五年级下册数学课件 长方体和正方体的体积 人教版(共54张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学课件 长方体和正方体的体积 人教版(共54张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 6.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-13 06:25:38 | ||
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文档简介
(共54张PPT)
长方体和正方体的体积
把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？
体积的概念
石头占有一定的空间！
橡皮泥为什么会被挤出？
因为木块也占了空间
上面三个物体，每一个物体都占一定空间。
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。
大
上图中每个木块同样,
哪堆的体积大？哪堆的体积小？
大
小
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：
立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。
①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm3
一个手指尖的体积大约是1cm3。
1dm
1dm
1dm
接近1立方分米的物体：
②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
接近1立方米的物体：
③棱长是1m的正方体，体积是1m3。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积
1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
1立方米（m3)
1厘米
1分米
1米
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，
他们有什么不同？
长度单位
面积单位
体积单位
计量长度要用长度单位:
计量面积要用面积单位:
计量体积要用体积单:
如米、分米、厘米…
如平方米、平方分米、 平方厘米…
如立方米、
立方分米、
立方厘米…
常用的体积单位有哪些呢？
1.填一填：
测量篮球场的大小用（
）单位。
测量学校旗杆的高度用（
）单位。
测量一只木箱的体积要用（
）单位。
面积
长度
体
积
(1)一块橡皮擦的体积约是8(
);
(2)一台录音机的体积约是20(
);
(4)运货集装箱的体积约是40(
);
2、用正确的单位填空．
(3)一本书的封面约是2(
);
(5)一支钢笔长18(
);
立方厘米
立方分米
平方分米
立方米
厘米
(1)一块橡皮擦的体积约是8(
);
3.用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较
适当?
(2)一台录音机的体积约20(
);
(3)运货集装箱的体积约是70(
);
立方厘米
立方分米
立方米
1立方厘米
下图中含（
）1立方厘米，
体积就是（
）
一个物体里含有多少个体积单位，
它的体积就是多少。
4个
4立方厘米
下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。
（
）立方厘米
（
）立方厘米
（
）立方厘米
A
B
C
D
下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。
长\cm
宽\cm
高\cm
小正方体数量\个
体积＼cm3
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数
体积
(个）
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4
3
1
A
12
12
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数
长方体A
4
3
1
12
长方体B
长方体C
长方体D
4
3
2
24
B
体积（cm3)
12
24
（个）
C
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数
体积
长方体A
4
3
1
12
12
长方体B
4
3
2
24
24
长方体C
长方体D
4
3
3
36
36
D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数（个）
长方体A
4
3
1
12
长方体B
4
3
2
24
长方体C
4
3
3
36
长方体D
11
5
8
440
体积
（cm3）
12
24
36
440
想一想:
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积
=
长×宽×高
长方体的体积
=
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，
用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，
那么长方体的体积公式可以写成：
V
=
abh
a
b
h
1.计算下面长方体的体积
2
分米
3
分米
0.8
分米
0.
4
米
2.
2
米
6
米
2.一个长方体的底面边长是2分米，高是10
分米，它的体积是多少立方分米？
2分米
2分米
3.某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长
方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这
个沙坑需要用黄沙多少吨？
V=abh
h=V÷a÷b
a=V÷b÷h
b=V÷a÷h
练习：
1.一个长方体体积是48立方厘米，长是6厘米，高
是2厘米，则宽是多少厘米？
2.一个长方体体积是256立方厘米，长是8厘米，
宽是2厘米，则高是多少厘米？
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V
=
a3
a
a
a
例
一块正方形的石料，棱长是
6
dm。这块石料
的体积是多少立方分米？
V=
a3=
63=
6×6×6
=
216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
底面积
底面积
横截面积=占地面积=底面积
计量
单位
计算方法
条件
6
个面的总面积
意义
所占空间的大小
不同
表面积
体积
异同
长方体
正方体
长方体
正方体
平方厘米
平方分米
平方米
立方厘米
立方分米
立方米
不同
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
不同
长宽高
棱长
长宽高
棱长
相同
类别
长方体和正方体体积和表面积的比较
1.计算下面长方体和正方体的体积。
8cm
4cm
3cm
5dm
5dm
5dm
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是
0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
3.一个长方体的底面积是56平方厘米，高是8厘米，
求它的体积。
4.一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06
平方米。这根木料的体积是多少？
０.０６平方米
长５米
6.一段长3分米，横截面是边长2分米的正方形的
长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求
这段钢块的重量？
5.一块长方体铝块，体积是1200平方厘米，横截面
