第五单元
四则混合运算
第一课时
【教学内容】
教材第59页内容。
【教学目标】
1.掌握乘法和加、减法的混合运算的顺序，并能正确地计算。
2.学会混合运算计算过程的书写格式，养成良好的学习习惯。
3.学生在合作交流的过程中，增强对数学的学习兴趣和信心。
【重点难点】
重点：探索并掌握含有乘法和加、减法的混合运算的运算顺序。
难点：用递等式表达计算步骤。
【教学过程】
一、游戏引入
（用纸牌玩“算24点”的游戏。教师利用多媒体课件随机抽牌，学生说计算方法。）
1.提出问题：刚才玩“算24点”游戏时，我们都在与哪些运算打交道？（加法、减法、乘法和除法。）
2.揭示课题：在数学里加法、减法、乘法、除法称为四则运算，加法和减法是同级运算，乘法和除法也是同级运算，它们是比加、减法更高一级的运算。日常生活中，我们经常用到这两级运算。今天，我们来学习有关四则混合运算的内容。（板书课题：乘法和加、减法的混合运算）
二、尝试探究，明确规则
1.分析解题思路，初步感受规则。
（1）多媒体出示教材例1情境图。
教师叙述并提问：星期天小军、小亮和小晴一起来到商场文具柜，他们来购买一些学习用品。请大家仔细观察，图中给出了哪些信息？
指名回答。（文具盒每个7元，我们买6个这样的文具盒，买书包用去55元。）
追问：根据以上信息，你能提出什么问题？
学生1：买文具盒用了多少元？（随机指名让学生进行解答。）
学生2：买文具盒和书包一共用去多少元？（板书学生2提出的问题）
指板书的问题问：你能解决这个问题吗？
（2）鼓励学生运用已有经验，独立解答。解答后，让学生交流自己的算法。
先算买文具盒用去多少元，列式为：7×6=42（元）；再算一共用去多少元，即42+55=97（元）。
\[教师板书：7×6=42（元）
42+55=97（元）\]
（3）指出：像同学们这样，求“一共用去多少元？”分别列了两个算式，一步一步去解答，我们把这种方法叫“分步解答”，这两个算式叫“分步算式”。现在老师提出一个新的要求，大家能不能把两个算式合在一起列成一个综合算式呢？快在答题纸上试一试吧！
A.学生独立思考后，在答题纸上写出综合算式，教师巡视。
B.指名上前在投影仪上展示自己列出的综合算式。（如果发现有两种列式方法，一起展示。）
学生1：7×6+55
学生2：55+7×6
追问：55+7×6这一种综合算式是怎么想的呢？可以这样列式吗？
学生说明列式理由，教师予以肯定和鼓励。
2.认识混合运算。
让学生观察分步算式和综合算式，看看有什么相同点和不同点。
（1）学生在小组内讨论。
（2）小组派代表，交流各自的发现。
小结：不论是分步算式还是综合算式，要解决这个问题就要先求出6个文具盒的钱数，再和一个书包的钱数相加，就是一共用去的钱数。不同的是分步算式列出了两个独立的一步算式，一个乘法，一个加法；而综合算式是把这两个独立的算式综合成一个算式，既含有乘法又含有加法。像这样，含有两种或两种以上的运算的算式，通常叫混合运算。
3.应用运算规则，书写计算过程。
教师板演递等式计算过程。
教师边说明边板书：在计算综合算式时，可以把先算的一步划线标出，提醒自己注意运算顺序。然后，在第二行先写上等号（为了便于第二行的算式和第一行的算式对齐，第二行的等号要写在算式稍左的位置），再写上一步的得数，暂时不参与运算的符号与数按顺序移下来。接下来第二步要再写等号，等号和上面对齐，在等号后边写出得数。
7×6+55
=42+55
=97（元）
4.学生尝试计算并交流。
谈话：对于混合运算，你能进行计算吗？请大家试着算一算“55+7×6”。算完后，在小组里互相说一说自己计算的顺序，先算什么，再算什么。
投影仪展示学生计算过程：
55+7×6
=55+42
=97（元）
强调：解决问题后别忘了在得数后面写上单位名称，并写出答语。（教师相应补充板书）
5.比较：计算7×6+55和55+7×6的运算顺序，有什么相同之处？
同桌讨论后班内交流。
教师小结：当综合算式里有乘法和加法时，无论乘法在前还是乘法在后，都要先算乘法，再算加法。
三、巩固练习
完成教材第59页“试一试”。
先让学生说说每道题的运算顺序，再独立在答题纸上计算。
四、课堂小结
教师小结：当综合算式里有乘法和加法或减法时，都要先算乘法，再算加法或减法。以后我们在做混合运算时一定要看准符号，理清顺序，正确计算。
【板书笔记】
【教学反思】
