上海市（沪教版）八年级物理第二学期培优练习（五）
——密度计算题
1.
有一个玻璃瓶，它的质量为0.1千克。当瓶内装满水时，瓶和水的总质量为0.4千克。用此瓶装金属粒若干，瓶和金属颗粒的总质量是0.8千克，若在装金属颗粒的瓶中再装满水时，瓶、金属颗粒和水的总质量为0.9千克。求：
（1）玻璃瓶的容积。
（2）金属颗粒的质量。
（3）金属颗粒的密度。
【答案】（1）300厘米3；（2）700克；（3）3.5×103千克/米3。
【解析】（1）m水=0.4千克-0.1千克=
0.3千克=300克
V水=m水／ρ水=300克/1.0克/厘米3=300厘米3
（2）m金=0.8千克-0.1千克=0.7千克
=700克
（3）m＇水=0.9千克-0.8千克=0.1千克
=100克
V＇水=m水／ρ水=100克/1.0克/厘米3=100厘米3
V金=300厘米3
-100厘米3
=200厘米3
ρ金=m金/V金=700克/
200厘米3=3.5克/厘米3
2.
学校安装电路需用铜线，现手头有一卷铜线，其质量是17.8
kg，横截面积是4mm2，这卷铜线的长度是多少米？（ρ铜=8.9×103
kg/m3）
【答案】500米。
【解析】V铜线=m铜线／ρ铜线=17.8
kg
/（8.9×103
kg/m3）=2×10-3
m3
铜线的长度L=2×10-3
m3/4×10-6
m2=500
m
3．一体积为0.5dm3的铜球，其质量为2580g，问它是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分体积多大？（ρ铜=8.9×103
kg/m3）
(提示：此题有三种方法解，但用比较体积的方法方便些)
【答案】空心，210
cm3。
【解析】V铜=m铜／ρ铜=2580g
/（8.9g/cm3）=290cm3
V空心=500cm3-290cm3=210cm3
4.
“五一”黄金周，小华和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。他听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，并测得溢出水的质量是14.8g。
（1）请你帮他算出这种材料的密度是多少？
（2）若测得整个空茶壶的质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？
【答案】（1）3克/厘米3。（2）53厘米3。
【解析】（1）V=V水=m水／ρ水=14.8克/1.0克/厘米3=14.8厘米3
ρ=m/V=44.4克/
14.8厘米3=3克/厘米3
（2）V材料=m材料／ρ=159克/3克/厘米3=53厘米3
5.
如图所示，一个瓶子里有不多的水，乌鸦喝不到水，聪明的乌鸦就衔了很多的小石块填到瓶子里，水面上升了，乌鸦喝到了水。若瓶子的容积为450mL，内有0.2kg的水，乌鸦投入其中的石块的体积是多少？石块的质量是多少？（石块密度为2.6×103kg/m3）（提示：瓶的容积等于水的体积加石块的体积）
【答案】250cm3；0.65kg。
【解析】（1）0.2kg水的体积：V水=m水／ρ水=0.2千克/1.0×103千克/米3=
2×10-4米3
石块总体积：V石=V瓶-V水=450×10-6m3-2×10-4m3=2.5×10-4m3=250cm3；
（2）瓶内石块的总质量：
m石=ρ石V石=2.6×103kg/m3×2.5×10-4m3=0.65kg
6.
冰的密度为0.9×l03千克／米3，质量为18千克的冰块。
①求冰的体积为多少米3？
②若冰块吸热后，有4分米3的冰熔化成水，则水的质量为多少千克？
③一定质量的冰与它完全熔化成水的体积之比为_______。
【答案】2×10-2，3.6，10:9。
【解析】①V冰==2×l0-2m3；
②4分米3的冰块熔化成水后的质量：
m水=m冰1=ρ冰V冰1=0.9×103kg/m3×4×10-3m3=3.6kg；
③一定质量的冰与它完全熔化成水的体积之比：
。
7.
