2020-2021学年人教版数学 八年级下册19.1.1 变量与函数（第2课时）课件（28张ppt）

(共28张PPT)
19.1.1
变量与函数
人教版
·
数学·
八年级（下）
第十九章
一次函数
第2课时
函数
1.理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数。
2.确定函数中自变量的取值范围，注意问题的实际意义。
学习目标
问题1
全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为s米，传递时间为t秒，填写下表：
t(秒)
1
2
3
4
s(米)
怎样用含t的式子表示
s？
________
随着
的变化而变化，当
确定一个值时，
就随之确定一个值.
s=3t
传递路程s
传递时间t
传递时间t
传递路程s
【思考】1.每个问题中有几个变量？
2.同一个问题中的变量之间有什么联系？
新知一
函数的有关概念
3
6
9
12
合作探究
问题2
用10
m
长的绳子围成长方形，若改变长方形的长度，长方形的面积会怎样变化.
一边长为x(
m
)
4
3
2.5
2
…
另一边长为
(
)（m）
…
长方形面积(m2)
…
设长方形的面积为S(m2),一边长为x,怎样用含x的式子表示长方形的面积S？
4
1
2
2.5
3
6
6.25
6
5-x
S=x(5-x)
【讨论】上面的两个问题中，各变量之间有什么共同特点？
①时间
t
、传递路程
s
；
②边长x
、面积S.
共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
例1
下列关于变量x
，y
的关系式：①y
=2x+3；②y
=x2+3；
③y
=2|x|；④
；⑤y2-3x=10，其中表示y
是x
的函数关系的是
．
①
提示：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应.
典例精析1
利用函数的定义判断函数
②
③
（1）
;
（2）
;
（3）
.
下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
解：（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为
或
，都能使y是x的函数.
巩固新知
变量x与y的对应关系如下表所示：
x
1
4
9
16
25
…
y
±1
±2
±3
±4
±5
…
问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？
解：y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.
要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为“＋”或“－”.
例2
已知函数
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；
(2)求当x取什么值时，函数的值为0.
把自变量x的值代入关系式中，即可求出函数的值.
解：（1）当x=2时，
;
典例精析2
求函数的值
当x=3时，
;
当x=-3时，y=7.
（2）令
解得
，即当
时，y=0.
合作探究
解:(1)当x=3时,
.
(2)当y=2时,可得到
,则4=36-2x2,即x2=16,
解得x=±4.
已知函数
.
(1)当x=3时,求函数y的值;
(2)当y=2时,求自变量x的值.
巩固新知
　
请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
（1）汽车以70
km/h
的速度匀速行驶，行驶的时间为
t（单位：h），行驶的路程为
s（单位：km）；
（2）多边形的边数为
n，内角和的度数为
y．
新知二
确定自变量的取值范围
【思考】
问题（1）中，t
取-2
有实际意义吗？
问题（2）中，n
取2
有意义吗？
s=70t
y=180°
(n-2)．
合作探究
　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
根据刚才的思考问题，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
例
汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子;
解:函数关系式为:
y
=
50－0.1x.
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
典例精析
确定自变量的取值范围
（2）指出自变量x的取值范围；
由x≥0及50－0.1x
≥0得　
　0
≤
x
≤
500.
∴自变量的取值范围是
0
≤
x
≤
500.
提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
解:
（3）汽车行驶200
km时，油箱中还有多少油？
当
x
=
200时,函数y的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200
km时,油箱中还有油30L.
解:
y=2x+15
x≥1且为整数
x
≠
－1
2.函数
中，自变量x的取值范围是_____________.
1.某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y（万元）与年数x的函数关系式是________,其中自变量的取值范围是_______________.
巩固新知
函数和函数值
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
函数的概念
在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么x是自变量，y是x的函数.
归纳新知
1．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有(　C　)
①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④y＝2019x＋365中的y与x.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
课后练习
2．下列关于变量x，y的关系式中：①4x－3y＝2；②y＝|x|；③y＝
；④2x－y2＝0.其中y是x的函数的是(　B　)
A．①②③④
B．①②③
C．①③
D．①③④
3．若93号汽油售价7.85元/升，则货款金额y(元)与购买数量x(升)之间的函数关系式为__y＝7.85x__，其中__x__是自变量，__y__是__x__的函数．
4．当x＝2和x＝－3时，分别求下列函数的函数值．
(1)y＝(x＋1)(x－2)；
(2)y＝2x2－3x＋2.
解：(1)当x＝2时，y＝(x＋1)(x－2)＝(2＋1)×(2－2)＝0；当x＝－3时，y＝(x＋1)(x－2)＝(－3＋1)×(－3－2)＝10；(2)当x＝2时，y＝2x2－3x＋2＝2×22－3×2＋2＝4；当x＝－3时，y＝2x2－3x＋2＝2×(－3)2－3×(－3)＋2＝29
5．(泸州中考)函数y＝
的自变量x的取值范围是(　D　)
A．x＜2
B．x≤2
C．x＞2
D．x≥2
6．(眉山中考)函数y＝
中自变量x的取值范围是(　A　)
A．x≥－2且x≠1
B．x≥－2
C．x≠1
D．－2≤x＜1
7．已知n边形的内角和s＝(n－2)·180°，其中自变量n的取值范围是(　D　)
A．全体实数
B．全体整数
C．n≥3
D．大于或等于3的整数
8．(柳州中考)已知A，B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间(小时)，y表示余下的路程(千米)，则y关于x的函数解析式是(　D　)
9．(嘉兴中考)小红帮弟弟荡秋千(如图①)，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：
①当t＝0.7
s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
解：(1)由图象可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数　(2)①由函数图象可知，当t＝0.7
s时，h＝0.5
m，它的实际意义是秋千摆动0.7
s时，离地面的高度是0.5
m；②由图象可知，秋千摆动第一个来回需2.8
s
谢
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