课堂上利用教材中的情境图——买文具，联系学生的生活经验，激发学生的学习兴趣，从中自然地提出数学问题，把解决实际问题与计算教学紧密结合。这样不仅使学生体会数学与生活的联系，激发了学生的学习兴趣，便于学生积极调动已有的生活经验和知识解决问题。在准备这节课时，教材的例题没有出现加或减在前乘在后的算式，为了更能突出先算乘的优越性，在课堂上根据学生列出的综合算式进行了尝试，将两种情况都板书出来，学生通过观察、比较明确了乘法和加、减法的混合运算的计算顺序。在后面练习的时候，每一位学生都掌握了计算顺序，这是本节课的亮点。做题的时候，个别学生没有把先算的一步划线标出，在今后做题的时候，还是要求学生养成把先算的一步划线标出的习惯，这样有利于提醒自己注意运算顺序，提高计算准确率。
生在这方面出现了错误，下节课对这一点应采用习题为例，加以强调说明。第三课时
【教学内容】
教材第61~63页内容。
【教学目标】
1.根据实际情境，让学生体会括号能改变原来运算顺序的作用。
2.体会含有括号的混合运算的运算顺序，能正确计算。
3.培养学生独立思考、独立自学解决问题和积极参与学习活动的能力。
【重点难点】
重点：掌握含有括号的混合运算的运算顺序。
难点：体会括号能改变原来运算顺序的作用，理解含有括号的混合运算的运算顺序。
【教学过程】
一、新课导入
1.在下面算式中先添上运算符号+、-，再说说运算顺序，并算一算。
10
4
2
指名回答，并让学生说说算式中只有加、减法的运算顺序。
追问：如果算式中只有乘、除呢？
（按照从左到右的顺序进行计算。）
2.在下面算式中先添上运算符号+、÷，再说说运算顺序，并算一算。
10
4
2
让学生说说既有加、减法又有乘、除法的混合运算的运算顺序。
（既有加、减法，又有乘、除法的混合运算，先算乘、除法，再算加、减法。）
二、自主探究
1.解决问题。
（1）谈话导入：周末，妈妈带小红到商场买衣服。（出示教材例3情境图）从图上你可以搜集到哪些信息？
学生观察图后，举手回答。（妈妈买了1件成人衣服和3件同样的儿童衣服，一共用了207元。成人衣服1件120元。）
提问：你能帮妈妈算一算1件儿童衣服多少元钱吗？先列分步算式计算，再列综合算式。
（2）尝试。
学生尝试练习，教师巡视辅导。
（3）交流。
①指名说分步算式，教师板书：
207-120=87（元）
87÷3=29（元）
②提问：每步算式求出的是什么？这道题先进行什么计算，再进行什么计算？
学生1：先算出3件儿童衣服共要多少元，再算出1件儿童衣服要多少元。
学生2：这道题先进行减法计算，再进行除法计算。
③让学生汇报自己列出的综合算式和产生的疑问。（板书：207-120÷3）
④提问：算式207-120÷3中有除法有减法，按照我们学过的运算顺序的规定，要先算什么？再算什么？题目要求我们先减后除，而列出的算式却是先除后减，这样列综合算式行不行？你知道有什么办法解决这个问题吗？
A.学生在小组内进行讨论。
B.指名说说讨论结果。
教师指出：遇到这种情况，也就是要改变规定的运算顺序，就要请小括号来帮忙。
⑤提问：这个综合算式应该怎么改？
根据学生的回答，完成相应板书：（207-120）÷3
提问：在这个算式中，应该先算什么？再算什么？
指名完成计算，其他学生完成在课本上。
⑥提问：小括号有什么作用？（改变原先规定的运算顺序。）
小结：在解决实际问题的时候，如果需要改变原先规定的运算顺序，可以请小括号来帮忙。
2.完成教材第61页“试一试”。
（1）学生独立试做，指定两人板演。
（2）讲评：先说说每题的运算顺序，再说说计算结果。
（3）提问：这两道题如果没有小括号，应该先算什么？再算什么？有了小括号呢？
（4）师生共同明确：从这里我们可以看出第1题的小括号改变了先乘后减的运算顺序，第2题的小括号改变了从左往右算的顺序。
3.归纳。
问：通过刚才几道题的练习，你发现了什么？小括号有什么作用？一个算式中带有小括号应该怎样计算？
（根据学生的回答，教师板书：算式中有括号，应先算括号里面的。）
三、巩固练习
1.完成教材第62页“课堂活动”第1题。
师生合作完成。教师利用多媒体课件出示算式，学生说出运算顺序。
教师强调：算式中有括号，应先算括号里面的。
2.完成教材第62页“课堂活动”第2题。
（1）小组内互相交流，合作完成。
（2）班内汇报交流，集体订正。
3.完成教材第62页“练习十五”第3题。
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）指名板演。（用不同的方法解答）
（3）说一说两种解答方法，各先算什么，再算什么。
四、课堂小结
1.提问：今天我们学习了什么？和同学交流一下。
学生在小组内互相说一说自己这节课的收获。
收获1：在解决实际问题的时候，如果需要改变原先规定的运算顺序，可以请小括号来帮忙。
