长方体与正方体的体积（第二课时）
教学内容：课本第48-50页
教学目标：
知识与技能
通过学习使学生探索长方体体积公式的推导过程，掌握求长方体体积的方法，会解决实际问题。
过程与方法：
通过学生观察、分析、比较、动手操作等能力，培养学生解决实际问题的能力。
情感与态度：
鼓励学生积极参与学习活动，体会小组合作的价值。
教学重点：
探索长方体体积公式的推导过程，掌握求长方体体积的方法解决实际问题。
教学难点：长方体体积公式的推导．
教学准备：准备若干1立方厘米的正方体木块
教学过程：
一、复习引入
1.我们已经知道了长方体和正方体的特征，今天，我们一起来研究长方体和正方体的体积。（出示课题）
2.
口答下面各图形是用体积为1立方厘米的小正方体拼成的，说说它们的体积各是多少？
3.师小结：我们可以知道一个小正方体的面积是1立方厘米，这个图形是由几个小正方体搭出的，它的体积就是几立方厘米。
二、探究
1.、现在老师这里有24个体积为1立方厘米的小正方体，要将这些小正方体搭成一个长方体。
1）你能说一说不管怎么搭，这个大的长方体的体积是多少？
（24立方厘米，因为它是由24个体积为1立方厘米的小正方体组成的）
2）那么把它搭成一个长方体，有几种搭的方法呢？
两人为一组
将24个小正方体搭成一个长方体，并把长
宽
高纪录在学习单上
想一想
长方体的体积的计算与长方形的长
宽
高
有什么关系？
将猜测纪录在学习单上
3）交流
?长方体的体积（
24
）立方厘米
长方体的棱长（厘米）
你的猜测
长
宽
高
1
?3
8?
?1
?4
?6
1
2
12
2
2
6
2
3
4
…
…
…
1）
展示：用较大的积木块演示：
说说你是怎么搭的，先搭什么，再搭什么，最后搭什么
先搭行，每行有几个就是它的长，再搭列，这个就是它的宽，再搭层，这个就是它的高，
（每排个数相当于长；排数相当于宽；层数相当于高。）
2)：
注意324
和234
为一种，只是长方体摆放的角度不一样
3）推测长方体的体积怎么计算？
因为24=1×3×8
所以
长方体的体积=长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，用a，b，h分别表示长方体的长、宽、那么长方体的体积计算公式可以写作：V=a.b.h=abh
2、巩固练习
（1）图中的长方体体积是多少立方米？
解：V=abh
=4×3×5
=60(m3)
3、正方体的体积猜测
（1）猜测一下正方体的体积计算
因为正方体是特殊的长方体
长方体中的长
宽
高
就是正方形的边长
用字母a表示
所以正方体的体积公式是V=a.a.a=a3
(2)
用体积为1立方厘米的小正方体验证一下
(3)
两人为一组
交流例如我选择8个小正方体搭成一个正方体，面积是8立方厘米，搭出来的正方体的棱长是2厘米，正好是2×2×2,可以验证
2、
练习
1、求下列正方体，长方体的体积
2、列式计算
（1）一个长方体的长6分米，宽5厘米，高2分米。问体积多少立方分米？
(2)一个正方体的棱长10厘米，它的体积多少立方分米？
3、思考：
这个长方体上面的面积是20平方厘米，高是5厘米，你能求长方体的体积吗？
知道长方体的体积是V=sh
3、小结
本节课我们学习了什么知识？谁来说一说
4、板书：
V长=abh=sh
V正=a3
?长方体的体积（
）立方厘米
长方体的棱长（厘米）
你的猜测
长
宽
高
?
?
