(共21张PPT)
长方体和正方体的体积
教学目标
1.使学生理解并掌握体积的含义，认识常用的体积单位。
2.使学生理解并掌握长方体和正方体体积的计算公式，能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题。
3.通过学生的自主探索和合作交流，培养学生分析、比较和综合、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。
4.让学生感悟到数学来源于生活，应用于生活。
下面的各个物体，哪一个所占的空间大？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
什么形状？它有体积吗？体积多大？请你估一估，猜猜它有多大？
体积单位的认识.
1分米
长度单位
1平方分米
面积单位
1立方分米
体积单位
量一次
量两次
量三次
一条线段
一个平面
是个立体图形(6个面)
动手操作
要求：
a、请同学们四人一小组合作，用材料袋中12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长方体（用完），能拼出几种不同的长方体？
b、在作业纸上简单地记录拼的结果
。
c、想一想每个长方体是怎样拼成的,
它的体积是多少?
长方体
长
宽
高
长方体的体积
1
2
3
4
长方体的体积=长x宽x高
如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式可以写成：V=abh
观察上表，你发现了什么？
V
＝
abh
h
a
b
例1
一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，它的体积是多少？
V=abh=7
×
4
×
3=84(cmЗ)
答：它的体积是84cmЗ
计算下面立体图形的体积。（单位：米）想一想，你有什么发现？
8
5
5
8
2.5
5
5
5
5
a
正方体的体积公式
V=a.a.a
V=a
3
例2.
一块正方体的石料，棱长是6dm，这块石料的体积是多少立方分米？
V=a
=6
=6×6×6=216(dm
)
答：这块石料的体积是216dm
。
3
3
3
3
想一想，知道立体图形的底面积和高体积可以怎样算?
（单位：米）
高2米
底面积40平方米
底面积25平方米
底面积25平方米
高8米
高5米
长方体(或正方体）的体积=底面积x高
V=sh
做一做
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
5X0.06=0.3(立方米）
答：这根木料的体积是0.3立方米。
练习:
1.口答填表:
长/分米
宽/分米
高/分米
体积/分米
5
1
2
4
3
5
10
2
4
棱长/米
体积/米
6
30
0.4
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
27000
0.064
2.判断正误并说明理由。
（
1）a
=3a；（
）
（
2）棱长为6cm的正方体，表面积
和体积相等；（
）
(
3
)一个正方体的棱长扩大为原来
的3倍，它的体积扩大为原来的9倍。
(
)
(
4
)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米
.(
)
3
×
×
×
×
3.一个长方体长15cm、宽8cm、高7cm，求它的体积是多少？
V=abh=15X8X7=840(立方厘米）
答：它的体积是840立方厘米
4.一个长方体铁块，长10分米，宽5分米，高4分米，每立方分米铁块重7.8kg,这个铁块重多少kg?
V=abh=10X5X4=200(立方分米）7.8X200=1560(kg)
答：这个铁块重1560kg。
5.一个棱长是6厘米的正方体铅块，把它锻造成一个底面积是24平方厘米的长方体铅块（假设没有损耗），求长方体铅块的高是多少厘米？
6X6X6÷24
=216÷24
=9(厘米）
答：长方体铅块的高是9厘米。
这节课我们学习了什么?懂得了什么?
谢谢!(共17张PPT)
长方体和正方体的体积
九义教材小学数学第十册
1、什么叫做物体的体积呢?
我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的体积”.
2、常用的体积单位有哪些？
常用的体积单位有:立方(
);立方(
);立方(
)
.
2.填空:
(1)一块橡皮擦的体积约是8(
);
用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较适当?
(2)一台录音机的体积约是20(
);
(3)运货集装箱的体积约是40(
);
立方厘米
立方分米
立方米
三、想一想：
你能用数方块的方法数出下面长方体或正方体的体积吗？（每个小正方体的体积是1cm3。）
6cm3
12cm3
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
体积/厘米
4
3
1
12
3
2
2
12
12
1
1
12
6
2
1
12
3
1、这些长方体有什么共同点?不同点?
2、为什么这些长方体的长、宽、高不同,即形状不同而体积相同呢?
体积都相同，而长、宽、高不同。
因为它们都含有同样多的体积单位------12个1立方厘米
观察:右图这个长方体,长、宽、高的数,除了表示出长、宽、高的长度外,还表示什么?
长/厘米
宽/厘米
高/厘米
体积/厘米
4
3
2
24
表示长的数,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1厘米的正方体.
4
3
2
表示宽的数,除了表示3厘米宽外,还表示出摆了3排.
表示高的数,除了表示2厘米高外,还表示出摆了2层.
一排摆出4个1厘米的正方体
一共摆了3排
摆2层
想一想:如果要摆一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,该如何摆?体积是多少?
长5厘米
宽4厘米
高3厘米
一排摆5个一共摆4排上下摆3层
这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?
长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积.
即:长方体的体积=长×宽×高
如果长用字母ɑ，宽用字母b，高用字母h，体积用字母V来表示，你能用字母表示长方体的体积公式吗？
长方体的体积计算公式是：
长方体的体积=
长×宽×高
V=ɑbh
例1
一个长方体，长是7㎝，宽是4㎝，高是3cm。它的体积是多少?
V=ɑbh
=7×4×3
=84（立方厘米）
答：它的体积是84立方厘米。
7厘米
4厘米
3厘米
长、宽、高
的长方体是正方体。每条棱的长度叫做
。
都相等
那你根据长方体的体积公式写出正方体的体积计算公式吗？
正方体的体积=
棱长×棱长×棱长
棱长
棱长
棱长
棱长
如果用字母字母V表示体积，用
ɑ表示棱长，
正方体的体积公式可以怎么写？
ɑ
ɑ
ɑ
V=ɑ·ɑ·ɑ
或V=ɑ3
读作“ɑ的立方”
例2
一块正方体石料，棱长是6dm，它的体积是多少?
V=ɑ3
=63
=6×6×6
答：它的体积是216立方分米。
=216立方分米
练习:
1、口答填表:
长/分米
宽/分米
高/分米
体积/分米
5
1
2
4
3
5
10
2
4
棱长/米
体积/米
6
3
4
64
长方体
正方体
3
3
10
60
80
216
27
3厘米
2厘米
4厘米
6厘米
2厘米
2厘米
3厘米
3厘米
3厘米
3×2×4=24（立方厘米）
6×2×2=24（立方厘米）
3×3×3=27（立方厘米）
2、写出下面各式的结果。
6
x+x+x
x×x×x
3x.x
3
=6×6×6
=216
=3x
=x
3
=3x
2
2、判断正误并说明理由。
（
1）0.2
=0.2×0.2×0.2；（
）
(
2
)一个正方体棱长4分米,它的体积是:4
=12(立方分米)(
)
(
3
)一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米
.(
)
3
√
×
×
求下面长方体和正方体的体积。
8cm
4cm
3cm
5cm
5cm
5cm
这节课我们学习了什么?懂得了什么?
