五年级下册数学教案 分数除法（二） 北师大版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 分数除法（二） 北师大版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-12 17:06:04 | ||
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文档简介
《分数除法（二）》
教学目标：
1、借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理，渗透数形结合思想。
2、理解一个数除以分数的算理，掌握其计算方法。
3、掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。
教学重点：
掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：
体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。
教学过程：
前段时间，我们一直在学习与分数有关的知识，今天我们继续研究如何计算《除数是分数的除法》（板书课题）。
一、活动一：初步探究（结合分饼活动，借助除法的意义和分数的面积模型，探索一个数除以一个不为零的数（除数是非零整数和分数两种情形）的计算方法。）
1、（1）4张同样大的饼，每2张一份，可以分几份？
A、列式：4÷2＝2（份）
B、为什么用除法计算？（求4里面有几个2）
C、算式里隐含的数量关系：总数÷每份数＝份数
（2）如果每1张一份，又可以分几份？
A、列式：4÷1＝4（份）
B、求4里面有几个1，用除法计算。
【设计意图：在分饼时，学生利用已有的知识经验，再次感受整数除法的意义，为探索“一个数除以分数”的意义做好准备。】
2、4张同样大的饼，每张一份，可以分几份？
（1）如何理解“张”？把一张饼平均分成2份，取其中的一份就是张。
（2）学习要求：A、分一分；B、根据题意列式计算。
（3）师生互动：
A、求份数，用总数÷每份数＝份数，列式为4÷＝？份（板书）
B、分饼结果：从图上，我们很直观地看到可以分成这样的8份。我们还可以这样理解：每张饼为一份，1张饼能分成这样的2份，4张饼就有4个2份就是8份，所以4÷＝4×2＝8份。
【设计意图：通过1张改为张，迁移到本课的学习，沟通了整数除法与一个数除以分数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
3、4张同样大的饼，每张一份，可以分几份？
（1）学生独立完成：先分一分，再根据题意列式计算。
（2）指名讲解：A、列式：4÷＝？份（板书）。
B、分法：每张饼为一份，1张饼能分成这样的4份，4张饼就有4个4份就是16份，所以4÷＝4×4＝16份。
C、比较：4÷＝4×2＝8份（每张一份，就能分成4个2份）
4÷＝4×4＝16份（每张一份，就能分成4个4份）
4、4张同样大的饼，每张一份，可以分几份？
结合以上的比较，学生不分饼，得出：4÷＝4×3＝12份。（学生独立完成，指名回答：每张饼一份， 4张饼能分成4个3份就是12份。）
5、大家来看看前面这几组算式，说说你的发现。
4÷＝4×2＝8份
4÷＝4×4＝16份
4÷＝4×3＝12份
（1）观察这一组算式，你有什么发现？什么变了？什么不变？
（2）你能用一句话概括除数是分数的计算方法呢？
（3）得出：除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数。
【设计意图：在初步探究环节，学生学会了新旧知识承接的学习方法，懂得联系整数除法的意义来学习分数除法的意义；在分一分，画一画的过程中，学生通过动手动脑、观察比较、思考和交流，积累了丰富的数学活动经验。】
6、完成数学书第58页练一练第1小题，想一想，画一画，填一填。
有一根2m长的绳子。
（1）截成每段长m，可以截成几段？
A、如何理解“m”？（把1m平均分成2份，取其中的一份就是m。）
B、学生独立完成：先分一分，再根据题意列式计算。
