8.4 机械能守恒定律同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 8.4 机械能守恒定律同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 961.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2021-06-15 14:51:11 | ||
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文档简介
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8.4
机械能守恒定律(同步练习)
一、单选题
1.如图所示，根据机械能守恒条件，下列说法正确的是：
A.
甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B.
乙图中物体沿着斜面匀速向上运动，机械能守恒
C.
丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D.
丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统不包括弹簧机械能守恒
2.在下列所描述的运动过程中，若各个运动过程中物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能保持守恒的是
A.
小孩沿滑梯匀速滑下
B.
电梯中的货物随电梯一起匀速下降
C.
发射过程中的火箭加速上升
D.
被投掷出的铅球在空中运动
3.下列过程中，机械能守恒的是
A.
跳伞运动员匀速下降的过程
B.
子弹射穿木块的过程
C.
小石块自由下落的过程
D.
木箱在粗糙斜面上滑动的过程
4.若不计一切阻力，下列现象中物体动能转化为势能的是
A.
单摆的摆球从最高处摆向最低处
B.
压缩的弹簧把物体弹出去
C.
汽车匀速驶上斜坡
D.
正在上升的礼花弹
5.下列关于机械能守恒的说法，正确的是
A.
运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
B.
运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒
C.
合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D.
运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒
6.关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是
A.
做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.
在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
C.
只有合外力做功为零时，系统的机械能守恒
D.
做平抛运动的物体机械能一定守恒
7.下列关于机械能守恒的说法正确的是
A.
做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.
做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C.
运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒
D.
物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒
8.滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员可视为质点由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A.
所受合外力始终为零
B.
所受摩擦力大小不变
C.
合外力做功一定为零
D.
机械能始终保持不变
9.一质量为的物块沿倾角为的固定斜面以的加速度匀加速下滑5m的距离，在这一过程中已知，，
A.
动能增加20J，机械能减少10J
B.
动能增加30J，机械能增加10J
C.
动能增加20J，重力势能增加30J
D.
动能增加30J，重力势能减少30J
10.如图所示，杂技演员在一根弹性绳上表演。位置a、b是弹性绳的两个固定端，ab连线位置是弹性绳的自然状态。演员从某一高度下落，到了ab连线位置之后，与弹性绳一起向下运动，位置c是演员和弹性绳运动的最低点。演员可视为质点，不考虑人的生物能转化，不计弹性绳的质量和空气阻力，则演员从水平位置运动到c点的过程中
A.
演员的机械能保持不变
B.
演员的动能不断减小
C.
演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能
D.
演员的重力势能转化为演员的动能
11.关于机械能守恒定律条件的理解，以下说法正确的是
A.
物体做变加速运动时，机械能一定不守恒
B.
物体所受合力为零时，机械能一定守恒
C.
物体所受的合外力做的功为零时，机械能一定守恒
D.
物体加速度为零时，机械能有可能守恒
12.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。在蹦极绳张紧后的下落过程中
A.
运动员的动能一直减小
B.
运动员的动能减少量等于蹦极绳弹性势能的增加量
C.
运动员重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
D.
蹦极绳的弹力做负功，弹性势能增加
13.一个质量为m的物体以的加速度沿倾角为的粗糙斜面向上加速运动，在此物体上升h高度的过程中，以下说法正确的是
A.
物体的重力势能增加了
B.
物体的动能增加了3mgh
C.
物体的机械能增加了2mgh
D.
物体的机械能减少了4mgh
14.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则
A.
小球在B点动能等于mgh
B.
由A到B小球重力势能减少
C.
由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.
小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
15.如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则错误的是
A.
物体落到海平面时的势能为mgh
B.
物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为mgh
C.
物体在海平面上的动能为
D.
物体在海平面上的机械能为
16.如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取A位置为零势能点。则?
?
A.
在位置B处，铁球的重力势能为mgH
B.
在位置B处，铁球的动能为
C.
在位置B处，铁球的机械能为mgH
D.
由位置A到B的过程中，重力的平均功率为
17.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2
m的小球A和B，用手拉住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态。释放A球，在B球下降、A球上升的过程中???
A.
A球、B球机械能均守恒
B.
A球增加的动能等于B球增加的动能
C.
B球减少的重力势能等于A球增加的机械能
D.
绳子拉力对A球做功大小等于拉力对B球做功大小
18.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短弹簧的形变始终在弹性限度内的过程中，下列说法正确的是。
A.
小球的机械能守恒
B.
重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C.
由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D.
小球的加速度一直减小
19.如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，所受阻力恒定，则
A.
物块机械能守恒
B.
物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C.
物块机械能减少
D.