面积是80平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？
7.一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它
的体积是多少立方厘米？
1m3=1方
8.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的
长方体土坑，挖出多少方的土？
①棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等。（
）
③一个长方体，长是5cm,
宽是3cm，高是2cm,它的体积是
30cm。
（
）
④体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。
（ ）
9.判断：
②把一个长方体分成4个小长方体后，体积不变。（ ）
探究：
长方体的长扩大3倍，宽扩大4倍，高扩大2倍，则长方体的体积扩大____倍。
正方体的棱长都扩大3倍，则体积扩大____倍。
小结：
①长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，
则长方体的体积扩大abc倍。
②正方体的棱长都扩大a倍，则体积扩大a?倍。
10.有一个形状如下图的零件，它的体积是
多少？（单位：分米）
①
②
13.将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方
体截成一个最大的正方体，这个正方体的
体积是多少？
小结：将长方体截成最大的正方体以最短边为棱长。
13.在一个长40厘米，宽20厘米的长方形纸板
的四个角上各减掉一个边长为5厘米的正方
形，剩余的部分做成一个无盖长方体纸盒，
纸盒的体积是多少立方厘米？
15.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的
小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4
厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方
厘米？
4厘米
4厘米
16.如下图，有一个长方体木块，长9dm，如果
沿着高的方向把它切割成两个长方体木块，
那么表面积增加4dm?。原来长方体木块的
体积是多少立方分米？
17.一个长方体，如果高减少2cm，就变成了一
个长方体，这时表面积比原来减少56cm?。
原来正方体的体积是多少立方厘米？
18.花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳
面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4、5cm，
凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做
这些凳子至少用了混凝土多少方？（p36书上）
19.六·一儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm
的小正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一
面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙
一共用了多少块积木？
20.学校运来7.6m?的沙子，铺在一共长5m、宽38dm
的沙坑里，可以铺多厚?
21.一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，
高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？需要
用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
22.茶厂
工人要将长、宽各为20cm，高位10cm的长
方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多
能装几盒？怎样才能装下？
10cm
20cm
20cm
30cm
30cm
30cm
23.用棱长为1cm的小正方体拼成棱长为1dm的
小正方体需要多少个？
7分米
5分米
3分米
例
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分
米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。
这个铁球的体积是多少立方分米？
5分米
7分米
5分米
3分米
5分米
7分米
5分米
★解法一：
7×5
×5－7
×5
×3
=175
－105
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5
×（5－3）
=35
×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
1.玲玲家有一个长方体鱼缸，长8dm，宽4dm，
高6dm。鱼缸里原来有一些水（如图一），
放入四个同样大的装饰球后（如图二），
水面上升了6厘米，每个装饰球的体积是多
少立方分米？
2.在一个长32厘米，宽25厘米的长方体水箱
里，放入三条鱼（水没有溢出），每条鱼
的体积是640立方厘米，水箱的水位上升了
多少厘米？
3.把一个棱长是8分米的铁块铸成一个长10分
米，宽4分米的长方体。铸成的这个长方体
铁块的高是多少分米？
4.一个棱长为4分米的正方体水箱装满水，如
果把这箱水倒入另一个长8dm，宽2.5dm的长
方体水箱中，水深是多少？
例
一个完全封闭的长方体容器，长是20cm，宽是16cm，高是10cm，平放时里面装了深7cm的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
等积变形
练习：书上P59-举一反三
明天见！
长方体和正方体的体积
把石头放入有水的玻璃杯中，水面就上升了，这是为什么呢？
体积的概念
石头占有一定的空间！
橡皮泥为什么会被挤出？
因为木块也占了空间
上面三个物体，每一个物体都占一定空间。
每个物体都占有一定的空间,我们把“物体所占空间的大小,叫做物体的“体积”。
大
上图中每个木块同样,
哪堆的体积大？哪堆的体积小？
大
小
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有：
立方厘米，立方分米和立方米。
可以分别写成cm3，dm3和m3。
①棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
1cm3
一个手指尖的体积大约是1cm3。
1dm
1dm
1dm
接近1立方分米的物体：
②棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
接近1立方米的物体：
③棱长是1m的正方体，体积是1m3。
棱长
1厘米（cm）
1分米（dm）
1米（m）
体积
1立方厘米（cm3）
1立方分米（dm3)
1立方米（m3)
1厘米
1分米
1米
说一说1cm，1cm2，1cm3分别是用来计算什么量的单位，
他们有什么不同？
长度单位
面积单位
体积单位
计量长度要用长度单位:
计量面积要用面积单位:
计量体积要用体积单:
如米、分米、厘米…
如平方米、平方分米、 平方厘米…
如立方米、
立方分米、
立方厘米…
常用的体积单位有哪些呢？
1.填一填：
测量篮球场的大小用（
）单位。
测量学校旗杆的高度用（
）单位。
测量一只木箱的体积要用（
）单位。
面积
长度
体
积
(1)一块橡皮擦的体积约是8(
);
(2)一台录音机的体积约是20(
);
(4)运货集装箱的体积约是40(
);
2、用正确的单位填空．
(3)一本书的封面约是2(
);
(5)一支钢笔长18(
);
立方厘米
立方分米
平方分米
立方米
厘米
(1)一块橡皮擦的体积约是8(
);
3.用多么大的体积单位表示下面物体的体积比较
适当?