C、指名回答：2÷＝2×2＝4（段）（1m能截成这样的2段，2m就能截成2个2段，就是4段。）
（2）学生独立完成：截成每段长m，可以截成几段？2÷＝2×3＝6（段）
（3）截成每段长m，可以截成几段？
此题的每份数是一个几分几的分数，不同于之前的几分之一的分数，在分法上，对学生来说是难一点的，可仔细看一下，每份数又与上一题的存在一定的联系，所以我设计以下几步来解决此题。
A、m就是几个m？
B、学生独立完成，得出：截成每段长m，可以截成3段。
C、刚才我们发现：除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数，那这题又能否写成2÷＝2×＝3（段）？而2×又表示什么呢？引导学生通过看图得出：1m能截成这样的1.5段即段，2m就能截成2个段，就是3段。
【设计意图：引导学生利用图示分析数量关系，进一步体会分数除法的意义和算法，体现数形结合的思想。】
二、活动二：深度验证（利用长方形的面积模型，强化学生对一般的分数除法算理的理解。）
呈现：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的方法。
1、复习长方形的长＝面积÷宽，学生先独立观察数据尝试把表格填完整。
2、小组内交流修正，全班汇报。
图形 面积 宽 长 算式
1
（3） 1÷＝3
2
（2×3） 2÷＝2×3
3
（ ）
4
（ ）
三、活动三：归纳算法（通过学生的交流，强调进行分数除法时的注意事项。）
1、学生独立完成：5÷、÷、÷3
2、你能结合 “除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数”和 “除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数”，用一句话概括有关分数除法的计算方法吗？
（板书：除以一个不为零的数等于乘它的倒数。）
【设计意图：在脱离直观的背景下，利用前面获得的分数除法的计算方法，归纳整理，使运算法则由特殊到一般，让学生经历了一个科学严谨的归纳的过程。】
四、畅谈收获
说说今天你学会了什么？
五、练习（巩固一个数除以分数（整数）的计算方法。）
÷ ÷ ÷4 ÷
《分数除法（二）》学习单
一、4张同样大的饼，
（1）每张一份，可分成几份？
列式：
（2）每张一份，可分成几份？
列式：
（3）每张一份，可分成几份？
列式：
二、有一根长2m的绳子。
（1）截成每段长m，可以截成几段？
列式：
（2）截成每段长m，可以截成几段？
列式：
（3）截成每段长m，可以截成几段？
列式：
5÷ ÷ ÷3
÷ ÷ ÷4 ÷
教学目标：
1、借助实际操作和面积模型，进一步理解分数除法的意义和基本算理，渗透数形结合思想。
2、理解一个数除以分数的算理，掌握其计算方法。
3、掌握一般的分数除法的计算方法，并能正确计算。
教学重点：
掌握一个数除以分数的计算方法。
教学难点：
体会“除以一个不为零的数”与“乘这个数的倒数”之间的关系。
教学过程：
前段时间，我们一直在学习与分数有关的知识，今天我们继续研究如何计算《除数是分数的除法》（板书课题）。
一、活动一：初步探究（结合分饼活动，借助除法的意义和分数的面积模型，探索一个数除以一个不为零的数（除数是非零整数和分数两种情形）的计算方法。）
1、（1）4张同样大的饼，每2张一份，可以分几份？
A、列式：4÷2＝2（份）
B、为什么用除法计算？（求4里面有几个2）
C、算式里隐含的数量关系：总数÷每份数＝份数
（2）如果每1张一份，又可以分几份？
A、列式：4÷1＝4（份）
B、求4里面有几个1，用除法计算。
【设计意图：在分饼时，学生利用已有的知识经验，再次感受整数除法的意义，为探索“一个数除以分数”的意义做好准备。】
2、4张同样大的饼，每张一份，可以分几份？
（1）如何理解“张”？把一张饼平均分成2份，取其中的一份就是张。
（2）学习要求：A、分一分；B、根据题意列式计算。
（3）师生互动：
A、求份数，用总数÷每份数＝份数，列式为4÷＝？份（板书）
B、分饼结果：从图上，我们很直观地看到可以分成这样的8份。我们还可以这样理解：每张饼为一份，1张饼能分成这样的2份，4张饼就有4个2份就是8份，所以4÷＝4×2＝8份。