…
…
…长方体和正方体的认识
教学内容：九年制义务教育课本
教学目标：
1、知识与技能：通过观察实物、模型，操作学具，认识长、正方体，掌握长方体和正方体的特征，认识长方体的长、宽、高，理解长方体和正方体的关系。
2、过程与方法：经历操作、观察、想象、归纳、概括等活动，增强空间观念。
3、情感态度价值观：在操作和探索的过程中，提升学习数学的兴趣，进一步增强合作意识。
教学重点：
理解和掌握长方体、正方体的特征。
教学难点：
比较分析长方体和正方体的关系。
教学准备：长方体和正方体的积木
教学过程：
一、引入，揭示课题
师：在我们的生活中，我们经常可以看到这些物体，他们都是？
立体图形（板书）
师：出示手中的物体，看看这些都是什么立体图形？（长方体、正方体）
师：我们已经认识了长方体和正方体，知道它的面、棱、顶点。
(
棱
顶点
面
)
师：你们知道长方体和正方体有几个面、几条棱、几个顶点吗？谁来数一数？你是怎么数的？从上往下、从左往右……
6个面、12条棱、8个顶点（板书）
师：我们已经知道了长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点，今天这
节课，就让我们继续来认识长方体和正方体（揭示课题：长方体与正方体
的认识）
二、小组合作，探究新知
师：我们已经知道了长方体有6个面，12条棱，那么面和棱还有些什么特征呢？请利用你们手中的长方体，先独立探究，再同桌交流。
（1）长方体的六个面是什么形状的？
长方体的六个面都是长方形的。
哪些面是完全相同的？
相对的面完全相同。（板书）
师：你是怎么知道它们是完全相同的？（可以量一量两个面的长和宽；把上面的面剪下来移到下面……）
长方体的12条棱中，哪些棱的长度相等？可分成几组？
可以分成三组。互相平行的棱长度相等。（板书）
师：小胖说：长方体的6个面都是长方形
小丁丁说：不对！
你同意谁的说法，为什么？
长方体有可能有两个面是正方形，正方形是特殊的长方形，所以小胖的说法
是对的。
师：通过刚才的学习，我们知道长方体的六个面都是长方形的（演示动画）
所以长方体是一个怎样的立体图形？它是由什么围成的立体图形？
长方体是由六个长方形的面围成的立体图形。（板书）
师：我们知道这个点是顶点，相交于一个顶点有几条棱？
(
高
)
(
宽
)
(
长
)
师：长方体中，交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
师：请你填一填下面这些图形的长宽高。
(
3
)长（
）
宽（
）
(
4
)高（
）
(
5
)
长（
）
宽（
）
(
4
)
(
3
)高（
）
(
4
)
长（
）
宽（
）
(
3
)
(
3
)
高（
）
(
3
)
师：你发现这个长方体的长、宽、高有什么特点？
我们把长、宽、高相等的长方体称为正方体，也叫立方体。
师：正方体也有6个面、12条棱，那它的面和棱又有什么特征呢？
正方体的六个面是什么形状的？
正方体的六个面都是正方形。
（2）正方体的六个面完全相同吗？
正方体的六个面完全相同。
（3）正方体的12条棱中，哪些棱的长度相等？
正方体的12条棱长度都相等。
师：演示动画，正方体是怎样的立体图形？
正方体是由六个完全相同的正方形的面围成的立体图形。（板书）
师：我们前面说到，长方体的六个面都是长方形，相对的面完全相等，互相平行
的棱长度相等，那么正方体是否也具备这些特征？
正方体的六个面都是正方形，正方形是特殊的长方形；
正方体的六个面完全相等，所以相对的面也是完全相等的；
正方体的12条棱长度都相等，所以相互平行的棱长度相等；
正方体具备了长方体所有的特征，所以正方体是特殊的长方体。
师：你能用一个集合圈来表示长方体和正方体的关系吗？
(
长方体
)
(
正方体
)
??????