物块和弹簧组成的系统机械能减少
20.如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的动能与位移x关系图象如图乙所示．其中在过程中的图线为平滑曲线，过程中的图线为平行于横轴的直线，过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.
物体上升到h高处时，拉力的功率为零
B.
在过程中拉力大小恒为2mg
C.
在过程中物体的机械能不变
D.
在过程中物体的机械能不变
二、计算题
21.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日由中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会后，中国第三次举办的奥运赛事。在中国，滑雪其实并不是一项普及度特别高的运动，但雪上飞驰的优雅以及北京--张家口即将主办的2022年冬奥会，让滑雪这项运动开始受到越来越多的关注。如图所示，质量的运动员以的速度从高
的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，然后又沿另一斜坡滑上此斜坡无限长，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计求运动员：
在A点时的机械能；
到达最低点B时的速度大小；
相对于B点在另一斜坡上能到达的最大高度。
22.如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少重力加速度为
23.如图，与水平面夹角的斜面和半径的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数取，，求：
滑块在C点的速度大小；
滑块在B点的速度大小；计算结果保留两位有效数字
、B两点间的高度差h。
24.某个儿童乐园的射击场里有一固定在高处的水平长直横梁，有一个光滑金属环套在上边，金属环质量，一根长度的轻绳上端连接滑环，下端悬挂着一个靶箱，靶箱质量，开始时靶箱自由下垂保持静止。现在靶箱下面的高度上，离靶箱水平距离处，与横梁在同一竖直平面内，向着靶箱方向斜向上射出一颗质量的子弹，子弹恰好可以水平击中靶箱并留在靶箱中。假设子弹击中靶箱的过程时间极短，之后靶箱向右摆动，并带动滑环滑动，靶箱、金属环和子弹均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。
子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能为多大？
靶箱能够使轻绳摆离竖直方向的最大角度为多少？
25.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与小球P接触但不连接是长度为5l的水平轨道，B端与直径为2
l的光滑半圆管道BCD相切管道的半径略大于小球的半径，半圆的直径BD竖直，如图所示．小球P与AB间的动摩擦因数用外力推动小球P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为求：
在水平轨道上刚放开P时，弹簧的弹性势能是多少？
若P的质量为2m，求到达B点时速度的大小及P所能到达的最大高度
若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
(答案)
一、单选题
1.C
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.D
8.C
9.A
10.C
11.D
12.D
13.B
14.D
15.A
16.D
17.D
18.B
19.D
20.D
二、计算题
21.【答案】
解：运动员在A点时的机械能
运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得：
解得：????
运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得：
解得?．
22.解：把A，B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为，重力势能为
末状态即杆到竖直位置：系统的动能为；
重力势能为
由机械能守恒定律
又因为在转动过程中A，B两球的角速度相同，故
联立解得，。
答：A、B两小球的速度各是、。
23.【答案】
解：通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：，所以，；
滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：，
所以
滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：，
所以。
24.【答案】
解：子弹击中靶箱之前的运动，可认为是平抛运动的逆运动。
设水平速度大小为，由平抛运动规律有：，，
解得：
子弹击中箱前后，系统在水平方向由动量守恒定律得：
解得靶箱被击中后的速度为：
子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能，
由能量守恒定律：
解得：
靶箱向右运动，带动滑环滑动，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，
在靶箱与滑环有共同水平速度时，箱高度最高，有：
解得：
25.【答案】解：依题意，物体重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为：
设P到达B点时的速度大小为，从释放到B点由能量守恒定律得：
解得：
P从释放点到最高处，最高处动能为零。
由能量守恒定律得：
解得：
设物体p的质量为为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．有：?
因为?，
有：?
P能沿着轨道滑下，则最高只能到达D点，即到达D点时速度为零。有：
因为，解得：
所以?。
答：在水平轨道上刚放开P时，弹簧的弹性势能是5mgl；
若P的质量为2m，求到达B点时速度的大小为，P所能到达的最大高度h为；
若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，P的质量的取值范围为。
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8.4
机械能守恒定律(同步练习)
一、单选题
1.如图所示，根据机械能守恒条件，下列说法正确的是：
A.
甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒
B.
乙图中物体沿着斜面匀速向上运动，机械能守恒
C.
丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒
D.
丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统不包括弹簧机械能守恒
2.在下列所描述的运动过程中，若各个运动过程中物体所受的空气阻力均可忽略不计，则机械能保持守恒的是
A.
小孩沿滑梯匀速滑下
B.
电梯中的货物随电梯一起匀速下降
C.
发射过程中的火箭加速上升
D.
被投掷出的铅球在空中运动
3.下列过程中，机械能守恒的是
A.
跳伞运动员匀速下降的过程
B.
子弹射穿木块的过程
C.
