小结
（4）总结：一图二义三思想。
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