三年级数学下册5.3长方形的面积教案 北师大版

数学三年级下册北师大版第五单元面积
《长方形的面积》教学设计
【教材分析】:
《长方形的面积》一课是在学生初步认识了面积及面积单位，掌握了长方形和正方形的特征以及周长计算的基础上进行学习的，是学习平面图形面积计算的起始课，试图引导学生从“方块度量”顺利过渡到“先量后算”，在引导学生经历长方形、正方形面积计算策略的推导过程中，使其进一步理解“所含面积单位个数的多少”这一面积含义的教学本质，进而有效掌握计算方法，丰富探究体验，发展空间观念，渗透模型思想，同时本节课的学习也是学生今后学习其他平面图形面积计算方法的重要基础。
【学情分析】:
本节课是学生初步研究平面图形面积计算的起始课，通过课前了解，发现班里至少有一半同学已经知道面积公式，但是对于为什么长是长度，宽也是长度，怎么长乘宽就是面积并不知道原因，那么我们的图形课究竟要给孩子留下什么？我觉得不仅仅是计算的方法，而更应该是思考问题的一种方法，或建立一种几何直观，所以本节课中，我力求体现的是如何用不同的方法来研究长方形的面积？每个环节除了动手操作外，都配合有让孩子想象，再出示直观图，在发展空间观念的同时，让孩子明确为什么可以这样算？而不是仅仅是满足学习面积公式。
【设计理念】:
数学教学不但要向学生展示既定的数学知识，而且要能够揭示其中的道理，通过从一开始的提供足够1平方厘米的方块让孩子全摆、到半摆、再到不够摆时可以画一画、再到最后的直接测量，孩子们的想法逐步抽象，促进学生对知识深层思考，逐渐领悟长方形面积计算公式的由来，从而获得对知识本质内涵的理解，让学生知其然，更知其所以然。
【教学目标】:
1、使学生掌握长方形、正方形的面积公式，能解决一些简单的实际问题。
2、使学生在小组合作探究活动中，理解并掌握长方形、正方形的面积的计算方法，经历长方形、正方形面积公式的发现过程。
3、通过对图形之间关系的分析，培养学生的探索精神，发展空间观念。
【教学重点】： 使学生初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。
【教学难点】：理解长方形和正方形面积的计算公式的实际含义。
【教具准备】：学习单 边长为1厘米的小正方形若干 直尺
【教学过程】：
一、创设情境 自主提问
1、今天面积家族的平方厘米们搞聚会，瞧！
（1）看图回答：
它们四个拼在一起，这个图形的面积就是（ ）。
（2）思考：它们的形状不同，怎么面积都是4平方厘米？
（3）出示图四：它的面积是多少呢？你是怎么知道的？
小结：看来一个图形中小正方形的总数是几，也就是说包含有几个面积单位，它的面积就是几，看来面积的大小可以用面积单位来计量。
【设计意图：通过自主提问，学生由疑引思，再通过数一数的环节，明确面积的大小是由图形中所包含的面积单位的多少决定的，感知面积与面积单位间的联系，为后续新课学习做好铺垫。】
二、动手操作 释疑促思
（一）活动一：摆一摆 初尝试
1、课件出示：1平方厘米和一个长方形。
这是1平方厘米，这个长方形的面积又是多少呢？相信同学们已经有了猜想，你猜想的到底是不是呢？需要验证。
2、小组合作：
活动要求：摆一摆：利用学具想办法来摆一摆，它的面积是（ ）平方厘米。
3、交流汇报：
说说：这个长方形的面积是多少？你是怎么知道的？
第一组：全部摆满 说清：一行摆了几个，摆了几行？
第二组：全部摆满 说清：一行摆了几个，摆了几行？
第三组：只摆长和宽 看到他们组摆的，谁有问题要问？怎么没摆满就停了？谁读懂他们的想法了？
