安徽省怀宁中学2011—2012学年度高三第四次月考理科数学

文档属性

名称 安徽省怀宁中学2011—2012学年度高三第四次月考理科数学
格式 zip
文件大小 325.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标B版
科目 数学
更新时间 2012-04-08 16:17:19

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文档简介

安徽怀宁中学2011—2012学年度高三第四次月考数学(理)试题
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
选择题:本大题共 10小题,每小题5分.共 50 分。在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,则集合=
A. B. C. D.
2. 已知满足且,则下列选项中不一定能成立的是 ( )
A.    B.
C.  D.
3.根据右边程序框图,若输出的值是4,
则输入的实数的值为 ( )
A. B.
C. 或 D. 或
4.已知为抛物线上一个动点,直线:,:,则到直线、的距离之和的最小值为 ( )
A. B. C. D.
5.设是空间中的一个平面,是三条不同的直线,
①若; ②若
③若,则 ④若;
则上述命题中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6. 设等比数列{ }的前n 项和为 ,若 =3 ,则 =( )
A. 2 B. C. D.3
7.已知是所在平面内一点,且满足,
则点 ( )
A.在边的高所在的直线上 B.在平分线所在的直线上
C.在边的中线所在的直线上 D.是的外心
8.定义行列式运算将函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则的最小值为 ( )
A. B. C. D.
9.直线过双曲线的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于,两点,若原点在以为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
10.定义在R上的函数满足,当时,, 则
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共100分)
二、填空题:(共5小题,每小题5分,共25分. 把答案写在题中的横线上 )
11.已知函数,若关于x的方程有两个不同的实根,则实数k的取值范围是 .
12.设有平面α,β,γ两两互相垂直,且α,β,γ三个平面有一个公共点A,现有一个半径为1的小球与α,β,γ这三个平面均相切,则小球上任一点到点A的最近距离为 .
13.如果实数x,y满足,则的最大值 ___
14. 等差数列{}前n项和为。已知+-=0,=38,则m=_______
15.下列命题中
① 的充分不必要条件;
② 命题“”的逆否命题为“”;
③ 对命题:“对方程有实根”的否定是:“ ,方程
无实根”;
④ 若命题是;
其中正确命题的序号是
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
16.(本题满分12分)
已知函数
其中
其中,若相邻两对称轴间的距离不小于。
(I)求的取值范围;
(Ⅱ)中, 分别是角的对边,
当最大时,=1,求的面积。
17.(本题满分共12分)
如图,几何体为正四棱锥,
几何体为正四面体.
(1)求证:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
18. (本题满分共12分)
已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点P满足·=k||2.
(1) 求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线.
(2) 当k=2时,求|2+|的最大值和最小值.
19(本小题满分12分)
如图,已知椭圆的上顶点为,
离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交
于、两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
20.(本题满分共13分)
已知数列,,且,
(1)若成等差数列,求实数的值;
(2)数列能为等比数列吗?若能,试写出它的充要条件并加以证明;
若不能,请说明理由。
21.(本小题满分14分)
已知函数(x>0).
(1)若a=1,f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围;
(2)若a≥2,b=1,求方程在(0,1]上解的个数.
参考答案
一、选择题 B C D A B B A D C D
二.填空题 11. 12. 13. 29   14. 10 15. ①②④
三.解答题
16.解:(Ⅰ)
=
函数的周期,由题意可知即,
解得,即的取值范围是
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
而  由余弦定理知
 又,  
17. (1)解法一:取的中点,连结,由几何体为正四面体得,,所以平面,从而.
连结交于点,连结得平面,
,所以平面,从而.又
所以平面,从而.
解法二: 因为几何体为正四棱锥,几何体为正四面体.
故可设
取的中点,连结,由题意知
故是二面角的平面角, 是二面角的平面角,
在中,,
所以,
在中,,
所以
从而,从而四点共面,
故四边形为菱形,从而
(2)由解法二知四边形为菱形,于是,∥,
所以点到平面的距离等于点到平面的距离,
设点到平面的距离为,由得:
进而得,所以与平面所成角的正弦值
解法三:如图,以OB为x轴,OC为y轴,OP为z轴建立空间直角坐标系。
不妨设|OB|=1,则B(1,0,0),C(0,1,0), D(-1,0,0),A(0,-1,0)
因为为正四面体,所以为正三角形,所以,所以,因此P(0,0,1)。
设的重心为M,则面PCB,又也为正三棱锥,因此面PCB,因此O、M、Q三点共线,所以OQ垂直面PCB,即是平面PCB的一个法向量,
由,易得平面PCB的一个法向量可以取,所以不妨设Q(a,a,a),则,因为解得a=1,所以Q(1,1,1)。
(1),,,所以;
(2)设面PAD的一个法向量为,,,由
解得一个法向量,
所以,
所以QD与平面PAD所成角的正弦值为。
18 .[解析] (1)设动点的坐标为P(x,y),则
=(x,y-1),=(x,y+1),=(1-x,-y).
∵·=k||2, ∴x2+y2-1=k[(x-1)2+y2], ∴(1-k)x2+(1-k)y2+2kx-k-1=0.
若k=1,则方程为x=1,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.
若k≠1,则方程化为2+y2=2,
表示以为圆心,以为半径的圆.
(2)当k=2时,方程化为(x-2)2+y2=1.
∵2+=2(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1),
∴|2+|==.
又∵(x-2)2+y2=1,则令x=2+cosθ,y=sinθ,
于是有36x-6y-26=36cosθ-6sinθ+46=6cos(θ+φ)+46∈[46-6,46+6],
故|2+|的最大值为=3+,最小值为=-3.
19. 解
(Ⅰ)依题意有
故椭圆的方程为 ……………………4分
(Ⅱ)(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直,
由可设直线的方程为,
直线的方程为.
将代入椭圆的方程并整理得: ,
解得或,因此的坐标为,
即 ……………………6分
将上式中的换成,得. ………………7分
直线的方程为
化简得直线的方程为, ………………………10分
因此直线过定点. ………………………12分
(解法2)由题直线的斜率存在,则可设直线的方程为:,
代入椭圆的方程并整理得: ,
设直线与椭圆相交于、两点,
则是上述关于的方程两个不相等的实数解,
从而
…………………………………7分
由得

整理得: 由知.
此时, 因此直线过定点. ………………………12分
20. 解.(Ⅰ),
因为,所以,得
(Ⅱ)方法一:因为,所以,
得:,故是以为首项,
-1为公比的等比数列,
所以,得:
为等比数列为常数,易得当且仅当时,为常数。
方法二:因为,所以,
即,故是以为首项,-2为公比的成等比数列,
所以,得:(下同解法一)
方法三:由前三项成等比得,进而猜测,对于所有情况都成立,再证明。
21.解:
当0<x<2时,,.由条件,得恒成立,
即b≥x恒成立.∴b≥2. …………… 2分
② 当x≥2时,,.由条件,得恒成立,
即b≥-x恒成立.∴b≥-2.…………… 4分
综合①,②得b的取值范围是b≥2. …………………… 5分
(2)令,即
当时,,.
∵,∴.则≥0.
即,∴在(0,)上是递增函数. ………………… 7分
当时,,>0.∴在(,+∞)上是递增函数.又因为函数g(x)在有意义,∴在(0,+∞)上是递增函数.…… 10分
∵,而a≥2,∴,则<0.∵a≥2,∴…… 12分
当a≥3时,≥0,∴g(x)=0在上有惟一解.当时,<0,
∴g(x)=0在上无解.……………… 14分
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