收获2：算式中有括号，应先算括号里面的。
教师小结：一个算式中如果有小括号，要先算小括号里面的。小括号改变原先规定的运算顺序。
【板书笔记】
【教学反思】
课堂上通过提出问题让学生讨论、交流，使学生理解、掌握含有小括号的混合运算的运算顺序，认识小括号的作用和含有小括号的混合运算的运算顺序。在教学例题时，让学生主动参与、尝试探究，但是学生参与学习的积极性和主动性还不够高，课堂气氛也没有想象中的活跃。在今后的教学中，应更巧妙地设计学生喜欢的情境，激发学生的学习兴趣，把学生引入探究新知的新天地。练习形式应多样化，充分调动学生参与学习的积极性，让学生体验到成为学习主人的乐趣，获得探究成功的喜悦，多角度巩固强化新知。学生对于“运算中有小括号的要先算小口号里面的”理解得较好，基本都能理解。学生在计算时对运算顺序比较熟练，但是在实际计算时学生仍有比较严重的计算错误，避免这样的错误一是需要培养仔细、认真计算的良好习惯，二是加强口算、笔算的能力。第二课时
【教学内容】
教材第60页内容。
【教学目标】
1.列综合算式解决两步计算的问题，掌握四则混合运算的顺序。
2.掌握混合运算计算过程，能熟练计算，养成良好的学习习惯。
3.学生在合作交流的过程中，增强对数学的学习兴趣和信心。
【重点难点】
重点：探索并掌握含有除法和加、减法的混合运算。
难点：对加、减、乘、除四则混合运算能够正确计算。
【教学过程】
一、新课导入
教师：同学们，上节课我们学习了含有乘法和加、减法的混合运算，今天我们将学习含有除法和加、减法的混合运算。（板书课题：除法和加、减法的混合运算）
二、自主探究
1.明确题意，尝试列出算式。
出示教材例2的情境图和问题。
（1）先让学生说说从图中能获得哪些信息？
（足球每个45元，买2个篮球用去70元。）
追问：根据“买2个篮球用去70元”这一信息，你可以求出什么？（一个篮球多少元钱？）
（2）例2要让我们求什么？你能列出综合算式吗？
①小组合作完成后，记忆交流汇报结果。
（要求“每个足球比每个篮球多多少元？”列式为：45-70÷2）
②说一说自己的解题思路。
指名回答。（先算出1个篮球需要多少元？然后再算出每个足球比每个篮球多多少元？）
2.自主探究计算方法。
提出问题：算式我们准确列出来了，该如何计算呢？
（1）同桌讨论计算方法。
（2）在答题纸上进行计算。
（3）展示自己的计算结果，并说出先算什么，再算什么。
（4）教师一边让学生说出运算顺序，一边板书计算过程。
45-（70÷2）
=45-35
=10（元）
小结：当综合算式里有除法和减法时，要先算除法，再算减法。
3.说一说。
谈话：结合例1、例2的算式，说一说运算顺序。
学生举手回答。
学生1：当综合算式里有乘法和加、减法时，要先算乘法，再算加、减法。
学生2：当综合算式里有除法和加、减法时，要先算除法，再算加、减法。
学生3：当综合算式里有乘、除法和加、减法时，要先算乘、除法，再算加、减法。
归纳总结：像例1、例2的算式中既有乘、除法，又有加、减法时，要先算乘、除法，再算加、减法。
4.让学生根据运算顺序在答题纸上独立完成“试一试”。
（1）学生独立完成，教师巡视。
（2）投影仪展示学生计算结果，集体订正。
5.议一议。
讨论：在一个算式里，只有加、减法或者只有乘、除法的运算顺序。
（1）以小组为单位进行讨论。
（2）小组长汇报讨论结果。
教师小结：在一个算式里，只有加、减法或者只有乘、除法，按照从左往右的顺序进行计算。
三、巩固练习
1.完成教材第60页“议一议”下面的“试一试”。
先让学生说说每道题的运算顺序，再独立在答题纸上计算。
2.完成教材第61页“课堂活动”。
（1）小组内合作完成，教师巡视。
（2）集体交流解题方法。
四、课堂小结
教师小结：算式中既有乘、除法，又有加、减法时，要先算乘、除法，再算加、减法。如果只有加、减法或者只有乘、除法，按照从左往右的顺序进行计算。
【板书笔记】
【教学反思】
本节课的导入过于生硬，不够轻松、有趣，在板书含有除法和加、减法的混合运算的过程时，如能将先运算的除法，用红色标记标出，那么学生在总结运算规律时则相对轻松、容易，有利于学生掌握规律。学生在学习含有乘法和加、减法的混合运算的基础上学习本节知识，接收起来相对轻松，运算准确率较高，但由于审题不够认真，容易看错运算符号和数字，在计算过程中易出现错误，要求学生养成做题仔细、认真的习惯。学生在做题时，发现个别学生没有把先算的一步划线标出，使运算顺序出现错误，在以后做题的时候，还是要求学生养成把先算的一步划线标出的习惯，这样有利于提醒学生注意运算顺序，使计算准确率更高。
