2020-2021学年苏科版九年级数学下册 6.1 图上距离与实际距离 培优训练（Word版含答案）

6.1 图上距离与实际距离 培优训练
一、选择题
1．（2020春?工业园区期末）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2．（2020?滨湖区一模）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．（2018秋?泰兴市期末）在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（　　）
A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m
4．（2019秋?新吴区期末）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（2019秋?邳州市期末）由3x＝2y（x≠0），可得比例式为（　　）
A． B． C． D．
6．（2019秋?建湖县期末）给出下列各组线段，其中成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．1cm，cm，2cm，2cm
7．（2020秋?蜀山区校级月考）在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）
A．500km B．50km C．5km D．0.5km
8．（2020秋?宜兴市月考）已知k，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
9．（2019秋?仪征市校级月考）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9，b＝4，则c长（　　）
A．18 B．5 C．6 D．±6
10．（2018秋?海安市期末）一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2020秋?宝应县月考）在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是　　．
12．（2018?溧水区二模）在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为　　m．
13．（2020秋?江阴市月考）在比例尺为1：300的地图上，一条长为6cm的线段实际长为　　m．
14．（2020春?广陵区期中）若，则的值为　　．
15．（2020秋?宜兴市校级月考）已知，则　　．
16．（2020?姑苏区一模）若，则　　．
17．（2020春?姜堰区期中）若，则　　．
18．（2020春?江阴市期中）已知：，则　　．
三、解答题
19．（2018秋?赣榆区期末）已知a、b、c满足2a＝3b＝4c，且6a+9b﹣4c＝20，分别求出a、b、c的值．
20．（2018秋?沭阳县期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
21．（2019秋?淮北期中）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x，y，z的值．
22．（2018秋?濉溪县期末）若，且3x+2y﹣z＝14，求x，y，z的值．
23．（2017秋?赣榆区期末）已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．
24．（1）已知，求的值．
（2）已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．
一、选择题
1．（2020春?工业园区期末）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的性质求出，变形后代入，即可求出答案．
【解析】∵2x＝3y，且x≠0，
∴两边除以2y得：，
∴11，
故选：C．
2．（2020?滨湖区一模）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据已知得出xy，进而代入求出答案．
【解析】∵2x＝3y，且x≠0，
∴xy，
∴．
故选：D．
3．（2018秋?泰兴市期末）在比例尺是1：4000的泰兴市城区地图上，鼓楼南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（　　）
A．160 cm B．160 m C．1000 cm D．1000 m
【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【解析】设它的实际长度为xcm，
根据题意得：，
解得：x＝100000，
∵100000cm＝1000m，
∴它的实际长度为1000m．
故选：D．
4．（2019秋?新吴区期末）若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据分式的除法进行计算，再代入求出即可．
【解析】∵，
∴1，
故选：D．
5．（2019秋?邳州市期末）由3x＝2y（x≠0），可得比例式为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据比例的性质对各选项进行判断．
【解析】∵3x＝2y，
∴或．
故选：C．
6．（2019秋?建湖县期末）给出下列各组线段，其中成比例线段的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，4cm，5cm
C．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m D．1cm，cm，2cm，2cm
【分析】根据成比例线段的定义逐项进行判断即可．
【解析】A、1×4≠2×3，故选项错误；
B、2×5≠3×4，故选项错误；
C、0.3×0.9≠0.6×0.5，故选项错误；
D、，故选项正确．
故选：D．
7．（2020秋?蜀山区校级月考）在比例尺为1：50000的地图上量得甲、乙两地的距离为10cm，则甲、乙两地的实际距离是（　　）
A．500km B．50km C．5km D．0.5km
【分析】根据比例尺的定义，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，进而把cm换算成km即可．
【解析】10500000cm＝5km．
故选：C．
8．（2020秋?宜兴市月考）已知k，则k的值是（　　）