(2)一台录音机的体积约20(
);
(3)运货集装箱的体积约是70(
);
立方厘米
立方分米
立方米
1立方厘米
下图中含（
）1立方厘米，
体积就是（
）
一个物体里含有多少个体积单位，
它的体积就是多少。
4个
4立方厘米
下面的图形都是用棱长１厘米的小正方体拼成的，说一说它们的体积是多少立方厘米。
（
）立方厘米
（
）立方厘米
（
）立方厘米
A
B
C
D
下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，根据要求完成下表。
长\cm
宽\cm
高\cm
小正方体数量\个
体积＼cm3
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数
体积
(个）
长方体A
长方体B
长方体C
长方体D
4
3
1
A
12
12
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数
长方体A
4
3
1
12
长方体B
长方体C
长方体D
4
3
2
24
B
体积（cm3)
12
24
（个）
C
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数
体积
长方体A
4
3
1
12
12
长方体B
4
3
2
24
24
长方体C
长方体D
4
3
3
36
36
D
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
小正方体个数（个）
长方体A
4
3
1
12
长方体B
4
3
2
24
长方体C
4
3
3
36
长方体D
11
5
8
440
体积
（cm3）
12
24
36
440
想一想:
长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系？
长方体的体积正好是长、宽、高的乘积。
长方体的体积
=
长×宽×高
长方体的体积
=
长×宽×高
如果用字母V表示长方体的体积，
用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，
那么长方体的体积公式可以写成：
V
=
abh
a
b
h
1.计算下面长方体的体积
2
分米
3
分米
0.8
分米
0.
4
米
2.
2
米
6
米
2.一个长方体的底面边长是2分米，高是10
分米，它的体积是多少立方分米？
2分米
2分米
3.某体育场有一个长6.5米、宽4米、深0.5米的长
方体沙坑，已知每立方米黄沙重1.7吨，填满这
个沙坑需要用黄沙多少吨？
V=abh
h=V÷a÷b
a=V÷b÷h
b=V÷a÷h
练习：
1.一个长方体体积是48立方厘米，长是6厘米，高
是2厘米，则宽是多少厘米？
2.一个长方体体积是256立方厘米，长是8厘米，
宽是2厘米，则高是多少厘米？
正方体的体积
=
棱长×棱长×棱长
如果用字母V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么正方体的体积公式可以写成：
V
=
a3
a
a
a
例
一块正方形的石料，棱长是
6
dm。这块石料
的体积是多少立方分米？
V=
a3=
63=
6×6×6
=
216（dm3）
答：这块石料的体积是216dm3。
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=Sh
底面积
底面积
横截面积=占地面积=底面积
计量
单位
计算方法
条件
6
个面的总面积
意义
所占空间的大小
不同
表面积
体积
异同
长方体
正方体
长方体
正方体
平方厘米
平方分米
平方米
立方厘米
立方分米
立方米
不同
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
棱长×棱长×6
长×宽×高
棱长×棱长×棱长
不同
长宽高
棱长
长宽高
棱长
相同
类别
长方体和正方体体积和表面积的比较
1.计算下面长方体和正方体的体积。
8cm
4cm
3cm
5dm
5dm
5dm
2.一根长方体木料，长5m，横截面的面积是
0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2
3.一个长方体的底面积是56平方厘米，高是8厘米，
求它的体积。
4.一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06
平方米。这根木料的体积是多少？
０.０６平方米
长５米
6.一段长3分米，横截面是边长2分米的正方形的
长方体钢块，已知每立方分米钢重7.8千克，求
这段钢块的重量？
5.一块长方体铝块，体积是1200平方厘米，横截面
