课题
列方程解决问题（三）——图形
教学目标
在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题。
从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。
让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
教学重点
让学生学习在计算公式中求各个量的方法。
教学难点
让学生体会利用等量关系分析问题的优越性。
德育渗透
在探究交流的过程中，养成仔细观察、认真思考的学习习惯。
教学准备
教与学的平台
教与学设计说明
方程的准确求解与计算公式的熟悉程度是学好本课的前提。课的开始就对这两个知识进行复习，以检验学生的知识储备情况。首先，对以前的解方程进行复习，主要帮助学生巩固方程的合理解法；其次，对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。最后，适当地帮助学生整理与复习计算公式，有助于展开后续的学习。
教与学过程设计
一、复习引入
1、复习概念：什么是方程（板书方程），方程的作用？（板书等量关系）
判断：方程都是等式，等式也一定是方程。
（
）为什么，错在那？
2、什么叫方程的解，什么叫解方程？
解方程并检验
(
2
)6（5＋x）÷
2
＝
36
3、复习以前学过的公式：C＝2（a＋b）
S＝ab
C＝4a
S＝a
S＝ah
S＝ah÷2
S＝（a＋b）h÷2
[说明：复习部分安排解方程，一方面帮助学生巩固方程的合理解法；另一方面也对方程的检验格式稍作复习，便于学生养成良好的验算习惯。同时，适当地帮助学生整理与复习计算公式，这样导入新课比较自然，也有助于展开后续的学习。]
二、探究新知
1、出示例题1：用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是多少厘米？
（1）说说这道题已知量是什么？要求的未知量什么？
学生尝试。（抽生板演）
（2）分析、交流：
先设这个长方形的宽是x厘米，再找等量关系来列方程。
（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）
（3）板书：方法一
解：设这个长方形的宽是x厘米。
2（
8
＋
x
）＝
28
，
8
＋
x
＝
14，
x
＝
6（别忘了检验）
答：这个长方形的宽是6厘米。
（方法二
根据长方形周长公式的变式b=C÷2-a）
（4）比较变式与方程的解法，那种更容易一些，为什么？
（建议学生，选择方程的方法。）
（5）揭题：今天我们就来学习利用计算公式列方程解决问题
2、补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多少米？
问：(1)这道题已知量是什么？要求的未知量是什么？
(2)能不能直接用三角形的面积计算公式算出底？
（可以，利用三角形的面积计算公式列方程。）
(3)未知量底在解设时除了可以设为X，还可以设为什么？
（a，这样利用计算公式列方程更清楚了）
[说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习，学生会出现方程和算术两种解法；后小组比较、大组交流，让学生自己来解决问题。其主要目的是通过方程与算术解法的比较，让学生体会用方程解的优越性，特别是列方程时的优越性。]
三、巩固练习
1、只列方程不求解：
（1）长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？
（2）面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多少厘米？
（3）一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底长多少米？
2、练一练：列方程解应用题
3、总结：列方程解应用题的一般步骤。
（先设要求的未知量，然后利用计算公式，寻找未知量和已知量之间的等量关系来列方程，最后别忘了检验。）
[说明：只列方程不求解，主要仍是训练学生能根据公式来建立方程，体会用方程解的思维的优越性。同时，通过学生的独立思考和解题，让学生体会解题中常用的基本思维方法。培养学生有条理的思考问题，提高学生的语言表达能力。]
四、课堂总结
1、通过这堂课的学习，你有什么收获？
2、拓展练习：
