2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题（Word版，附答案解析）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末冲刺试题
一．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是　
　．
2．计算：÷＝　
　．
3．三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是　
　．
4．一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是　
　．
5．请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式　
　．
6．菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为　
　cm2．
7．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是　
　．
8．若点P（2，3）在一次函数y＝2x﹣m的图象上，则m的值为　
　．
二．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
9．下列各式，化简后能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）
A．6，7，8
B．2，3，4
C．3，4，6
D．6，8，10
11．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC
B．AC＝BD
C．∠A＝∠C
D．∠A＝∠B
12．下列计算正确的是（　　）
A．3﹣＝3
B．2+＝2
C．＝﹣2
D．＝2
13．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）个．
A．3
B．4
C．5
D．6
14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（　　）
A．3
B．4
C．2
D．3
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，且AC＝6cm，AB＝8cm，则△ADE的周长为（　　）
A．8cm
B．10cm
C．12cm
D．14cm
16．如图，?ABCD的周长为36cm，△ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（　　）
A．28cm
B．18cm
C．10cm
D．8cm
17．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：170，174，178，180，180，184．现用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（　　）
A．平均数变大，中位数不变
B．平均数变大，中位数变大
C．平均数变小，中位数不变
D．平均数变小，中位数变大
18．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+1的图象向左平移1个单位长度，得到的图象对应的函数表达式是（　　）
A．y＝2x+2
B．y＝2x+3
C．y＝2x
D．y＝2x﹣1
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．计算：（﹣）÷+．
20．如图，在?ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，求证：AF＝CE．
21．在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠DCB＝60°，AB＝3．AD＝5，求对角线AC的长．
22．已知直线y＝kx+b经过点（3，3）和（﹣1，1），求该直线的解析式．
23．小明本学期的数学成绩如表所示：
测验类别
平时成绩1
平时成绩2
平时成绩3
平时成绩4
平时平均数
期中考试
期末考试
成绩
108
103
101
108
a
110
114
（1）六次测试成绩的中位数和众数分别是什么？
（2）请计算出小明该学期的平时成绩平均分a的值；
（3）如果学期的数学总评成绩是根据一定的权重计算所得，其中平时成绩a所占权重为20%，已知小明该学期的总评成绩为111分，请计算出期中考试和期末考试各自所占权重．
24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB＝6，∠AOB＝120°，求BC的长．
25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
26．如图，已知∠MON＝90°，A，B分别是边OM和ON上的点，四边形ACDB和四边形OEFC都是正方形．
（1）当OA＝2，OB＝1时，求OC的长．
（2）当OB＝1，点A在直线OM上运动时，求OC的最小值．
（3）设S△CDF＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
1．解：根据题意，得：，
解得：x≤2且x≠﹣2，
故答案为：x≤2且x≠﹣2．
2．解：原式＝＝＝．
故答案为：．
3．解：∵三角形的三边长分别为3，4，5，
∴52＝32+42，
∴此三角形为直角三角形，
∴这个三角形的面积＝×3×4＝6．
故答案为：6．
4．解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，
∴m﹣3＜0，
∴m＜3，
故答案为：m＜3
5．解：正比例函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限．
故答案为：y＝﹣x（答案不唯一）．
6．解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10×＝30cm2．
故答案为30．
7．解：∵s甲2＝3.6，s乙2＝4.6，s丙2＝6.3，s丁2＝7.3，且平均数相等，
∴s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，
故答案为甲．
8．解：∵一次函数y＝2x﹣m的图象经过点P（2，3），
∴3＝4﹣m，
解得m＝1，
故答案为：1
二．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
9．解：与是同类二次根式即可合并，
由于＝2，2与是同类二次根式，
∴2与可以合并，
故选：C．
10．解：A、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
C、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；
D、∵62+82＝102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．
故选：D．
11．解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
12．解：A、3﹣＝2，故此选项错误；
B、2+无法计算，故此选项错误；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝2，正确．
故选：D．
13．解：所示的图形中，属于多边形的有第一个、第二个、第五个．
故选：A．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝2AO，BD＝2BO，AC＝BD＝6，
∴AO＝OB＝3，
∵∠ABO＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB＝3＝OA，
∴AD＝＝＝3，
故选：A．
15．解：∵DE⊥AB，∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，
∵D为BC的中点，
∴DE为Rt△ABC的中位线，
∵AC＝6cm，AB＝8cm．
∴DE＝AC＝3，AE＝4，AD＝BC，BC＝＝10，
∴AD＝5，
∴△ADE的周长为+AE+AD＝12cm．
故选：C．
16．解：∵?ABCD的周长是36cm，
∴AB+AD＝18m，
∵△ABC的周长是28cm，
∴AB+BC+AC＝28cm，
∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．
故选：C．
17．解：用身高为178cm的队员替换场上身高为174cm的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
但换人后，从小到大排列的顺序不变，因此中位数不变，
故选：A．
18．解：由“左加右减”的原则可知，将一次函数y＝2x+1的图象向左平移1个单位，所得图象的解析式为y＝2（x+1）+1，即y＝2x+3．
故选：B．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．解：原式＝﹣+
＝2﹣+
＝．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC；
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴AE∥CF，AE＝AD，CF＝BC，
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），
∴AF＝CE（平行四边形的对边相等）．
21．解：延长BA，CD相交于点E，如图所示：
∵∠B＝90°，∠DCB＝60°，
∴∠E＝30°，
∵∠ADE＝90°，AD＝5，
∴AE＝2AD＝10，
∴BE＝AB+AE＝3+10＝13，
∵∠B＝90°，∠E＝30°，
∴BC＝BE?tan∠E＝13×＝，
∴AC＝＝＝．
22．解：设该直线的解析式为y＝kx+b，
把（3，3），（﹣1，1）代入得：，
解得
∴该直线的解析式为．
23．解：（1）六次数据依次为：101、103、108、108、110、114，
则中位数为：108，众数为：108；
（2）a＝＝105；
（3）设期中考试所占权重是x，期末考试所占权重是y，
由题意得，
解得：．
答：期中考试所占权重是30%，期末考试所占权重是50%．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；
（2）∵∠AOB＝120°，OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴AC＝2BC，
∴AB＝＝BC，
∴BC＝AB＝6×＝2．
25．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
26．解：（1）如图1所示，过点C作CG⊥OM于点G，
∵四边形ACDB是正方形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∵∠MON＝90°，∠AGC＝90°，
∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠CAG＝90°，
∴∠ABO＝∠CAG，
∴△AOB≌△AGC（AAS）．
∵OA＝2，OB＝1，
∴CG＝OA＝2，AG＝OB＝1，
∴OG＝3，
∴在Rt△OGC中，由勾股定理得：
OC＝＝．
（2）如图2所示，由题意可得点C在直线l：y＝x﹣1上运动，
∴OC的最小值为当OC与直线l垂直时，此时OC＝，
∴OC的最小值为．
（3）如图3所示，延长OC至点H，使CH＝OC，连接AH，过点C作CG⊥OM，
∵CD＝CA，CH＝CF，∠DCF＝∠ACH＝90°+∠ACF，
∴△DCF≌△ACH（SAS），
由（1）知△AOB≌△AGC（AAS），
∴CG＝OA，
∵C是OH的中点，
∴S△ACH＝S△OAC，
∵S△CDF＝y，OA＝x，
∴y＝S△OAH
＝S△OAC
＝x2．
∴y关于x的函数关系式为y＝x2．