6.4.2 多边形的内角和与外角和 课件（共19张PPT）

第4节 多边形的内角和与外角和
（第2课时）
第六章 平行四边形
2021年春北师大版八年级数学下册
1 了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角;（重点）
2 掌握多边形的外角和公式,能利用内角和与 外角和公式解决实际问题.（难点）
学习目标
三角形的外角和是多少?
新课导入
多边形的内角和
如图，小刚沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.
(1)小刚每从一条小路转到下一条小路时， 跑步方向改变的角是哪个角？在图上标出这些角.
(2)他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几个？它们的和是多、少？
探究新知
小刚是这样思考的：如图，
跑步方向改变的角分别是∠l，∠2，∠3，∠4，∠5.
∵∠1＋∠EAB＝180°，
∠2＋∠ABC＝180°，
∠3＋∠BCD＝180°，
∠4＋∠CDE＝180°，
∠5＋∠DEA＝180°，
∴∠1＋∠EAB＋∠2＋∠ABC ＋∠3＋∠BCD ＋
∠4＋∠CDE ＋∠5＋∠DEA＝900°.
∵五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，
即 ∠EAB＋∠ABC＋∠BCD＋∠CDE＋∠DEA＝540°.
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝900°－540°＝360°.
你的思路与小刚一样吗？与同伴交流.
想一 想
如果广场的形状是六边形、八边形，那么结果会怎样?
6×180°－（6－2）×180°=360°
8×180°－（8－2）×180°=360°
1 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.
2 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
多边形的外角和等于多少？
方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。
多边形的外角和等于360°
例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是
（n－2）·180°，外角和等于360°，
所以（n－2）·180 °=3×360 °
解得：n=8
答：这个多边形是八边形．
例题讲解
例2 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10 m后向左转30°，再沿直线前进10 m，又向左转30°……照这样走下去，小亮第一次回到出发地A点时，他一共走了________．
解析： 由题意知，当小亮第一次回到出发地A点时，所走过的路线构成一个边长为10 m，每个外角都是30°的正多边形．由多边形的外角和定理知这个多边形的边数是360°÷30°＝12，所以小亮一共走了120 m.
120 m
例题讲解
1 五边形的外角和等于(　　)
A．180° B．360°
C．540° D．720°
课堂练习
2 已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是(　　)
A．正五边形 B．正六边形
C．正七边形 D．正八边形
3 已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
4 一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是(　　)
A．12 B．13
C．14 D．15
5 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？
1.多边形的外角和为360°.
2.多边形的内(外)角和与边数间的关系：
(1)多边形的内角与边数有关，且随着边数的增加而增加．
(2)多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少无关，其
作用是：
①已知正多边形外角的度数，求正多边形的边数；
②已知正多边形的边数，求各相等外角的度数．
课堂小结
谢谢聆听