三、巩固练习
填空
（1）这幅图中的几何体是（
）体，棱长是（
）厘米，12条棱长之和是（
）厘米．
（2）长方体的长是（
）厘米，宽（
）厘米，
高（
）
厘米，12条棱长的和是（
）厘米．下面的面面积是（
）平方厘米。
2、判断
（1）正方体的六个面面积一定相等。（
）
（2）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（
）
（3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不是长方体就是正方体。（
）
四、小结．
通过今天的学习，你有什么收获？
板书：
长方体和正方体的认识
立体图形
长方体
由六个长方形的面围成的立体图形
6个面
相对的面完全相同
12条棱
互相平行的棱长度相等
8个顶点
正方体
由六个完全相同的正方形的面围成的立体图形
六个面完全相同
12条棱长度相等教学设计
教学设计方案
学校
课题
长方体与正方体的体积
教师
一、制定依据：1.内容分析：
长方体与正方体的体积计算是小学阶段学生必须掌握的知识。本节课通过学生的拼搭入手，让学生在操作中观察、归纳、总结得到长方体和正方体的体积计算公式。让学生明白“事物是相互联系和发展变化”的辨证唯物主义观。为解决生活中的实际问题打下坚实的基础。2.学生实际：学生对于运用所给的单位体积所拼成的图形的体积，通过数的方法能得出所拼图形的体积。但是对于所给的任意长方体或正方体的体积的计算还没有别的捷径。二、教学目标：1．通过实验使学生初步掌握长方体和正方体的体积计算方法，会运用公式正确地计算长方体和正方体的体积。2．培养学生观察、分析、抽象和自学创新的能力。3．渗透“事物是相互联系和发展变化”的辨证唯物主义观点。三、板书设计：长方体和正方体的体积计算长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=abh
V=a3
教
学
过
程
教学环节
教
师
活
动
学
生
活
动
设计意图
一、复习导入
1．提问：什么是体积？2．请每位同学拿出4个1立方厘米的立方体，把它们拼在一起，摆成一排．教师提问：拼成了一个什么形体？它的体积是多少？ 你是怎样知道的？如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？ 谈话引入：要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位．今天我们来学习怎样计算长方体和正方体的体积．课题——长方体和正方体的体积计算。
学生回答体积概念拼成了一个长方体，它的体积4立方厘米因为这个长方体由4个1厘米3的正方体拼成5立方厘米
复习导入，让学生感知一个物体的体积就是它所含体积单位的多少。为下面长正方体体积公式的推导铺垫
二、探究阶段
1．出示探究题：用棱长是1厘米的小正方体6块、12块、18块、24块，分别摆长方体。2．分组实验操作：填写实验报告长（块）宽（块）高（块）所含长方体（块）体积师：长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？小结：长方体所含体积单位的个数正好等于长、宽、高的乘积。而长方体所含体积单位的个数就是这个长方体的体积。所以，长方体的体积等于长、宽、高的乘积。根据课件再次理解计算长方体体积的方法。板书：长方体的体积=长×宽×高如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么V=a×b×h。
V=abh4．运用公式，尝试练习出示练习：p37第六题第一、二道
分别摆长方体让学生用不同形式去拼长方体，并填写实验报告长方体所含体积单位的个数就是长、宽、高的乘积请学生用文字来表示长方体的体积请学生用字母来表示长方体的体积学生独立练习，在进行反馈
教师让学生自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。让学生学会学习的方法尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题。
三、迁移推导，再次尝试
将上两题变成长、宽、高都是3.4厘米的长方体，让学生再分别尝试算出它们的体积。你怎样想正方体体积的计算方法？正方体的体积=棱长×棱长×棱长介绍用字母表示V=a3。
a3读作a的立方，表示3个a相乘
尝试练习交流解法学生讨论后得出：正方体的体积=棱长×棱长×棱长
运用知识迁移把计算长方体体积变成计算长、宽、高相等的长方体体积，很自然地过渡到求正方体的体积。由具体计算感知长方体体积公式类推出正方体体积公式。
四、巩固练习
判断（判断对错，说明理由）（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。（
）（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。
（
）（3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。（