小石块自由下落的过程
D.
木箱在粗糙斜面上滑动的过程
4.若不计一切阻力，下列现象中物体动能转化为势能的是
A.
单摆的摆球从最高处摆向最低处
B.
压缩的弹簧把物体弹出去
C.
汽车匀速驶上斜坡
D.
正在上升的礼花弹
5.下列关于机械能守恒的说法，正确的是
A.
运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
B.
运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒
C.
合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D.
运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒
6.关于机械能是否守恒，下列叙述中正确的是
A.
做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.
在竖直面内做匀速圆周运动的物体机械能守恒
C.
只有合外力做功为零时，系统的机械能守恒
D.
做平抛运动的物体机械能一定守恒
7.下列关于机械能守恒的说法正确的是
A.
做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒
B.
做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C.
运动物体只要不受摩擦力作用，其机械能就一定守恒
D.
物体只发生动能和势能的相互转化时，其机械能一定守恒
8.滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员可视为质点由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中
A.
所受合外力始终为零
B.
所受摩擦力大小不变
C.
合外力做功一定为零
D.
机械能始终保持不变
9.一质量为的物块沿倾角为的固定斜面以的加速度匀加速下滑5m的距离，在这一过程中已知，，
A.
动能增加20J，机械能减少10J
B.
动能增加30J，机械能增加10J
C.
动能增加20J，重力势能增加30J
D.
动能增加30J，重力势能减少30J
10.如图所示，杂技演员在一根弹性绳上表演。位置a、b是弹性绳的两个固定端，ab连线位置是弹性绳的自然状态。演员从某一高度下落，到了ab连线位置之后，与弹性绳一起向下运动，位置c是演员和弹性绳运动的最低点。演员可视为质点，不考虑人的生物能转化，不计弹性绳的质量和空气阻力，则演员从水平位置运动到c点的过程中
A.
演员的机械能保持不变
B.
演员的动能不断减小
C.
演员的机械能转化为弹性绳的弹性势能
D.
演员的重力势能转化为演员的动能
11.关于机械能守恒定律条件的理解，以下说法正确的是
A.
物体做变加速运动时，机械能一定不守恒
B.
物体所受合力为零时，机械能一定守恒
C.
物体所受的合外力做的功为零时，机械能一定守恒
D.
物体加速度为零时，机械能有可能守恒
12.一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点。在蹦极绳张紧后的下落过程中
A.
运动员的动能一直减小
B.
运动员的动能减少量等于蹦极绳弹性势能的增加量
C.
运动员重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关
D.
蹦极绳的弹力做负功，弹性势能增加
13.一个质量为m的物体以的加速度沿倾角为的粗糙斜面向上加速运动，在此物体上升h高度的过程中，以下说法正确的是
A.
物体的重力势能增加了
B.
物体的动能增加了3mgh
C.
物体的机械能增加了2mgh
D.
物体的机械能减少了4mgh
14.如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点的竖直高度差为h，速度为v，则
A.
小球在B点动能等于mgh
B.
由A到B小球重力势能减少
C.
由A到B小球克服弹力做功为mgh
D.
小球到达位置B时弹簧的弹性势能为
15.如图所示，在地面上以速度抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为零势能面而且不计空气阻力，则错误的是
A.
物体落到海平面时的势能为mgh
B.
物体从抛出到落到海平面的过程中重力对物体做功为mgh
C.
物体在海平面上的动能为
D.
物体在海平面上的机械能为
16.如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取A位置为零势能点。则?
?
A.
在位置B处，铁球的重力势能为mgH
B.
在位置B处，铁球的动能为
C.
在位置B处，铁球的机械能为mgH
D.
由位置A到B的过程中，重力的平均功率为
17.如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系质量分别为m和2
m的小球A和B，用手拉住A球，绳子拉住B球，A、B均处于静止状态。释放A球，在B球下降、A球上升的过程中???
A.
A球、B球机械能均守恒
B.
A球增加的动能等于B球增加的动能
C.
B球减少的重力势能等于A球增加的机械能
D.
绳子拉力对A球做功大小等于拉力对B球做功大小
18.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短弹簧的形变始终在弹性限度内的过程中，下列说法正确的是。
A.
小球的机械能守恒
B.
重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C.
由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D.
小球的加速度一直减小
19.如图所示，质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为，下落H到B点后与一轻弹簧接触，又下落h后到达最低点C，在由A运动到C的过程中，所受阻力恒定，则
A.
物块机械能守恒
B.
物块和弹簧组成的系统机械能守恒
C.
物块机械能减少
D.