想象一下，摆满的样子，总共可以摆几个小正方形，面积是多少？
【设计意图：作为一种量，面积是可以度量的，通过给每组提供足够多的1平方厘米的小正方形，让学生摆一摆，感悟行列的格子数与面积之间的关系；同时通过思考只摆一行一列的摆法，在质疑、解惑中直观感受到求长方形的面积，其实就是求该图形中含有几个这样的面积单位这一知识本质，。】
（二）活动二：画一画 再探索
1、出示：这里还有一个长方形，它的面积是多少呢？（长15厘米、宽10厘米，学生手中小正方形个数不够摆满一行一列）
看看哪个小组的同学有办法可以研究出它的面积，并能讲清道理。
2、小组合作：
活动要求：想办法研究这个长方形的面积，并能讲道理。可以摆一摆、画一画、量一量。
3、交流汇报：
方法一：沿长边摆满、沿宽边摆部分，再移补。（学生投影展示）
方法二：画格子（师展示，他们组的同学很善于思考，方格不够，画一画）
方法三：画出分割线 谁看懂这个小组的想法了，你们有什么问题要问？
方法四：让算面积，他们组只量了长和宽呢？你们有什么问题要问？（长是长度，宽也是长度，怎么相乘就是面积？）
4、观察表格:
你有什么发现？说说怎样计算长方形的面积？
①每行个数与长有什么关系？
②行数与宽有什么关系？
③总个数与面积有什么关系？
④想一想：长方形的面积所含的平方厘米数与它的长宽所含的厘米数有什么关系呢？
长方形的面积=长×宽
小结：对了，长表示一行摆几个，宽表示有几行，长乘宽表示可以摆多少个这样的面积单位，这样就知道了长方形的面积。（贴）
【设计意图：提供素材发生变化，当1平方厘米的小正方形个数不够时，引发学生自主探究，寻找解决问题的方法，学生的思考层层深入，渐渐明白不用数格子，直接根据长、宽的长度来想象每行摆几个，摆了几行，通过想象长度所对应的行列格子数，再把量得的数相乘，就是该长方形的面积，在自主探索、自主提问中，讲理辨析，领悟长方形面积计算的本质。】
（三）活动三：移一移 新迁移
1、出示：下面大正方形中摆了3个面积均为1平方厘米的小正方形，大正方形的面积是多少？
2、交流：你是怎么想的？
3、告诉你这个正方形的边长是5分米，要算它的面积，你想到什么？
正方形的面积=边长×边长
小结：今天我们共同研究了长方形、正方形面积的计算问题，我们不仅知道了怎样算，更重要的是知道了为什么可以这样算，相信同学们在刚才研究过程中也一定收获多多。
【设计意图：从长方形的面积计算推想到正方形的面积计算，学生在思辨中，逐步用不同的方法，明确正方形的面积如何计算。】
三、巩固练习 渗透思想
1、解决生活中的实际问题。
强调单位
2、在方格纸上画出面积是12平方厘米的长方形，可以怎样画？
（1）学生独立尝试
（2）思考：怎样有序
（3）面积是12平方厘米，想想长可能比12厘米更长吗？宽几格？可能比24厘米更长吗？宽几格？想象如果我们的格子足够大，长还可能更长吗？为什么？
【设计意图：数学教学留给学生的不能只是一种单一的思维方式，教学中让学生猜想面积为20平方厘米的长方形长可能是多少，突破了以整数个面积单位计量的常规思想，明确长宽不一定是整理米数，但是计算方法却是相同的，加深学生对面积计算方法的深刻理解，同时渗透极限思想。】
3、猜一猜：
被遮住的两个长方形，谁的面积大？为什么？
通过这个活动，你有什么想说的？
揭示：长方形的面积和长宽都有关系，确定了长宽才能确定面积。
四、全课小结 提升认识
1、学习了这节课，你对长方形、正方形面积的计算有了哪些新认识？
2、你知道吗？
《九章算术》中有关长方形面积计算的知识补充。