如图所示，正方体甲的边长为0.1米，密度为8.9×103千克/米3，正方体乙的边长为0.2米，质量为16千克。
（1）求甲的质量；
（2）求正方体乙的密度；
（3）若沿正方体乙的上表面挖去一底面积为0.01米2、高为h的长方体，并在挖去部分中倒满水，是否有可能使乙物体的质量和甲物体相等？请通过计算做出判断。
【答案】（1）8.9kg；（2）2×103kg/m3；（3）不可能使乙物体的质量和甲物体相等
【解析】（1）甲的体积：
V甲=（0.1m）3=1×10-3m3，
甲的质量：
m甲=ρ甲V甲=8.9×103kg/m3×1×10-3m3=8.9kg；
（2）正方体乙的体积：
V乙=（0.2m）3=8×10-3m3，
乙的密度：
ρ乙==2×103kg/m3；
（3）在乙挖去部分的质量：
Δm=ρ乙V=2×103kg/m3×0.01m2×h，
在乙挖去部分中倒满水，挖去部分倒满水的质量：
m水=ρ水V水=1×103kg/m3×0.01m2×h，
假设乙物体的质量和甲物体相等，
即Δm+m水=m甲，
即16kg+1×103kg/m3×0.01m2×h-2×103kg/m3×0.01m2×h=8.9kg，
解得：h=0.71m，
因为0.71m＞0.2m，
所以不可能。
8.
如图16所示，轻质柱形容器底面积为2×10-2米2，放在水平地面上，容器中盛满水时，水的质量为5千克，求：
（1）容器中水的体积。
（2）将一个体积为2×10-3米3、密度为2.9×103千克/米3的实心均匀物块A浸没在容器内水中后，求整个容器在物块A放入前后总质量的变化量Δm。
【答案】（1）5×10-3米3,（2）3.8千克.
【解析】（1）容器中水的体积
V水＝
m
/ρ
＝5千克/103千克/米3＝5×10-3米3
（2）A的质量
mA＝ρAVA＝2.9×103千克/米3×2×103米3＝5.8千克
溢出的水的质量m溢＝ρ水VA＝1×103千克/米3×2×103米3＝2千克
物块A放入前后总质量的变化量Δm=5.8千克-2千克=3.8千克
9．甲容器盛有2×10-3米3的水，另有质量0.6千克的实心金属块乙。
（1）求水的质量m水。
△h（米）
△m（千克）
0
0.4
（2）现将乙放入甲内并浸没在水中，放入前后，甲内水面高度的变化量△h以及容器总质量的变化量△m的数据如表所示。
（a）求乙的体积V乙。
（b）求乙的密度ρ乙。
【答案】（1）2千克,（2）（a）0.2×10-3米3
；（b）3×103千克/米3
【解析】（1）
m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×2×103米3＝2千克
（2）（a）因为将乙放入甲内并浸没在水中，放入前后，△h=0
所以原来容器里的水是满的，
△m=m乙
-m溢
m溢=
m乙-△m=0.6千克-0.4千克=0.2千克
V溢=m溢／ρ水=0.2千克/1.0×103千克/米3=
0.2×10-3米3
即乙的体积为
0.2×10-3米3
（b）ρ乙=m乙/V乙=0.6千克/
0.2×10-3米3=3×103千克/米3
10.