物块和弹簧组成的系统机械能减少
20.如图甲所示，静止在地面上的一个物体在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的动能与位移x关系图象如图乙所示．其中在过程中的图线为平滑曲线，过程中的图线为平行于横轴的直线，过程中的图线为一倾斜的直线，不计空气阻力，下列说法正确的是
A.
物体上升到h高处时，拉力的功率为零
B.
在过程中拉力大小恒为2mg
C.
在过程中物体的机械能不变
D.
在过程中物体的机械能不变
二、计算题
21.第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至2022年2月20日由中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，也是中国继北京奥运会、南京青奥会后，中国第三次举办的奥运赛事。在中国，滑雪其实并不是一项普及度特别高的运动，但雪上飞驰的优雅以及北京--张家口即将主办的2022年冬奥会，让滑雪这项运动开始受到越来越多的关注。如图所示，质量的运动员以的速度从高
的滑雪场A点沿斜坡自由滑下，然后又沿另一斜坡滑上此斜坡无限长，以最低点B所在的水平面为零势能面，一切阻力可忽略不计求运动员：
在A点时的机械能；
到达最低点B时的速度大小；
相对于B点在另一斜坡上能到达的最大高度。
22.如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少重力加速度为
23.如图，与水平面夹角的斜面和半径的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数取，，求：
滑块在C点的速度大小；
滑块在B点的速度大小；计算结果保留两位有效数字
、B两点间的高度差h。
24.某个儿童乐园的射击场里有一固定在高处的水平长直横梁，有一个光滑金属环套在上边，金属环质量，一根长度的轻绳上端连接滑环，下端悬挂着一个靶箱，靶箱质量，开始时靶箱自由下垂保持静止。现在靶箱下面的高度上，离靶箱水平距离处，与横梁在同一竖直平面内，向着靶箱方向斜向上射出一颗质量的子弹，子弹恰好可以水平击中靶箱并留在靶箱中。假设子弹击中靶箱的过程时间极短，之后靶箱向右摆动，并带动滑环滑动，靶箱、金属环和子弹均可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度。
子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能为多大？
靶箱能够使轻绳摆离竖直方向的最大角度为多少？
25.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与小球P接触但不连接是长度为5l的水平轨道，B端与直径为2
l的光滑半圆管道BCD相切管道的半径略大于小球的半径，半圆的直径BD竖直，如图所示．小球P与AB间的动摩擦因数用外力推动小球P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为求：
在水平轨道上刚放开P时，弹簧的弹性势能是多少？
若P的质量为2m，求到达B点时速度的大小及P所能到达的最大高度
若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，求P的质量的取值范围．
(答案)
一、单选题
1.C
2.D
3.C
4.D
5.D
6.D
7.D
8.C
9.A
10.C
11.D
12.D
13.B
14.D
15.A
16.D
17.D
18.B
19.D
20.D
二、计算题
21.【答案】
解：运动员在A点时的机械能
运动员从A点运动到B点的过程，根据机械能守恒定律得：
解得：????
运动员从A点运动到斜坡上最高点的过程中，由机械能守恒定律得：
解得?．
22.解：把A，B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为，重力势能为
末状态即杆到竖直位置：系统的动能为；
重力势能为
由机械能守恒定律
又因为在转动过程中A，B两球的角速度相同，故
联立解得，。
答：A、B两小球的速度各是、。
23.【答案】
解：通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零，对滑块在C点应用牛顿第二定律可得：，所以，；
滑块在光滑圆轨道上运动，机械能守恒，故有：，
所以
滑块从A到B只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：，
所以。
24.【答案】
解：子弹击中靶箱之前的运动，可认为是平抛运动的逆运动。
设水平速度大小为，由平抛运动规律有：，，
解得：
子弹击中箱前后，系统在水平方向由动量守恒定律得：
解得靶箱被击中后的速度为：
子弹击中靶箱过程中子弹和靶箱组成的系统损失的机械能，
由能量守恒定律：
解得：
靶箱向右运动，带动滑环滑动，系统机械能守恒，水平方向动量守恒，
在靶箱与滑环有共同水平速度时，箱高度最高，有：
解得：
25.【答案】解：依题意，物体重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为l时的弹性势能为：
设P到达B点时的速度大小为，从释放到B点由能量守恒定律得：
解得：
P从释放点到最高处，最高处动能为零。
由能量守恒定律得：
解得：
设物体p的质量为为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零．有：?
因为?，
有：?
P能沿着轨道滑下，则最高只能到达D点，即到达D点时速度为零。有：
因为，解得：
所以?。
答：在水平轨道上刚放开P时，弹簧的弹性势能是5mgl；
若P的质量为2m，求到达B点时速度的大小为，P所能到达的最大高度h为；
若P能滑上圆轨道，且仍能沿着圆轨道滑下，P的质量的取值范围为。
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