人教高中数学必修二4.1.2圆的一般方程 课件（15张ppt）

(共15张PPT)
圆的标准方程的形式是怎样的？
其中圆心的坐标和半径各是什么？
上节课我们学习圆的标准方程，请回答：
圆心C(a,b),半径r
y
O
x
A
B
C
1.圆的标准方程
2.圆心
①两条直线（弦的垂直平分线）的交点；
②直径的中点.
3.半径
①圆心到圆上一点；
②圆心到切线的距离.
T
想一想，若把圆的标准方程
展开后，会得出怎样的形式？
任何一个圆的方程都是二元二次方程.
再想一想，是不是任何一个形如
的二元二次方程表示的曲线都是圆？
将上式配方整理可得
1.圆的一般方程：
和
的系数相同，都不为0．
没有形如
的二次项．
圆的一般方程与标准方程的关系：
（1）a=
，b=
，r=
（2）标准方程易于看出圆心与半径
一般方程突出形式上的特点：
2.
圆的标准方程:
(x-a)2+(y-b)2=r2
练习:下列方程各表示什么图形?
(1)表示原点(0,0).
例1.求过三点O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)的圆的方程，并求出这个圆的半径长与圆心坐标.
待定系数法
应用举例:
y
x
O
.
.
M2
M
1
归纳可得:
求圆的方程时,与圆心和半径有直接关系的,设标准方程;其他的用一般方程,列方程时要注意应用圆的性质.
例2.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
相关点法
.
O
x
y
.B(4,3)
.
A(x0,y0)
.
M(x,y)
练习:过点M(-6,0)作圆C:x2+y2-6x-4y+9=0的割线，交圆C于A、B两点.求线段AB的中点P的轨迹.
注意：“轨迹”与“轨迹方程”的区别.
“轨迹”简单点说就是一条曲线，或者所求动点运动的路线，叫轨迹。
“轨迹方程”就是轨迹的方程，即曲线方程。一般题都是求轨迹方程
例3
方程
表示的图形是一个圆，求a的取值范围.
例4
已知线段AB的端点B的坐标是（
4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.
y
A
B
M
x
o
例5
已知点P(5，3),点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.
y
C
P
M
x
o
A
B
课堂小结
圆的标准方程
圆的一般方程
展开
配方