A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．无法确定
【分析】根据等式的性质，可得2（a+b+c）＝k（a+b+c），根据因式分解，可得a+b+c＝0或k＝2，根据分式的性质，可得答案．
【解析】由k，得
b+c＝ak　①，a+c＝bk　②，a+b＝ck　③，
①+②+③，得
2（a+b+c）＝k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）﹣k（a+b+c）＝0，
因式分解，得
（a+b+c）（2﹣k）＝0
a+b+c＝0或k＝2，
a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，
k1，k2，
故选：C．
9．（2019秋?仪征市校级月考）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝9，b＝4，则c长（　　）
A．18 B．5 C．6 D．±6
【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c．
【解析】根据比例中项的概念，得c2＝ab＝36，c＝±6，
又线段不能是负数，﹣6应舍去，取c＝6，
故选：C．
10．（2018秋?海安市期末）一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【解析】∵一组不为零的数a，b，c，d，满足，
∴，，即，，
但不能得出，
故选：C．
二、填空题
11．（2020秋?宝应县月考）在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，则这条道路的实际长度是　6km　．
【分析】直接利用比例尺进而得出实际长度．
【解析】∵在比例尺为1：200000的宝应城市交通地图上，宝应大道的长为3cm，
∴这条道路的实际长度是：3×200000cm＝6km．
故答案为：6km．
12．（2018?溧水区二模）在比例尺为1：200000的城市交通地图上，某条道路的长为17cm，则这条道路的实际长度用科学记数法表示为　3.4×104　m．
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．
【解析】设这条道路的实际长度为x，则，
解得x＝3400000cm＝3.4×104m．
∴这条道路的实际长度为3.4×104m．
故答案为；3.4×104
13．（2020秋?江阴市月考）在比例尺为1：300的地图上，一条长为6cm的线段实际长为　18　m．
【分析】图上距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成米即可．
【解析】6×300＝1800（cm），
1800cm＝18m．
故一条长为6cm的线段实际长为18m．
故答案为：18．
14．（2020春?广陵区期中）若，则的值为　5　．
【分析】直接利用已知将原式变形得出a，b的关系进而得出答案．
【解析】∵，
∴4b＝a﹣b，
则5b＝a，
故5．
故答案为：5．
15．（2020秋?宜兴市校级月考）已知，则　　．
【分析】根据比例的性质得出ab，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】∵，
∴ab，
∴；
故答案为：．
16．（2020?姑苏区一模）若，则　5　．
【分析】由可得，再代入所求式子计算即可．
【解析】由得，
∴5．
故答案为：5．
17．（2020春?姜堰区期中）若，则　　．
【分析】直接利用比例的性质进而用同一未知数表示出x，y，进而化简得出答案．
【解析】∵，
∴设x＝2a，y＝a，
则．
故答案为：．
18．（2020春?江阴市期中）已知：，则　　．
【分析】直接利用已知表示出x＝3a，y＝4a，z＝5a，进而代入计算得出答案．
【解析】∵，
∴设x＝3a，y＝4a，z＝5a，
故．
故答案为：．
三、解答题
19．（2018秋?赣榆区期末）已知a、b、c满足2a＝3b＝4c，且6a+9b﹣4c＝20，分别求出a、b、c的值．
【分析】根据题意，设2a＝3b＝4c＝k．又因为6a+9b﹣4c＝20，则可得k的值，从而求得a、b、c的值．
【解答】解；设2a＝3b＝4c＝k．
可得：，
把a、b、c代入6a+9b﹣4c＝20，得：k＝4，
所以a＝2，b，c＝1．
20．（2018秋?沭阳县期末）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c＝48，，求△ABC三边的长．
【分析】根据等式的性质，可用x表示a，b，c，根据解方程，可得答案．
【解析】设x，
得a＝4x，b＝5x，c＝7x．
∵a+b+c＝48，
∴4x+5x+7x＝48，
解得x＝3，
∴a＝4x＝12，b＝5x＝15，c＝7x＝21．
21．（2019秋?淮北期中）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x，y，z的值．
【分析】根据比例的性质，可用x表示y，用x表示z，根据解方程，可得答案．
【解析】由，得
y，z＝2x．
将y，z＝2x代入2x+3y﹣z＝1中，得
2x2x＝18．
解得x＝4，y6，z＝2x＝8．
22．（2018秋?濉溪县期末）若，且3x+2y﹣z＝14，求x，y，z的值．
【分析】首先设恒等式等于一个常数，然后得到x，y，z与这个常数的关系式，再代入3x+2y﹣z＝14中进行求解．
【解析】设k，
则x＝2k，y＝3k，z＝5k，
∴6k+6k﹣5k＝14，
∴k＝2，
∴x＝4，y＝6，z＝10．
答：x，y，z的值分别为4，6，10．
23．（2017秋?赣榆区期末）已知a：b：c＝2：3：4，且a+b﹣c＝6．求a、b、c的值．
【分析】设a＝2k，b＝3k，c＝4k，代入求出k，即可求出答案．
【解析】由a：b：c＝2：3：4可设a＝2k、b＝3k、c＝4k，
∵a+b﹣c＝6，
∴2k+3k﹣4k＝6，
解得：k＝6，
∴a＝2k＝12、b＝3k＝18、c＝4k＝24．
24．（1）已知，求的值．
（2）已知x：y＝3：5，y：z＝2：3，求的值．
【分析】（1）直接把原式变形即可得出结论；
（2）利用y表示出x、z的值，代入代数式即可得出结论．
【解析】（1）∵，
∴6x﹣8y＝2x+y，即4x＝9y，
∴；
（2）∵x：y＝3：5，y：z＝2：3，
∴x，z，
∴原式．
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