面积是80平方厘米，这块铝块的长是多少厘米？
7.一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它
的体积是多少立方厘米？
1m3=1方
8.建筑工地要挖一个长50m，宽30m，深50cm的
长方体土坑，挖出多少方的土？
①棱长为6cm的正方体，表面积和体积相等。（
）
③一个长方体，长是5cm,
宽是3cm，高是2cm,它的体积是
30cm。
（
）
④体积相等的两个长方体，表面积也一定相等。
（ ）
9.判断：
②把一个长方体分成4个小长方体后，体积不变。（ ）
探究：
长方体的长扩大3倍，宽扩大4倍，高扩大2倍，则长方体的体积扩大____倍。
正方体的棱长都扩大3倍，则体积扩大____倍。
小结：
①长方体的长扩大a倍，宽扩大b倍，高扩大c倍，
则长方体的体积扩大abc倍。
②正方体的棱长都扩大a倍，则体积扩大a?倍。
10.有一个形状如下图的零件，它的体积是
多少？（单位：分米）
①
②
13.将一个长8厘米、宽5厘米、高3厘米的长方
体截成一个最大的正方体，这个正方体的
体积是多少？
小结：将长方体截成最大的正方体以最短边为棱长。
13.在一个长40厘米，宽20厘米的长方形纸板
的四个角上各减掉一个边长为5厘米的正方
形，剩余的部分做成一个无盖长方体纸盒，
纸盒的体积是多少立方厘米？
15.从一个长方体上截下一个体积是32立方厘米的
小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为4
厘米的正方体。原长方体的表面积是多少平方
厘米？
4厘米
4厘米
16.如下图，有一个长方体木块，长9dm，如果
沿着高的方向把它切割成两个长方体木块，
那么表面积增加4dm?。原来长方体木块的
体积是多少立方分米？
17.一个长方体，如果高减少2cm，就变成了一
个长方体，这时表面积比原来减少56cm?。
原来正方体的体积是多少立方厘米？
18.花园小区为居民新安装了50个休息的凳子，凳
面的长、宽、高分别是100cm、45cm、4、5cm，
凳腿的长、宽、高分别是45cm、5cm、35cm。做
这些凳子至少用了混凝土多少方？（p36书上）
19.六·一儿童节前，全市的小学生代表用棱长3cm
的小正方体塑料拼插积木在广场中央搭起了一
面长6m、高2.7m、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙
一共用了多少块积木？
20.学校运来7.6m?的沙子，铺在一共长5m、宽38dm
的沙坑里，可以铺多厚?
21.一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，
高是1.5m。这个水族箱占地面积有多大？需要
用多少平方米的玻璃？它的体积是多少？
22.茶厂
工人要将长、宽各为20cm，高位10cm的长
方体茶盒装入棱长为30cm的正方体纸箱，最多
能装几盒？怎样才能装下？
10cm
20cm
20cm
30cm
30cm
30cm
23.用棱长为1cm的小正方体拼成棱长为1dm的
小正方体需要多少个？
7分米
5分米
3分米
例
一个长方体水箱，长7分米，宽5分米，水深3分
米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到5分米。
这个铁球的体积是多少立方分米？
5分米
7分米
5分米
3分米
5分米
7分米
5分米
★解法一：
7×5
×5－7
×5
×3
=175
－105
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
★解法二
7×5
×（5－3）
=35
×2
=70(立方分米）
答：这个铁球的体积是70立方分米。
1.玲玲家有一个长方体鱼缸，长8dm，宽4dm，
高6dm。鱼缸里原来有一些水（如图一），
放入四个同样大的装饰球后（如图二），
水面上升了6厘米，每个装饰球的体积是多
少立方分米？
2.在一个长32厘米，宽25厘米的长方体水箱
里，放入三条鱼（水没有溢出），每条鱼
的体积是640立方厘米，水箱的水位上升了
多少厘米？
3.把一个棱长是8分米的铁块铸成一个长10分
米，宽4分米的长方体。铸成的这个长方体
铁块的高是多少分米？
4.一个棱长为4分米的正方体水箱装满水，如
果把这箱水倒入另一个长8dm，宽2.5dm的长
方体水箱中，水深是多少？
例
一个完全封闭的长方体容器，长是20cm，宽是16cm，高是10cm，平放时里面装了深7cm的水，如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？
等积变形
练习：书上P59-举一反三
明天见！