多边形的内角和 课件

(共7张PPT)
多 边 形 的 内 角和
（随堂课件）
360°
2×180°
3×180°
4×180°
七边形
5×180°
十边形
8×180°
……
n边形
（n - 2）×180°
……
多边形的内角和定理：
n 边形的内角和等于
（n - 2）×180°
多边形内角和的探究
推论：任意多边形的
外角和等于360°
另一种证法
·
O
1
2
3
4
n
n-1
……
多边形的内角和等于：
n×180°- 360°=（n – 2 ）180°
n-2
例1：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，
求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于
（n - 2）×180°，外角和等于360°
根据题意得： （n - 2）×180°= 2×360°
解得 n = 6
答：这个多边形的边数是6
应用举例
例2：一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加
多少度？
解：因为：边数为n的多边形的内角和为：
（n - 2）×180°
边数为n+1的多边形的内角和为：
（n+1 - 2）×180°
（n+1 - 2）×180°-（n - 2）×180°= 180°
所以：内角和增加180°
应用举例
经过四边形的一个顶点有 条对角线，四边形共有 条对角线
经过五边形的一个顶点有 条对角线，五边形共有 条对角线
经过六边形的一个顶点有 条对角线，六边形共有 条对角线
经过n边形的一个顶点有 条对角线，n边形共有 条对角线
1
2
2
5
3
9
n-3
n(n-3)
2
……
填空找规律