[说明：让学生自主交流，对思维方法的学习，解题步骤的掌握等作全面的回顾与总结。达到梳理知识，反思解题思路、方法的目的。进一步激发和保持学生的进取心和创新精神。]
作
业
设
计
板
书
设
计
教
学
反
思追及问题
教学内容：列方程解应用题
例6
教学目标：1、会在分析题意的基础上寻找等量关系，进一步学会列方程解决两、三步计算的简单实际问题。
2、能从不同角度寻找等量关系，探究解题思路，初步体会利用等量关系分析问题的优越性。
3、能借助线段图分析实际问题中的等量关系，提高用方程方法解决实际问题的能力。
4、通过观察、操作、体验等过程，知道行程问题中“追及问题”的特征，理解各数量之间的关系，建立等量关系，从而解决问题，并在这一过程中每一步体会建模思想。
教学重点：在分析题意的基础上寻找等量关系。列方程解决两、三步计算的简单实际问题。
教学难点：从不同角度寻找等量关系，探究解题思路。
教学准备：课件（自制）、练习纸
教学时间：1课时
教学过程：
一、引入：
1、师：体育课上，小胖和小丁丁在玩“你追我赶”的游戏（出示情景图：小胖先跑出200米，小丁丁在后面间隔200米。），小丁丁平均每分钟跑170米，小胖平均每分钟跑130米。请你猜一猜：最终小丁丁能否追上小胖？说出你的理由。
（同桌讨论）
2、交流：速度快的追速度慢的，应该可以追上。
3、师：那我们能算出小丁丁用了多久追上小胖吗？这就是我们今天要解决的新问题：追及问题。（出示课题）
二、新授：
1、（出示完整例题）：小胖和小丁丁锻炼身体，小胖先跑出200米后，小丁丁从起点出发追赶小胖，小丁丁平均每分钟跑170米，小胖平均每分钟跑130米，小丁丁几分钟后追上小胖？
（1）学生演示（1生在前，1生在后，追赶）：我们请2位同学来演一演。
（2）师：我们能用线段图来表示一下吗？（师生合作完成线段图）
（3）观察线段图，你发现了什么？
a：两个人走的总路程怎样？（小胖的路程=小丁丁的路程）
b：两个人走的速度怎样？（小丁丁比小胖快，小丁丁追小胖）
C：两个人走的时间怎样？（小胖的时间分2次，小丁丁1次；小胖的第二次与小丁丁的1次是相等的。）
（4）读了题，看了线段图，你能找到这题的等量关系吗？
a：学生写一写
b：交流：小胖的路程=小丁丁的路程
（小胖的路程包含几部分？为什么等于小丁丁的路程？分别怎样表示？）
<板书：
小胖的总路程
小胖第一次的路程+第二次的路程=小丁丁的总路程>
（5）找出题目中的未知数，并把设句写完整。
（6）根据等量关系，列出方程。
（7）解方程
（8）核对（你检验过你的计算结果吗？）
（9）你还能找到其他的等量关系来解决这题吗？（小丁丁的路程—小胖第二次路程=小胖第一次的路程）
2、小结：像解决这样的数学问题，我们可以借助线段图，帮助大家理解题意，再找出等量关系，利用方程来解答，是个非常有效的手段。
3、（模仿练习）出示p26
例6
师：下面看看大家有没有学会使用这个本领来解决生活中的实际问题。
一辆客车和一辆轿车先后从上海出发去南京，客车先行50千米后轿车出发。客车平均每小时行80千米，轿车平均每小时行100千米。轿车几小时后追上客车？
（1）读题
（2）根据题意画出线段图
（3）找出等量关系
（4）列方程解答
（5）是否有不同的方法？
4、小结：今天我们学习的这类“追及问题”，你觉得有什么好的解题方式告诉大家吗？（借助线段图，先找准等量关系，再列出方程解答<板书>）
三、巩固练习
请大家用这种好办法来解决接下来的问题
1、小丁丁和小巧跑先后沿同一条马路从学校出发去电影院观看电影。小巧先行50米后小丁丁再出发，小巧平均每分钟走67米，小丁丁出发10分钟在途中追上小巧。小丁丁平均每分钟走多少米？
（1）学生独立完成
（2）核对（你是怎么想的？等量关系、未知数、方程）
2、小丁丁和小巧玩打泡泡的游戏，小丁丁说：“你是女生让你先打。”小巧打了一些后，小丁丁开始和小巧一起打。已知小巧平均每分钟打60个，小丁丁平均每分钟打80个，5分钟后两人打的泡泡一样多，那么你能算出小巧先打了几个泡泡吗？
（1）学生独立完成
（2）核对
3、总结：
今天这节课你有什么收获？
四、拓展
刚才我们学习了“追及问题”，大家都掌握了解题好方法。现在请你们帮老师来解决一下这个问题，看看行不行？
小丁丁和小胖同时站在起跑点上，小丁丁先跑出200米后，小胖出发再后面追赶小丁丁。已知小丁丁平均每分钟跑170米，小胖平均每分钟跑130米。小胖和小丁丁能遇上吗？
你能想个什么办法，让跑得慢的小胖最后追上跑得快的小丁丁吗？
板书：追及问题
先200m