）完成表格填空：1、一个长方体的长是10厘米，宽是长的一半，高与长的长度相等，那么长方体的体积是（
）立方厘米。2、一个正方体的棱长之和是60厘米，那么正方体的体积是（
）立方厘米。3、两个同样的正方体拼成一个长方体，长方体的长是10厘米，则它的体积是（
）立方厘米。提高题（１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？（只列式）（２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？
学生手势判断并进行理由的阐述学生独立完成并进行交流
巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题形，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目的。
四、课堂总结
通过今天的学习，你有增长了什么知识？
谈谈学习体会
让学生学会善于总结、善于反思的好习惯
反思重建：通过课件的演示、模型的直观感知，学生学的比较轻松，能用学到的知识进行解题，由于是第一节课学生对一些稍微结合前面的知识点的内容学生不能灵活应用。教学设计方案
学科
数学
单元
四
课题
长、正方体的体积
课时
2
一、教学目标1、理解长方体、正方体体积计算公式的推导过程。2、掌握长方体、正方体体积计算公式，会正确计算长方体、正方体的体积。3、经历动手操作，观察分析，归纳概括，进一步构建体积的空间观念
。二、目标制定依据1、教材分析整体分析：
《长方体和正方体的体积》是五年级第二学期几何小实践中的内容，这一内容分为三课时，第一课时是长、正方体的认识，第二课时是推导长、正方体的计算公式，第三课时计算体积练习，这课时为第二课时，任务是让学生通过动手操作、观察归纳推导长方体、正方体体积计算公式。学生在推导长方体体积的过程中，通过动手操作的方式，让学生去经历这样一种推导过程培养学生思维的逻辑性和条理性，从而发现长方体体积的计算方法。正方体的体积是建立在正方体是长方体的特殊现象上，即长、宽、高相等的长方体就是正方体，来推导出正方体的体积公式。教学重点：长方体、正方体的体积计算。教学难点：长方体、正方体体积计算公式的推导过程。2、学生分析学生已掌握长方形和正方形的面积计算，而长方体和正方体的体积是刚接触。学生在体积单位的学习中，已经掌握了棱长为1厘米的正方体，它的体积就是1立方厘米，2个立方厘米的正方体搭出的立体图形，它的体积就是2立方厘米。学生在第一课时也掌握了长、正方体的特征与各部分的名称。三、板书设计（可手写）
长方体、正方体的体积计算长方体体积
=
长×宽×高
V=
abh
解：V长
=abh
正方体体积
=棱长×棱长×棱长
=25×8×5V=a·a·a
=1000（cm?）或V=
a3
答：长方体的体积是1000
cm?。读作：a的立方表示3个a相乘
四、教学准备：体积为1立方厘米的正方体、课件
教
学
过
程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
常规积累
1、数一数：用棱长为1厘米的小正方体搭出的立体图形的体积。2、个别反馈
数一数个别反馈
通过数组成图形的体积，为学习新知作铺垫。
一、情境引入，揭示课题
1、课件出示情境：哪个物体的体积大？2、揭示课题：长方体和正方体的体积计算
比较体积，说说理由
通过比较两个实物的体积，激发学生学习的探索欲，并引出学习内容。
二、小组活动，探究新知
（一）长方体的体积计算1、小组合作探究：长方体体积的计算方法。要求任意选择几个小正方体，搭成一个长方体，找出所搭长方体的长、宽、高和体积，记录在表格内。发现了什么规律？推导长方体体积的计算方法图形长宽高体积长方体体积计算方法：
2、交流反馈3、长方体体积的计算方法1）出示板书：长方体体积=长×宽×高2）字母公式：长方形的体积可以用字母V表示，长、宽、高分别可以用a、b、h表示，字母表达式是什么？出示板书:V=abh（二）、正方体体积的计算方法：1、小组活动搭正方体2、交流反馈3、小结：正方体体积=棱长×棱长×棱长4、字母公式：用V表示体积，字母a表示棱长。出示板书：V=a·a·a或
V=
a3
小组合作探究小组反馈长方体体积=长×宽×高说公式小组合作探究交流说公式说说a3所表示的含义
这一环节的设计从“动手操作”、“观察分析”、“讨论归纳”这样的自主探究学习方式，让学生充分参与知识的形成过程。让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度，从而引导学生主动探索出长方体体积与长、宽、高的关系。
三、应用方法，解决问题
1、求图形的体积2、小种植园中的玻璃暖房也是一个长方体，它的长是18米，宽是4米，高是3米，请算出玻璃暖房的体积吗？3、学校的小种植园有许多果实和蔬菜需要存放，同学们准备设计一些体积是12立方分米的长方体盒子，你可以设计出多少种不同的长方体？（长、宽、高取整分米数）
独立完成、反馈独立完成、反馈独立完成、反馈
让学生了解到知识是源于生活，并要回归于生活的，培养学生的尝试创新意识。
四、总结提炼，交流收获
今天我们学习了什么，你有什么收获？
个别回答
反思重建