【设计意图：通过1张改为张，迁移到本课的学习，沟通了整数除法与一个数除以分数意义上的联系，理解分数除法的运算意义，达到水到渠成的效果。】
3、4张同样大的饼，每张一份，可以分几份？
（1）学生独立完成：先分一分，再根据题意列式计算。
（2）指名讲解：A、列式：4÷＝？份（板书）。
B、分法：每张饼为一份，1张饼能分成这样的4份，4张饼就有4个4份就是16份，所以4÷＝4×4＝16份。
C、比较：4÷＝4×2＝8份（每张一份，就能分成4个2份）
4÷＝4×4＝16份（每张一份，就能分成4个4份）
4、4张同样大的饼，每张一份，可以分几份？
结合以上的比较，学生不分饼，得出：4÷＝4×3＝12份。（学生独立完成，指名回答：每张饼一份， 4张饼能分成4个3份就是12份。）
5、大家来看看前面这几组算式，说说你的发现。
4÷＝4×2＝8份
4÷＝4×4＝16份
4÷＝4×3＝12份
（1）观察这一组算式，你有什么发现？什么变了？什么不变？
（2）你能用一句话概括除数是分数的计算方法呢？
（3）得出：除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数。
【设计意图：在初步探究环节，学生学会了新旧知识承接的学习方法，懂得联系整数除法的意义来学习分数除法的意义；在分一分，画一画的过程中，学生通过动手动脑、观察比较、思考和交流，积累了丰富的数学活动经验。】
6、完成数学书第58页练一练第1小题，想一想，画一画，填一填。
有一根2m长的绳子。
（1）截成每段长m，可以截成几段？
A、如何理解“m”？（把1m平均分成2份，取其中的一份就是m。）
B、学生独立完成：先分一分，再根据题意列式计算。
C、指名回答：2÷＝2×2＝4（段）（1m能截成这样的2段，2m就能截成2个2段，就是4段。）
（2）学生独立完成：截成每段长m，可以截成几段？2÷＝2×3＝6（段）
（3）截成每段长m，可以截成几段？
此题的每份数是一个几分几的分数，不同于之前的几分之一的分数，在分法上，对学生来说是难一点的，可仔细看一下，每份数又与上一题的存在一定的联系，所以我设计以下几步来解决此题。
A、m就是几个m？
B、学生独立完成，得出：截成每段长m，可以截成3段。
C、刚才我们发现：除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数，那这题又能否写成2÷＝2×＝3（段）？而2×又表示什么呢？引导学生通过看图得出：1m能截成这样的1.5段即段，2m就能截成2个段，就是3段。
【设计意图：引导学生利用图示分析数量关系，进一步体会分数除法的意义和算法，体现数形结合的思想。】
二、活动二：深度验证（利用长方形的面积模型，强化学生对一般的分数除法算理的理解。）
呈现：淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”的方法。
1、复习长方形的长＝面积÷宽，学生先独立观察数据尝试把表格填完整。
2、小组内交流修正，全班汇报。
图形 面积 宽 长 算式
1
（3） 1÷＝3
2
（2×3） 2÷＝2×3
3
（ ）
4
（ ）
三、活动三：归纳算法（通过学生的交流，强调进行分数除法时的注意事项。）
1、学生独立完成：5÷、÷、÷3
2、你能结合 “除以一个不为零的整数，相当于乘这个整数的倒数”和 “除以一个分数，相当于乘这个分数的倒数”，用一句话概括有关分数除法的计算方法吗？
（板书：除以一个不为零的数等于乘它的倒数。）
【设计意图：在脱离直观的背景下，利用前面获得的分数除法的计算方法，归纳整理，使运算法则由特殊到一般，让学生经历了一个科学严谨的归纳的过程。】
四、畅谈收获
说说今天你学会了什么？
五、练习（巩固一个数除以分数（整数）的计算方法。）
÷ ÷ ÷4 ÷
《分数除法（二）》学习单
一、4张同样大的饼，
（1）每张一份，可分成几份？
列式：
（2）每张一份，可分成几份？
列式：
（3）每张一份，可分成几份？
列式：
二、有一根长2m的绳子。
（1）截成每段长m，可以截成几段？
列式：
（2）截成每段长m，可以截成几段？
列式：
（3）截成每段长m，可以截成几段？
列式：
5÷ ÷ ÷3
÷ ÷ ÷4 ÷