如图14，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器甲足够高、底面积为米2盛有0.1米深的水，正方体乙质量为6千克，密度为千克/米3。求：
（1）容器甲内水的质量；
（2）正方体乙的体积；
（3）若甲中、乙同时减少了相同的体积ΔV，则甲中水、乙剩余的质量
m水’和m乙’；请通过计算比较它们的大小关系及其对应的ΔV的取值范围。
【答案】①5kg；②2×10-3m3
；③见解析。
【解析】
①m水=ρ水V水=1×103kg/m3×5×10-2m2×0.1m=5kg
②V乙=m乙/ρ乙=6kg÷3×103kg/m3=2×10-3m3
③若m，水=m，乙
ρ水（V水-ΔV）=ρ乙（V乙-ΔV）
ΔV=5×10-4m3
答：当ΔV=5×10-4m3
时，m，水=m，乙。
当ΔV＜5×10-4m3
时，m，水＜m，乙。
当ΔV＞5×10-4m3
时，m，水＞m，乙。
11．如图9所示，实心均匀正方体A、B放置在水平地面上，A受到的重力为98牛，B受到的重力为49牛，A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。
①
求正方体A的质量mA。
②
求正方体A、B的密度之比A:B。
③
若在正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h后，A、B剩余部分的质量为mA′
和mB′，请通过计算求出当mA′
和mB′相等时h的值。
【答案】①10kg；②27/4；③0.15米。
【解析】
①
②
③
ρAVA-ρASAh=ρBVB-ρBSBh
27×0.2米×0.2米×(0.2米－h)=4×0.3米×0.3米×(0.3米－h)
h=0.15米时，
12.
如图所示，甲、乙两圆柱形容器(容器足够高)放置在水平桌面上，甲的底面积为0.9×10-2米2，乙的底面积为1.0×10-2米2，分别盛有0.20米高的水和0.25米高的酒精。(ρ酒精=0.8×103千克/米3)求：
①水的质量m水。
②酒精的质量m酒精。
A
加入△V体积的水和酒精
B
抽出△V体积的水和酒精
C
加入△h高的水和酒精
D
抽出△h高的水和酒精
③为了使甲、乙容器内水和酒精的质量相等，以下方法中可行的是______（选填“A”、“B”、“C”或“D”）。并计算出抽出(或加入)的△V或△h。
【答案】①1.8千克。
②2千克。
③A、C，△V=10-3米3，△h=0.2米。
13.
如图所示，质量相等的实心均匀正方体甲、乙放置在水平地面上，若正方体甲的密度和边长分别为ρ甲和2h，正方体乙的密度和边长分别为ρ乙和h。求：
①甲、乙两物体的密度ρ甲与ρ乙和的比值。
②若将正方体甲、乙沿竖直方向各截去h/4，求剩余部分的质量m＇甲与m＇乙的比值；
③若将正方体甲、乙沿水平方向各截去其质量的二分之一，求剩余部分的体积△V＇甲与△V＇乙的比值。
【答案】①1:8；②7:6；③8:1.
14.
水平桌面上有三个完全相同的容器，分别装入相同质量的甲、乙、丙三种液体。现将三个质量相同的实心铜球、铁球和铝球（已知ρ铜>ρ铁>ρ铝），分别浸没在容器中，发现容器中液体的液面一样高，关于甲、乙、丙三种液体的密度，下列说法正确的是
A．ρ甲>ρ乙>ρ丙；
B．ρ甲=ρ乙=ρ丙；
C．ρ甲<ρ乙<ρ丙
D．缺少条件，无法比较。
【答案】C
15．如图4所示，A、B两正方体的质量相等，如果在两正方体的上方再分别加上两块高度相同、与下面被叠的正方体材料相同、接触面的边长也与下部被叠的正方体的边长相同的一段方形物块（虚线部分），则加上后
（
）
A．A的总质量大于B的总质量；
B．A的总质量等于B的总质量；
C．A的总质量小于B的总质量；
D．以上三种情况都有可能。
【答案】B
16.甲、乙两个圆柱形固体放置于水平地面上，质量相等。现分别在它们的上方各自水平切去一部分质量，使得剩余的体积大小相等。问图5中哪个组合一定能保证甲切去的质量△m甲大于乙切去的质量△m乙（
）
A
B
C
D
【答案】C
17.
如图2所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中
a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知ρ水>ρ酒）（
）
A.
在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大
B.
在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大
C.
若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D.
若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D
1