后130米/分
小胖：
借助线段图
170米/分
找等量关系
小丁丁：
列方程解答
小胖的总路程＝小丁丁的总路程
解：设小丁丁x分钟后追上小胖。
200+130x＝170x
200
=170x-130x
200
=40x
x
=5
答：小丁丁5分钟后追上小胖。教学设计方案
课题：列方程解决问题
（和倍、差倍问题）
一、制定依据
1．教材分析
含两个未知量的解决问题是刚接触的新内容，所以是教学的重点，数量关系比较明显，学生掌握起来困难不大，但是怎样设未知量对学生来说是一个难点。“两个未知数的和倍、差倍问题”属于较复杂的方程问题之一。这一知识在算术中由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，学生往往出现诸多学习障碍。用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识。
2．学情分析
学生在之前虽然学习了用代数式表示数量关系，但是含有两个未知量的应用题没有碰到过，有一定的学习困难，需要教师教给学生解决问题的方法和策略，增强自信心。在教学中通过整体让学生感知此类解决问题的题和以往题的不同，及比较和倍和差倍问题的异同，并自己尝试利用线段图来分析审题，准确分析等量关系。根据两个未知量的关系设未知数。让学生在同一题目中寻找多种数量关系，设单位“1”的量为x。
二、教学目标
1、会根据题目中所给的两个未知量之间的关系设未知量为x。
2、根据数量之间的等量关系列方程解答解决问题。
3、通过自主比较，尝试探究异同，培养学生善于发现、分析和解决问题的能力，养成用方程解决问题的方法。
教学重点：在分析题意的基础上寻找等量关系，列方程解决两、三步计算的简单实际问题。
教学难点：从不同角度寻找等量关系，探究解题的思路。
三、板书设计：
列方程解应用题
1、根据关键句画出线段图；
2、找到等量关系；
3、正确列出方程；
4、检验。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
常规活动
说出下列等量关系
1、小胖和小巧一共有232张邮票。
2、小胖的邮票张数比小巧多116张。
3、小胖的邮票张数是小巧的3倍。
4、小胖的邮票张数是小巧的4倍少10张。
学生思考后口答
通过这类练习，让学生对用含有字母的式子表示数量关系以及如何化简为新知的学习打实所需的基础技能
一、整体感知，对比思考异同
对应目标：
1、2、3
一、整体引入，比较异同
1、小胖和小巧一共有232张邮票，小胖的邮票张数是小巧的3倍，小胖、小巧各有多少张？
2、小胖的邮票张数比小巧多116张，是小巧邮票张数的3倍，小胖、小巧各有多少张？
（1）思考这两题和我们之前学的列方程解决问题有什么不同？
（2）这两题有什么相同和不同点？你能分别用线段图来表示吗？
（3）揭示课题
二、资源呈现，对比思考
1、呈现学生的原始线段图资源，并讨论。
2、从两题的线段图中，你有什么新的思考？
3、两个未知量的设句又应该怎么写比较合适？
学生思考并回答
学生尝试画线段图
小组交流
带着问题让学生思考，充分给予学生自主探究的时间和内容，培养他们的思维能力和合作解决问题的能力，同时也有利于培养学生的表达能力。
通过交流归纳，明确这类列方程解决问题的思考方法和解题步骤。
评价观察点：
（探究兴趣）初步利用等量关系解决问题的优越性。
二、知识运用，感知方法多样
对应目标：1、2、3
一、列方程解决问题（只写设句和列出方程）
1、出示水果店运来西瓜和苹果的线段图；
2、出示小丁丁和小胖打字的线段图
二、选择题：
把一个平角分成大小两个角，其中较大角是较小角的3倍还少3°，这两个角分别是多少？
解：设较小角是X
°
，那么较大角是（3X-3）
°。
方程是：
A.X+3X-3=180
B.180-X=3X-3
C.180-3-X=3X
D.180-(3X-3)=X
错误方程是（
）。
学生独立练习并进行反馈
通过各种形式的练习，使学生达到灵活掌握列方程解应用题的方法
评价观察点：
（方法应用）初步掌握列方程解两、三步计算的简单实际问题的情况。
三、课堂回顾，引发新的思考
1、通过这节课的学习，你有什么收获？你认为在列方程解应用题的时候，哪些地方是值得你注意的？（板书）
2、除了和倍、差倍问题的求两个未知量的，还会有其他类型的像这样的求两个未知量的题吗？
学生根据自己的体验进行回答
培养学生对学习知识过程的回顾，梳理方法，引发新思考。
作业布置：
练习册
反思与重建：