3、课外延伸：平行四边形的面积怎样计算？和长方形的面积计算又有什么关系呢？有兴趣的同学可以课后研究。
【设计意图：畅谈收获，再次回顾长方形面积计算本质,同时也可以让学生谈谈关于图形的面积还想了解些什么，将课堂教学引向更深远的地方。】
【板书设计】：
【教学反思】：
《长方形的面积》是北师大版三年级下册第五单元p53-54内容，在这节课之前，学生已经较好地掌握了用数小正方形个数的方法来求出一个图形的面积，但对于用“面积度量面积”和“度量长度计算面积”之间的联系缺乏感悟和沟通。本节课在引导学生经历长方形、正方形面积计算策略的推导过程中，逐步明细每行摆几个、摆几行与长方形长、宽间的对应关系，进而有效掌握计算方法，丰富探究体验，发展空间观念，渗透模型思想，基于此，本节课着力从以下几方面进行尝试：
1、关注本质，注重操作，“会做”与“真懂”并重。
传统面积教学更多的重视了面积公式的运用，而忽略了面积公式发现的过程，学生对于为什么长方形的面积等于长乘宽并未真正理解，对于基本图形面积计算这类基础的数学知识，课堂上要有意识的帮助学生抛开外在的表现形式，明晰面积计算的本质。本节课在此处设计两个层次：
第一层次：通过给每组提供足够多的1平方厘米的小正方形，让学生摆一摆，感悟行列的格子数与面积之间的关系；同时通过思考只摆一行一列的摆法，在质疑、解惑中明确求几个几，其实就是求该图形中含有几个这样的面积单位这一知识本质。第二层次：当提供的面积单位不够摆满全图，甚至一行一列也不够摆时，如何研究长方形的面积，学生的思考层层深入，渐渐明白不用数格子，直接根据长、宽的长度来想象每行摆几个单位面积的小正方形，摆了几行，通过想象长度所对应的行列格子数，再把量得的数相乘，就是该长方形的面积，在以上两个层次之后，观察表格，寻找长方形的长、宽、面积与每行摆几个、摆了几行、小正方形的总个数间的对应关系，学生在自主探索、自主提问中，讲理辨析，最终不但能够应用面积公式解题，更重要的是真正领悟长方形面积计算的本质。
2、注重想象，让学生的思维插上想象的翅膀，在想象中发展空间观念。
本节课的教学中，多次让学生在操作的基础上进行合理的想象，注重想象对建立空间观念的重要作用。比如:当学生摆出一行一列时，请他们想象图形摆满时的样子，在学生想象的基础上，课件出示全部铺满地样子，加深印象和感受；再如：当学生用尺画出分割线时，也请他们先闭眼想象一下摆满方格的样子，每行几个?摆了几行？再睁开眼睛，看看实物，在一次次先想象再观察的过程中，学生头脑中对于面积计算的方法越来越清晰，空间观念也得到很好的发展。
3、有效变式，操作与思辨交融，不仅注重学生对知识的掌握，更注重能力的发展，渗透数学思想。
例如：学生在方格纸上画出面积是12平方厘米的长方形时，在学生画完基本的三种后，请学生思考，长还可能比12更长吗？宽是多少？想象加入格子足够多，长还可能是多少？突破了以整格数计量面积的常规思想，学生对面积公式意义的理解更为深入。再如：在最后“欢乐猜一猜”中，出示两个被遮住一部分的长方形，猜猜原来谁的面积大？学生在游戏中，逐步体会到，要想确定长方形面积的大小，必须同时知道长方形的长和宽，眼睛看见的，未必就是真相，数学学习不能单纯的只是一种模式或思维方式，要学会思辨。
总之这节课中，非常重视学生的体验和“再创造”的过程，注重学生在学习活动中对数学知识的理解，学习方法的积累，在现实情境中体验和学习数学，然而四十分钟的时间毕竟有限，因此对于传统教学中的一些“经典”练习相对减少，在后续的学习中还应继续加强。